临频差分调制技术研究

沈卫康,张仟凤

(1.南京工程学院,江苏 南京 210000;2.南京邮电大学,江苏 南京 210000)

0 引言

在测量一个物理参数时,有时会以某个参数为参考点,同时测量2个或多个参数,再与参考点的值进行对比,以提高测量的精度。这种在受到同一种外部因素干扰时,采用对比的方法,扣除干扰影响,以提高测量处理的准确性,常见的方法有差分处理。在电子技术领域,典型的差分运算放大器就是常用的一种,它利用差分技术克服干扰源在2个输入端形成的共模干扰,起到了很好的效果。在通信领域中,CAN总线将码元调制成2个具有不同电平的信号传输,在接收端进行差分处理[1],这种方法大大提高了CAN的抗干扰性能。这些例子,都是在时域进行差分处理,以提高信号传递和通信的抗干扰能力。如果将码元信号通过多个频率进行调制传输,再在频率域进行差分处理,其抗干扰性能也将得到提高。

1 模型

一个码元信号,在频率方面进行多维度调制,形成一个时间序列,如图1所示。

图1 多维调制系统模型

图1中码元m进入调制器M,经过多维参数M(1),M(2),……,M(N)调制,形成时域信号y(m,t)在信道上传输。各种噪声n(t)耦合进信道,形成带噪信号y'(m,t),y'(m,t)经接收端的解调器D进行解调,解调参数为D(1),D(2),……,D(N)。解调结果为m'。

y(m,t)=Mm

(1)

y'(m,t)=y(m,t)+n(t)

(2)

m'=Dy'(m,t)

(3)

由于多维参数M(1),M(2),……,M(N)调制形成的信号为一集合信号s(m),在系统工作时,n(t)将对其各个调制参数样本产生误差函数Δm(1),Δm(2),……,Δm(N),如果M(1),M(2),……,M(N)在传输信道上受n(t)干扰基本相似,那么Δm(1),Δm(2),……,Δm(N)就有一定的相似性。在解调时,其对各参数进行适当的运算,以减小Δm(1),Δm(2),……,Δm(N)对输出的影响。最简单的运算是差分运算,含有差分运算的解调可以形成差分解调。实现这种方案模型的关键是设计调制器M和选择调制参数M(1),M(2),……,M(N),以及设计解调器D和选择解调参数D(1),D(2),……,D(N)。

2 临频差分调制

临频差分调制是上述模型中最简单的一种实现方案。选择2个靠得较近的频率信号,对码元进行调制,由于频率靠得近,噪声对形成的信号y(t)中2个频率的信号的影响非常接近,在解调时利用差分的方法进行处理,可以取得较好的效果。

这里有2个不同频率的正弦波信号,其频率分别为fc1(角频率为ω1)、fc2(角频率为ω2)。这2个正弦波信号的幅度有2种电平A和B在调制时进行选择。

NFDM技术根据初始的码元调整2个频率接近的正弦波幅值,当码元m在“0”“1”之间发生变化时,2条正弦波的幅值发生交变。调制器模型简化为:

(4)

即当码元信号为“1”时,频率为fc1的正弦波幅值为A,频率为fc2的正弦波幅值为B;当码元信号为“0”时,频率为fc1的正弦波幅值为B,频率为fc2的正弦波幅值为A。只有发生码元变化时,幅值才会交变,码元时间内,幅值不发生变化。

(5)

式(5)中,Yl(t)代表“1”码元的调制信号,Y0(t)代表“0”码元的调制信号。4个码元“1010”其调制后的波形如图2所示,图中仿真分析时有2个支路分别产生2种频率的信号,上支路是信号频率为fc1的调制信号x1(t),下支路信号频率为fc2的调制信号x2(t)。

图2 码元1010调制后的波形

图2中最下面那张图是对应二进制值为“1010”的码元m,合成后的已调制信号y(t)。仿真时采用的频率分别为50 kHz和48 kHz,A、B的值分别为2和1。

这个y(t)信号作为一个整体合成信号,包含了临近的2个载波频率,在信道中传输时2个载波通过相同的路由,各种耦合、天线、电缆、有线无线信道、放大、滤波等电路环节,在整个信号的传输过程中,虽然也受到外部噪声n(t)的干扰,但这个噪声对y(t)中2个载频信号的干扰模式基本相似。这为在解调中进行简单差分处理的思想创造了条件。

