蝴蝶优化算法对大青杨生长速率预测模型的改进

管雪梅, 周家名

(东北林业大学机电工程学院, 哈尔滨 150040)

林业经济对于中国的经济发展有很大的帮助,是非常重要的一部分。近年来,政府为推进中国林业产业发展,相继出台了一系列规章与政策,对林业发展做出了有效的规划,并提出相关工作要求[1]。人工林的培育在林业经济发展中占据较大地位,人工林的生长又与土壤、温湿度、地形等诸多因素有关[2-6]。从相关的研究中可以看出,气候因子对人工林木材特性的影响很大[7-9]。因此,为了便于相关人员科学地培育人工林大青杨,准确掌握气候因子与木材特性之间的关系是有必要的。

近些年,随着木材特性预测领域的探索越来越深入,很多学者运用不同的方法进行研究。祁庆钦运用传统的统计回归方法进行预测,并提出一种运用反向型传播(back propagation, BP)神经网络建立气候因子预测木材径向解剖特性的模型[10],该模型的预测精度比传统的回归分析法有较大提升;为了提高木材的预测性能,吕卓然[11]提出了一种改进网络结构的RBF神经网络预测模型,改进算法对预测精度的提升是显著的;管雪梅等[12]则提出了一种用改进的人工蜂群算法优化RBF(improved artificial bee colony algorithm, IABC)神经网络的预测晚材率模型,与自适应粒子群算法优化的RBF(adaptive particle swarm optimization, APSO)神经网络进行对比,该模型无论在预测准确度还是收敛速度上与传统算法相比都有较大的提高;总结得知:对神经网络模型进行算法改进可以提高木材特性预测的准确性和抗干扰能力。

由于气候因素与木材材质之间有一定关联性,并且对于气候因子本身而言,不同的气候条件之间也会相互作用,因此预测模型难以确定,从而导致预测的准确度较低。当系统的输入输出具有足够的复杂度时,神经网络可以进行自动学习并逐步调整自身参数,以实现对输入和输出之间任意复杂的非线性关系的逼近[13],所以使用人工神经网络预测木材特性。近年来,人工神经网络发展迅速,被广泛应用于地震震级预测[14]、网络信息安全态势评估[15]、城市环境污染预测[16]、森林病虫害预测[17]等方面。但是,径向基神经网络也存在一定的弊端,如初始参数难以确定、收敛速度慢等问题。于是出现了很多关于优化神经网络参数的算法,如灰狼算法、粒子群优化算法、遗传算法被应用于短期发电量预测[18]、视频目标跟踪[19]和压力预测[20]。但上述的几种算法都有各自的缺陷,因此,为了能够更准确地预测大青杨的材质特性,需要寻找一种优化算法,该算法应具有快速搜索最优解的能力,同时能够保证预测结果的准确性和稳定性。

蝴蝶优化算法具有: 无需设置任何参数,在高维空间中具有较好的收敛性能以及容易实现等特点,目前已在很多预测问题中得到应用[21]。但由于蝴蝶优化算法容易陷入局部最优和全局搜索的随机性过大,现针对木材材性预测问题,提出一种改进的人工蝴蝶算法。通过将该算法应用于RBF神经网络的优化中,可以有效提高预测模型的准确性和稳定性。

1 改进的人工蝴蝶算法优化RBF神经网络

1.1 标准人工蝴蝶算法

蝴蝶优化算法(butterfly optimization algorithm,BOA)源于蝴蝶觅食和交配行为的启发。BOA的优势在于其参数较少、收敛速度快、寻优精度高等特点,因此在实际问题中被广泛应用。

自然界中蝴蝶能够产生一种香味,并且该香味的强度能被蝴蝶控制,不同时刻产生香味的强烈程度不同,当蝴蝶在求偶期或者发现高质量的花蜜时会散发出强烈的味道,用来吸引其他蝴蝶。如果蝴蝶未找到高质量花蜜,那么它会向香味浓度高的地方靠近,并且这种香味是蝴蝶特有的,蝴蝶产生香味浓度的强烈程度为

f=cIa

(1)

式(1)中:f为蝴蝶产生香味的浓度;c为感知形态;I和a分别为刺激强度(与蝴蝶的适应度有关)和幂指数;其中a和c一般在[0,1]取值,c的计算公式为

(2)

在目标函数f(x)已知的情况下,标准BOA的实现步骤如下。

(1)种群初始化。首先设定优化问题的目标函数,设定迭代次数Niter、转换概率p、随机初始化蝴蝶种群的位置x=(x1,x2,…,xdim),接着根据目标函数f(xi)计算每只蝴蝶xi的刺激强度Ii。

(2)计算每只蝴蝶的适应度值,并记录种群中最优蝴蝶的位置gbest。

(3)通过转换概率p,决定蝴蝶是否进行全局搜索。若rand

(3)

当rand≥p时,蝴蝶进行局部搜索。局部搜索阶段的位置更新方式为

(4)

