多梁式桥梁在多车道载荷作用下的性能评估

杨国磊

（山东普润公路工程有限公司，山东 潍坊 262500）

桥梁的结构安全问题与载荷密切相关，无论是在国内还是国外，对桥梁载荷的研究主要集中在静载荷、动载荷、车辆载荷以及分车道载荷等方面。因此，深入探索不同主梁形式下载荷对多车道桥梁的影响，对于推动桥梁结构设计技术的发展具有积极意义。静载荷是指桥梁所承受的静态力，例如自重、人行荷载等。通过研究静载荷的作用机理和分布规律，可以确定桥梁结构的受力情况，从而进行合理的结构设计和负荷分配。动载荷是指桥梁所受到的动态荷载，主要来自于运输工具（如汽车、火车）经过桥梁时产生的作用力。通过研究动载荷的特性，可以评估桥梁结构在不同道路交通状态下的受力情况，为桥梁的设计和维护提供依据。由于车道数量增加，不同车道上的载荷分布会出现差异，这对桥梁结构的受力状况和疲劳寿命等方面都会产生影响。因此，在设计多车道桥梁的过程中，需要考虑不同车道载荷的影响，并采取相应的措施来保障桥梁安全。

1 多梁式桥梁的结构特点

多梁式桥梁的主要承重结构为箱形梁、“T”形梁或者空心板梁，3种桥梁的承重结构如图1所示。多车道是指车道数≥2，2车道、3车道和4车道的中小型桥梁是多梁式混凝土桥梁的重要组成部分，在不同的结构形式下，桥梁跨径、车道数量以及主梁数量的关系见表1。

表1 多梁式桥梁截面几何参数

图1 “T”形梁、箱形梁、预制空心板承重结构示意图

2 理论分析方法

2.1 车道载荷数据采集方法

采用桥梁动态称重（Bridge Weigh-In-Motion，BWIN）技术来获取车道载荷数据，其核心设备为地磅，分别在每个车道布置称重设备，采集过往车辆的质量数据，同时记录车速、客货比以及日交通量等信息[1]。为了提高数据的可用性，应该制定完善的数据采集标准，对车辆总重（GVM）、车速V车、轴距以及轴重进行限制。例如要求3.5t≤GVM≤200t，10km/h≤V车≤160km/h。

2.2 交通载荷的动态影响

车辆对桥梁的载荷分为静载荷和动载荷，由于车速限制在10km/h以上（排除堵车的情况），因此载荷均为动载荷。当车辆通过桥梁时会产生动态影响，例如造成弯矩或者剪切作用。动载荷因数（DLF）反映了交通载荷对桥梁的动态影响。以二车道的多梁式桥梁为例，DLF的计算如公式（1）所示。

式中：L为桥梁的跨径，当桥梁为三车道和四车道时，DLF取值恒定，均为0.1。

2.3 评价方法

2.3.1 极值外推法

桥梁的承载能力有限，在载荷控制中，关键是要根据桥梁的设计承载能力控制极端大载荷。极值外推法立足现有的历史数据，能够推断一定时间内的数据极端值，常用方法为广义极值分布（Generalized Extreme Value，GVE）外推，其应用原理如下。假设存在独立同分布随机变量序列Xi，i=1，2，L，n，将其样本空间和总体分布分别记为n、F（x），通常情况下，函数F（x）是未知的[2]。Mn为样本空间内的极值，在F（x）未知的情况下，如果能确定常数列{an>0}、{bn}，并且使以下表达式成立，可求得极大值。

其中，H（x）必然属于以下3种类型中的一种。

式中：µ为GVE分布的位置参数；σ为GVE分布的尺度参数；α为GVE分布的形状参数。

2.3.2 疲劳损伤评价法

当载荷反复作用于桥梁的承重结构时，由于不同程度的损伤不断积累，疲劳损伤便会逐渐形成。疲劳损伤的严重程度主要取决于2个因素：载荷大小和载荷频次。虽然大载荷危害性较大，但是其发生的频次相对较低。相反，虽然小载荷对桥梁的结构影响较小，但其频次却非常高。因此，在研究疲劳损伤问题的过程中，需要同时考虑这2种载荷的影响。为了分析疲劳损伤问题，需要全面了解应力幅值和频次的分布情况。应力幅值是在载荷作用下结构所承受的最大应力与最小应力之间的差值。载荷频次是指单位时间内载荷作用的次数。这2个参数的分布情况对于评估桥梁结构的疲劳性能至关重要。为了减轻桥梁结构的疲劳损伤，在工程设计中还需要采取一系列措施。例如在设计阶段，就要充分考虑桥梁的结构强度和刚度，合理分配载荷，并采用优质的材料。此外，定期检查和维护桥梁结构也是至关重要的，一旦发现疲劳损伤迹象，就要及时采取修复措施，以防止其进一步发展，并保障桥梁的安全性[3]。

