基于电极模态切换的半球谐振陀螺自校准方法

赵小明，王长元，陈 刚，杨松普，贾晨凯，唐明浩

（1.天津航海仪器研究所，天津 300131；2.中国船舶航海保障技术实验室，天津 300131）

作为一种新型惯性元器件，半球谐振陀螺具有体积小、质量小、功耗低、工作寿命长、可靠性高等优点，以其出众的成本/尺寸/质量/功耗比（Cost Size Weight and Power,C-SWaP）[1]，在航天、航空、航海、兵器等惯性领域具有广泛适用性[2]。

半球谐振陀螺工作模式主要包含两种，全角模式和力平衡模式[3]。全角模式下，振动波型在谐振子周向自由进动，进动角速度与外界输入角速度成比例，因此可以通过检测振型的角速度获取外界的输入角速度，全角模式陀螺漂移与振型位置有关，精度相对较低，但陀螺带宽高，量程大，适用于高动态环境。力平衡模式下，振型被控制在特定振型角位置，控制力与振型进动的哥氏力平衡，据此可以计算陀螺敏感的角速度，陀螺测量范围相对较低，但由于振型控制在特定的角度下，陀螺精度较高，适用于低动态高精度下的导航。虽然在不同工作模式下，谐振陀螺性能表现不同，但是与振型角位置相关的陀螺漂移[4]对陀螺性能和等效系统精度会产生很大影响。

陀螺漂移是表征谐振陀螺性能的关键指标，受陀螺本身和环境变化影响，通常用陀螺输出零偏稳定性和零偏重复性表示。目前在国内，由于受谐振子加工技术、加工条件等限制[5]，谐振陀螺精度相对较低，输出零偏稳定性和重复性变化较大，工程应用时需要对其进行误差辨识及补偿。传统陀螺误差补偿方法依赖于准确的外部信息进行修正，由于谐振子振型进动的工作机理，半球谐振陀螺不需参考外界的信息输入，可进行误差自校准[6]，国内外学者对半球谐振陀螺漂移补偿相关技术进行研究。全角模式下的误差自补偿，文献[7]提出可改变振型来调制漂移，提升MEMS 陀螺的等效精度，对谐振陀螺有借鉴意义；文献[8][9]提出主动驱动振型旋转调制漂移，解决全角模式下漂移不均问题，从机理上阐述了驱动振型进动的方法；力平衡模式下，文献[10]提出一种利用双陀螺模态切换的方法，分析比较不同状态下陀螺输出进行自校准，由于引入额外的陀螺作为参考，硬件实现较为困难；文献[11]提出通过模态反转的方法将振型角虚拟进动至特定位置，校准陀螺零位，由于谐振子实际加工周向存在不均匀，振动位置发生改变，不同振型下阻尼不均会带来一部分漂移误差。

针对谐振陀螺在力平衡模式下的陀螺输出补偿，本文提出一种基于电极模态切换的自校准方法。首先根据谐振陀螺的工作机理，建立了理想与非理想情况下的谐振子的运动模型，基于模型中谐振陀螺驻波漂移特性，提出一种模态切换辨识陀螺漂移补偿陀螺输出的方法，并通过陀螺输出零偏稳定性和零偏重复性实验，验证该自校准方法有效性。

1 半球谐振陀螺运动方程

1.1 理想状态下的谐振子运动方程

半球谐振陀螺谐振自振动模型等价于二阶振动弹簧[12]，质点运动轨迹为一个椭圆，如图1 所示，a表示椭圆的半长轴，q表示为椭圆的半短轴。根据牛顿第二定律，理想模型运动方程可表示为：

