基于灵敏度分析的谐波治理设备多目标优化配置方法

江友华,宫唯佳,曹以龙,杨兴武,吴卫民

(1.上海电力大学, 上海 200090; 2.上海海事大学, 上海 200120)

0 引 言

随着国民经济的发展,越来越多的非线性负荷(如工业炼钢炉、工业交直流电机、大功率整流器、UPS、电动汽车充电桩)和分布式电源(如用户侧风机、光伏、蓄电池、燃料电池的大功率逆变器)接入配电网[1-2],由此导致了电压波形畸变、谐波损耗激增、电能质量下降等一系列谐波污染问题[3-4]。另一方面,随着生活水平的提高,精密化的电源和负荷设备,对配电网的电能质量较敏感,对谐波治理的需求更加迫切[5-6]。有别于无源滤波器,有源电力滤波器(Active Power Filter, APF)能够动态补偿各次谐波分量,而且不易受系统阻抗影响,近年来广泛应用于配电网的谐波抑制[7]。然而,APF接入配电网的位置与容量大小有所不同,对多谐波源并存下谐波治理的效果有较大影响,所以有必要探究有源滤波器选址和容量大小优化的问题[8]。

当前,已有文献探究了滤波器的选址定容问题。文献[9]通过互信息提取公共点谐波的特征信息并定位谐波源,采用自适应模糊粒子群算法求解滤波器的最优安装位置;进一步,为了改善粒子群算法很容易陷入局部最优的问题,文献[10]对粒子群算法做出了优化增加了隔离小生境理论,求解滤波器的选址定容模型;文献[11]是利用网络固有理论和综合评估方法对无源和有源滤波器进行选址,再根据优化模型定容参数;文献[12]根据谐波状态下的系统和负荷的戴维南等值模型,用于确定滤波器的最优容量。然而,上述文献的智能算法优化选址定容计算效率低,其余选址方法也大部分针对无源滤波器,有源滤波器的选址方法一般是算法优化选址,当可供APF接入的待选位置增加时,优化算法和综合评估方法的计算量将成倍增加[13]。另一方面,上述文献的优化模型大多考虑某一种指标或者依据决策者主观因素决定目标函数的权重,实际上滤波器的安装容量和谐波治理效果之间存在天然矛盾,因此综合考虑滤波器的不同设计目标,得到满足多目标模型的Pareto解集[14],采用基于模糊决策理论的多属性决策技术,可以权衡安装费用和治理效果之间的矛盾确定折中解方案,做到科学合理的决策。

从电压总谐波畸变率、投资费用两方面出发建立多目标优化模型,不仅满足了系统治理效果,而且也没有忽略经济指标。因此,文中提出了一种基于灵敏度分析的有源电力滤波器多目标优化配置方法,能够快速解决有源电力滤波器选址定容的问题。首先,建立了配电网谐波潮流计算模型,采用灵敏度分析方法,获得安装节点;其次,建立了考虑节点电压总谐波畸变率和投资费用的滤波器容量优化模型;然后,基于分解多目标进化算法求解优化模型;最后,利用IEEE 18节点系统进行仿真验证,结果表明了文章所提方法的有效性。

1 基于灵敏度分析的APF选址模型

对于网络规模较大的配电网,通过智能算法计算APF的优化选址时,优化变量的维度会随着节点数量的增长而增长,进一步导致计算量大,耗时长,配置方案经济性差等问题。当注入的APF补偿电流相同时,灵敏度分析法可以发现谐波电压变化最敏感的节点,把谐波治理装置安装在这些节点上能有效改善谐波治理情况,它主要依据每一个节点安装APF的灵敏度系数,选择灵敏度系数比较大的节点为安装备选节点,就能够大大提高APF优化配置的效率。

1.1 配电网谐波潮流计算模型

谐波潮流计算是配电网谐波治理的基础工作,是由基波潮流和谐波潮流两部分构成[15]。进行配电网的谐波潮流计算,需要先根据线路、变压器、发电机和负荷的数据,通过元件建模得到各元件的谐波数学模型和参数。

进而得到各次谐波下的谐波导纳矩阵Yh;接着仅考虑基波分量进行潮流计算,求得各个节点的基波电压;然后根据谐波源的注入电流,通过求解谐波节点电压方程,得到各节点的各次谐波电压。

谐波节点电压方程可表示为：

(1)

式中IN,h为节点N上谐波源的第h次注入电流;UN,h为节点N的第h次电压;N为配电网节点个数。

1.2 节点谐波电压灵敏度分析

灵敏度系数是指以状态变量表征的系统对于控制变量或扰动变量变化的敏感性程度[16-17]。灵敏度系数Sij体现了节点j的APF安装容量对于节点i的电压谐波畸变率敏感程度,它的值越大就表明在此节点安装APF能有效改善谐波治理效果,所以根据灵敏度系数计算结果来选址是一种针对性强且效率高的配置方法。

配电网节点i的电压谐波畸变率(total harmonic distortion, THD)的表达式为：

(2)

因此,灵敏度系数Sij可以定义为：

(3)

