核心素养培育下的初中数学分层教学思考——以“相似三角形”为例

余 钢 上海市北蔡中学

核心素养培育视角下，初中数学分层教学提供了一个全新的教学理念和模式。新课程改革背景下，课堂教学要求以学生为核心，突出学生主体地位。由于初中阶段学生的知识水平、能力水平、兴趣爱好等方面存在较大的差异，实际面临的学习需求不同，传统教学方式单一，缺乏教学创新与教学针对性，无法满足不同学生个性化学习需求。而分层教学的存在，可以有效弥补上述缺陷，可以将学生进一步细分为不同层次，并进行分层教学，以满足学生多样化、个性化学习需求，这是初中数学教学中一个必要的措施。本文以“相似三角形”为例，对核心素养培育下的初中数学分层教学进行深入探讨，以期为初中数学教学的改革和创新贡献一份力量。

一、核心素养的概述

核心素养是指个体具备的基本素养和能力，是一个人在知识、技能和态度方面的综合表现。它是现代社会对人才的基本要求，也是一个人在不同领域中取得成功的关键。初中数学核心素养包括数学知识与技能——要求学生掌握基本的数学概念知识；数学思维与方法——学会合理运用各种数学方法解决问题，如数形结合、数理模型、数学推理等方法；数学应用与创新——将数学知识和方法运用到实际生活中解决问题；数学态度与价值观——培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生的学习动力。核心素养对于个人的发展和社会的进步都具有重要意义，具备核心素养的个体能够更好地适应社会的需求，具备解决问题的能力，具备创造价值的能力；社会的进步则需要大量具备核心素养的人才带动社会建设，实现更好的发展。

二、分层教学的定义及其重要性

（一）分层教学的定义

分层教学是一种有机的教学方法，旨在根据学生的学习能力和水平，将知识划分为不同层次，如基础层、提高层和拓展层，然后基于不同的层次，采取针对性的教学方式，设计针对性的教学方案，提出针对性的教学问题，满足不同层次的学习需求。与传统教学最大的不同之处在于，分层教学在教学目标方面更加细化，更加关注学生个体，将学习内容划分为不同的层次，以满足每个学生的学习需求。这种教学方法能够更好地适应学生的学习进度，使每个学生都能够得到充分的关注和指导。

（二）分层教学在初中数学教学中的重要性

在初中数学教学中实施分层教学具有重要意义。由于数学具有较强的逻辑性、抽象性，对学生数学学习基础有较高的要求，通过结合学生学习水平等多方面因素将学生划分为不同层次，实施针对性的教学，能够提高教学的有效性。其一，有助于提高教学效率——分层教学的方法可以照顾到不同层次的学生。其二，增强学生学习自信心——分层教学使得教师在教学中能够因材施教，针对不同层次的学生制订科学合理的学习计划，帮助学生打下坚实的数学基础，有利于增强学生的学习自信心。其三，培养学生的数学核心素养——在分层教学中，学生可以通过自主探究、合作交流等方式，主动参与到学习过程中来。不仅如此，学生可以在参与过程中自由探索。由于设计的问题任务在学生的能力层次范围内，所以学生可以从中获得更好的提升，获得相应的学习成果，增强学生的学习自信，培养学生的学习能力，提高他们的数学核心素养。其四，有利于强化教师教学能力——分层教学实际需要实施的教学内容更多，还需要面对一些不可控的情况发生，这就需要教师具备一定的教学能力和经验，教师也能够在其中得到更好的锻炼与成长。

三、核分层教学实践

（一）科学分层

1.学生分层

“分层”是根据学生的学习特点以及教学要求，按照一定的比例对学生进行科学分层。一般是将学生分为A、B、C 三个层次，A 层为优等生，能够掌握教材内容，可以独立完成课后习题以及教师布置的拓展题，并且可以主动帮助和解答B层、C层的难点，与C层学生结成学习伙伴；B 层为中等生，能够掌握教材内容，独立完成练习，在教师启发下完成课后习题，能够积极向A 层同学请教；C 层为学困生，在他人帮助下能够掌握教材内容，完成一些简单的课后习题。