1.2 改进的人工蝴蝶算法

在BOA算法中,种群初始化采用随机法容易导致多样性不足,进而陷入局部最优,影响算法的收敛速度和精度。为此,本文研究引入了佳点集方法,对蝴蝶算法进行种群初始化。佳点集方法选取的初始点偏差较小,能够有效提高蝴蝶种群的多样性,从而避免局部最优陷阱,加速算法的收敛过程。

采用一种以长短距离跳跃相结合的Levy飞行来优化BOA算法中蝴蝶的步长。Levy飞行是一种非高斯随机过程,具有特殊的随机步长方式。它能够在多维空间中以任意方向和长度进行游走,并能够重复这个过程。

其步长更新方式为

(5)

(6)

式(6)中:Γ(x)=(x-1)!,为标准的积分函数;σμ与σν分别表示Levy飞行中两个方向向量的标准差。

Levy飞行游走500步的具体运行轨迹如图2所示。

根据图1的结果可以发现,Levy飞行的步长时长不一,当将Levy飞行融入蝴蝶算法中时,它的长步长可以提供强大的全局搜索能力,而短步长则有助于提高蝴蝶算法的局部开采能力。此外,Levy飞行的随机性还能够避免蝴蝶算法陷入局部最优。结合Levy飞行的蝴蝶局部搜索方式和全局搜索方式为

图1 Levy飞行轨迹Fig.1 Levy flight path

(7)

(8)

BOA算法中的控制参数随机性太大,难以实现优化过程中的前期全局搜索和后期局部搜索的平衡,因此采用一种动态调整概率的方法,平衡局部搜索和全局搜索的比重,从而提高算法的寻优精度。切换概率P1的计算方法如式(9)所示。这种方法可以有效地增加算法的局部开采能力,并在全局搜索阶段提高算法的搜索效率,从而获得更好的优化结果。

(9)

1.3 基于改进的人工蝴蝶算法优化RBF神经网络

运用IBOA算法对RBF初始参数(连接权值和隐含层节点数)进行优化,以提高RBF的预测准确度及收敛速度,具体优化流程如下。

(1)种群初始化。采用佳点集进行蝴蝶种群初始化。初始化蝴蝶种群的位置。

(2)计算每只蝴蝶的适应度值,比较得出、并记录种群中最优蝴蝶的位置gbest。

(3)通过自适应切换概率p1,确定蝴蝶是否进行全局搜索。若rand

(4)计算适应度值并更新最优解,若满足终止条件则输出全局最优解,如不满足,则重新寻优,重复步骤(2)。

(5) 将全局最优解设置为RBF神经网络的连接权值和隐含层节点数。

2 基于IABC-RBF神经网络的预测模型

2.1 模型输出的确定

大青杨是一种常见的阔叶落叶乔木,也称作乌苏里杨。它具有许多优点,如耐寒、材质轻软、耐朽力强、生长速度快等。大青杨主要分布在东北三省的东部山地,也在韩国以及俄罗斯远东地区有着广泛的分布。作为东北三省重要的树种之一,它是东北林区最大的阔叶落叶乔木,其树龄一般在100年以上。由于其生长迅速、木材轻软洁白,大青杨被广泛应用于生活的各个领域,同时也被许多国家列为非常重要的工业用材树种之一[22]。该树有非常强的生存能力,容易成活,因此,它被广泛用于人工林的建设,并被认为是性价比最高的树种之一。能通过气候因子准确地预测出大青杨的木材特性,将对人工定向培育优质大青杨提供极大的帮助。

了解大青杨木材特性对人工林建设非常重要。树木生长能力通常用相对生长速率(R)来衡量,它表示树木单位体重在单位时间内的增长量。木材的生长速率反映了树木生长的速度,因此掌握大青杨木材生长速率对于指导人工林建设具有重要意义。通过预测木材的生长速率,能根据需要在更短的时间里,定向培养长势更好的树木[23]。由于木材的生长速率测定需要考虑光合产物的消耗问题和外运问题,为测定增加了许多难度,因此,将大青杨的生长速率作为模型的输出,对其进行预测研究十分有意义。

2.2 模型输入的确定

樊思敏[24]使用统计学的方法对泰山赤松和刺槐林进行研究,得出温度和降水量与赤松和刺槐林的径向生长有极显著的相关性。丁晓东等[25]采用交叉定年、年轮宽度测定和去除生长趋势,建立华北落叶松年轮宽度年表的方法,得出年轮宽度与5—7月平均降水量呈显著正相关。程丽婷等[26]研究不同含水率下木材材性检测指标的变化规律,得出在木材含水率未达到临界纤维饱和点时,木材的材性检测指标随含水率的增大急剧下降;在木材含水率大于临界纤维饱和点时,木材的材性检测指标随含水率的增大下降幅度较小。所以现对1974—2021年的气候数据和大青杨生长速率的关系进行研究。先将气候因子进行主成分分析,筛选出主成分的累计贡献率达到90%以上的5种气候因子:降水量、相对湿度、日照百分率、平均气温、地面温度。接着运用皮尔逊相关系数法得出49年中每个月的上述5种气候因子与大青杨生长速率的相关系数如表1所示。从表1中可以看出:生长速率与7月降雨量,5月、9月、10月和11月日照百分率,3月地面温度的相关系数相对较大,可用于生长速率的预测,所以用作模型的输入。

