基于正弦法的力传感器动态灵敏度校准的研究

王 振，范海艇，王 军，夏冰玉，韩晓萌

(上海市质量监督检验技术研究院，上海 201114)

0 引言

力传感器一般有应变式和压电式。应变式力传感器是测量物体受力变形产生的应变的一种传感器，由于漂移和蠕变很小，广泛用于静态测试，但刚度和固有频率低导致其动态特性较差，用于动态测试仅限于小试验力值、宽脉冲和低频情况。张伟[1]采用零极点配置法设计的动态补偿数字滤波器，改善S型应变式传感器动态性能，减小了动态误差。压电式传感器是基于压电材料的压电效应，将外力变化转换为电信号的一类传感器件，具有测量频带宽和动态特性好等优点。广泛应用于零部件疲劳测试、汽车碰撞冲击试验和工业自动化检测等领域。特别是随着人工智能的发展，六维压电式力传感器被广泛应用于智能工业机器人领域[2-3]。

压电式力传感器动态校准方法有正弦力法、冲击力法和阶跃力法[4-6]。阶跃力法一般通过脆性材料断裂获得负阶跃力，可实现较大的动态力幅值和宽频下灵敏度校准，但是断裂材料及其尺寸的选择需要考虑校准力值和下降时间等因素。冲击力法有落体式和水平冲击式两种校准装置，吻合工程实际测量中碰撞冲击力[7]。但是相应的检定规程JJG632-1989《动态力传感器》一直没有修订，缺少对装置的结构与试验参数的要求。试验条件不同会对力传感器的灵敏度标定影响很大。正弦力法一般是在标准振动试验台上进行的，通过质量与加速度的乘积复现传感器力值。校准规范 JJF1370-2012《 正弦法力传感器动态特性校准规范》对正弦力传感器的动态性能校准作出了系统的规范及必要的说明。灵敏度测量精度高，接近工程实践中的零部件周期频率测试。

传感器动态特性分为时域动态性能和频域动态性能，动态校准参数主要为固有频率和灵敏度。虽然压电式力传感器具有较高的固有频率，但是现场安装环境和安装结构很大程度上影响传感器的灵敏度动态特性，其有效使用频率范围受安装谐振频率的限制，其使用范围甚至只有100～200 Hz。因此不仅对压电式力传感器的固有频率的测量进行研究[8-10]，还需开展传感器现场标定技术的研究。传感器的端部等效质量是力传感器模型的重要校准参数，影响压电式动态力测量精度[11]。顾宝栋[12]在正弦激振器上研究了传感器动态灵敏度和端部等效质量随频率变化特性，忽视了标准加速计质量对其标定精度的影响。为了减少测量不确定度，张力[13]通过高精度的非接触激光测振仪替换标准加速计提高测量精度。同样正弦力法中的附加质量块表面加速度不均匀分布，也直接影响复现的动态力精度，而且力值和频率越大，影响越明显[14]。

压电式力传感器在使用过程中都需要经过预载过程。所谓预载就是传感器在测试之前以某种方式对它施加一定大小的力(一般为压力)让其产生一定的电荷，然后通过一定的方式将其产生的电荷消除，使传感器处于特定的预载状态，以消除测力单元上下端与传感器晶体之间的间隙，增加接触刚度以提高线性度和固有频率[15]。黄亮[16]用有限元分析软件对传感器结构模型进行仿真研究传感器的静态特性和动态模态，分析结构设计对传感器性能的影响。夏明一[17]设计研究不同的轴向预紧对传感器横向输出的影响，通过试验和软件仿真得出轴向预载越大，横向输出的线性区域越宽。

本文选取Kistler 9321型压电式单分量力传感器，从时域和频域及改变传感器安装方向等方面开展研究。首先构建压电式力传感器的校准模型，研究传感器端部等效质量对灵敏度校准的影响，然后基于附加质量块的不同组合，对力传感器动态灵敏度和频响特性进行研究，结合理论分析研究传感器预紧结构的非对称设计。最后对力传感器的灵敏度进行测量不确定度评定分析。

