计及区域建筑群生长特性的动态冷热负荷预测

杜玉吉，钟崴，钱辉金,2，俞自涛

(1.浙江大学 工程师学院，浙江 杭州 310058；2.中节能城市节能研究院有限公司，江苏 常州 213000)

我国正处于城镇化快速发展的阶段，区域供冷供热系统因其绿色环保、低碳节能和安全可靠等优点，成为新建城区能源供应的新兴方式之一[1].由于新建城区建筑体量大，建设周期长，一般达 10 年甚至更久，按照传统的面积指标法进行规划设计，往往会造成系统冗余、初投资大和运行效率低等问题.如何在规划阶段区域建筑群信息不完备、区域发展情况不确定的情况下，科学预测区域动态冷热负荷是保证区域能源精确设计、合理建设和高效运行的基础，已成为国内外学者研究的热点[2-3].

当前常用的区域负荷预测方法主要有情景分析法、数值模拟法和基于历史数据的外推法.情景分析法是通过分析建筑能耗的影响因素，设置不同的情景模式，这种方法还停留在定性分析阶段[4].数值模拟预测法是从工程实际中抽取物理模型，常见的负荷数值模拟软件有 DOE-2、DeST、EnergyPlus 和 TRNSYS[5]等，这些软件要求建筑参数完整，对于规划阶段的设计是不适用的.基于历史数据的外推法有回归统计法、时间序列法和人工神经网络法等[6-8].以上方法都需要大量的历史数据作为输入，对于新建城区的负荷预测存在一定的局限性.

针对建筑信息不完备、不确定情况下的负荷预测问题，叶存华[4]编制了规划阶段的建筑群负荷预测程序，通过数据库的建立减少了负荷预测所需要的初始条件.欧科敏[9]提出结合计算机模拟与统计回归的方法，以预测区域建筑群冷热负荷.章超波等[10]提出基于加权残差聚类的建筑负荷预测区间估计方法，对建筑负荷预测模型的不确定性进行定量评估.王利珍[11]提出基于蒙特卡罗随机预测区域建筑群冷负荷的方法，解决了区域建筑冷负荷在控制性规划阶段的随机性问题.周宇昊等[12]提出基于 cityblock 度量的最近邻搜索方法，通过度量选择筛选得到预测性能最优的度量.已有的研究主要是通过对单体建筑预测负荷的简单叠加求得区域负荷，该过程忽略了区域建筑建设周期长、建筑功能混合度逐年变化和不同业态负荷参差率对区域负荷的影响[13].关于这方面的研究目前还很少见，科学有效地进行区域动态冷热负荷预测是目前面临的难题.

针对现有研究存在的不足，本文提出计及建筑生长特性的区域动态负荷预测方法体系.采用基于等维新息灰色理论的Verhulst 灰色模型，建立区域建筑群的生长预测方程，精准预测区域建筑群的生长规律.根据负荷计算理论，采用MATLAB软件编制单体建筑逐时冷热负荷预测随机程序.结合2 种模型，可得区域建筑群逐时冷热负荷的分布规律.以常州高铁新城为例，对该区域未来10 年的冷热负荷进行预测.

1 区域动态冷热负荷预测模型

区域建筑群动态冷热负荷的预测主要涉及2 个关键问题：一个是区域建筑群的生长情况，另一个是单体建筑全年逐时负荷的变化情况.

区域建筑群生长受到多种因素的影响，如政策因素、经济因素、人口因素和交通因素等[14]，具有大量的灰性和不确定性，因此区域建筑群的生长特性是灰色问题.灰色预测模型因其具有所需建模数据量少、计算简单、模拟精度高等优点，被越来越多的学者广泛地应用在经济、医学、管理、工程决策等领域[15-18].GM(1,1) 模型是灰色预测模型的最基本模型，在预测短期数据时具有较高的精度.灰色 Verhulst 模型是 GM(1,1) 模型的改进模型，与灰色 GM(1,1) 模型相比，具有能够利用新数据修正残差、预测长期数据精度高的特点，主要用来预测具有饱和状态的过程，即“S”形过程[19]，适合用来预测城镇建筑生长.

