水力裂缝与天然裂缝相交扩展形态的智能预测

索彧, 苏显蘅, 何文渊, 付晓飞, 艾池, 谢坤

(1.陕西省油气井及储层渗流与岩石力学重点实验室, 西安 710065; 2.东北石油大学石油工程学院, 大庆 163318; 3.大庆油田博士后科研工作站, 大庆 163458; 4.中国石油国际勘探开发有限公司, 北京 100034)

全世界页岩气资源储量丰富且分布广泛,随着勘探开发的深入,全球页岩气可采资源不断增加。目前,水平井钻井和分段水力压裂作为有效的开采方式使页岩气从纳米孔隙中挤压流入井筒,但是页岩气储层中层理、天然裂缝较为发育,水力裂缝与天然裂缝的相交扩展形态对缝网的形成有明显影响,从而影响最终压裂改造效果以及页岩气产能,因此,准确的预测水力裂缝与天然裂缝的相交扩展形态具有重要的工程实践意义[1-2]。

页岩气属于层理发育,天然裂缝较多的地层,对于页岩气地层的开采,水力裂缝与天然裂缝之间的相互作用研究很重要,二者之间的作用机理对压裂效果很大程度的影响。近年来,中外学者针对页岩储集层水力裂缝扩展进行了大量的理论研究,建立能够模拟多裂缝扩展的压裂模型,包括线网模型[3]、离散裂缝网络模型[4-5]和非常规裂缝模型[6],以及其他基于有限元法[7-9]、边界元法[10-13]、扩展有限元法[14-16]、离散元法[17-19]等模型。目前,中外学者常采用试井分析法、压裂施工法、数值模拟法以及数理统计法等进行压裂效果预测[20]。李海涛等[21]基于MCMC算法 建立了分布式光纤温度测试数据反演模型,并且对产出剖面解释流程进行了优化,在此基础上,对页岩气藏压裂水平井温度剖面特征进行了分析,确定了影响温度剖面的主控因素;崔晨雨[22]利用压裂后储层的动态生产指标结合基于离散网络反演算法和四维地震技术的复杂裂缝反演方法对压裂裂缝形态进行反演,并通过不同尺度的压裂裂缝网络实例验证了方法的准确性。目前压裂效果预测主要关注压裂后的产能,很少关注裂缝本身的特征,但裂缝本身的扩展特征对于压裂效果预测更为直接,因此,如何构建页岩岩体压裂效果的预测模型值得更进一步地研究。

此外,目前已有学者将人工智能的思想应用于压裂效果预测模型中,将数学和逻辑方法与压裂过程相结合,实现压裂效果的智能预测和评估。蒋廷学等[23]将遗传算法原理引入压裂方案的经济优化中,初步建立了压裂经济优化的智能专家系统。闫浩等[24]为准确预测煤岩体SC-CO2压裂效果,提出了一种DA-DE-SVM混合人工智能模型,使用该模型对影响SC-CO2压裂效果的地质因素和施工因素进行了预测。马先林等[25]以712口井的地质、施工和生产因素建立了多元逐步回归、随机森林、支持向量机和BP(back propagation)神经网络4种产能预测模型,结合实际情况对4种产能模型进行了对比。除此之外,神经网络技术应用也较为广泛[26-27],潘丽燕等[28]基于BP神经网络算法对多段储集层合压时压裂裂缝扩展数值模拟结果开展机器学习,建立了综合考虑地质和工程因素的多因素精细分压决策模型。石善志等[29]考虑到使用多元线性回归的方法预测压裂效果误差较大,采用灰色关联分析与BP神经网络相结合的方法来提高模型的预测精度。郭大立等[30]应用BP-PSO模型讨论了参数个数对BP神经网络模型效果的影响,构建了日产气量最优化模型,进而反演出最优压裂施工参数,在现场对7口井进行压裂施工参数优化后,使得每口井所有层的总平均增产率为5.57%。宋俊强等[31]针对致密油藏压裂水平井流态复杂及全生命周期产量预测误差大的问题,建立了基于广义回归神经网络算法的边界控制流时间预测方法,其预测结果接近于生产后期的指数评估结果,误差小于5%。神经网络技术对于求解内部影响机制复杂的问题优势明显,但它对于样本数量要求过高,如果样本数量不够多,它的学习效率与预测精度将大幅降低[32-33]。中外学者对水力裂缝与天然裂缝相交扩展形态预测方面的研究较少,对于如何实现快速判断和实时分类的需求还存在一定挑战,以上研究大多采用单一的算法进行压裂效果预测,影响算法的泛化能力。

