针对侵爆弹的毁伤效能评估方法

彭 永,卢芳云,李翔宇

(国防科技大学 理学院, 长沙 410073)

0 引言

武器毁伤效能评估能够更为全面地评估战斗部对特定目标的毁伤能力,也能为用弹量测算提供较为直接的依据,是近年来国内爆炸力学和兵器学科领域的研究热点[1-5]。

陈青华等[1]提出了舰炮弹药内爆炸对舱室的毁伤概率计算方法,应用蒙特卡罗方法建立了毁伤效能计算模型。王执权等[2]进行了一种双模战斗部毁伤效能评估研究,提出了可以进行不同弹目交会条件、制导精度下毁伤概率计算的毁伤效能评估方法。李元等[3]研发了适用于定向战斗部的毁伤效能评估程序并利用该程序计算了不同定向战斗部结构在不同脱靶量条件下某直升机目标的毁伤概率。李伟等[4]构建了侵彻战斗部对飞机掩蔽库的毁伤模型,并通过蒙特卡罗仿真方法计算了空地导弹对掩体内停放飞机的杀伤概率。国外Morris[5]对爆破战斗部、破片战斗部的毁伤效能评估模型进行了较为细致的总结和梳理。然而,现有关于毁伤效能评估的定义还比较模糊不明确、评估的内容与指标也不尽相同,针对侵爆弹的毁伤效能评估模型较为少见。

首先对爆破弹和杀爆弹的毁伤效能评估进行了概述,明确了武器毁伤效能评估的定义和评估内容。然后基于侵爆弹毁伤特征,提出了针对侵爆弹的毁伤效能评估通用方法,建立了评估模型和计算流程。以侵爆弹打击机库为例,针对性地给出了机库毁伤定义、打击机库的侵彻爆炸算法、机库毁伤的相关判据,并开发了软件工具,进行了毁伤效能评估案例分析,形成了对通用方法的具体示例。希望能为国内同类工作提供参考和借鉴。

1 毁伤效能评估概述

狭义的武器毁伤效能评估是基于投射精度和武器对特定目标的毁伤能力来计算发射单枚武器时对目标的毁伤概率PD1的过程,可表述为

(1)

式(1)中:PK/D(x,y)为武器在坐标(x,y)爆炸时目标的毁伤概率,表征的是武器对特定目标的毁伤能力;f(x,y)为武器落点的概率密度函数,代表武器的投射精度,对于爆破弹和破片弹而言,落点近似可以等同为爆点。在式(1)中,通常取目标的中心作为原点,武器的飞行方向为x方向、偏移方向为y方向。

以爆破弹打击小型目标为例,PK/D一般可表示为

(2)

式(2)中:r为爆破弹与目标中心的距离,r1、r2为给定距离参数。当爆破弹离目标较远时(r≥r2),目标无毁伤,毁伤概率为0;而当爆破弹离目标很近时(r

对于破片弹而言,由于存在冲击波和破片群两类毁伤元,PK/D一般无法直接给出连续函数的形式,而是以易损性分布的形式给出,如图1示例,图1中原点设在目标中心,网格及网格中数字代表战斗部在网格中心爆炸时目标的毁伤概率。当图1中原点设在战斗部爆炸位置,而每个网格代表目标位置时,图1所述表格称为毁伤矩阵[5],本质上易损性分布和毁伤矩阵是等效的,只是视角不同。为简化计算,将图1中分布近似为

(3)

式(3)中:Wr、Wd为待定参数,需满足如下关系

(4)

式(4)中:左侧是对式(3)进行积分的结果,右侧表示对图1中易损性分布进行数值积分,dx、dy为网格边长。Wr与Wd的比值与爆炸时的姿态角有关[5],当Wr小于Wd时,代表x方向的毁伤范围比y方向小,否则x方向的毁伤范围比y方向大。

图1 目标易损性分布或毁伤矩阵示例

武器的投射落点一般服从正态分布[15]

(5)

式(5)中:σx、σy分别为x和y方向上的标准差。对于带制导的武器,可用2个正态分布函数的权重组合表示落点散布规律。

当武器毁伤概率函数和落点的概率密度函数确定后,就可根据式(1)求解单弹毁伤概率PD1。对于爆破弹而言,将式(2)和式(5)代入式(1)即可。而对于破片弹,将类似图1中的离散数据和式(5)代入式(1)进行数值积分,或者将式(3)和式(5)代入式(1),可求出破片弹的PD1。