图1 二维振动模型和二维振动轨迹图Fig.1 Two-dimensional vibration model and trajectory diagram

式(1)中，α为振型进动系数（布莱恩系数）；Ω为外界输入角速度；1/τ为阻尼；m为谐振子质量；ω为谐振子固有频率；fx、fy为谐振子受到的控制力。方程有解：

将（x,y）求一阶、二阶导数带入式(1)左侧可知：

将谐振子运动参数与控制信号相结合有：

式(5)称为半球谐振陀螺参数控制方程，其中Ca、Cq、Cr、Cp分别为幅值控制信号、正交控制信号、刚度控制信号与进动控制信号。对比等式左侧和右侧，可以通过施加对应控制力对椭圆参数进行控制。其中幅值控制回路可将波幅点的振幅a控制为常值；正交控制回路可将引起控制力的耦合的波节点振幅q控制为0，有：

1.2 非理想的谐振子运动模型

实际的谐振陀螺中，由于目前工艺的限制，不可避免会带来各种误差，主要包含谐振子存在周向阻尼不均和周向质量不均带来的频率裂解[13]。当谐振子一周的质量和刚度存在不均时，等效于谐振子存在刚度最大轴和刚度最小轴，导致频率裂解，同理，阻尼不均会产生周向振动衰减速率不一致，引入周向误差，影响陀螺性能。Lynch 推导含有阻尼不均、质量不均的陀螺控制方程：

整理为向量形式有：

基于平均法[12]，推导非理想状态下陀螺参数控制方程为：

式(11)为谐振陀螺振型控制方程，通过施加振型控制力，可以将振型控制在特定振型角，这是基于电极功能切换的模态切换自校准技术的基础。

2 模态切换自校准技术

2.1 模态切换自校准基本原理

对于在力平衡控制模式下的陀螺，在x轴和y轴振动方程可表示为：

利用参考信号对两方向信号进行解调，取参考信号如下：

参考信号与（x,y）位移信号相乘，将相乘后的信号通过低通滤波器去掉2ω项，有：

进行联立计算可得中间变量Q、E、R、S、L如下：

θ为振型进动角，可得到外界载体旋转的角度。

如图2 所示，基于电极功能切换的模态切换自校准就是通过交替切换陀螺激励电极A/Q和检测电极a/q的控制功能，使陀螺工作在相同的振动位置，陀螺漂移与外界角速度的关系产生规律性变化，从而达到从包含外界角速度信息的陀螺信号中分离出陀螺漂移并且补偿的目的。

图2 电极模态切换前后示意图Fig.2 Schematic diagram before and after electrode mode switching

结合式(9)，假设切换前为正常模态，切换后为切换模态，分析两种工作模态下的陀螺谐振子运动方程，可知，正常模态为：

切换模态为：

陀螺处于力平衡工作模式时，谐振子在稳幅回路作用下等幅振动，由式(11)可知陀螺力平衡回路输出在正常模态和切换模态下分别为：

式(19)(20)中：Ω=ΩdcosΦcosk为在Φ纬度下，航向角为k时的地速Ωd分量。

综上，模态切换前后陀螺敏感外界角速度方向相反，漂移大小不变，通过对切换前后的陀螺输出信号进行差分即可分离其中的漂移项，从而达到自校准目的。

式(21)中，Ωc为模态切换前后输出信号差分计算出的陀螺测量角速度。

2.2 模态切换自校准实现

模态切换实现原理框图如图3 所示。

图3 陀螺模态切换原理图Fig.3 Mode switching schematic diagram

正常模态下，a、q信号经过解调和滤波后得到中间变量cx、sx、cy、sy，通过PID 控制得到四条回路控制输出Ca、Cq、Cr、Cp，调制后通过激励电极A/Q控制振型，Cp即为正常模态陀螺力平衡输出信号，包含漂移和外界角速度信息。

切换模态下，a、q信号经过解调和滤波后得到中间变量cx、sx、cy、sy，将中间量cx与cy、sx与sy信息两两互换后，将交换过的中间变量解耦后送入PID控制，得到回路控制输出Ca、Cq、Cr、Cp，然后将Ca与Cp、Cq与Cr两两交换，再经过调制后送入A/Q进行激励。