针对该问题,现首先基于数值模拟软件建立含有不同天然裂缝倾角的二维数值模型,模拟水力裂缝在不同水平地应力差异和不同施工参数条件下与天然裂缝的相交扩展形态,将模拟结果按比例划分作为裂缝扩展形态预测算法的训练集和测试集,然后为了丰富算法种类的同时,提高模型的泛化能力,采用Bagging集成算法[34]集成多个基分类器对裂缝形态进行预测,对比集成算法与单个算法的预测准确率,分析不同地质因素和施工参数对裂缝相交扩展形态的影响程度。以期对利用人工智能和机器学习算法进行完井压裂优化设计提供方法参考和为实际压裂过程优化设计提供参考依据。

1 工程概况及压裂数据获取

1.1 工程概况

在水力裂缝与天然裂缝相交扩展的过程中,天然裂缝的类型、长度、方向以及数目等是储层进行压裂设计的关键依据。其中裂缝的扩展形态是地层参数和施工参数共同作用的结果,由于岩体中天然裂缝的随机分布,相邻裂缝由于应力场的改变必然存在相互作用。裂缝间的相互作用主要表现在裂缝尖端应力场的相互扰动及叠加,改变了裂缝尖端局部应力场的分布特征,进而导致邻近裂缝的扩展路径发生变化[35],准确获取水力裂缝与天然裂缝相交后的扩展形态对于压裂施工设计至关重要。因此,本文研究以分类算法为基础,构建了基于机器学习的混合人工智能模型来预测水力裂缝与天然裂缝的相交扩展形态。

1.2 数值模型建立

为获取足够压裂数据样本,将天然裂缝倾角、天然裂缝尺寸、地应力差、压裂液排量和压裂液黏度作为变量,模拟不同工况条件下的压裂效果。模型的建立基于数值模拟软件,使用有限元法模拟水力裂缝起裂及动态扩展,裂缝起裂准则为最大主应力准则,裂缝扩展准则为 Benzeggagh-Kenane 准则,其中岩石基质采用CPE4P单元,裂缝采用COH2D4P单元。如图1所示,整个模型尺寸为30 m×30 m,模型内部设有一定角度和大小的天然裂缝,采用全局嵌入cohesive单元的方法,将整个模型进行离散化的处理。

模型采用二维平面应变模型便于直接观察水力裂缝与天然裂缝相交后的裂缝扩展形态,整个模拟时间设置为120 min,储层参数和数值模拟参数如表1所示。数值模拟选取不同的天然裂缝倾角、天然裂缝尺寸、应力差、压裂液排量和黏度,其中倾角指的是天然裂缝与x方向的夹角,分别设为30°、45°、60°;应力差为最大水平主应力与最小水平主应力的差值,设置为(σH,σh),σH和σh大小分别为(8 MPa,5 MPa)、(10 MPa,5 MPa)、(12 MPa,5 MPa)、(14 MPa,5 MPa),天然裂缝尺寸分别设置为2、4、6 m。通过数值模拟在不同地质情况和施工条件下,探究水力裂缝与天然裂缝相交扩展的规律及最终扩展形态,数值模拟结果可为混合人工智能预测模型提供数据支持,实验设计方案如表2所示。

表1 页岩水力压裂数值模拟物理参数表Table 1 Physical parameters of shale hydraulic fracturing numerical simulation

