初中数学教科书情境插图设置的国际比较研究

李 健，王光明

（1.人民教育出版社课程教材研究所，北京 100081；2.天津市教育科学研究院，天津 300191）

一、问题提出

随着《义务教育数学课程标准（2022 年版）》的颁布，新一轮数学课程改革正式拉开帷幕。课程改革的一个难点在于课改理念落地，而教科书正是突破这一难点的重要资源。在教科书发展革新的历程中，教科书插图被视作其重要标志。①曾天山：《国外关于教科书插图研究的述评》，《外国教育研究》1999 年第3 期，第20-23 页。数学教科书插图质量能够反映教科书编写者的投入力度、当下教科书编写理论的发展水平，并影响师生教科书使用的效果②张维忠，胡智慧：《中美初中数学教科书插图质量的比较》，《数学教育学报》2022 年第1 期，第64-69 页。，例如学生对数学概念或问题的理解③吉智深：《理性看待数学教材插图的暗示作用》，《教学与管理》2014 年第26 期，第32-33 页。、学生对教材的接受程度④李健，李海东：《数学教科书中设置问题情境的作用与原则》，《基础教育课程》2017 年第17 期，第59-66 页。、学生的学习情绪与积极性。⑤王宽明：《美国高中数学教材插图的特点分析——以Glencoe McGraw-Hill 高一年级函数内容为例》，《现代基础教育研究》2018 年第3 期，第170-176 页。因此，插图质量成为影响数学教科书质量的重要组成部分。

从插图的呈现形式来看，数学教科书中的插图具有多种类型，包括情境插图（context illustration）、图案（pattern）、几何图形（geometric shape）、统计图表（graphic）等。在众多插图类型中，情境插图近年来受到大众与学界的广泛关注。数学教科书中的情境插图是指用于展现具有现实背景的问题（real-world problem）的情境信息的插图，而不涉及数学函数图像以及无现实意义的几何图形、概念图、统计图表等插图。由于情境在现实问题解决中的作用关系到学生的抽象思维、数学建模能力等数学核心素养的发展，①李健，李海东：《情境在现实问题解决中的作用——基于5 套人教版初中数学教科书的纵向比较》，《数学教育学报》2021 年第4期，第30-34 页。因此，作为为学生提供情境学习机会的课本资源，情境插图的作用不容小觑。在情境插图的研究方面，情境插图的真实性与必要性是重点。

首先，插图真实性是指所使用的情境插图的真实程度。出版编辑技术的发展（包括印刷设备的改良、网络图片库的建立、图片拍摄与编辑技术的提升等），使得数学教科书编写人员有可能在数学教科书中融入更多真实照片。数学教科书中的情境插图主要分为两类：一类是计算机绘图，另一类是真实照片。真实照片具有真实性、清晰感强、易于接受的特点，能够反映教材内容并帮助学生理解文本。②陈娴，杨广军，杨欣：《浅谈外国教材插图的特点和功能——对美国STC 初中四册科学教材插图的剖析》，《教育学报》2004 年第1期，第45-49 页。③张蓓：《小学教科书插图的科学性和适用性研究》，《课程·教材·教法》2017 年第6 期，第19-24 页。因此，插图真实性将在一定程度上影响学生的数学学习情感。

其次，插图必要性是指情境插图对于数学问题解决的必要程度。数学教科书情境插图的必要性决定着插图在学习者问题解决过程中的作用。基于认知负荷理论，必要程度低的情境插图有可能增加学生的外在认知负荷，形成注意力分散效应与冗余效应，④庞维国：《认知负荷理论及其教学涵义》，《当代教育科学》2011 年第12 期，第23-28 页。不利于学生的数学学习；必要程度高的情境插图则可以减轻学生的外在认知负荷，增强学生的正向数学学习情感。

