智能反射面辅助的多天线通信系统鲁棒安全资源分配算法

徐勇军 符加劲 黄 琼 黄 东

①(重庆邮电大学通信与信息工程学院 重庆 400065)

②(重庆金美通信有限责任公司 重庆 400030)

③(贵州大学现代制造技术教育部重点实验室 贵阳 550025)

1 引言

随着第5代通信技术的发展，当前蜂窝通信系统的系统容量和传输性能得到大幅度的提升[1,2]。然而，基站(Base Station, BS)到接收端的传输链路会受到障碍物的阻挡，从而导致传输质量差[3]。因此，为了解决上述问题，智能反射面(Intelligent Reflecting Surface, IRS)作为一种全新的技术被提出[4]。IRS是由大量低成本无源反射元件组成的平面，每个反射元件能够独立地改变入射信号的相位(或和)幅度。所以通过合理地调整IRS反射元件的相移，使其反射信号与来自其他路径的信号建设性地相加，从而增强接收端的信号强度，提升系统性能[5,6]。因此，将IRS引入到蜂窝通信系统中有望解决系统传输性能因障碍物阻挡而衰退的问题。

为此，近年来，许多学者对IRS辅助的通信技术进行了广泛的研究。具体来讲，文献[7]考虑发射功率和IRS相移约束，提出了一种基于计算效率的梯度投影算法解决被动波束设计问题。为了提高系统能效，文献[8]考虑用户最小速率、BS发射功率、IRS相移等约束，针对单用户和多用户情况，分别提出了基于连续凸近似的迭代算法和低复杂度贪婪搜索算法。上述工作是在完美信道状态信息(Channel State Information, CSI)条件下完成的，然而上述算法应用到实际场景中会由于不完美CSI的影响，在一定程度上造成通信中断，影响系统的传输性能。进一步考虑不完美CSI的影响，文献[9]考虑IRS相移和最小吞吐量约束，提出了一种基于迭代的鲁棒能效最大化算法。然而上述工作没有考虑窃听者对系统安全性的影响。基于此，在IRS辅助的单用户多窃听通信系统中，文献[10]考虑IRS相移、用户和窃听者的信噪比约束，通过联合优化BS的主动波束和IRS的被动波束来最小化发射功率。为了提高系统安全能效，文献[11]考虑发射功率、干扰功率、保密速率和IRS相移约束，提出了一种基于半定规划的安全能效优化算法。与上述单用户多窃听的场景不同，针对IRS辅助的多用户多窃听通信系统，文献[12]在窃听者不完美CSI和用户完美CSI的条件下，通过联合优化BS的波束和IRS的相移，从而使最差合法用户的信噪比最大化。为了提高系统能量利用率，文献[13]通过联合优化BS的波束、人工噪声和IRS的相移矩阵，提出了一种系统总能效最大化的鲁棒资源分配算法。

然而，上述工作大部分是在假设用户完美CSI的情况下进行安全通信问题的研究，忽略了用户不完美CSI对系统传输性能的影响。由于在复杂的电磁环境中，基站难以准确地获取每个合法用户的CSI[14]，从而导致上述算法在实际场景中难以达到实际要求。所以，在多天线蜂窝通信系统中同时考虑用户不完美CSI和窃听者的影响是有很大意义的。

因此，为了提高系统的安全性与鲁棒性，本文研究多天线蜂窝通信系统的鲁棒安全传输问题，提出一种IRS辅助的多天线通信系统鲁棒安全资源分配算法，具体贡献如下：

(1)不同于用户完美CSI的安全资源分配算法[10-13]，本文同时考虑窃听者和不完美CSI对系统安全性与传输中断概率的影响。基于有界信道不确定性，考虑每个合法用户的安全速率、IRS相移、最大传输功率约束，构建了一个含不完美CSI的鲁棒能效最大化资源分配问题。所描述的问题是一个含参数摄动的非凸、非定常多项式难问题，难以直接求解。

(2)为了求解该问题，首先利用连续凸近似方法将非凸目标函数转化成凸函数；然后，利用S-程序方法将含参数摄动的鲁棒约束转化成确定性约束；最后，针对多变量耦合问题，利用交替优化方法将原问题转化成BS主动波束优化子问题和IRS被动波束优化子问题；在此基础上，使用1阶泰勒展开式和罚函数方法将其转化为可求解的凸优化问题，并提出一种基于迭代的鲁棒能效最大化算法。

(3)仿真结果表明，与传统算法相比，本文算法具有较强的鲁棒性和安全性，并降低用户的中断概率。

符号定义：(x)T表示对向量x或矩阵x进行转置；(x)H表示对复数向量x或复数矩阵x进行共轭转置；(x)*表示对向量x或矩阵x进行共轭操作；E{x}表示随机变量x的均值； |·|表示复数的模；||·||1表示向量的1范数；||·||2表示向量的2范数；||·||F表示矩阵的Frobenius范数；CN×M表示N×M的复数矩阵；RN×M表示N×M的实数矩阵；diag(·)表示向量对角化；tr(·)表示矩阵的迹；vec(·)表示矩阵向量化；⊗表示克罗内克积；IN表示N×N的单位矩阵；0N表示N×N的0矩阵。