表2 数据集信息Table 2 Data set information

2 预测模型建立

2.1 集成学习方法介绍

集成学习算法本身不是单一的机器学习算法,它是通过构建和组合多个基分类器而得到一个强分类器,在机器学习算法中有很好的准确率和模型泛化能力。常用的集成学习算法有Bagging算法、Boosting算法、Stacking算法和Cascading算法,这几种算法都是将多个基础模型按一定方式组合,得到一个性能更好的模型。

利用Bagging算法将多个性能不稳定的基础模型集成在一起,每次训练n个模型,且每个模型都是独立并行训练的,在得到n个模型后通过分类投票机制构成一个性能更好的强分类器[36]。每个模型使用的训练集是通过bootstrap采样得到的,bootstrap采样即有放回的随机取样,保证获得的样本数量相当且样本集合之间具有一定差异。用不同的样本集合分别训练基础模型,将基础模型的决策结果通过投票方式得出样本的分类属性,再通过模型聚合来降低单个基础模型较高的方差,从而提高集成模型的泛化能力,获得比单个模型更好的类别预测性能。

2.2 分类模型构建

图2 混合人工智能模型求解流程Fig.2 Solution flow of hybrid artificial intelligence model

分类器训练步骤如下。

(1)对不同层理倾角、天然裂缝尺寸、地应力差、压裂液排量和黏度进行随机组合生成数据集,按一定比例划分训练集Xtrain和测试集Ytest。

(3)用子集合分别训练基分类器,将各类别的基分类器用Bagging算法组合成fSVM(x)、fCART(x)、fLR(x)和fKNN(x)4个集成分类器。

(4)将4个集成分类器采用投票机制组合,根据分类器性能设定各分类器的投票权重,得到最终集成分类器F(x)。

(1)

式(1)中:i为分类器类别;N11指预测结果和数值模拟结果为穿层缝;N22指预测结果和数值模拟结果为剪切缝;N12指预测结果为穿层缝而数值模拟结果为剪切缝;N21指预测结为剪切缝而数值模拟结果为穿层缝。

2.3 数据集的采集

将天然裂缝倾角、尺寸、地应力差、压裂液排量和黏度作为单因素变量控制因素,其中最大水平主应力与最小水平主应力分别设置为(8 MPa,5 MPa)、(10 MPa,5 MPa)、(12 MPa,5 MPa)和(14 MPa,5 MPa),地应力差分别对应为3、5、7、9 MPa。本文研究共设计2 916组实验,部分实验方案如表3所示,建立不同地质因素和施工因素条件下天然裂缝与水力裂缝的相交扩展形态预测模型。

表3 数值模拟方案设计表(部分)Table 3 Design table of numerical simulation scheme (Part)

将测试集分为两类:第一类做水力裂缝穿过第一条天然裂缝类型的预测,与之相关的特征为倾角1,尺寸1,应力差;第二类做水力裂缝穿过第二条天然裂缝类型的预测,与之相关的特征为倾角1,倾角2,尺寸1,尺寸2,应力差。部分测试集的选取如表4所示。表4中倾角1表示的是第一条天然裂缝与x方向的夹角,倾角2表示的是第二条天然裂缝与x方向的夹角,尺寸1表示的是第一条天然裂缝的尺寸,尺寸2表示的是第二条天然裂缝的尺寸,应力差表示的水平地应力差的大小,类型1表示水力裂缝穿过第一条天然裂缝的类型,类型2表示水力裂缝穿过第二条天然裂缝的类型,a表示穿层缝,b表示剪切缝。

表4 测试集的选取(部分)Table 4 Test set selection (Part)

3 数值模拟与智能预测模型效果分析

根据设计,首先按照表2所给的模拟方案,在页岩模型中选取两条天然裂缝并改变它们的倾角和尺寸,同时改变地应力差值、压裂液排量和黏度,观察水力裂缝与两条天然裂缝的相交扩展结果。