综上所述，本研究旨在通过比较研究探寻我国数学教科书情境插图设置的现状，挖掘教科书情境插图设置的特征，为我国数学教科书的情境插图设置指明方向。但考虑到不同学段教科书插图设置的差异性，为使研究结论针对性更强，本研究的对象仅为初中数学教科书。为此，最终确定的研究问题为：我国现行初中数学教科书情境插图在国际比较中处于什么水平？教科书情境插图设置呈现出何种特征？

二、研究设计

1. 研究对象

选取现行的我国及代表性国家（地区）的初中数学教科书为分析对象，包括人民教育出版社（简称人教社）出版的《义务教育教科书·数学》（简称人教版）、上海教育出版社出版的《九年义务教育课本·数学》（简称沪教版），以及新加坡信立出版有限公司的New Syllabus Mathematics（简称新NSM 版）、英国牛津大学出版社的MathsLinks（简称英ML 版）、澳大利亚培生公司的Pearson Mathematics（简称澳PM 版）。选择以上教科书的原因在于：一方面，以上教科书皆为国际认可的大型出版单位所出版；另一方面，出于文化差异会对数学教科书编写造成影响的考虑，⑤J. Cai，C. Jiang，“An Analysis of Problem-posing Tasks in Chinese and US Elementary Mathematics Textbooks”，International Journal of Science and Mathematics Education，Vol.15，no.8（2017），pp.1521-1540.研究选取了西方文化的代表性国家英国与澳大利亚，而新加坡与中国为儒家文化圈国家代表。至于对上海教科书的选择，则是因为上海在近年的PISA 测试中的优异成绩，以及上海拥有独立的数学课程标准，其数学教科书编写经验频频受到关注。⑥范良火，倪明，徐慧平：《从〈上海数学·一课一练〉引入英国小学透视中英数学教育的差异》，《数学教育学报》2018 年第4 期，第1-6 页。

确定以上5 个版本教科书后，研究将以各个版本教科书的八年级内容为分析对象，这种选择方式已颇受一些学者青睐⑦S. Murdaningsih，B. Murtiyasa，“An Analysis on Eight Grade Mathematics Textbook of New Indonesian Curriculum（K-13）Based on Pisa’s Framework”，Journal of Research and Advances in Mathematics Education，Vol.1，no.1（2016），pp. 14-27.⑧鲍建生：《中英两国初中数学期望课程综合难度的比较》，《全球教育展望》2002 年第9 期，第48-52 页。，可以作为初中数学教科书的有效样本。

2. 分析框架

研究将从情境插图的真实性与必要性两个方面进行分析。首先，按照人民教育出版社设计部编辑张蓓对电脑绘图和真实摄影作品的功能评价，将其用于插图真实性的划分。①张蓓：《小学教科书插图的科学性和适用性研究》，《课程·教材·教法》2017 年第6 期，第19-24 页。其次，插图对于问题解决的作用决定插图的必要性，裴蕾丝等人将数学教科书插图划分为装饰性插图和有意义插图两类②裴蕾丝，尚俊杰，马云鹏：《两版小学数学教科书习题设计的比较研究——以“20 以内数的认识和加减法”为例》，《课程·教材·教法》2016 年第6 期，第68-75 页。，贝伦茨（Berends）等人依据应用题中插图的作用，将其分为三类：无作用的插图、有帮助的插图、必要的插图。其中无作用的插图为装饰性插图，有帮助的插图和必要的插图均属于有意义的插图。③I. E. Berends，E. C. D. M. V. Lieshout，“The Effect of Illustrations in Arithmetic Problem-Solving：Effects of Increased Cognitive Load”，Learning and Instruction，Vol.19，no.4（2009），pp. 345-353.基于以上分析，研究建构了数学教科书情境插图分析框架，见表1。

下面来看两个分析框架应用案例。图1 中的“木架”是人工绘制而成，故在真实性方面，属于绘制型插图。该插图将帮助学生了解本题中的木架是在平面中讨论，以及各木条构成的图形是凸多边形。缺少该插图，会使问题表达产生歧义，进而造成学生产生理解障碍，故该插图属于必要型插图。