对于给定的武器和目标,毁伤效能评估的意义在于获得单弹毁伤概率PD1后,可进一步求出多弹独立打击时目标的毁伤概率PK

PK=1-(1-PD1)n

(6)

以及给定预期毁伤概率所需的独立射击用弹量

(7)

2 侵爆弹毁伤效能评估模型

对于侵爆弹而言,其对目标的作用过程可以简单概括为先侵彻后爆炸,起主要毁伤作用的仍然是爆炸效应。由于存在侵彻过程,武器的落点并不是爆点,不能直接使用式(1)进行毁伤效能评。虽然如此,针对侵彻爆弹的毁伤效能评估内涵不变,仍然是基于投射精度和武器对特定目标的毁伤能力来计算发射单枚武器时对目标的毁伤概率PD1的过程。所以,可将式(1)改进为

(8)

式(8)中:PK/H(x,y)为侵爆弹命中坐标(x,y)但不在该坐标处爆炸时目标的毁伤概率,其中下标“H”为命中的意思;f(x,y)仍为武器落点的概率密度函数,落点即命中点。所以,对于侵爆弹而言,进行毁伤效能评估的关键在于获得PK/H(x,y),即命中条件下的目标毁伤概率函数,或称为命中点模式的易损性分布。由于侵爆过程复杂,坚固目标本身结构形式、材料属性差异性大,不可能直接给出解析性质的PK/H(x,y)函数,只能以易损性分布或者毁伤矩阵的形式给出PK/H(x,y)的离散数据表格。

已知侵爆弹的命中点坐标和命中姿态、命中速度,通过侵彻弹道计算模型,再结合引信设置条件,理论上可计算出爆点位置,获得爆点后进一步计算目标的毁伤情况即可得到给定命中坐标下PK/H。由于侵爆弹一般是攻坚武器,其一般在结构内部空间爆炸或者在混凝土、岩土等坚硬介质中爆炸,与空爆有所不同。

图2给出了针对侵爆弹毁伤效能评估的命中条件下目标毁伤概率通用计算流程:

第1步,确定侵爆弹和目标的基本数据:包括用于计算侵彻的弹重、直径、长度、头型系数或者弹体三维模型,用于计算爆炸的等效TNT当量、装药位置,目标的结构及材料信息。

第2步,输入弹体入射角、入射速度以及引信延时。对于给定弹、靶而言,入射姿态和入射速度决定了侵彻弹道的轨迹,引信延时决定了武器在弹道轨迹上具体哪个位置爆炸,这三者直接影响爆点位置进而影响目标毁伤结果。

第3步,输入一个命中点坐标,开始计算侵彻弹道、计算爆炸效应,再计算目标毁伤结果,从而得到一个命中点坐标下的PK/H。

第4步,按等间距规律不断更新命中点坐标,再按第3步进行计算,最终得到以易损性分布形式给出的PK/H(x,y)离散数据表格。

将PK/H(x,y)离散数据表格和落点的概率密度函数(如式(4))代入式(8)进行数值积分即可求出侵爆弹的单弹毁伤概率PD1。

也可采用蒙特卡洛方法实施毁伤效能评估,即根据投射精度生成大量的随机侵爆弹落点,计算弹体以给定姿态、速度命中每个落点坐标时目标的毁伤程度,最后给出统计结果。该方法能更直观地理解毁伤效能评估的过程,且计算结果表明其准确度与前述数值积分方法几乎相同。

3 条件毁伤概率仿真计算模型

图2中给出的是命中条件下目标毁伤概率的通用计算流程,针对具体的目标,相应的计算流程和算法都需要进一步细化、个性化,比如打击机库和打击建筑物涉及的具体计算必然有所不同。本节以侵爆弹打击机库为例,进一步阐述侵爆弹的条件毁伤概率计算模型。