式中 Δαj为节点j的APF安装容量。

由于THD和APF的容量之间并没有直接函数联系,文中的灵敏度计算通过谐波潮流计算完成,具体如下： 1)计算无APF时的配电网的THD;2)分别在每一个节点添加某小容量(文中Δα设为0.01)的APF得到此时配电网的THD;3)通过定义计算得到每个节点对应的灵敏度系数。灵敏度系数的计算流程见图1。

图1 灵敏度系数的计算流程

所计算的灵敏度系数体现了节点对节点的影响关系,进一步,文中提出综合灵敏度作为度量单个节点安装APF对整个系统的影响指标。节点i的综合灵敏度Sen,i可以定义为该节点灵敏度的相加,表达式为：

(4)

至此,根据综合灵敏度系数的大小,对节点进行排序,选择灵敏度大的前M个节点作为APF的安装位置。

2 基于分解多目标进化算法的APF容量优化

通过灵敏度分析计算出APF的安装位置后,需要进行APF容量优化配置。传统的仅以谐波治理效果为单一目标的谐波治理装置的研究,在实际工程应用中缺乏经济性指标,因此选择以谐波治理效果和经济成本作为优化模型目标,可见APF容量优化是一个典型的多目标优化问题。分解多目标优化算法(multi-objective evolutionary algorithm based on decom-position,MOEA/D)是把多目标问题转化为多个单目标问题,之后用数学规划的方法求解,是如今求解多目标优化问题的新思路[18-19]。

2.1 优化模型

以电网平均电压总谐波畸变率最小以及APF投资成本最小构建目标函数,表达式如下：

(5)

(6)

式中Ti为节点i投入的APF基础安装费用;Si为节点i投入的有源滤波器容量;KC为APF单位容量费用。

设由谐波源注入系统的谐波电流向量为：

Ih=[Ih,1,Ih,2,…,Ih,N]

(7)

APF通过检测系统中的谐波电流继而产生反向注入电流,实现谐波的滤除。设APF是依照一定的比例系数对谐波源产生的各次谐波电流进行吸收的,ahi为吸收系数,表示APF对节点i处的谐波源产生的第h次谐波电流的吸收率,因此系统中APF所补偿的h次谐波电流用下式描述：

IAh=AhIh

(8)

Ah=diag[ah,1,ah,2,…,ah,N]

(9)

APF的容量仅取决于它所补偿的各次谐波电流的有效值,计算过程如下：

(10)

式中H为最高谐波次数;Vh,i为i节点处h次电压有效值;IAh,i为节点i处APF所补偿的h次谐波电流有效值。

为了保证电网的安全运行,需要对电网的潮流进行安全性等式约束：

(11)

(12)

式中PG为发电机注入的有功功率;QG为注入的无功功率;PL,i为节点i上负荷消耗的有功功率,QL,i为消耗的无功功率;Vi、Vj为i和j节点的电压幅值;Gij、Bij和δij各自为节点i和节点j之间的导纳、电纳以及相位差。

另外,谐波治理设备配置之后系统各个节点的谐波电压含有率(HRU)和电压总谐波畸变率都要达到国家标准GB/T 14549-93。

(13)

THDU

(14)

APF的开关容量是离散变量,需要满足约束如下：

Simin≤Si≤uiSimax

(15)

Si=KS0

(16)

式中Si为在节点i处投入的有源滤波器安装容量;Simin、Simax为节点i处能投入的最大和最小容量;K为整数;μi、S0分别为节点i处所投入的APF允许的过容量系数和单位容量。

2.2 求解方法

MOEA/D算法是把逼近求解多目标优化Pareto最优解集的问题,分解成若干个单个目标构成的优化标量子问题,然后每一个子问题都是使用相邻问题的信息来协调优化的,保证了对最优解的挖掘并且计算复杂度有所降低。

如图2所示,分解算法开始先把多目标优化问题在一定的权值方向上转化为若干个单目标优化问题,以此来获取整个Pareto前沿的逼近。

图2 MOEA/D分解策略示意图

文中选择切比雪夫法分解策略,根据上文优化模型可知将电网电压平均畸变率最小和APF投资成本两个目标分解成m个子问题,该方法描述为：

(17)

(18)

如图3所示,分解后的子问题要采用进化策略,按概率随机在邻域内挑选父代,再利用差分进化算子产生子代,确保算法搜索最佳解和保持多样性的能力,以便有效覆盖Pareto最优前沿。

图3 MOEA/D进化策略示意图

随机从权重邻域中取编号为r1、r2的两个体,经过差分进化算子生成新个体y=(y1,y2,…,yn)。新个体的每一个分量yk表达为：

(19)

式中rand1、rand2都为随机数,并且rand1∈[0,1],rand2∈{1,2,…,n};CR为变异率;F为控制进化的量化因子。随后修改不合法的个体并更新参考点z=[z1,z2,…,zm]T和邻域解,完成种群的更新。

针对谐波治理问题,由优化模型可知存在着等式约束和不等式约束,关于不等式约束需要增加惩罚函数来处理违反约束量,具体如下：

F(x)=f(x)+CP(x)

(20)