结合负荷计算理论及随机抽样原理，采用MATLAB 软件，建立区域建筑逐时负荷指标预测随机程序.确定区域建筑的不确定参数分布，构建区域建筑冷热负荷模型，形成“参数-负荷”数据库，通过统计分析得到典型建筑的全年逐时负荷指标及峰值冷热负荷分布规律.

1.1 区域建筑群生长预测

灰色模型是基于客观事物的物理背景，运用系统的分析方法提出来的.该模型通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列.建立相应的微分方程模型，预测事物未来发展趋势的状况[17].

灰色 Verhulst 模型的预测步骤如下.

1）设原始序列为

式中：x(0)(i)≥0，i=1,2,···,n.

2）设X(1)为X(0)(k) 的一次累加序列，则

式中：k=1,2,···,n.

3）生成x(1)的临近均值等权序列Z(1)：

式中：k=2,3,···,n.

4）根据灰色系统理论，对一次累加序列x(1)建立关于时间t的白化微分方程：

式中：a、b均为待定参数，可以运用最小二乘法对其求解，即

5）求解a、b得出式（6）的解，称白化微分方程的解为时间响应函数：

设定初始条件为x(1)(0)=x(0)(1)，即

其中，k=0,1,···,n.

6）累减还原得到Verhulst 灰色预测模型的预测数列：

式中：k=0,1,···,n-1.

为了保证所建模型的模拟效果更加科学合理，根据新信息优先原理，引入等维新息灰色理论.每预测出一个新值，就将其置入原始序列，同时去掉最早的一个数据，据此样本重新建立灰色Verhulst 模型，直到完成预测目标为止.如图1 所示为等维新息灰色理论的原理.图中，P为原始序列的个数，N为预测步长.

图1 等维新息灰色理论的原理Fig.1 Grey theory principle of equal maintenance and new information

1.2 单体建筑负荷预测

1.2.1 参数确定 建筑负荷预测参数可以分为确定参数和不确定参数.确定参数根据区域控规图、《民用建筑供暖通风与空气调节设计规范》、《公共建筑节能设计标准》等进行设置.不确定参数有窗墙面积比、维护结构（外墙、窗户、屋顶）传热系数、单位面积照明功率、设备功率、人员密度等，均为随机变量.采用 MATLAB软件实现随机变量的抽样，上述不确定参数涉及的几种分布抽样原理如下.

1）服从均匀分布随机数的抽样.服从区间 [a,b] 上均匀分布的概率密度函数如下：

设R为[0,1.0] 上均匀分布的随机数，则可得服从均匀分布的随机变量X：

2）服从正态分布随机数的抽样.服从正态分布的连续随机变量 ξ～ N（μ，σ）的概率密度为

设R1、R2为[0,1.0] 区间上均匀分布的随机变量，且相互独立，则可得随机变量X与R的关系：

式中：任意x1、x2均服从标准正态分布且相互独立，进行如下变换可得服从正态分布的随机变量X：

3）服从三角分布随机数的抽样.对于下限为a、上限为b、众数为c的三角分布，概率密度函数为

设R为[0,1.0] 上均匀分布的随机数，可得服从三角形分布的随机变量X：

1.2.2 负荷预测模型 为了便于统一计算边界条件，对建筑模型作如下假设[4,9].1）不考虑门窗的具体安装位置.2）不考虑人员、照明和设备的布置.3）采用内遮阳.4）不存在多功能性的综合楼.5）每层均为标准层.6）同类型建筑的层高相同，围护结构的热工参数相同.7）建筑物形状均为长方体.8）建筑朝向：南.建筑的室内设计参数、内扰参数、新风量、房间人员逐时在室率、电器设备逐时使用率、空调开启时间等均参照《公共建筑节能设计标准（GB 50189—2015）》、《江苏省公共建筑节能设计标准（DGJ32J96—2010）》和《夏热冬冷地区住宅建筑节能设计标准（JGJ134—2010）》的要求进行设置.气象参数采用METEONORM 气象数据库的数据.