3.1 天然裂缝倾角30°～45°组合下水力裂缝扩展规律

3.1.1 天然裂缝尺寸2～6 m组合和不同地应力差条件下扩展规律

图3为压裂液排量1 m3/min、黏度10 mPa·s施工条件下数值模拟结果,由图3可知,当应力差为3 MPa和5 MPa时,水力裂缝遇到两条天然裂缝都会形成剪切缝;当应力差为7 MPa和9 MPa时,水力裂缝遇到第一条天然裂缝易形成穿层缝,第二条则易形成剪切缝。

图3 天然裂缝尺寸2～6 m组合下不同地应力差扩展规律Fig.3 Propagation law of natural fracture size 2～6 m combination and different in-situ stress difference conditions

3.1.2 天然裂缝尺寸2～4 m组合和不同地应力差条件下扩展规律

图4为压裂液排量3 m3/min、黏度20 mPa·s施工条件下数值模拟结果,由图4可知,当应力差大于等于3 MPa时,水力裂缝遇到第一条天然裂缝易形成穿层缝,水力裂缝遇到第二条天然裂缝时易形成剪切缝。

图4 天然裂缝尺寸2～4 m组合下不同地应力差扩展规律Fig.4 Propagation law of natural fracture size 2～4 m combination and different in-situ stress difference conditions

3.1.3 天然裂缝尺寸4～6 m组合和不同地应力差条件下扩展规律

图5为压裂液排量2 m3/min、黏度20 mPa·s施工条件下数值模拟结果,由图5可知,应力差为3、5、7 MPa时,水力裂缝遇到第一条天然裂缝易形成穿层缝,水力裂缝遇到第二条天然裂缝时易形成剪切缝,当应力差为9 MPa时,水力裂缝与两条天然裂缝相交都易形成穿层缝。

图5 天然裂缝尺寸4～6 m组合下不同地应力差扩展规律Fig.5 Propagation law of natural fracture size 4～6 m combination and different in-situ stress difference conditions

3.2 天然裂缝倾角60°～30°组合下水力裂缝扩展规律

3.2.1 天然裂缝尺寸2～4 m组合和不同地应力差条件下扩展规律

图6为压裂液排量1 m3/min、黏度30 mPa·s施工条件下数值模拟结果,由图6可知当应力差为3、5、7 MPa时,水力裂缝遇到第一条天然裂缝易形成剪切缝,遇到第二条天然裂缝时易形成穿层缝;当应力差为9 MPa时,水力裂缝与两条天然裂缝相交都易形成穿层缝。

图6 天然裂缝尺寸2～4 m组合下不同地应力差扩展规律Fig.6 Propagation law of natural fracture size 2～4 m combination and different in-situ stress difference conditions

3.2.2 天然裂缝尺寸2～6 m组合和不同地应力差条件下扩展规律

图7为压裂液排量3 m3/min、黏度30 mPa·s施工条件下数值模拟结果,由图7可知,当应力差大于等于3 MPa时,水力裂缝遇到第一条天然裂缝易形成剪切缝,水力裂缝遇到第二条天然裂缝时易形成穿层缝。

图7 天然裂缝尺寸2～6 m组合下不同地应力差扩展规律Fig.7 Propagation law of natural fracture size 2～6 m combination and different in-situ stress difference conditions

3.2.3 天然裂缝尺寸4～6 m组合和不同地应力差条件下扩展规律

图8为压裂液排量1 m3/min、黏度20 mPa·s施工条件下数值模拟结果,由图8可知,当应力差为3 MPa 和5 MPa时,水力裂缝遇到第一条和第二条天然裂缝时都易形成剪切缝;当应力差为7 MPa和9 MPa时,水力裂缝遇到第一条天然裂缝易形成剪切缝,遇到第二条形成穿层缝。

图8 天然裂缝尺寸4～6 m组合下不同地应力差扩展规律Fig.8 Propagation law of natural fracture size 4～6 m combination and different in-situ stress difference conditions

3.3 模型的验证与评估

数值模拟将天然裂缝倾角、裂缝长度、地应力差、压裂液排量和黏度作为单因素变量控制因素,研究了不同地质因素变量和施工因素变量对裂缝相交后扩展形态的影响。若水力裂缝与天然裂缝相交后的扩展形态为穿层缝,则记为a,否则记为b。不同变量的变量名及其含义和分类情况如表5所示。