1 压电式力传感器的校准模型

基于激光测振仪测量加速度的正弦力校准装置的结构简图，如图1。因使用的BK LAN-XI高速同步采集分析仪不支持电荷型输出，传感器输出的高阻抗电荷信号经适调仪(电荷放大器)把电荷信号转化为电压信号输入到采集分析系统，同时可以在适调仪上设置传感器灵敏度参数进行标定。

图1 正弦力校准装置简图

压电式力环通过特殊的螺母螺栓组装成预紧传感器，其结构上下两端都有等效质量块，如图2。当振动台动圈质量远大于被测系统质量，不须考虑振动台面对被测系统影响。当被测系统的质量与振动台面的质量相当时，必须考虑台面动圈对其影响[18]。可将传感器等效一个线性二阶单自由度模型，其等效模型和系统结构受力分析如图3所示。

图2 预紧的压电式力传感器

图3 传感器等效模型和结构受力分析图

把附加质量块、连接机构和力传感器顶部等效质量作为刚性体，根据达朗贝尔原理，建立系统动平衡方程为：

(m0+mb)ab+Fk+Fc=0

(1)

mtat-Fk-Fc+Ft=0

(2)

其中：m1表示附加质量块质量，m2表示传感器与质量块之间的联接机构(螺栓)质量，质量m0=m1+m2为附加质量块与连接机构的总质量。mb表示传感器上端部等效质量，mt表示传感器下端部等效质量，Fk为传感器内部弹性力，Fc为传感器内部阻尼力，ab为传感器上端部等效质量的加速度，at为传感器下端部等效质量的加速度。Ft为传感器下端部等效质量与振动台面之间内力。

推导得：

Fk=-(m0+mb)ab-Fc

(3)

Ft=Fk+Fc-mtat

(4)

正弦推力提供持续能量，振幅不衰减，可忽略阻尼力Fc的影响，因此式(3)变为：

Fk= -(m0+mb)ab

(5)

S为电荷放大器上设置的初始灵敏度(一般为出厂参考灵敏度)，F为压电式力传感器输出，根据灵敏度定义可知校准灵敏度S0为：

(6)

可通过2个不同质量块进行测量，联立求解参数S0和mb，当忽略传感器上端部等效质量时，只有S0是未知量，通过一个附加质量块求解。

2 压电式力传感器的动态特性

2.1 忽略传感器端部等效质量影响

试验选用的附加质量块基本信息见表1。设附加质量块材质均匀，试验时各部分加速度值相同。激光测振仪输出的原始信号为基于多普勒外差干涉法的速度波形，微分调解得加速度信号，解调过程如图4。

表1 附加质量块基本信息

图4 激光测振仪原理图

首先把传感器正立(Kistler标志)安装在振动台面上，设置参考频率80 Hz，控制力值峰值在(200±10)N范围内，高速同步采集仪记录速度和力传感器时域输出波形，从记录的波形中取10个周期，以算术平均值作为时域测量结果，时域信号经FFT变换到频域，如图5所示。

图5 附加质量块A测试时域和频域图 (正立安装)

然后把传感器倒立(Kistler标志)安装在振动台上，同样同步采集记录时域输出和FFT频域分析。

已知选用的Kistler 9321压电式力传感器出厂参考灵敏为S=-3.666 pC/N。当传感器正立(Kistler标志)安装时，忽略传感器端部等效质量mb，把传感器倒立(Kistler标志)安装时，忽略传感器端部等效质量mt，分别在时域和频域上校准。灵敏度S0随附加质量块质量变化趋势如图6所示。

图6 灵敏度随附加质量块质量变化图(时域和频域)