图1“木架”问题及插图

图2 中的骑自行车学生、乘车学生、博物馆均为真实照片，故属于真实型插图。该插图与本题的问题解决并无关联，没有该插图，并不影响学生对于问题的理解或解答，属于非必要型插图。

图2“参观博物馆”问题及插图

3. 数据分析

首先，分别统计各版教科书中绘制型和真实型插图、非必要型和必要型插图的数量与比例。

其次，将绘制型插图与非必要型插图赋值1 分，真实型插图与必要型插图赋值2 分，分别计算各个版本教科书插图真实性的加权平均分（公式1）、插图必要性的加权平均分（公式2）。

最后，计算5 个版本教科书情境插图在真实性与必要性两个维度上的平均分并绘制对应的散点图，再依据散点分布位置归纳教科书情境插图设置的特征。

4. 编码信度

本研究共对5 个版本教科书中的817 幅插图进行编码，插图真实性的编码信度为0.955，插图必要性的编码信度为0.934，均具有较高信度。

三、研究结果

1. 教科书情境插图真实性的比较

5 个版本教科书的情境插图真实性情况见表2。人教版的真实型插图占比最低，仅为16.89%；英ML 版与新NSM 版的真实型插图占比均在25%左右；沪教版的真实型插图占比排第二，达到38.10%；澳PM 版的真实型插图占比最高，达到45.58%。由5 个版本教科书情境插图的真实性得分可知，它们介于1.17 到1.46 之间，由低到高依次为：人教版、英ML 版、新NSM 版、沪教版、澳PM 版。

表2 5 个版本教科书情境插图真实性情况

2. 教科书情境插图必要性的比较

5 个版本教科书的情境插图必要性情况见表3。不难发现，人教版教科书的必要型插图占比（88.51%）最高；其余教科书中，仅新NSM 版的必要型插图占比（84.21%）与人教版较为接近，另外3 个版本教科书的必要型插图占比与之均有不小差距，沪教版的必要性插图占比为66.67%，英ML 版与澳PM 版的必要性插图占比更是均在50%上下。比较5 个版本教科书情境插图的必要性得分可知，它们界于1.47 到1.89 之间，由低到高依次为：澳PM 版、英ML 版、沪教版、新NSM 版、人教版。

表3 5 个版本教科书情境插图必要性情况

3. 教科书情境插图真实性与必要性的关系

数据科学先驱、数据可视化的杰出代表约翰·图基（John Tukey）指出，数据可视化是进行探索性数据分析的重要性手段。①J. Tukey，Exploratory Data Analysis，Massachusetts：Addison-Wesley Publishing Company，1977，p. vii.为了探寻教科书情境插图设置的特点，可以通过可视化手段对教科书情境插图的真实性与必要性进行数据探索。以横轴为情境插图真实性得分，纵轴为情境插图必要性得分，结合表2 与表3 中的数据，绘制出情境插图得分的散点图（见图3）。由图3 不难发现，在坐标系中，5 个点大体呈现出“由左上到右下”的分布形态，具有一定的线性关系。进一步利用情境插图真实性得分与必要性得分，计算出二者的皮尔逊相关系数为-0.67，表明二者之间具有较强的负相关性。

图3 5 个版本教科书情境插图得分散点图

四、结论与讨论

1. 我国两版数学教科书情境插图设置水平

从情境插图的真实性得分来看，人教版在5 个版本教科书中处于末位，沪教版则排名次席；而从情境插图数量来看，沪教版和人教版的真实型插图数量分别为16 和25，与其余国家的3 个版本教科书有明显差距。因此，人教版教科书在插图真实性上的表现尚有一定的提升空间；而无论人教版还是沪教版，都应注意适量增加真实型插图的数量，以此为学生提供更多感受真实世界中的数学学习机会。

