基于三维抛物方程的路径损耗预测模型

张经伟，周海京

（西南交通大学电磁场与微波技术研究所，四川 成都 610031）

随着移动通信的快速发展，我国现已建成基站超过115万个，占全球70%以上，其终端用户达到4.5亿户，占全球80%以上[1]。电波传播路径损耗导致的信号衰减会严重影响无线通信质量，因此，为了适应复杂的传播环境、实现通信网络的优质覆盖和基站选址的优化布局，本文提出了一种基于三维抛物方程的路径损耗预测模型，具有较大的实际应用意义。

路径损耗预测模型的建模方法可分为统计性模型（经验模型）[2]、确定性模型[3]和半确定性模型。统计性模型是通过对环境进行实际测量，从大量的实测数据中归纳出信道的各种重要统计特性，从而得到电波传播的经验公式，因仅适用于特定场景或工作频段，应用条件较为局限，在无线通信中常用的路径损耗经验模型有自由空间模型、双射线模型[4]和COST231-Hata模型等，其中COST231-Hata适用于工作频率在2 000 MHz以下的各种城区场景[5]。确定性模型可对传播场景内电磁场值精确计算，主要方法包括时域有限差分（Finite difference Time Domain method，FDTD）法、高阶矩量法（Method of Moment，MoM）、射线追踪（Ray Tracing，RT）法和抛物方程（Parabolic equation，PE）法等[6]。其中PE法因具有其对复杂地表地形、复杂大气环境和大尺度传播区域等计算高效且精确的特性，已在工程上广泛应用。若在建筑结构复杂、散射体多元、收发天线间多径效应明显及计算区域较大的街道环境使用RT法计算，需要追踪射线路径数量的增多使计算效率大幅降低；传统2DPE方法为追求计算效率忽略水平方位面的绕射效应[7]，但在街道环境中电波对障碍物的横向绕射的场值贡献已不可忽略，因此需引入三维抛物方程（three-Dimensional Parabolic Equation，3DPE）方法预测街道环境下电波的路径损耗分布。

本文模型建模步骤如图1所示：第一步通过数字地图提取目标区域的空间数据；第二步通过结合影像地图使用K-means聚类算法对计算区域内各类媒质进行电磁赋数，至此，相对符合实际传播环境的电磁模型已构建完成；第三步将电磁模型转化为抛物方程对应的栅格数据结构导入三维抛物方程算法。

图1 基于3DPE的路径损耗预测模型建模步骤

实验中先对西南交大九里校区结构试验中心附近区域电磁建模后，采用三维抛物方程解算电波传播过程，形成路径损耗预测模型，通过对比自由空间路径损耗经验模型，证明了该模型不仅能准确地反映出电波的衰减趋势，还可以预测环境反射、散射造成的多径衰落，更符合实际传播环境；在街道场景中该模型的仿真结果和实测路径损耗基本吻合，验证了模型的正确性。为网络的优质覆盖、通信基站的选址、通信设备的优化部署等工作提供了技术方法。

1 电波传播环境电磁建模

兹采用文献[8]中提出的STL数据的三维重建技术，结合K-menas聚类算法的建模方法，对西南交大九里校区结构试验中心附近进行电磁建模，构建目标区域地理环境俯视角度下的卫星影像地图和STL模型[2]。

在提取目标区域的空间数据和各类媒质电磁赋参后方可构建完整的电磁模型。K-means算法是一种经典的非监督分类方法，其核心思想是将计算区域划分成K个聚类，通过循环迭代的方法寻找最优的K个聚类中心，使得每个聚类中的数据与该聚类中心的距离平方和最小，即聚类效果最好[9]。对目标区域的道路、植被、建筑物可使用K-menas算法实现聚类，再根据实测环境中实际情况对汽车等散射源进行等效建模后，便可对各类媒质的电磁参数赋值，其相对介电常数和电导率如表一所示[3]。之后，将电磁模型转化为栅格数据结构后采用3DPE算法即可解算目标区域的路径损耗。

表1 各类媒质的相对介电常数和电导率

2 基于3DPE的路径损耗预测模型仿真与对比

2.1 3DPE模型仿真

对西南交大九里校区工程试验中心前40 m×194 m完成电磁建模后，采用3DPE解算电波传播过程形成路径损耗预测模型进行仿真，仿真参数表如表2所示。

表2 仿真参数表

主射路径上由于地面反射造成的干涉条纹说明该路径上出现了明显的多径效应；建筑物等障碍物后方出现的阴影区域说明电波发生严重衰减，但由于绕射效应存在，阴影区域也存在一定的能量分布[4]。