分析如下：

1)分析图6可知无论传感器正立(Kistler标志)安装和倒立安装，时域还是频域，每个附加质量块计算的灵敏度S0相差较大而且都比出厂参考灵敏度偏大，随着附加质量块质量增加趋向于参考灵敏度。理论上通过不同质量块计算的校准灵敏度S0应相差不大，可推断力传感器端部等效质量引入的惯性力严重影响传感器灵敏度校准。特别在附加质量块质量小的情况下，必须考虑和计算端部等效质量。试验所用传感器质量约90 g，通过增加附加质量块根据最小二乘拟合并通过试验验证，大约在10.8 kg左右时，即附加质量块为传感器质量的120倍时，可不考虑端部质量引入的惯性力影响(与出厂参考灵敏度相对误差小于0.5%)。

2)通过图6的时域和频域分析，得到传感器正立(Kistler标志)安装相比于倒立安装所得灵敏度数值偏大，可推断传感器顶端和底端等效质量不同，传感器的预紧螺栓装置非对称结构。

3)根据贝塞尔公式计算重复性引入的A类标准不确定度和标准器最大允许误差引入的B类标准不确定度，合成后的扩展不确定度Urel=0.6%(k=2)。在安装方向确定的情况下，分析同一个附加质量块计算的灵敏度，通过图6可知在时域中峰值灵敏度和谷值灵敏度相差不大而且与频域中计算的灵敏度数值也很吻合，三者虽有轻微差异，在考虑不确定度的影响后可忽略此差异。

2.2 考虑传感器端部等效质量影响

当考虑传感器端部等效质量mb或mt影响时，对传感器动态灵敏度校准必须由2个不同质量的附加质量块组合计算灵敏度。同样设定频率为80 Hz，控制力峰值约(200±10)N，分别在传感器正立(Kistler标志)安装和倒立安装下进行测试计算，得传感器端部等效质量和传感器的校准灵敏度。如图7和图8所示。

图7 传感器端部等效质量(时域和频域)

图8 传感器校准灵敏度(时域和频域)

以出厂灵敏度作为参考值通过灵敏度的相对误差形式，比较考虑传感器端部等效质量情况与不考虑传感器端部等效质量情况对灵敏度标定精度影响，见图9和图10。

图9 灵敏度相对误差(不考虑传感器端部等效质量)

图10 灵敏度相对误差(考虑传感器端部等效质量)

在传感器正立(Kistler标志)安装和倒立安装下，分别计算每组附加质量块组合形式下传感器的端部等效质量的算术平均值，根据贝塞尔公式计算标准差，见图11。其中“■”表示端部等效质量算术平均值，上下延伸线表示端部等效质量的标准差，分析不同附加质量块组合下计算的端部等效质量的波动差异性。

图11 端部等效质量的误差图

分析如下：

1)通过图7可知，不论时域分析还是频域分析，传感器正立(Kistler标志)安装情况计算的端部等效质量都比倒立安装计算的端部等效质量大，即传感器两端的端部等效质量mb≠mt。通过不同附加质量块组合计算出端部等效质量，再次说明压电式力传感器预紧结构的非对称性。

2)通过图8的时域和频域灵敏度图像可知附加质量块的不同组合，计算的传感器灵敏度比较稳定，而且都在出厂参考灵敏度附近，上下波动幅值较小。通过图10的灵敏度相对误差分析图，可知校准灵敏度都在参考灵敏度的±0.5%范围内。分析图9可知校准灵敏度相对出厂参考灵敏度示值误差都为正，通过A附加质量块计算的灵敏度示值误差接近4.5%，严重影响传感器灵敏度标定的精度等级。通过试验可知，考虑传感器端部等效质量，通过附加质量块的不同组合计算的灵敏度，实现了传感器灵敏度数值的一致性和统一性。

3)比较分析图11，可知附加质量块的CD组合形式计算的传感器端部等效质量相比于其他5组组合形式波动很大，而且在传感器倒立(Kistler标志)安装时，通过质量块CD组合形式下计算的传感器端部等效质量的算术平均值严重偏离其他组合形式计算的端部等效质量算术平均值。

