环境试验设备温度校准结果的测量不确定度评定

柴龙刚 邓军 邓辉波 徐政

收稿日期：2023-08-03

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2023.22.030

摘  要：环境试验设备温度参数一般包含温度偏差、温度波动度、温度均匀度。校准时，应分别给出这三个测量结果的扩展不确定度。然而，几乎所有的计量校准机构在提供给客户的校准证书上仅仅体现了温度偏差的扩展不确定度，忽视了温度波动度、温度均匀度的扩展不确定度。对于温场设备而言，波动性和均匀性的性能指标十分关键。因此，在校准过程中，应给出全面的测量不确定度。文章给出了一个环境试验设备温度全参数的不确定度评定实例，从而为实际工作中的不确定度评定提供有价值的参考。

关键词：环境试验设备；温度偏差；温度波动度；温度均匀度；不确定度评定

中图分类号：TH89  文献标识码：A  文章编号：2096-4706（2023）22-0137-05

Measurement Uncertainty Evaluation of Temperature Calibration Results of Environmental Test Equipment

CHAI Longgang， DENG Jun， DENG Huibo， XU Zheng

（Shenzhen Tiansu Calibration and Testing Co.， Ltd.， Shenzhen  518116， China）

Abstract： The temperature parameters of environmental test equipment generally include temperature deviation， temperature fluctuation and temperature uniformity. During calibration， the extended uncertainties of these three measurement results should be given separately. However， almost all metrology calibration institutions only reflect the extended uncertainty of temperature deviation on the calibration certificate provided to customers， ignoring the extended uncertainty of temperature fluctuation and temperature uniformity. For temperature field equipment， the performance indicators of volatility and uniformity are very critical. Therefore， a comprehensive measurement uncertainty should be given during the calibration process. This paper gives an example of uncertainty evaluation for all parameters of environmental test equipment temperature， so as to provide a valuable reference for uncertainty evaluation in actual work.

Keywords： environmental test equipment; temperature deviation; temperature fluctuation; temperature uniformity; uncertainty evaluation

0  引  言

基于我國对计量器具的法制管理，用于环境试验的温度设备须按照国家计量校准规范JJF 1101—2019《环境试验设备温度、湿度参数校准规范》的方法和要求进行定期校准，校准证书上一般需要体现温度偏差、温度波动度、温度均匀度三个测量结果[1，2]。依据JJF 1059.1—2012《测量不确定度评定与表示》对测量结果的定义，测量结果是与其他有用的相关信息一起赋予被测量的一组量值[3，4]。测量结果一般采用被测量的最佳估计值、相应的扩展不确定度以及必要的文字描述来表示。校准证书上体现了温度偏差、温度波动度、温度均匀度三个被测量，就应该给出三个被测量的扩展不确定度，仅仅给出温度偏差的测量扩展不确定度[5]，显然不合理。然而，当下几乎所有计量校准机构不仅在对外宣称的校准能力上只体现温度偏差的测量扩展不确定度，提供给客户的校准证书中也只体现了温度偏差的测量扩展不确定度。

校准证书中测量扩展不确定度的表述往往模糊不清，对于客户而言，如何正确理解校准证书中的测量扩展不确定度存在很大困难。实际上，对于环境试验设备而言，波动度和均匀度是至关重要的性能指标。因此，在实际工作中，应评定和报告所有被测量的测量扩展不确定度[6]。为此，文章给出了一个环境试验设备温度全参数的不确定度评定实例，以便为实际工作中的不确定度评定提供有价值的参考。

1  温度偏差的测量扩展不确定度评定

1.1  温度偏差的测量方法

根据计量校准规范JJF 1101—2019的方法和要求，应采用分辨力不低于0.01 ℃，最大允许误差为：± （0.15 ℃ + 0.002 | t |）的温度测量记录仪为温度测量装置，校准环境试验温度类设备。为降低测量扩展不确定度，提高测量准确性，应对温度测量装置进行整体校准。

选取一台温度分辨力为0.1 ℃的电热恒温培养箱作为被测对象，采用分辨力为0.01 ℃的温度巡检仪作为温度测量装置对此电热恒温培养箱进行校准。

1.2  温度偏差的测量模型

设定电热恒温培养箱的试验温度为30 ℃，运行电热恒温培养箱。当电热恒温培养箱的温度达到试验温度且足够稳定后，启动温度测量装置的自动采集功能，每两分钟采集一次各个温度测量点的实际温度，连续采集16组数据。

根据各个温度测量点在测量周期内测得的最大温度和最小温度，计算得到被校电热恒温培养箱的温度上偏差、温度下偏差[2，7，8]。

计算方式如下：

Δtmax = tmax - ts                         （1）

Δtmin = tmin - ts                          （2）

式中：Δtmax、Δtmin表示被校电热恒温培养箱的温度上偏差和下偏差，单位：℃；tmax、tmin表示测量周期内，各个温度测量点实际测得的最大温度和最小温度，单位：℃；ts表示被校电热恒温培养箱的设定温度，单位：℃。

