基于极限平衡法的边坡稳定性计算方法分析

周益望

（福建省港航勘察设计院有限公司，福建福州 350002）

0 引言

随着我国公路的大规模建设，边坡的稳定性问题也备受关注，这直接关系到交通运输安全和人们的财产损失，故而对边坡稳定性的正确评估就显得尤为重要。边坡稳定安全系数可以直观地、定量地反映坡体的稳定性，在工程中常用该值衡量边坡稳定性。

目前边坡稳定性分析方法主要分为定性分析和定量分析，其中，定量分析方法主要有极限平衡法、极限分析法及可靠度分析方法[1]。本文结合某高等级公路滑坡段，基于极限平衡法，对边坡稳定性计算方法进行分析。

1 极限平衡计算方法

1.1 概述

极限平衡计算方法需先对边坡土体进行条分，假设条分后的土条为钢塑性体，再依据静力平衡和M-C破坏准则，建立整体力及力矩的平衡方程，再求解某一滑裂面上的抗滑力和下滑力的比值，该值即为所求边坡的稳定安全系数[2]。

基本思路是：对滑坡土体进行n 个土条的条分后，其中一土条计为i。取土条i进行分析，作用力有土条自重Wi，水平作用力Qi，法向条间力Ei和Ei+1，切向条间力Xi和Xi+1，土体底面法向反力Ni和切向力Ti。取土条i作为分析对象，在静力平衡作用下，其力矢多边形是闭合的，详见图1。

图1 滑坡土体条块划分及受力分析

取滑坡土体整理来说，结合土体的已知条件，建立平衡方程求得安全稳定系数。但因各条块建立的平衡方程的个数远小于未知参数的个数，形成的方程组为高次超静定方程组。为使方程组的个数小于等于未知数的个数，保证方程得以有解，方程组转化为静定问题，就需要作出一些简化的假定。根据假定的条件不同，产生了各种不同的极限平衡条分法，其具体划分见表1。

表1 不同假定条件下的极限平衡法[3]

根据滑裂面形状的不同又可分为直线法、圆弧法和折线法三种。其中，圆弧法又分为瑞典条分法、简化Bishop 法等；折线法又分为Janbu 普遍条分法、不平衡推力法等[4]。在实际工程应用中主要根据边坡破坏滑裂面的形态来选择相应的极限平衡计算方法。该工程实例分别选取瑞典条分法、简化Bishop 法和Morgenstern-Price 法进行稳定性计算，并从理论上对比分析这几种方法的适用条件、计算精度，最后通过算例加以说明。

1.2 瑞典条分法

该法是一种非严格条分法。其计算假定：一是滑裂面为圆弧面；二是整个滑动面上的平均安全系数等于每一个土条在滑裂面上的安全系数，而且土条之间的切向作用力忽略不计。在整个滑动土体中，将各个土条的作用力对圆弧滑动面圆心取矩，根据土条的静力平衡条件以及破坏准则可得总滑动力矩与总抗滑力矩相平衡。进而得出边坡安全系数即为边坡土体抗滑力矩与滑动力矩之比，详见公式（1），其计算简图见图2。

图2 瑞典条分法计算简图

瑞典条分法需要经过大量的试算来寻找临界圆心。在实际应用中常结合电算确定临界圆心位置，进而求出Fsmin值。

1.3 简化Bishop 法

简化Bishop 法也是一种非严格条分法，只适用于圆弧滑裂面。基本假设：一是条间只有水平推力起作用，竖向剪力忽略不计；二是假定滑动面上的切向力等于滑动面上土所发挥的抗剪强度。由于忽略了条块间的剪力差，计入条间的水平推力，使求解安全系数变得既简单又具有很高的精度。计算公式见式（2）、式（3），计算简图见图3。

图3 简化Bishop 法计算简图

简化Bishop 法计算稳定系数流程，首先设FS=1.0，把FS=1.0 代入式（3）可求出mθi；将求出的mθi代入式（2）求出新的FS值；如果求出的FS≠1.0，则用此FS值重新计算mθi，再根据mθi再求得新的FS值。按上步骤迭代计算，直至前后两次FS值非常接近为止。