3 实验验证

为验证基于电极模态切换自校准方法的有效性，分别进行谐振陀螺零偏稳定性实验及重复性实验，实验装置如图4 所示，包含供电电源，陀螺控制模块，不同精度的谐振陀螺：1#陀螺（0.5 °/h）和2#陀螺（0.03 °/h）。

图4 实验装置Fig.4 The experimental apparatus

3.1 陀螺零偏稳定性自校准实验

在实验室条件下，选取不同精度半球谐振陀螺，将陀螺放置在测试平板上进行零偏稳定性试验。设置陀螺控制规律为：正常与切换两种模态每间隔5 min交替一次，交替时间50 s，试验时间12 h。模态切换陀螺输出变化如图5 所示，在交替时间50 s 内，陀螺处于电极转换状态，陀螺输出数据无实际参考意义，仅对两种模态下的陀螺输出数据做处理可得到陀螺的漂移和输入角速度。

图5 模态切换过程中陀螺输出Fig.5 Output of 1# gyro during mode switching

图6 和图7 展示了0.5 °/h 精度下的陀螺模态切换前后的输出情况以及零偏稳定性对比。

图6 1#陀螺模态切换中输出（十秒平滑）Fig.6 Output of 1# gyro (10 s average) during mode switching

图7 模态切换前后1#陀螺输出Fig.7 Output of 1# gyro before and after mode switching

统计陀螺在两模态下稳定数据段进行100 s 平均平滑后取均值的标准差，如表1 所示，以1#陀螺（0.5 °/h）为例，模态切换前正常模态与切换模态陀螺零偏稳定性为0.4389°/h 和0.4782°/h，经过模态切换测得陀螺漂移变化如图7(d)所示，陀螺漂移测算出零偏稳定性为0.4556°/h，将漂移补偿后，陀螺零偏稳定性为0.0354°/h。

表1 谐振陀螺漂移自补偿百秒稳定性Tab.1 Drift self-calibration stability of HRG in 100 seconds

从试验结果可知，不同精度的陀螺，在模态切换自校准后的输出零偏稳定性均有提升，通过自校准可补偿掉部分陀螺常值漂移以及由于时间、温度等变化引起的陀螺漂移变化，1#陀螺零偏稳定性由0.4782°/h提升至0.0354°/h，提升约13.5 倍；2#陀螺零偏稳定性由0.0265°/h 提升至0.0146°/h，提升约1.8 倍。

3.2 陀螺输出零偏重复性自校准实验

同样在实验室条件下，对1#陀螺进行陀螺输出重复性试验，将谐振陀螺放置于测试平板上，设置陀螺控制规律为：正常与切换两种模态每间隔5 min 交替切换，切换时间为50 s。每次实验时间90 min，重复五次测试，试验结果如图8 所示。

图8 陀螺输出重复性试验结果Fig8 The experiment results of repeatability of gyro output under different conditions

统计五次试验下陀螺两模态输出以及计算出的漂移和输入角速度均值的标准差如表2。

表2 谐振陀螺漂移自补偿重复性试验Tab.2 Results of drift self-calibration repeatability

由实验结果可知，由于陀螺本身的漂移不稳定性及周围环境的影响，陀螺正常输出存偏差，在通过模态切换漂移自补偿后，输出重复性有较大提升，自校准前后5 次试验的陀螺输出重复性提升90.5%。

4 结论

本文根据谐振陀螺的工作机理，建立了理想状态下谐振子的运动方程，并推导分析了存在阻尼不均和频率裂解等非理想因素下的运动模型，根据谐振陀螺参数控制方程分析谐振陀螺驻波漂移特性，说明了模态切换辨识陀螺漂移补偿陀螺输出的方法的可行性。并且在实测实验中，比较了自校准前后陀螺零偏稳定性及重复性，均有较大幅度提升。以本项技术为基础，可实现不依赖外界信息输入的陀螺漂移测定及补偿，具有一定的工程应用价值。