图2 命中条件下目标毁伤概率的通用计算流程

3.1 毁伤定义

要对打击后的目标进行毁伤结果评估必须首先给出目标毁伤定义或者毁伤标准。以机库为例,分析机库的功能及可能被打击的工况,给出机库毁伤定义如表1所示。当钻地弹侵入机库混凝土主体结构但未贯穿,且在混凝土中爆炸未使拱顶产生震塌或仅有轻微震塌时,飞机可以认为没有毁伤,因此这种情况判定整个机库为轻度毁伤。当弹药侵入机库混凝土主体结构未贯穿,但爆炸效应使拱顶产生贯穿性爆坑,此时如果飞机没有被毁,则判定整个机库为中度毁伤;如果飞机被毁,则判定整个机库为重度毁伤。当弹药贯穿机库混凝土主体结构而在机库内部爆炸时,飞机一般都会遭受毁灭性打击,此时判定整个机库为重度毁伤;当然,如果钻地弹携带炸药过少且穿透位置离飞机较远,飞机没有被毁,则判定整个机库为中度毁伤。需要注意的是,毁伤评估中所给出的毁伤定义与机库设计时所容许的破坏等级在程度上有差异,可能设计所说的重度破坏对于毁伤评估来说仅仅是中度甚至是轻度毁伤。

表1 机库毁伤等级定义

3.2 细化的条件毁伤计算流程

对于机库,图2给出的通用流程中的第3步(即侵彻弹道计算、爆炸效应计算、目标毁伤计算)可细化为如图3所示的流程:如果弹体贯穿机库混凝土主体结构,则进行机库内部空间中的冲击波计算;如果弹体未能贯穿机库混凝土主体结构,则计算装药在混凝土中的爆炸效应,判断是否能炸穿机库,如果不能炸穿,则机库内无冲击波,如能炸穿,进一步计算机库内的冲击波。下文将简要介绍相关的侵彻、爆炸算法,同时基于表1中的毁伤定义给出图3中“毁伤准则/判据”。

图3 给定命中条件的目标毁伤计算流程

3.3 侵彻弹道计算

侵彻弹道计算主要是为了确定爆点位置。当不考虑弹道偏转时可直接采用相关侵彻/贯穿计算公式,详见相关文献[6-8]。结合引信延时计算侵彻位移需要用到侵彻位移时程计算公式

式(9)中参数详见文献[6]。如果弹体穿透混凝土,需进一步计算弹体残余速度。

如考虑弹道偏转以及跳弹,可采用弹靶分离方法以快速计算弹道,基本思路:建立弹体的表面网格,侵彻时通过将基于侵彻理论并考虑侵彻尺寸效应的阻应力施加于弹体表面网格之上,进而结合刚体动力学模型得到弹体侵彻混凝土的弹道预测模型。计算过程中将时间离散,当Δt趋近于0时,在一个时间步长Δt内,弹体的运动可以看作匀加速运动,由确定的合力和合力距结合刚体动力学,就可得到该时间步内的速度、角速度以及位移、偏转角的变化。该方法的基本思路如图4所示。

图4 侵彻弹道快速算法基本思路

3.4 爆炸效应及目标毁伤判据

本节所述爆炸效应包含侵爆弹未能贯穿机库混凝土主体结构而在混凝土中的爆炸效应,以及弹体贯穿机库混凝土主体结构进入机库内部空间中的冲击波计算2部分。

表2解决了表1中是否被炸穿的问题,还需给出表1中飞机是否毁伤的判据。图5为美国BRL实验室公开的针对A-25飞机的超压P-冲量I组合毁伤判据(1951年)[9],由于年代久远,现代飞机抗冲击能力有所提高,近似取其中临界破坏上限来进行评估。

表2 机库是否被炸穿的判据

由于判断飞机是否毁伤需要计算作用于飞机上的超压和冲量,所以还需考虑爆炸冲击波威力参数的计算。当装药在混凝土结构中爆炸但未炸穿时,可认为作用于飞机上的超压、冲量为0;当装药在混凝土结构中爆炸且将拱顶炸穿时,会有空气冲击波传播至库内,由于炸药消耗一部分能量用于炸穿混凝土结构,综合考虑,用于形成空气冲击波的药量WA按下式计算

(10)

当装药进入掩蔽库内部空间中爆炸时,用第一次反射超压峰值来计算超压峰值较为准确。考虑到多次反射对冲量的加强作用,可认为是反射冲量的1.75倍[13]。采用K-B公式[14]或者萨道夫斯基公式[15]计算反射超压和冲量,并将其中的冲量放大1.75倍。