将载荷造成的疲劳损伤应力幅值记为Δσ'，应力的发生频次记为M。在常温、无腐蚀环境下，应力幅值与载荷呈正相关，当载荷不变时，应力幅值为恒定值，此时，可得到应力幅极限值与应力循环作用次数之间的关系，如公式（6）和公式（7）所示。

式中：Δσmax为应力幅极限值；M为应力循环作用次数（作用频次）；γ和β为系数，由疲劳试验确定。当温度不恒定或者存在环境腐蚀时，将疲劳称为变幅疲劳，如公式（8）和公式（9）所示。

式中：将第i次循环的应力水平记为Δσi，ni为对应的循环次数，β为系数，Δσe为等效疲劳应力。车辆载荷具有动态性，并且桥梁所处的环境也较为复杂，存在昼夜温差，因此变幅应力能够更好地反映桥梁结构的载荷响应[4]。

3 多车道载荷作用下多梁桥性能评估

3.1 主梁构件的强度可靠性评估

3.1.1 载荷效应评估

载荷效应反映了桥梁结构件产生的内力，主要为弯矩和剪切作用力。将桥梁的空心梁板、“T”形梁、箱形梁按照由外侧到内侧的顺序进行编号。从1开始编号，最大编号取决于承重梁的数量。以4车道“T”形梁桥梁为例，其主梁数量为7个，则对应梁编号为1～7。采用GVE方法外推每个主梁构件的特征载荷效应，同时获得主梁载荷效应的变异系数。针对3种结构的桥梁分别取得2车道、3车道和4车道的载荷效应数据和变异系数数据。表2～表4分别为不同主梁类型的极限载荷效应数据。

表2 空心梁板桥梁中每个主梁的极限载荷效应预测结果

表3 “T”形梁桥梁中每个主梁的极限载荷效应预测结果

表4 箱形梁桥梁中每个主梁的极限载荷效应预测结果

3.1.2 载荷效应的评估结论

观察3种桥梁结构外侧梁与内侧梁的载荷效应外推值，整体表现为外侧车道承重梁（编号小）载荷效应大于内侧车道承重梁（编号大）的载荷效应，造成这一现象的原因是载重较大的货车通常行驶在外侧车道。对比2车道和3车道桥梁的载荷效应变异系数，发现3车道的变异系数大于2车道的变异系数，说明随着桥梁车道数量增加，载荷效应的复杂性也随之升高，其在车道间的分布更多变。

3.2 强度可靠性评估

3.2.1 评估方法及数据

主梁构件的结构抗力可用于表征其强度，当载荷小于该力时，主梁构件安全可靠，一旦载荷超过结构抗力，主梁构件将会出现失效风险，因此可利用失效概率描述其强度可靠性，失效概率越低，强度可靠性越高。将失效概率记为Pf，计算方法如公式（9）所示。

式中：将主梁强度安全函数Z<0时的概率记为P（Z<0）；fR（x）为抗力的概率密度函数；fsd（x）为恒载效应的概率密度函数；fst（x）为活载效应的概率密度函数[5]。

在不同梁结构、不同跨径下，获取横载荷作用下的主梁弯矩、边梁和中梁的预应力区域宽度、梁面宽度和梁面厚度等随机变量的数据，进而计算失效概率，部分结果如下。

3.2.1.1 预应力空心板梁桥可靠性计算结果

10m跨径2车道板梁桥7个主梁结构的可靠性计算结果为4.04、3.91、3.88、3.90、4.01、4.11和4.25；16m跨径2车道板梁桥7个主梁结构的可靠性计算结果为3.48、3.45、3.46、3.59、3.67、3.99和4.03；10m跨径3车道板梁桥主梁数量为9个，每个主梁的可靠性计算结果为2.01、2.11、2.34、2.58、2.99、3.51、4.21、4.55和4.88；16m跨径3车道板梁桥9个主梁结构的可靠性计算结果为2.74、2.85、3.01、3.04、3.21、3.36、3.81、4.02和4.09。