2 系统模型与问题描述

图1给出了一个IRS辅助的下行多输入单输出蜂窝通信系统。从图1以看出，一个配备N根天线的BS通过直传链路和一个含L个反射元件的IRS向K合法用户发送信息。与此同时，M个单天线窃听者试图窃听用户的信息[12]。假设所有的信道增益服从块衰落模型，即BS和用户的信道增益在一定时间内基本保持不变，连续符号在这段时间内遭受相同的衰落[15]。定义用户集合为∀k ∈K≜{1,2,...,K}，窃听者集合为∀m ∈M≜{1,2,...,M}，反射阵源集合为∀l ∈L≜{1,2,...,L}。BS给K个合法用户发送的信息s表示为s=[s1,s2,...,sK]T∈CK×1，其中，sk表示B S 发送给合法用户k 的信息，且满足E{|sk|2}=1，则发射信号x可表示为x=ws，其中，w=[w1,w2,...,wK]∈CN×K是波束成形矩阵，wk ∈CN×1表示BS发送给合法用户k的波束成形向量。

图1 系统模型

根据图1所示的传输模型，则第k个用户的接收信号可表示为

其中，hk ∈CN×1为BS到合法用户k的信道增益，hR,k ∈CL×1为IRS到合法用户k的信道增益，Θ为IRS的相移矩阵，Θ= diag(v),v=[v1,v2,...,vL]T,vl=βlejθl,βl ∈[0,1]和θl ∈[0,2π)分别表示IRS第l个反射元件的振幅系数和相移。与现有的工作[12-14]类似，设置βl=1，以获得最大的反射增益。F ∈CL×N为BS到IRS的信道增益，nk～为第k个用户处均值为0方差为的噪声。为了便于分析，定义Hk=F为BS和用户k之间的级联信道增益，则根据式(1)，用户k的信干噪比可表示为

其中，w-k=[w1,w2,...,wk-1,wk+1,...,wK]，则用户k的可达速率表示为。

基于图1的系统传输模型，第m个窃听者的接收信号表示为

其中，gm ∈CN×1为BS到窃听者m的信道增益，gR,m ∈CL×1为IRS到窃听者m的信道增益，ne,m～CN(0,)为第m个窃听者处均值为0方差为的噪声。同理，定义Gm=F为BS和窃听者m之间的级联信道增益，则根据式(3)，窃听者m窃听用户k信息时的信干噪比表示为

在复杂的电磁环境中，BS难以准确地获取每个用户的CSI；另外，由于窃听者不主动与BS联系，窃听信道的CSI很难获得[12]。因此，本文考虑所有链路的不完美CSI，且基于有界信道误差模型[14]，则有

基于上述的分析，系统能效最大化的鲁棒资源分配问题可以描述为

3 问题的解决方案

为了有效地求解问题式(7)，本文先采用连续凸近似方法将非凸目标函数转化成凸函数，其次，利用S-程序方法将含信道不确定性的约束转换成确定性约束；最后，使用交替优化的方法将原问题转换为两个非凸的子问题，即BS主动波束优化子问题和IRS被动波束优化子问题。

3.1 不确定性问题转换

由于问题式(7)是非凸的，难以处理。因此，引入非负的辅助变量ε,τ和ρ对问题式(7)进行转化

由于式(9)中的约束是含有参数摄动的非凸约束，难以直接求解。因此，针对以上约束，采取不同的方法去处理。首先为了求解约束式(9a)，在命题1中推导其线性近似。

命题1设和v(n)为第n次迭代中获得的最优解，则根据1阶泰勒不等式(9a)左边式子可变成

由于式(9a)等价形式的式子仍包含多个线性不等式，难以直接求解。为了求解该问题，采用S-程序方法进行转化。

引入松弛变量ϖhk ≥0和ϖHk ≥0，则根据S-程序方法，式(9a)可以转化成

其中的具体参数为

3.2 BS主动波束优化

固定IRS相移v，则主动波束w的优化问题可以表述为

3.3 IRS被动波束优化

同理，固定主动波束w，被动波束v的优化问题可以表述为

然而，由于非凸约束式(7d)、式(13)和式(17)，上述问题无法直接求解。因此，对于式(13)和式(17)，采用同3.2节的方法，将式(13)和式(17)分别转化成式(20c)和式(20d)；对于式(7d)本文使用罚函数方法来处理[20]。约束条件|νl|2=1,1≤l≤L可以等价地写成1≤|νl|2≤1,1≤l ≤L。根据1阶泰勒不等式，非凸部分1≤|νl|2可以近似为-1。根据惩罚凹凸过程的框架，在单位模量约束的等效约束上使用松弛变量z=[z1,z2,...,z2L]T，则将问题式(21)重新表述为

其中，λ(n)是衡量惩罚项||z||1影响的正则化因子，控制约束的可行性。问题式(22)是个凸SDP问题，可以利用CVX工具箱求解[13]。因此，可设计如算法1所示基于迭代的鲁棒能效最大化算法。