2.2 3DPE模型与经验模型对比分析

图2为采用3DPE模型与自由空间路径损耗经验模型对路径损耗仿真结果对比。

图2 3DPE模型与经验模型对路径损耗仿真结果对比

在对数距离小于15.3 dB（传播距离33.88 m）时，两种模型线性相关性一致，由于实际传播环境中的反射、散射和绕射对场值的贡献，3DPE模型预测结果略低于自由空间模型预测的路径损耗，符合实际传播场景；在对数距离大于18.1 dB（传播距离64.57 m）时，3DPE模型预测结果抖动明显，是由于模型基于街道场景计算，除了需考虑经验模型的电波直射影响，还精确计算了地面反射和建筑物、植被、小车等障碍物对电波传播产生的反射、绕射、散射，证明3DPE模型能较准确预测多径效应。

综上，3DPE模型不仅能较为准确地反映出电波的衰减趋势，还可以预测环境反射、散射造成的多径衰落。

3 街道场景路径损耗测量实验

3.1 测量实验系统

图3为本次路径损耗测量实验的系统组成。

图3 街道场景路径损耗测量实验系统

表3为本次路径损耗测量实验的实验参数表。

表3 实验参数表

3.2 实测路线和数据采集方法

图4为本次测量实验的两条测量路径，其中路径1的长度为194 m，在本文模型仿真设置中的起始和终止点地图坐标为(947.1,338.2)和(947.1,338.2+194)；路径2的长度为300 m，起始和终止点地图坐标为(1043,543)和(1043-300,543)。

图4 街道场景路径损耗测量实验实测路径

实验于2021年10月在西南交大九里校区内开展，空气温度范围18～23℃，空气湿度范围50%～60%，人流、车流较大，测量路径两侧分布树木和灌木丛等植被、教学楼和居民楼等建筑物、汽车和火车头及行人等障碍物，符合街道场景传播条件[7]。

本次实验采用连续波测量法。在测量过程中保持发射端位置固定不变，手持频谱仪（含鞭状偶极子天线）作为接收端固定在移动平台上沿预设路径1或2不断测量取值，每个采样点取平均值。发射天线处为测量出发点，路径终点处为测量停止点，移动平台从出发点沿主射路径匀速直线运动至停止点[8]。

记录数据为2 400 MHz频点的信号接收功率平均值（dBm）和采集点数量（个），删去出发点和停止点的重复数据后，路径1在194 m的传播距离内共采集1 335个数据点，路径2在300 m的传播距离内共采集1 642个数据点。

以上两条测量路径的实验系统、实验参数和测量方法均相同。

3.3 测量结果与仿真结果分析

将测量得到的接收信号功率减去发射信号功率、收发天线增益和发射端系统损耗可以得到测量路径损耗，设路径损耗为其计算公式如（1）所示。

图5(a)和(b)分别为路径1和路径2下实测与本文模型仿真得到的路径损耗在相应距离下的对比图形。

图5 测量路径损耗与仿真路径损耗对比

可以看出两个路径下路径损耗变化速率都随着距离先增加后减小，两者都呈现相同的趋势变化，实测与仿真得到的路径损耗值都分别在35～100 dB和40～90 dB区间，证明本文模型能准确预测路径损耗趋势及范围[9]。

在图5(a)中20 m、40 m、120 m和180 m及图6(b)中30 m、60 m 和250 m等深度衰落处实测与仿真结果有较好的吻合度，证明本文模型能准确预测多径效应[10]。

通过对比图5(a)和图5(b)可以看出路径2下实测与仿真结果整体吻合度更高。这是因为路径1周围存在如灌木丛、路边的停车区域等影响，使其传播环境更复杂，在路径2场景下使用本文模型仿真时，其模型还原度相对更高，也更符合实际传播环境。但实测与仿真结果在图5(a)中40 m、80 m和140 m及图5(b)中80 m、150 m和270 m等附近存在较大误差，引起的原因可能如下：即使每个采样点已取均值，在测量过程中车流和人流的变化影响仍会造成实测误差；测量设备如天线、频谱仪的校准也会引起系统误差；手持频谱仪与计算机软件由数据线连接，在采样点数据实时存储时也会造成延时误差[11]。

4 结束语

本文提出的基于3DPE的路径损耗预测模型相比自由空间路径损耗经验模型在对数距离下具有一致的线性相关性，能准确地反映出电波的衰减趋势，因本文模型在基于STL数据的三维重建技术结合K-me n a s聚类算法的电磁环境模型下计算，不仅能准确地反映出电波的衰减趋势，还可预测环境反射、散射造成的多径衰落，具有确定性预测的优势；此外，街道场景路径损耗测量实验的实测值与仿真结果基本吻合，验证了本文提出的模型的正确性和较好的预测性能。本文研究结果可为优化通信网络的覆盖范围、通信基站的最佳选址、通信设备的部署等工作提供技术方法。