2.3 传感器的固有频率和频域动态响应

根据力传感器的幅频特性分析，可以获得力传感器的固有频率。本次采用落球实验测量传感器的固有频率，如图12所示。通过使用金属钢球对力传感器进行冲击激励，响应是有阻尼衰减震荡的瞬变过程，记录响应信号经FFT频谱分析，确定力传感器的固有频率。钢球冲击点接触，排除剪切力影响；外部的透明玻璃管主要起导向作用，保证钢球冲击在力传感器的同一位置；在底座上有固定力传感器的装置，避免在冲击过程力传感器发生移动。试验采用丹麦BK公司的3160-A-042数据采集仪和Pulse分析软件，trigger触发的hold-off等待设置时间长些，防止钢球与传感器的连续碰撞引起误触发，以免对测试结果造成影响。经多次试验比对，结果具有一致性和重复性，所测传感器固有频率为46 kHz左右。

图12 固有频率测试装置图

压电式力传感器的频域特性图可以通过分析安装环境和安装结构对压电式力传感器的动态特性获得。这对研究力传感器的可用频带范围有重要意义。把压电式力传感器和附加质量块安装在振动台，输入白噪声激励信号，采用动态信号分析仪测量系统功率谱密度确定系统安装谐振频率。表2为4个不同的附加质量块和传感器分别安装于振动台后测得整个系统安装谐振频率f0。

表2 系统安装谐振频率列表

以附加质量块A和B为一组，附加质量块C和D为另外一组进行试验，控制力值峰值在约(200±10)N，设置不同测试频率f，例如40 Hz、60 Hz、80 Hz、100 Hz、120 Hz、140 Hz、160 Hz和200 Hz。传感器校准灵敏度随频率变化关系见图13所示。测试分析更高试验频率，研究灵敏度幅值比随f/f0变化趋势，如图14所示。

图13 灵敏度随频率变化图

图14 压电式力传感器频域特性图

分析如下：

1)分析图13可知，在保证精度相等时，由于A和B组合的系统安装谐振频率较高，所以传感器的使用频率范围较高。考察传感器正立(Kistler标志)安装下A和B组合的情况，传感器在200 Hz时，比值仅为1.023，而C和D组合的比值较大为1.050。即使压电式力传感器的固有频率高达46k Hz，但是系统安装谐振频率严重限制其有效的使用频率范围，影响传感器精度等级。例如，当使用附加质量块A与B组合，在保证准确度等级为1%时，传感器有效的使用频率只到160 Hz。

2)在附加质量块组合确定的情况下，比较图13的传感器正立安装和倒立安装的曲线，在低频率点两者数值相差不大，但随着测试频率增加，两者的灵敏度随频率变化趋势增大，校准灵敏度逐渐偏离出厂灵敏度，另外附加质量较大的C和D组合所得校准灵敏度波动较大。

3)结合表2和图14分析，设 A和B组合可认为系统安装谐振频率约为1.5 kHz，C和D组合可认为系统安装谐振频率约为1.1 kHz，通过图14可知当f/f0≤0.1时，传感器校准灵敏度S0相比于参考灵敏度满足1%精度等级。

2.4 压电式力传感器的预紧结构

Kistler的9321型压电式力传感器通过特殊的螺栓螺母把力环传感器预紧，以减少非线性影响和实现拉压双向测量。图15为传感器剖面图。

图15 9321型传感器结构剖面图

通过传感器正立和倒立安装方式研究传感器灵敏度和两端等效质量，预紧结构非对称性的结论得到验证。非对称设计有其理论依据，通过分析图3和式(4)可知，传感器测量的力是通过传感器内部晶体片的力，而真正传递到被测物体上的力为。忽略阻尼力Fc影响，和有微小差别，Fk传递的力有一部分被用于为质量提供惯性力。因此为了保障力值量值传递的精度准确，在使用预紧压电式力传感器时，应将端部等效质量轻的一端与被测物体连接。