1）热负荷预测模型.由《实用供热空调设计手册(第二版)》及《供热工程（第四版）》可知，供暖系统热负荷主要包括围护结构传热耗热量、冷风渗透耗热量和冷风侵入耗热量.预测模型如下所示：

式中：qheat,n,j为第n类建筑在第j时刻的热负荷指标，Qnj为第n类建筑在第j时刻的热负荷，An为第n类建筑的面积，分别为第n类建筑在第j时刻的围护结构基本耗热量、冷风渗透耗热量和冷风侵入耗热量，为第n类建筑在第j时刻通过外门的基本耗热量，Ki为传热系数，Fi为外墙（窗户/屋顶/外门）的传热面积，tn为室内设计温度，tw,j为室外空气逐时温度，α1为温差修正系数，cp为冷空气的定压比热容，ρ 为供暖室外计算温度下的空气密度，qV为渗透空气体积流量，β 为考虑冷风侵入的外门附加率.

2）冷负荷预测模型.根据《实用供热空调设计手册 (第二版)》及《空气调节（第四版）》可知，空调冷负荷主要考虑维护结构冷负荷、透过外窗的日射得热冷负荷、室内热源（照明、人体、设备）散热冷负荷和新风冷负荷.预测模型如下所示：

分别采用以上冷热负荷模型和 TRNSYS 软件，对文献[20,21]中列出的标准建筑进行模拟计算，两者的计算结果误差均小于5%，可以认为采用本文模型进行冷热负荷计算是科学可行的.

1.3 区域建筑群动态负荷的预测

结合上述2 个模型，可得区域建筑冷热负荷的动态预测模型.如图2 所示为计及建筑群生长特性的区域供冷供热系统动态负荷预测流程.

区域建筑群动态负荷的预测模型如下所示.

式中：Qheat(m)、Qcool(m) 分别为区域建筑群第m年的峰值热负荷、冷负荷；Qheat,j(m)、Qcool,j(m)分别为区域建筑群第m年的逐时热负荷、冷负荷；An(m) 为第n类建筑第m年灰色 GM(1,1) 预测面积；n为建筑类型；j为时间，j=1,2,···,8 760；qheat,n，j、qcool,n,j分别为第n类典型建筑的逐时热负荷指标、冷负荷指标.

2 案例研究

常州高铁新城区域能源项目为占地面积约为6 km2的高铁新城核心区域提供供冷供热服务，其中住宅面积为399 万m2，办公面积约为158 万m2，商业面积为43 万m2，规划期限为2020—2035 年.以该项目的建筑群作为研究对象，以规划数据作为约束条件，利用区域供冷供热系统动态负荷预测模型，对该区域在未来10 年的冷热负荷进行预测.

2.1 区域建筑群生长预测

如表1 所示为中节能城市节能研究院有限公司正在运营的常州高铁新城智慧综合能源站项目中3 种业态2017—2022 年的建筑用能面积统计数据.

基于表1 的数据，建立灰色 Verhulst 模型回归方程.

1）以住宅建筑每年新增的面积为预测模型原始数列：

对其进行初值化处理，计为序列：

2）一次累加序列为

3）生成x(1)的临近均值等权序列Z(1)：

由此可得矩阵Y、B：

运用最小二乘法求解参数a、b，即

4）Verhulst 灰色模型的白化微分方程为

5）住宅建筑 Verhulst 灰色预测模型为

由于步骤1）进行了初始化，须调整为

同理，可得办公建筑和商业建筑的 Verhulst 灰色预测模型.办公建筑的 Verhulst 灰色预测模型为

商业建筑 Verhulst 灰色预测模型为

结合等维新息灰色理论，以高铁新城规划数据为约束，根据Verhulst 灰色预测模型，可以计算常州高铁新城 2023 —2032 年3 种业态的用能面积，如图3 所示.如图4 所示为基于等维新息灰色理论的 Verhulst 灰色模型预测精度检验结果.由灰色模型预测精度检验等级可知，3 种业态面积预测模型的灰色绝对关联度、均方差比值和小误差概率均达到一级精度，平均相对误差基本上处于优秀和良好等级之间.这表明3 个预测模型均具有较高的拟合效果，建立的面积预测模型可以有效地用于常州高铁新城建筑群生长的预测.