上、下偏差不确定度的引入分量相同，只是数值有所不同，因而在不确定度评定中以上偏差为例进行不确定度的评定。

1.3  灵敏系数

式（1）和式（2）中的ts为被校电热恒温培养箱的设定值，可作常数处理，不引入不确定度，因此灵敏系数和方差如下：

故：

1.4  温度偏差的不确定度来源

标准不确定度的来源主要包括：温度测量的重复性、温度测量记录仪的自身误差、温度测量记录仪的稳定性。

1.5  温度偏差的标准不确定度分量的评定

1.5.1  温度测量重复性引入的标准不确定度分量

在获得最大温度的测量点，用此温度测量记录仪对被校电热恒温培养箱作16次重复性测量，读取温度测量记录仪的16次温度测量值，分别记为t1，t2，t3，t4，…，t16，平均值记为 ，测量数据如表1所示。

根据贝塞尔公式[9，10]：

计算得到单次实验标准差：

Sti = 0.054 ℃

取测量得到的最大温度为测量结果，则由温度测量重复性引入的标准不确定度分量：

u1 = Sti = 0.045 ℃

1.5.2  温度测量记录仪自身误差引入的标准不确定度分量

此温度测量记录仪采用整体校准的方式，且具有通道独立修正功能，可最大程度提高测量准确性[5]。从温度测量记录仪的校准证书可知，其测量扩展不确定度U = 0.20 ℃，k = 2，按均匀分布处理。则该温度测量记录仪自身误差引入的标准不确定度分量：

u2 = U / k = 0.20 / 2 = 0.10 ℃

1.5.3  温度测量记录仪稳定性引入的标准不确定度分量

根据该温度测量记录仪最近连续两次溯源的校准结果可知，温度变化的最大差值不超过0.10 ℃，可以估计标准器的稳定性不超过0.10 ℃。按均匀分布通过计算，可以得到由温度测量记录仪的稳定性引入的标准不确定度为：

1.6  不确定度分量一览表

被校电热恒温培养箱温度上偏差的标准不确定度分量如表2所示。

1.7  合成标准不确定度

u1、u2、u3互不相关，则温度上偏差测量结果的合成标准不确定度为：

1.8  温度偏差的测量扩展不确定度

取包含因子k = 2，则被校电热恒温培养箱温度上偏差的测量扩展不确定度为：

U = k·uc≈0.3 ℃

2  温度均匀度的测量扩展不确定度评定

2.1  温度均匀度的测量方法

采用分辨力不低于0.01 ℃，最大允许误差为：± （0.15 ℃ + 0.002 | t |）的温度测量记录仪为温度测量装置。为降低测量扩展不确定度，提高测量准确性，应对温度测量装置进行整体校准。

2.2  温度均匀度的测量模型

设定电热恒温培养箱的温度測试点为30 ℃，运行恒温培养箱。当恒温培养箱的温度达到温度测试点且足够稳定后，启动温度测量装置的采集功能，每两分钟采集一次各个温度测量点的实际温度，连续采集16组数据。

通过计算每次测量中实际测得的最大温度和最小温度差值，并计算16组差值的算术平均值，可得到被校电热恒温培养箱的温度均匀度[2，7，8]。

计算方式如下：

（3）

式中：Δtu表示被校电热恒温培养箱的温度均匀度，单位：℃；、 表示各温度测量点在第i次测量中实际测得的最大温度和最小温度，单位：℃。

为便于测量扩展不确定度的评定，测量模型可以简化为：

（4）

温度均匀度可被理解为，16次测得的最大温度的平均值与最小温度的平均值之差。

此测量模型可以进一步简化为：

（5）

式中：、 表示每次测量中测得的最大温度的平均值和最小温度的平均值，单位：℃。

2.3  灵敏系数

式中  和  相互独立，灵敏系数如下：

，

故：

2.4  温度均匀度的不确定度来源

标准不确定度的来源主要包括：温度的测量重复性、温度测量记录仪的自身误差、温度测量记录仪的稳定性。其中温度的测量重复性包括最大温度的测量重复性和最小温度的测量重复性。

2.5  温度均匀度的标准不确定度分量的评定

2.5.1   引入的标准不确定度分量

2.5.1.1  最大温度的测量重复性引入的标准不确定度分量

用此温度测量记录仪对被校电热恒温培养箱作16次重复性测量，读取温度测量记录仪的16次最大温度测量值，分别记为t1max，t2max，t3max，t4max，…，t16max，平均值记为 ，测量数据如表3所示。