3 压电式力传感器的灵敏度不确定度评定

3.1 概述

以附加质量A和B组合为例，设定频率为80 Hz，控制力峰值约(200±10)N，在传感器正立(Kistler标志)安装下进行测试计算，进行校准灵敏度的不确定度评定。测量依据为JJF 1059.1-2012测量不确定度评定与表示计量校准规范。

3.2 数学模型

(7)

其中：S为已知出厂参考灵敏度，F为压电式力传感器输出的电荷信号经电荷放大器及分析系统转化的力值输出。质量m0为通过高精度电子天平测量的附加质量块与连接机构的总质量，因电子天平误差可以达到万分精度，故可忽略质量m0引入的不确定度 。mb为传感器上端部等效质量，ab为附加质量块和压电式力传感器上端等效加速度。

标准不确定度：

(8)

灵敏系数：

(9)

uc(S0)表示灵敏度标准不确定度u(F)表示由力F引入的标准不确定度，u(mb)表示由传感器上端部等效质量引入的标准不确定度，u(ab)表示由附加质量块和压电式力传感器上端等效加速度引入的标准不确定度。

3.3 标准不确定度来源

1)测量重复性引入的标准不确定度。

2)标准器准确度等级或最大允许误差引入的标准不确定度。

3)附加质量块加速度不均匀分布引入的标准不确定度。

3.4 标准不确定度的评定

3.4.1 测量重复性引入的标准不确定度

对被校压电式力传感器进行10次安装，校准灵敏度参数。重复性是引起输出量不确定度的主要来源，可通过A类评定方法评定。

测量和计算数据见表3。

表3 10次重复性测量和计算数据

表4 算术平均值和重复性引入的不确定度列表

3.4.2 标准器激光测振仪和电荷放大器最大允许误差引入的标准不确定度

可通过B类评定方法评定，根据激光测振仪和电荷放大器的溯源证书等技术资料，该激光测振仪和电荷放大器为0.3级。假设均匀分布，引入的标准不确定度为：

(10)

(11)

3.4.3 附加质量块加速度不均匀分布引入的标准不确定度

根据实验经验，估计附加质量块加速度不均匀分布为0.3%，假设均匀分布。则加速度的不均匀分布引入的标准不确定度为

(12)

3.5 合成标准不确定度的评定：

得合成标准不确定度uc(S0)，标准不确定度分量及合成不确定度一览表，如表5。

表5 标准不确定分量和合成标准不确定度列表

其中：

u(mb)=uA(mb)

3.6 扩展不确定度的评定

一般包含因子k=2，扩展不确定度为：

U=k·uc(S0)=0.022 pC/N

(13)

相对扩展不确定度表示为：

(14)

4 结束语

1)当附加质量块约为传感器质量的120倍时，可忽略端部质量对其标定的影响。

2)在考虑传感器端部等效质量情况下，通过不同附加质量块的随意组合来计算灵敏度能实现其稳定性和一致性，即都在参考灵敏度的±0.5%范围内。

3)把传感器和附加质量块安装于结构后，通过白噪声激励确定系统安装谐振频率，设置不同试验频率测试，得出当比值时，压电式传感器的精度为1%。

4)在选择合适的附加质量块情况下，通过正弦法的附件质量组合计算的灵敏度具有较高的测量精度，扩展不确定度为Urel=0.6%(k=2)。

本项目的研究是基于质量块为刚体，假设整个质量块各部分加速度相同。实际质量块不是理想刚体，其在振动中各部分加速度不是均匀分布，特别在大力值和高频率下，加速度不均匀分布越明显，直接影响动态力复现的精度。因此在动态力计量中还应重视质量块大小和形状的设计以及加速度分布不均匀的研究。