1.4 Morgenstern-Price 法

Morgenstern-Price 法适用于任意形状的滑动面，是极限平衡法中常用的一种方法。在建立极限平衡方程时，通过建立函数反应法向力和切向力之间的关系，同时考虑土条间法向力和切向力的作用和孔隙水压力对边坡稳定性的影响，并能满足所有的极限平衡条件，其为严格条分法的代表[5]。

2 工程实例

2.1 工程概况

该项目路线全长16.660km，设计速度60km/h、路基宽度17.5m、为双向四车道的二级公路。项目地质调查发现该区共有7 处土质滑坡，取其中一处最不利滑坡进行分析，该滑坡段落位于线路桩号：K29+750.0—K29+880.0，为左侧挖方边坡，边坡长度约为130.0m，边坡最大坡高约为37.9m，中心挖高约为23.6m，场地滑坡段断面图见图4。该路段场区地震基本烈度为6 度，动峰值加速度为0.05g，动反应谱特征周期为0.35s，场地类别以Ⅱ类场地为主。

图4 滑坡段断面图

2.2 地层岩性

场区表层为第四系残坡积层（Qdl-el）坡积粉质黏土、残积黏性土；下伏燕山早期侵入岩（δο5）石英闪长岩及其风化层。地层岩性自上而下分述见表2。

表2 场区地层岩性表

2.3 地层参数

考虑天然状态及暴雨或连续降雨状态下的滑坡段边坡力学指标参数分别见表3、表4。

表3 天然状态下各岩土层物理力学指标表

表4 暴雨或连续降雨状态下各岩土层物理力学指标表

3 计算方法的对比分析

3.1 理论分析

现将瑞典条分法、简化Bishop 法、Morgenstern-Price 法三种极限平衡法进行比较分析，详见表5。

表5 三种极限平衡理论稳定性计算方法分析

3.2 边坡稳定安全系数取值

该项目为双向四车道的二级公路，根据《公路路基设计规范》（JTG D30—2015），二级公路路堑边坡稳定安全系数应符合表6 的规定[6]。

表6 路堑边坡稳定安全系数

3.3 边坡稳定安全系数计算

分别选取瑞典条分法、Bishop 法、Morgenstern-Price 法三种极限平衡法在正常工况(即天然状态）、非正常工况Ⅰ（即暴雨或连续降雨）[6]下，对该滑坡路段边坡稳定性进行量化计算，其计算模型见图5。

图5 极限平衡理论计算安全系数模型

计算后的稳定系数分别为：一是瑞典条分法FS1=0.988、FS2=0.889；二是简化Bishop 法FS1=1.108、FS2=1.021；三是Morgenstern-Price 法FS1=1.106、FS2=1.018。不同分析方法下的边坡稳定安全系数汇总见表7。

表7 不同分析方法下边坡稳定安全系数

4 结论

本文以某高等级公路工程为契机，选取一不利滑坡段，在圆弧滑面下，对比了瑞典条分法、简化Bishop法、Morgenstern-Price 法三种极限平衡方法在不同工况下的稳定安全系数。得出以下结论：

第一，从稳定安全系数分析来看，边坡在天然状态大于处于暴雨或连续降雨状态。三种极限平衡方法计算的稳定安全系数均小于规范要求的系数，应对该边坡进行处理。

第二，在天然状态下，瑞典条分法的安全稳定系数为0.988，较简化Bishop 法和Morgenstern-Price 法均偏低约为11%；在暴雨或连续降雨下，偏低约为13%；介于10%～20%之间。主要原因是瑞典条分法不考虑土条两侧的作用力，只满足各土条在径向力和滑动土体整体力矩平衡条件而不满足各土条的所有静力平衡条件，因此求出来的安全系数偏低。

第三，在天然状态下，简化Bishop 法求得的稳定安全系数为1.108，Morgenstern-Price 法求得的稳定安全系数为1.106，两者近乎相等；在暴雨或连续降雨工况下亦是如此。主要原因是简化Bishop 法考虑了条间推力，使受力更加合理，计算结果更接近实际，但只适用于圆弧滑面；Morgenstern-Price 法考虑条间力作用并能满足全部平衡条件，适用于任意形状的滑动面，计算过程比一般条分法要复杂，但其计算结果准确，贴近实际，在工程中应用广泛。