表5 数据集自变量解释Table 5 Data set argument interpretation

利用Python语言编写算法,先对SVM、KNN、CART和LR算法进行单独测试,单个算法的训练集和数据集按照6∶4划分,Bagging集成算法采用bootstrap采样方法每轮有放回地从方案样本中选取数据,未被选取的方案则作为测试集,然后对比各算法和Bagging集成算法的预测性能。经调试,Bagging集成算法中参数值T=5,LR算法为分类器1,采取liblinear算法,随机数种子设为45;决策树方法为分类器2,选用CART分类树算法;KNN算法为分类器3,方法中参数K的值经调试后设定为5;SVM算法作为分类器4,核函数采用默认的高斯径向基函数。各算法的测试结果如表6所示。

表6 各算法测试集的混淆矩阵Table 6 The confusion matrix of each algorithm test set

从表6中可以知道,单个算法的训练集数量为1 167,Bagging集成算法经bootstrap算法随机有放回取样后,未被采取的样本即训练集数量为1 079。分析所有算法对水力裂缝与天然裂缝相交后扩展形态预测结果,发现LR算法对类型1类型仅有871种结果预测准确,对类型2类型有940种结果预测准确,准确率分别为74.63%和78.49%,Bagging集成算法分别对类型1和类型2分别有999种和976种结果预测准确,准确率分别为92.58%和90.45%,相比于LR算法分别提高了17.95%和11.96%。这说明Bagging集成算法在采用多个分类器的同时丰富了分类器的多样性,有效地提高了模型的泛化能力。除此之外,在采用单因素变量研究裂缝相交扩展形态的同时,改变单因素的值,分析了各因素对裂缝扩展形态的重要程度,具体情况如图9所示。

图9 各因素重要性Fig.9 Importance of each factor

由图9可知,应力差、压裂液排量、压裂液黏度、倾角2和倾角1这5个因素的重要程度为前5,且它们的重要程度所占比重都超过了10%。应力差所占比重最大说明了应力差会影响裂缝的扩展方向,这与裂缝总是朝着地应力最大的方向扩展理论一致;压裂液排量和黏度所占比重其次,说明了因压裂液排量和黏度的改变,缝内压力也会随之改变,缝尖能量的变化极大地影响了裂缝的偏转扩展;天然裂缝角度的变化会影响裂缝相交后的扩展形态,但这不是决定的因素;裂缝长度所占比重最低,特别是第一条天然裂缝的长度,在水力裂缝与第一条天然裂缝相交后,若是裂缝扩展方向未偏转第二条天然裂缝范围内,则受其影响不大。

4 结论

(1)针对单一算法泛化能力不足的问题,采用基于多种基分类器的Bagging算法加权投票方式来预测水力裂缝与天然裂缝相交扩展形态,提高了分类器的多样性,与单个算法相比,Bagging集成算法对裂缝相交扩展形态的预测有较好的效果,测试集的类型1和类型2的预测准确率分别达到了92.58%和90.45%,相对于单个算法最高提升了17.95和11.96个百分点,说明Bagging集成算法有助于进一步提升裂缝形态类别的预测准确率。

(2)压裂数值模拟结果表明:当水平应力差越大,水力裂缝与天然裂缝相遇时更容易形成穿层型裂缝,应力差越小,更容易形成剪切型裂缝;当压裂液排量和黏度越低,越容易形成剪切缝;当天然裂缝倾角越大时,水力裂缝越容易沿着裂缝倾角的方向扩展从而发生剪切破坏,当天然裂缝倾角越小时,越容易形成穿层型裂缝以及复合裂缝。当天然裂缝尺寸越大时,水力裂缝越容易从尖端起裂产生剪切缝。通过水力压裂数值模拟实验结果为基础构建数据集,建立预测模型对水力裂缝与天然裂缝相交后裂缝的扩展形态和路径进行智能化预测,为页岩气的开发和实际压裂工程优化设计提供了重要参考。