3 NFDM的功率谱

设基带信号如式(6),an为第n个码元所对应的电平值(0或+1),TB为码元持续时间,g(t)为矩形波形[2]。

(6)

双边随机序列s(t)的功率谱密度如式(7):

(7)

(8)

如图3所示,带宽为|fc1-fc2|+2RB。

4 NFDM信号的解调

NFDM调制2个载波信号共同代表一个码元,解调时又要进行差分处理[3],因此可以构建一个简单的相干函数,如式(9)所示,式中的减号实现了差分运算。

[sin(w1t)-sin(w2t)]

(9)

假设发送端的信号经过信道后,输入噪声为高斯白噪声。高斯白噪声经过带通滤波器输出为窄带高斯白噪声,

n(t)=nc(t)coswct-ni(t)sinwct

(10)

则,信号加噪声通过带通滤波器的输出波形可以表示为r(t),如式(11):

(11)

发送码元“1”时:

(12)

当发送码元为0时:

(13)

进行判决,得到解调信号x(t),大于0判“1”码,小于0判“0”码。

(14)

可以看出,这种新型的利用三角函数正交性的差分相干解调,利用幅值对信号进行抽样判决,解调设备成本低。

如图4所示为解调过程的MATLAB仿真,调制码元为1010。

图4 NFDM解调信号

5 NFDM误码率分析

(15)

(16)

化简得:

Asinw2t)(sinw1t-sinw2t)dt

(17)

式中左端是和此码元中的噪声电压随机值n(t)有关的随机量,而右端则仅与先验概率p(0)和p(1),确知信号s0(t)和s1(t)以及噪声功率谱密度n0有关,他们不是随机量。因此,使用随机量ξ表示左端,使用常量a表示右端,则上述错误概率可以简写为:

ξ>a

(18)

式(18)中:

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

将发送端发送“0”而接收端判定为“1”的条件概率记为p(1/0),即:

(26)

因此,NFDM先验等概下的误码率可表示为:

(27)

6 NFDM误码率性能仿真比较

基于MATLAB仿真NFDM信号的调制解调以及误码率与信噪比的关系,在这里设幅值为10 V和5 V的频率fc1和频率fc2的正弦载波。仿真时通过的信道为高斯白噪声信道。信噪比与误码率的关系如图5所示。

图5 不同信噪比下四种调制方式误码率性能仿真

NFDM在经过理想的滤波器后,差分相干解调后,与其他调制的相干解调的误码率相比,在信噪比为-6 dB的情况下,NFDM的误码率就达到了10-4,性能很好。

7 结语

利用NFDM技术进行通信,有如下几个方面的优点。

(1)在噪声条件的较为苛刻的情况下,例如电力线载波通信,往往需要增加发射功率,保证通信性能。而NFDM在很差信噪比条件下就可以得到很好的性能,有利于实际应用。

(2)NFDM的另一个特点是信号峰均比小。如图6所示已调信号的波形可以看出,它的波形峰值,不管是码元“0”还是码元“1”,波形基本上是一样的,是个很平稳的过程。而有些调制方式会有较高的峰均比。如图7所示是OFDM在10个子载波调制时候,出现的一种合成调制波形。可以看出信号,信号中会出现很大的冲击峰。从负的峰值变化到正的峰值,其变化幅度接近16,而其他大部分信号的峰值为2～4。如果在电力线载波通信上应用,这种冲击是会容易耦合进入电气设备。在电气设备越来越数字化的今天,这种大的冲击不利于设备的可靠性方面性能的提高。

图6 NFDM调制信号

图7 10个子载波的OFDM波形

(3)信号峰均比高,对通信设备来说,就是要求其接收和发送部分有较大的功率和信号裕度,AGC要有较大的范围。而NFDM的信号峰均比为2时就可以得到很好的性能,而且信号平稳,对发射和接收设备的要求较低。

(4)同时NFDM实现的算法简单,便于快速运算的实现,生产成本较低。