图4 Verhulst 灰色模型的预测精度检验Fig.4 Prediction accuracy test of Verhulst grey model

由图3 可知，高铁新城内住宅建筑大约在2026 年基本建设完成，商业建筑大约在2025 年基本建设完成，办公建筑在2027 年增长到156 万m2后以非常低的速度缓慢增长直至达到规划数值158 万m2，在实际中可以认为在2026 年达到饱和.在没有特殊变动的情况下，高铁新城核心区到2027 年基本建设完成，没有超过规划的期限.

2.2 建筑负荷指标预测

选取位于常州高铁新城的典型住宅、办公和商业建筑各一栋，依据建筑模型的简化原则建立典型的建筑模型.各典型建筑的内扰参数、室内设计参数、朝向等遵循公共建筑、居住建筑的国家、地方相关规定.参数设置如表2、3 所示.

表2 典型建筑模型的参数Tab.2 Parameters of typical building model

表3 室内设计参数的设定Tab.3 Setting of interior design parameters

2.2.1 参数确定 如表4 所示为建筑冷热负荷计算中不确定参数的分布情况[4,11,22-23].采用 Matlab程序对不确定参数进行随机抽样，抽样次数为1 000.

表4 不确定参数的分布情况Tab.4 Distribution of uncertain parameters

2.2.2 负荷计算 基于1 000 组建筑信息数据库，采用 Matlab 程序，根据负荷预测模型编制建筑冷热负荷计算程序，分别得到3 种业态的1 000 组建筑信息与负荷数据库.依据区域面积信息，可以得到1 000 组区域建筑群负荷信息.如图5 所示为各业态峰值负荷指标频数F分布.可以看出，3 种业态冷负荷峰值均在一定范围内随机分布，热负荷均表现为正态分布，这主要是由冷、热负荷计算模型和不确定参数的分布情况决定的.

如图6 所示为2023 年区域峰值冷、热负荷的频数和累积概率P分布.可知，2023 年区域峰值冷、热负荷呈现正态分布，这符合概率论中的中心极限定理，即无论单个随机变量的分布如何，多个独立变量之和服从正态分布.2023 年区域峰值冷、热负荷的期望值分别为315.82、166.98 MW，与面积指标法相比分别降低了约7.57%、19.35%.2023 年区域冷、热负荷在68% 置信度下分别为309.65～320.53 MW、159.65～173.64 MW.

图6 2023 年区域建筑峰值负荷的分布Fig.6 Distribution of regional peak building load in 2023

按照相同的方法可以预测区域未来10 年的冷、热负荷分布情况.如图7 所示为2023—2032年高铁新城冷、热负荷预测均值结果.可知，常州高铁新城未来10 年区域冷、热负荷先快速增长，后缓慢增长直至达到饱和状态，成熟期的冷、热负荷分别约为436、228 MW，与面积指标法（冷负荷为472 MW、热负荷为285 MW）相比，分别降低了约7.52%、19.86%.在建设初期，区域负荷较小且维持在较低的水平；在后期，区域负荷以较快的速度增长直至成熟.依据此数据，可以对高铁新城供能系统进行合理的分期配置与建设，避免了因采用面积指标法超前投建带来的前期设备冗余和不必要的折旧费用，保证系统从建设开始到达产一直处于高效运行的状态.

图7 2023—2032 年区域峰值冷、热负荷预测值Fig.7 Regional peak cooling and heat load predicted from 2023 to 2032

3 结论

（1）本文通过大数定律，对已知分布规律的负荷不确定参数进行随机抽样，依托负荷计算模型求解建筑逐时冷、热负荷，搭建“建筑参数-负荷”数据库.结合等维新息理论的 Verhulst (1,1) 灰色模型，实现了计及区域建筑群生长特性的动态冷热负荷预测.

（2）按照本文的方法对高铁新城未来10 年的冷、热负荷进行预测，未来10 年高铁新城冷、热负荷先快速增长后缓慢增长直至饱和，成熟期峰值冷、热负荷预计分别为436、228 MW，与面积指标法相比分别降低了约7.52%、19.86%.

（3）本研究提出的计及区域建筑群生长特性的动态冷热负荷预测方法，为区域供冷供热系统优化配置及分期建设提供了科学依据，有助于能源资源的合理分配及高效利用，为解决我国当前新型城镇化进程中面临的能源结构优化问题提供了前提条件.