2.内容分层

初中教学内容可以大致分为两个层次，即深层、浅层知识。其中，浅层知识主要包括数学的概念性内容，以及教材中明确给出的具有较强操作性的知识；深层知识主要指数学思想和数学方法，这些知识是数学的精髓，支撑和统领着浅层知识。在分层教学理念下，教师需要依托分层理念实施分层备课，通过钻研教材内容，制订相应的分层教学计划，将其融入整个教学过程中，确保学生能够跟得上课程进度。在内容分层中，教师需对课程内容的难易程度进行灵活调整，以满足不同层次学生的需求。

3.作业分层

作业是教学的重要部分之一，也是提高学生知识掌握能力的一种方式。教师应结合不同层次学生的知识掌握情况，布置合理的作业，包括作业的难度、数量等都应具有针对性，能够对学生的数学训练起到帮助。在“相似三角形”教学中，对于学习积极性不高、学习能力较差的学生，可以布置一些相对简单的作业，例如，基础概念的运用、简单的计算等；对于中等和优等生，则可以布置一些中等难度的作业，如应用题、复杂的计算等；对于特别优秀的学生，可以布置一些具有挑战性的作业，如拓展题、奥数题等。对于不同层次的学生，作业的量也应该有所区别。对于C层学生，可以适当地减少作业量，以免他们因为任务过多而无法完成；对于B层学生，在作业设计方面，可以适当增加作业的难度与任务内容，更好地满足学生学习需求；针对处于A层次的学生，应注重追求作业设计的品质，比如可以设置更多的拓展性作业，以满足他们的求知欲和探索欲。

4.评价分层

教学评价不仅是对教学的总结，还能够引导教师与学生进行教学与学习反思。通过进行教学评价分层，可以更好地发挥教学评价的价值。同时，评价分层能够帮助教师发现学生的潜力和特长，有针对性地制订教学方案和教学策略，为他们提供更好的学习支持和引导。对于学生而言，评价分层的实施可以使其清楚自己在数学学习方面的优势和劣势，有效激发学生的学习动力，提高学习效果。对于学困生，应该以基础知识的掌握和运用情况为主要评价标准，同时兼顾学习态度和学习习惯等方面；对于中等和优等生，应该以知识运用的灵活性、综合性为主要评价标准，同时兼顾学习态度和学习习惯等方面；对于特别优秀的学生，应该以拓展性思维、创新精神和独立解决问题的能力为主要评价标准。