(21)

式中C为惩罚因子;P(x)为约束违反程度;gj(x)为各个不等式约束函数。仅当P(x)=0时存在可行解。

通过上述步骤得到Pareto最优前沿之后,决策者需要权衡经济和治理效果指标,利用模糊理论从Pareto最优解中选择一个作为最优折中解。采取以下隶属度函数确定每一个非支配解对应目标函数的模糊关系：

(22)

式中Fimax、Fimin为Pareto最优前沿中第i个目标的最大值和最小值。

用标准化目标满意度来衡量各最优解公式如下：

(23)

式中NP为最优解个数;m为目标函数的个数;折中解则是对应于μl中值最大的最优解。

3 算例分析

3.1 算例系统

文中采用IEEE 18节点的标准电网作为算例,网络拓扑结构如图4所示,有一台发电机供电,一台变压器,9个电容器接地支路,以及15个负荷节点组成。仿真节点5、6、8、11、12、16处分别接入确定性谐波源,注入5次,7次,9次、11次、13次、15次谐波电流。选取整个系统的基准电压为10 kV,基准容量为100 MV· A。算例的线路、负荷初始参数,谐波源节点注入电流情况参考文献[20],所有数据均为标幺值。

图4 IEEE 18节点系统拓扑图

3.2 灵敏度分析

首先计算无APF接入时的配电网各个节点的THD;为了保证注入的补偿电流相等需要在每一个节点都添加小容量为0.01 MV· A的APF,通过谐波潮流计算得出此时配电网的THD;最后,通过定义得出每一个节点的综合灵敏度系数,所计算的综合灵敏度结果见图5。

图5 综合灵敏度结果

将各个节点根据综合灵敏度系数大小排列顺序,考虑经济性因素选择综合灵敏度大的前M=3个节点作为APF的安装位置。通过综合灵敏度指标得到有源滤波器的安装位置为节点8、节点15、节点16。

由于灵敏度分析法是首先获得所需要安装谐波治理装置的节点,之后仅仅需要对容量进行优化求解相比将位置选取和容量优化都交给智能算法的统一配置方法,大大提高了计算效率。

3.3 多目标优化

基于MOEA/D算法得到了综合考虑电网平均电压总谐波畸变率最小和经济成本最佳两个优化目标的Pareto最优解前沿如图6所示。可见采用文中所提方法安装有源滤波器能有效达到谐波治理的效果,治理后的谐波畸变率都达到了国家标准要求范围,投资费用也属于合理接受范围。

图6 安装位置为8,15,16时Pareto最优解

其中平均电压总谐波畸变率最小和经济成本最低为目标的单目标优化结果分别位于Pareto前沿的两端。从结果可以看出,随着经济成本的升高,即有源滤波器安装容量增加,电压的总谐波畸变率将有所降低,反之亦然。

从Pareto解集中选取经济成本为303.60万元,电压总谐波畸变率为1.42%时的最优解,与谐波治理前的谐波情况进行对比,结果如图7所示。可见通过合理布置有源滤波器,各节点的电压总谐波畸变率都有了大幅度下降。此时对应的有源滤波器的配置容量情况整理见表1。

图7 谐波治理效果对比

表1 谐波治理指标

为了突出灵敏度分析的有效性,随机将APF布置于存在谐波源的节点。当APF安装在节点5、8和11时,通过MOEA/D算法求解Pareto最优解前沿见图8。

图8 安装位置为5,8,11时Pareto最优解

可以看出花费303.60万元左右安装有源滤波器,电压谐波畸变率才降至3.81%,虽然也满足了国家标准不超过5%的要求,但是并没有文中所提方法谐波治理效果好,因此可以验证所提出的灵敏度分析法的有效性和准确性。

在综合考虑两个目标函数的情况下,计算Pareto最优解的标准化目标满意度如图9所示,并从中取折中解,其谐波治理效果指标及经济性指标同分解进化算法选择谐波源就地治理方式结果进行对比见表1。

图9 标准化目标满意度

表1中第一组数据和第二组数据是在相同经济成本下选择根据综合灵敏度系数确定安装位置和随机选取谐波源位置就地治理的方案的数据对比情况,第三组数据是基于模糊决策求取折中解的数据情况。

经过对比结果发现文中优化方法在谐波治理效果指标及经济性指标的表现都优于分散式谐波治理方式,并且优化算法的计算复杂度较低,运行时间少,因此更加证明了文中所提出的方法准确性和有效性。

4 结束语

非线性负载的广泛使用,传统的分散式的谐波治理方式存在一定弊端,治理效果不显著或者经济成本较高。文中针对上述问题给出了以下解决方案：

1)引入灵敏度分析法,根据综合灵敏度大小,寻找灵敏度较大的点作为安装APF的最佳地点,方法物理意义明确,治理效果好;

2)多目标优化配置设备的参数全面考虑了设备运行的经济性、治理有效性以及各类约束条件,在保证有源滤波器安全可靠运行的前提下,协同优化能够有效权衡谐波治理措施的经济成本与治理效果,可以为有源滤波器的配置提供比较多的选择方案。