表1 大青杨生长速率与各影响因子相关系数Table 1 The correlation coefficient between the growth rate of populus ussuriensis and various influencing factors

2.3 建立模型

所选择的样本树为平均海拔在340 m左右的东北林业大学帽儿山实验基地人工林大青杨,具体位置在45°20′N、127°34′E,为大陆性季风气候。研究对象的生长环境为:①分为白浆土和草甸白浆土两种生长土壤;②砍伐状况分为适度砍伐和未砍伐两种情况;③采样的初植密度分为2 m×2 m、3 m×3 m、4 m×4 m三种样地。在以上3种生长环境的7块样地中随机选取3棵树进行砍伐研究,在大青杨胸高1.2 m处进行截取,分别截取两个厚度不同的木材圆盘(25 mm和50 mm),并标记木材圆盘在生长过程中的南北方向,以此作为解剖木材特性的实验对象,带回实验室进行解剖处理。

在得到的木材圆盘(试样)的横切面上,用显微生长轮测试仪测量整年轮的总宽度,并在每个整年轮宽度中测试出晚材的年轮宽度,取其平均值,测量结果保留两位小数(精确至0.01 mm)。图2为测得的生长速率数据。生长速率的计算公式为

图2 生长数据实测数据Fig.2 Growth data measured data

(10)

式(10)中:R1和R2分别为木材中心(髓心)到生长轮外部和内部的距离。

利用基于IABC优化的RBF神经网络建立气候因子预测木材特性的模型,用之前选定的输入、输出对象进行建模,即7月降雨量,5月、9月、10月和11月日照百分率,3月地面温度作为模型的输入,以每年大青杨的生长速率作为模型的输出。其中每个气候因子有49组数据,将40组数据作为训练集,9组数据作为测试集,建立的模型如图3所示。

图3 基于IABC-RBF算法的气候因子预测生长速率模型Fig.3 Growth rate prediction model of climate factors based on IABC-RBF algorithm

3 大青杨生长速率的预测结果分析

将建立好的预测模型利用MATLAB2022进行仿真,当训练误差小于设定误差时,停止训练。为了使实验更具有说服力,采用前文中提到的粒子群优化算法,人工蜂群算法优化RBF神经网络参数进行预测,从而进行对比实验。

其中,在对比实验中用到的不同的RBF神经网络训练步数及预测误差如表2所示,预测结果对比如图4所示。

表2 各RBF训练步数和预测误差对比Table 2 Comparison of training steps and prediction error of each RBF

图4 预测结果曲线对比图Fig.4 Comparison chart of prediction result curves

从表2可以看出:相较于传统的RBF神经网络,ABC-RBF、PSO-RBF、IABC-RBF的收敛步数没有较大提升,而APSO-RBF、BOA-RBF、IBOA-RBF神经网络的收敛速度有很大的提高,特别是IBOA-RBF的收敛速度从37步降低到23步,APSO-RBF、BOA-RBF神经网络相对收敛较慢。传统RBF神经网络很不稳定,最大相对误差达到66.42%,平均误差也很大。IABC-RBF部分样本的预测精度很高,但平均误差不如IBOA-RBF,IBOA-RBF无论从训练步数看还是从平均误差看,均优于其他方法优化的RBF,拥有最小的平均误差5.72%。说明其收敛速度更快,精度更高,能更准确地预测木材材性。从图4可以看出:传统RBF神经网络预测结果与真实值相差甚远,IBOA-RBF整体预测曲线更接近真实值。

4 结论

在木材材性预测问题中,针对人工蝴蝶算法的不足,提出了一种能够控制蝴蝶搜索方式和步长的公式,从而平衡人工蝴蝶全局搜索和局部搜索的能力。利用 IOBA对RBF 神经网络的初始连接权值,隐含层节点数,以及基函数的中心参数进行优化,并将改进的 RBF 神经网络模型运用到人工林生长速率的预测,并与其他算法优化的RBF神经网络预测模型进行对比, 得出以下结论。

(1)整体来看IBOA的优化能力最强,IBOA-RBF的预测精度明显提升,生长速率预测的平均误差仅有5.72%,收敛步数也仅有23步,克服了BOA算法易陷入局部最优,后期精度不高的问题。与其余测试函数相比,预测精度高,收敛速度更快,达到了提高预测精度的目的。

(2)由于影响生长速率较大的气候因子为降雨量、地面温度、日照百分率,即模型输入。这些影响因素均可人为改变,降雨量可以通过灌溉、排水等措施进行人为干扰,地面温度、日照百分率可以通过改变大青杨的种植位置,如阴坡和阳坡,从而改变生长速率,达到提高木材强度的目的,可以为预测木材生长特性领域提供一定的理论支持。