（二）分层教学实践

1.教学目标

知识与技能：掌握相似三角形的定义，探索两个三角形相似的条件，并根据相似比进行计算。

过程与方法：领会类比、转化的数学思想，通过探索培养动手操作能力、观察分析能力等，学会运用相似比解决相似三角形边长问题。

情感态度与价值观：通过主动探究，在学习中体验成功的喜悦；与相似三角形相关概念类比，领会特殊和一般的关系。

2.教学重难点

教学重点：相似三角形的定义及其运用；

教学难点：依据相似三角形的定义，求出线段的长或者角的度数。

3.教学方法

类比讨论法、分层练习法。

4.教学过程

（1）课前准备

全等三角形的相关基础知识；相似多边形的定义。

（2）创设问题情境，引入新课

教师提问：什么是相似图形？

设计目的：通过提问基础概念性知识，激发班级学困生积极参与课堂活动。

引导学生与全等三角形类比，组织学生以小组的方式进行探讨，得出相似三角形的定义，并引入新课——相似三角形。

设计目的：引导学生主动探究出相似三角形的定义，加深学生对基础概念的理解。

（3）新课讲解

引导学生探索以下几个任务：

任务一：与全等三角形进行类比，探索相似三角形的性质。

任务二：什么是相似比？在此基础上进行引申，探索△ABC∽△A'B'C'的相似比，分析两者的相似比是否一样。

任务三：探索全等三角形和相似三角形之间的关系。

设计目的：通过引导学生对以上任务的探索，加深其对相似三角形相关知识的理解和掌握，并且能够有效区分相似三角形和全等三角形。

案例分析：

如图1所示，已知△ABC∽△ADE，∠BAC=45°，∠ACB=40°，AE=5 cm，EC=3 cm，BC=7 cm。求∠ADE与∠AED的大小；求DE的长。

图1

设计目的：通过案例分析，启发学生，使其学会运用相似三角形的性质，解答有关线段、角的问题，掌握相似三角形的解题思路。

（4）课堂训练

在课堂训练环节，依据学生的个性化学习特点，设计以下难易不同的习题，引导学生进行闯关训练。

基础练习题：

已知△ABC、△DEF相似，△ABC的三条边分别为20 cm、30 cm、40 cm，△DEF中最长的一条边长为80 cm，求△DEF另外两条边的长度。

巩固练习题：

习题1：学校某班级一学生设计了一幅三角形的班徽图案，将其放大后挂在班级墙面上，又将其缩印制作为胸章。已知墙面上的班徽图案最长一侧为2m，学生佩戴胸章最长一侧为8 cm，而最短的一侧在胸章上只有5cm，求墙面上班徽图案的最短边有多长？

习题2：如图2所示，△ABC的两条边AB、AC上分别有D、E两点，且△ABC∽△DEF。BC的长为9 cm，AD∶DB=1∶3，求DE的长。

图2

拔高练习题：

习题1：已知△ABC∽△A'B'C'，且两个三角形皆为等腰三角形，其相似比为3∶1，其中，AB 边长为6 cm。求△A'B'C'中A'B'的边长；求AB、A'B'上高的长，分析能够得出什么结论。

习题2：已知一个三角形的三条边长分别为5 cm、12 cm、13 cm，其相似三角形的最长一条边长为39 cm，求其较大三角形的周长及较小三角形和较大三角形的周长比。

设计目的：基于不同层次学生，设计有针对性的课堂习题，确保每一名学生的学习探索都能在其能力范围内，又能够起到锻炼培养的作用，让学生在其中有所收获与成长，这种闯关式的分层练习题能够最大程度提升学生的学习水平。

5.教学反思

核心素养背景下，想要让学生在课堂上积极投入教学活动，教师应创设一个轻松愉悦的学习环境。在分层教学中，对于C 层（学困生）学生，要充分调动其学习积极性，使其乐于在课堂上发言、思考。同时，教师应深入挖掘学生的学习需求，并将学生真实的学习过程展示出来，然后在多媒体的配合下，有效实施分层教学，从学生分层、教学内容分层促使学生突破课堂，积极参与课堂活动。但在实际教学中，也存在一定的不足之处，部分学生不愿主动突破自己，尤其是在最后的闯关习题中能够充分体现出来。部分学生不敢挑战，可能是因为自信心不足，对自己的能力不够自信。因此，在后续教学时，教师应不断实践探索，加强对学生的鼓励，将分层教学落到实处，扩大学生的思考空间，使其敢于思考、敢于突破自我。

分层教学法在初中数学教学中的应用能够有效促进教学质量的提升，尤其是在核心素养培育的背景下，教师应秉承这一理念，遵循因材施教原则，全面了解学生的实际学习情况，结合学生的数学学习能力，对学生、教学内容等进行科学分层，实施针对性的教学，最大程度发挥分层教学的优势。总而言之，分层教学细化了教学内容，设计出了更具针对性的教学活动，从而更好地促进学生核心素养的培育。在“相似三角形”这一章节中，通过分层教学，可以更好地帮助学生理解相似三角形的概念及其应用，有效促进其数学推理能力和问题解决能力的提升。