图5 飞机毁伤判据

4 案例分析

仍以侵爆弹打击机库为例,基于第3节给出的针对性评估模型,进行毁伤效能评估案例分析。

4.1 条件毁伤概率数据

典型的命中点条件毁伤概率数据PK/H(x,y)或命中点模式的易损性分布如图6所示,图6中给出了同一个侵爆弹命中目标表面不同位置后机库目标的毁伤情况,其中每个圆点的颜色代表侵爆弹命中圆点所处位置时机库的毁伤等级。爆炸点并不在命中点上,用于计算目标毁伤度的爆炸点实际应该是考虑了侵彻体速度、碰撞角、引信延时可信度等和侵彻有关的一系列随机因素后的平均爆点。为了简化示例,本研究中暂未考虑影响爆点的这些随机因素,而是给的确定爆点,如图6所示,命中选中点(放大的圆点)的弹体,其典型的最终爆炸位置在爆点下方较远处。由于未考虑影响爆点的随机因素,再加上表2中判据也是确定性的毁伤判据,所以其中的毁伤结果也是确定性的毁伤等级,此时某一毁伤等级的毁伤概率非0即1、非1即0。

图6 命中点模式的条件毁伤分布

入射姿态对毁伤结果影响很大。图7给出了垂直地平面入射和与地面成70°角度入射时的命中点模式毁伤结果分布,可以看出不同入射姿态下要形成对机库的重度毁伤的命中区域差别较大。图7中机库钢筋混凝土厚2 m,混凝土单轴抗压强度为40 MPa,所用弹体质量为113.4 kg,装药 22.68 kg,直径15.24 cm,侵彻速度为400 m/s。入射的速度对毁伤结果影响同样非常大。设置掩蔽库混凝土结构层厚度为2.6 m,打击条件不变与图7中的完全一致。此时,无论命中机库的什么位置,都只能对机库造成轻度毁伤,垂直入射和70°斜入射结果相同,如图8(a)所示。如果将侵彻速度提高至500 m/s,则此时的毁伤分布如图8(b)所示(垂直侵彻)。对比图8(a)和图8(b),可知打击机库时,侵彻能力是能否对机库毁伤的核心因素之一。

图7 不同入射条件下的易损性分布数据

图8 不同侵彻速度易损性分布数据

4.2 毁伤效能评估示例

对于航弹,战斗部投射落点分布在x、y方向上一般不存在显著差异,通常定义圆概率误差(CEP)来描述投射落点的精度。圆概率误差是指,以瞄准点为中心,以半径R作一个圆,在稳定投射条件下将有50%的落点位于这个圆之内,圆半径即为CEP[15]。CEP与标准差σ之间的关系为[15]

(11)

当给定战斗部的CEP后,即可基于式(5)来确定弹药的落点概率密度误差。结合3.1节中给出的PK/H(x,y)离散数据,即可通过对式(8)进行数值积分或者进行蒙特卡洛仿真来实施毁伤效能评估。

以蒙特卡洛仿真为例,基于式(5)抽样生成随机落点。实际处理时,瞄准点假设在地面,生成的随机落点也在地面,因此,需将这些落点按照弹药姿态回溯,得到该随机落点对应的命中飞机掩蔽库外的位置。命中位置确定后可进一步结合战斗部参数计算毁伤情况。图9为垂直打击时典型的毁伤效能评估结果,图9中掩蔽库长度为38 m、宽度为30 m(含墙),可以看出投射精度对于单个弹体的毁伤效能影响很大,同样的战斗部当CEP为5 m时,单次打击可造成重度毁伤的概率为63%,而当CEP为20 m时,单次打击可造成重度毁伤的概率仅为11%。

图9 相同战斗部在不同投射精度情况下的 毁伤效能评估结果

5 结论

建立了针对侵爆弹的毁伤效能评估模型和通用计算流程,并以侵爆弹打击机库为例进一步细化给出了评估中涉及的具体流程和算法,开发了相关计算工具软件,进行了毁伤效能评估案例分析。主要结论如下:

1) 战斗部的毁伤效能与其威力和投射精度直接相关,威力大且精度高,毁伤效能才高。

2) 侵彻能力是决定侵爆弹毁伤效能的核心因素之一,同样装药情况下,侵彻能力的小幅变化可能引起打击效果质的变化。同时,落角、引信也对毁伤效能影响较大。

3) 提出的毁伤效能评估通用模型可用于侵爆弹打击建筑物、地下防护工程、舰船等其他坚固目标的毁伤效能评估,具有较强的推广意义。计算中核心流程可完全一致,但具体的技术细节需根据具体目标的特性另行给出。