相较而言，2 个版本教科书在情境插图必要性得分上的表现就好很多，人教版居首，沪教版排名第三。我国数学教育向来重视学生的“双基”培养①陈汉君，童莉，佘文娟，黄倩：《儒家文化视角下华人数学教育的发展——专访2013 年弗莱登塔尔奖得主梁贯成教授》，《数学教育学报》2014 年第3 期，第16-20 页。，这一倾向不仅涉及教师的教与学生的学，还影响教科书的编写。在数学教科书的情境插图设置方面，编写者更显务实，尽管他们并不排斥将真实照片作为情境插图，但却更加关注情境插图与问题解决的关联性。此外，考虑到纸张要求、教学对习题的需求量大等客观原因，我国数学教科书中真实照片的版面有限，这也在一定程度上造成了我国教科书较少使用与问题解决无关的非必要型插图。

2. 教科书情境插图真实性与必要性之间的“负相关”现象

情境插图的真实性与必要性之间呈现出“负相关”现象。造成这种现象的可能原因有很多，如不同国家教科书所遵循的课标理念、不同教科书编写者对情境插图的认知等。但就情境插图的设计难度而言，针对与数学问题密切关联的必要型插图，往往很难找到合适的真实照片，故教科书编写者更善于以绘制型插图应对。而为使教科书呈现更多真实照片，许多仅仅起装饰功能的照片便成为教科书编写者的选择。因此，这种“负相关”现象，客观上反映出创设真实而必要的情境插图耗时耗力的实然困境。

五、建议

时值新一轮数学教科书修订，为谋划我国数学教科书插图设置的“未来”，基于研究结论提出建议。

1. 找准“一高一低”基准位置，积极探寻创设高质量情境插图的路径

通过横向比较，可以发现我国教科书比较重视情境插图与数学问题的高关联性，保证了问题情境在多元表征下的和谐融洽；但也表现出真实型插图比例过低的问题，这不利于学生更好地感受生活中的数学。通过对我国教科书情境插图“高”必要性、“低”真实性现状的认识，可以使教科书编写者找准目前情境插图设置的“一高一低”基准位置。

在本研究视角下，要想提升我国教科书情境插图的水平，需要兼顾插图真实性与必要性。为了高效达成这一目标，需要积极探寻创设高质量情境插图的路径。除了使用图像库中的已有插图，情境插图创设途径还包括：为已定的数学问题配备真实而必要的插图，或者根据有意义的真实图像设计专门的数学问题。但无论是哪种途径，都需要插图创设人员进行实物摆拍或现场取景，并在摄像过程中考虑拍摄对象的数学属性。此外，目前人工智能（AI）绘图的兴起，也为高质量情境插图的创设提供了更多选择，如“视觉中国”图库中的AI 创意工具，就包括模特转换、插画转换功能，可以对版权图片进行二次创作。

2. 客观看待“负相关”现象，正视创设高质量情境插图的困难与机遇

情境插图真实性与必要性之间的“负相关”现象是客观存在的，但这种关系的本质并非真实性与必要性之间的天然互斥，我们应该客观看待。

首先，要想找到能够直接用于教科书的服务于数学问题解决的真实照片插图很难，能够轻易得到的真实照片也多是在教科书中起装饰性作用。因此，教科书情境插图的“负相关”现象是符合现实的，我们应该认识到兼顾真实性与必要性的高质量情境插图设计的困难。

其次，在正视创设高质量情境插图面临的困难的同时，也应意识到该困难所带来的机遇。只要突破情境插图兼顾真实性与必要性这一难点，所带来的就是我国数学教科书插图质量发展的重大提升。以此为发展起点，无论是从实践层面搭建高品质教科书插图创设的生态环境或组建队伍，还是从理论层面挖掘高质量情境插图创设的原则、机制、方式方法，都将大有裨益。