4 复杂度分析

由于所提出的算法涉及2阶锥、线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequality, LMI)和线性约束，这些约束可以通过标准内点方法来求解，其计算复杂性的一般表达式(忽略线性约束的复杂性)为

其中，n是优化变量的数量，j是LMI约束的数量，I是2阶锥约束的数量，bj表示第j个LMI约束的维数，ai表示第i个2阶锥约束的维数。基于式(23)，求解问题式(20)的复杂度表示为ow=O([K(3N+NL+ 1+K) +MK(3N+NL+3)]1/2n1[+n1(K((N+NL+1)2+(2N+K)2)+MK((NLN+1)2+(2N+2)2)))+K((N+NL+1)3+(2N+K)3)+MK((N+NL+1)3+(2N+2)3))]，其中，n1=NK。求解问题式(22)的复杂度可表示为ov=O([K(3N+NL+K+1)+MK(3N+NL+3)]1/2n2[+n2(K((N+NL+1)2+(2N+K)2)+MK(((2N+K)3+N)+MK((N+NL+1)3+ (2N+2)3))]+NL+ 1)2+(2N+2)2)))+K((N+NL+1)3，其中，n2=L。因此，求解问题式(7)的复杂度为ow+ ov。

5 仿真结果

本节通过仿真来测试和验证所提出算法的性能。假设信道模型包括大尺度衰落和小尺度衰落，大尺度衰落模型为PL=-PL0-10αlg(d) dB，其中，PL0=-40 dB为1 m距离处的路径损耗，d为给定用户与其连接的BS之间的距离，α为路径损耗因子，小尺度衰落服从瑞利衰落。仿真场景如图2所示，BS和IRS分别位于(0 m, 0 m)和(50 m, 10 m)。所有用户和窃听者分别随机分布在以(70 m, 0 m)和(40 m, 0 m)为中心，半径为5 m的圆中。BS到用户、窃听者的路损因子为4，BS到IRS的路损因子为2.2，IRS到用户、窃听者的路损因子为2。定义信道增益和的归一化误差上界分别为和，比如=ζhk/||hk||2。其他重要的仿真参数为：=-80 dBm,Pc=10 dBm,Pmax=30 dBm,µ=1,=1.5 bit/Hz/s,Tmax=105,ψ=10-5。为了验证本算法的性能，在图5中与下列算法进行对比。对比算法1[20]：在完美CSI和无IRS下实现能效最大；对比算法2[12]：在完美 CSI和有IRS下实现能效最大；对比算法3[21,22]：在不完美CSI和无IRS下实现能效最大。

图2 仿真场景

图3给出了本文算法的收敛性。从图3中可以看出，本文算法在经过几次迭代后可以收敛，说明本文算法具有较好的收敛性。另外，在相同的迭代次数下，系统能效随着BS天线数的增大而增大。因为天线个数的增加可使得波束增益变大，增强波束成形效果，从而提高系统能效。

图3 系统能效收敛图

图4给出了系统能效与Pmax的关系。从图4可以看出，在L相同的情况下，系统能效随着Pmax的增加而增加。因为用户速率的提升比总功耗的提升更快。此外，当Pmax进一步增大时，系统能效趋于稳定。另外，在相同的Pmax下，系统能效随着L的增加而增大。因为L的增加可使用户链路的增益增大，进而使系统能效增大。

图4 系统能效与Pmax的关系

图5 不同算法与的关系

图6给出了不同算法与保密中断概率的关系。从图6可以看出，不同算法的保密中断概率随着用户信道误差上界增大而增加。此外，本文算法的保密中断概率明显比其他算法低。因为在相同的信道环境下，本文算法提前考虑了系统的鲁棒性，故可以克服一定范围的信道误差影响。

图6 保密中断概率与不同算法的关系

图7给出了不同算法与信道误差上界的关系。从图7可以看出，不同算法的系统能效随着用户信道误差上界增大而减小。此外，本文算法的系统能效明显比其他算法高。因为信道误差上界增大，意味着估计误差增大，从而使信号传输环境变差。而本文算法提前考虑了信道误差的影响，进而可以降低这些参数对系统能效的影响。

图8给出了系统能效与用户直接信道误差上界的关系。从图8可以看出，系统能效随着用户信道误差上界的增大而逐渐减小。因为信道误差上界增大，意味着估计误差增大，导致系统的波束增益效果变差，从而使得系统能效下降。当窃听信道误差上界增大时，系统能效也在提升。这是因为窃听信道误差上界的增大使得窃听速率下降，从而使得用户消耗较少的传输速率就能满足安全速率约束的要求，进而提升系统能效。

图8 系统能效与用户直接信道误差上界的关系

6 结论

针对传统多输入单输出蜂窝通信系统鲁棒性差与安全性低的问题，本文提出一种基于IRS辅助的鲁棒安全能效资源分配算法。考虑用户安全速率、发射功率和IRS相移约束，提出了一个多变量耦合的鲁棒安全能效优化问题。利用连续凸近似方法将非凸目标函数转换凸函数，同时，利用S-程序方法将原问题转化成可确定性问题，最后采用交替优化、罚函数法对该问题进行求解。仿真结果验证了本文算法具有较好的能效、较高的安全性和较强的鲁棒性。