3.2.1.2 “T”形梁桥梁可靠性计算结果

20m跨径2车道T梁桥5个主梁结构的可靠性计算结果为4.13、3.09、3.11、4.34和4.05；30m跨径2车道T梁桥对应的计算结果为4.05、3.88、3.90、4.10和4.07；20m跨径3车道T梁桥6个主梁结构的可靠性计算结果为2.01、2.88、2.21、3.47、5.11和5.38；30m跨径3车道T梁桥主梁结构的可靠性计算结果为3.81、4.19、4.03、4.33、4.46和4.69。

3.2.1.3 箱形梁桥梁可靠性计算结果

20m跨径2车道箱梁桥3个箱梁结构的可靠性计算结果为3.36、3.25、3.41；30m跨径2车道箱梁桥对应的可靠性计算结果为3.37、3.38和3.39；20m跨径3车道箱梁桥4个箱梁结构的可靠性计算结果为2.91、3.62、4.49和5.01，30m跨径3车道箱梁桥对应的计算结果为4.01、4.04、4.10和4.18。

3.2.2 评估结论

评估结论如下：1）对比桥梁外侧车道与内侧车道主梁结构的可靠性计算结果，整体而言，外侧车道主梁结构的可靠性最低，内侧车道主梁结构的可靠性最高，潜在原因为外侧车道的载荷效应最突出。2）当主梁结构类型相同时，随着跨径增加，各主梁结构的可靠性更均衡，异变程度更低，说明增加跨径有利于提高多车道桥梁的可靠性。3）由于主梁的分布位置对其强度可靠性有显著的影响，在桥梁设计中应该适当提高外侧车道主梁的强度。

3.3 主梁构件的疲劳可靠性评估

3.3.1 等效应力幅值

等效应力幅的计算方法如公式（10）所示。

式中：将等效应力幅的范围记为Δσr；将大于等幅疲劳极限第i个应力范围的应力幅值记为Δσi'，ni'为对应的循环次数；小于等幅疲劳极限的第j个应力范围的应力幅值记为Δσj'，nj'为Δσj'的第j个循环次数；当应力范围大于等幅疲劳极限时，疲劳强度系数取KC，当应力范围介于疲劳阈值和等幅疲劳极限之间时，疲劳强度系数取KD。

3.3.2 主梁构件等效应力幅计算结果示例

表5为3种桥梁形式在相同车道下的等效应力幅值计算结果示例，综合分析所有等效应力幅值数据，可得到以下2个结论：①最外侧车道承重梁的等效应力幅值最大，最内侧车道承重梁的等效应力幅值最小。②当主梁结构形式相同时，等效应力幅值的变化程度与车道数量呈正相关，等效应力幅值的变化程度与跨径大小呈负相关。

表5 多梁桥中主梁构件等效应力幅值计算结果示例

3.3.3 疲劳可靠度评估

3.3.3.1 疲劳可靠度计算方法

极限状态函数反映了载荷效应与结构抗疲劳性之间的关系，可使用该函数评价疲劳可靠度，计算方法如公式（11）所示。

式中：DΔ为临界疲劳损伤指数；g（·）为极限状态函数；等效应力幅的每日周期数记为Nd；当g>0时，钢筋未出现疲劳破坏。反之，钢筋出现疲劳破坏。

3.3.3.2 疲劳可靠度计算结果

以“T”形梁桥梁为例，20 m跨径2车道桥梁5个主梁的疲劳可靠度计算结果为3.41、2.22、2.34、2.69和4.77；30m跨径2车道桥梁对应的计算结果为3.01、2.25、2.36、2.78和3.27；20m跨径3车道桥梁6个主梁结构的疲劳可靠度计算结果为1.99、2.24、2.26、2.77、4.81和6.0；30m跨径3车道桥梁桥梁对应计算结果为2.20、2.79、3.02、3.71、4.89和6.01。对比计算结果可知，外侧车道主梁结构的疲劳可靠度最低，内侧车道主梁结构的疲劳可靠度最高。

4 结语

综上所述，采用动态称重技术采集桥梁历史载荷数据，经过理论计算获取载荷效应、载荷应力幅值、主梁结构的强度可靠性和疲劳可靠度数据，进而对性能进行评估。从结果来看，在预制空心梁板桥、箱形梁桥梁和“T”形梁桥梁中，多车道的外侧车道承受更多的载荷，其应力幅值也更大，对外侧主梁的可靠度造成了较大的影响。