根据贝塞尔公式：

計算得到最大温度测量平均值的实验标准差 = 0.015 ℃

由最大温度的测量重复性引入的标准不确定度分量为：

u1 =  = 0.015 ℃

2.5.1.2  温度测量记录仪自身误差引入的标准不确定度分量

温度测量记录仪采用整体校准的方式，且具有通道独立修正功能，可最大程度提高测量准确性[5]。从温度测量记录仪的溯源证书可知，温度误差的测量扩展不确定度U = 0.20 ℃，k = 2，按均匀分布处理。则由温度测量记录仪自身误差引入的标准不确定度分量为：

u2 = U / k = 0.20 / 2 = 0.10 ℃

2.5.1.3  温度测量记录仪稳定性引入的标准不确定度分量

根据温度测量记录仪最近连续两次溯源的校准结果可知，所有测量通道中温度变化的最大值不超过0.10 ℃，可以估计此温度测量记录仪的稳定性不超过0.10 ℃。按均匀分布处理，通过计算，可以得到由温度测量记录仪的稳定性引入的标准不确定度为：

2.5.2   标准不确定度分量

标准不确定度来源与  标准不确定度来源相同，也包含三部分。一是采用该温度测量记录仪对被校电热恒温培养箱进行校准时，最小温度的测量重复性引入的标准不确定度u4；二是温度测量记录仪自身误差引入的标准不确定度u5；三是温度测量记录仪稳定性引入的标准不确定度u6。

采样同样的方法可以得到：u4 = 0.020 ℃，u5 =

0.10 ℃，u6 = 0.058 ℃

2.6  不确定度分量一览表

被校电热恒温培养箱温度均匀度的标准不确定度分量如表4所示。

2.7  合成标准不确定度

u1、u2、u3、u4、u5、u6互不相关，则温度均匀度的合成标准不确定度为：

2.8  温度均匀度的测量扩展不确定度

取包含因子k = 2，则被校电热恒温培养箱温度均匀度的测量扩展不确定度为：

U = k·uc≈0.4 ℃

3  温度波动度的测量扩展不确定度评定

3.1  温度波动度的测量方法

采用分辨力不低于0.01 ℃，最大允许误差为：± （0.15 ℃ + 0.002 | t |）的温度测量记录仪为温度测量装置。为了降低测量扩展不确定度，提高测量的准确性，应对温度测量装置进行整体校准。

3.2  温度波动度的测量模型

设定电热恒温培养箱的温度测试点为30 ℃，运行恒温培养箱。当恒温培养箱的温度达到温度测试点且足够稳定后，启动温度测量记录仪的采集功能，间隔两分钟采集一次各个温度测量点的实际温度，连续采集16组数据。

计算各温度测量点在测量周期内实际测得的最大温度和最小温度差值的一半，冠以“±”号。取全部温度测量点中温度变化差值最大值的一半为被校电热恒温培养箱的温度波动度[2，8]：

（6）

式中：Δtf表示被测电热恒温培养箱的温度波动度，单位：℃；、 表示测量周期内，温度测量点j实际测得的最大温度和最小温度，单位：℃。

3.3  灵敏系数

、 标准不确定度的来源主要包括：温度测量重复性引入的标准不确定度，彼此独立；温度测量记录仪的自身误差引入的标准不确定度，因 、 是由温度测量记录仪的同一通道测得，两个测量值会同时变大或变小，具有很强的正相关性[10]，可以认为相关系数r = +1；温度测量记录仪的稳定性引入的标准不确定度，对于每个温度测量点，其最大温度和最小温度是由温度测量记录仪的同一测量通道在短时间内测得的，标准器稳定性引入的标准不确定度已包含在温度测量重复性中，因此可以忽略。

灵敏系数如下：

，

3.4  温度波动度的不确定度来源

标准不确定度的来源主要包括：温度测量的重复性、温度测量记录仪的自身误差。

3.5  温度波动度的标准不确定度分量的评定

3.5.1   标准不确定度分量

3.5.1.1  温度测量的重复性引入的标准不确定度分量

用此温度测量记录仪在得到最大温差的测试点上（假设为中心测试点）对被校电热恒温培养箱作16次重复性测量，从温度测量记录仪上读取16次温度显示值，记为to1，to2，to3，to4，…，to16，平均值记为 ，测量数据如表5所示。

根据贝塞尔公式：

计算得到单次实验标准差

= 0.059 ℃

則由温度测量重复性引入的标准不确定度分量为：

u1 =  = 0.059 ℃

3.5.1.2  温度测量记录仪自身误差引入的标准不确定度分量

该温度测量记录仪采用整体校准的方式，且具有通道独立修正功能，可最大程度提高测量准确性。从温度测量记录仪的校准证书可知，其测量扩展不确定度U = 0.20 ℃，k = 2，按均匀分布处理。则该温度测量记录仪的自身误差引入的标准不确定度分量为：

u2 = U / k = 0.20 / 2 = 0.10 ℃

3.5.2   标准不确定度分量

标准不确定度的来源与 标准不确定度的来源相同，也包括两部分。一是采用该温度测量记录仪对被校电热恒温培养箱进行校准时，温度测量的重复性引入的标准不确定度u3；二是温度测量记录仪的自身误差引入的标准不确定度u4。

采样同样的方法可以得到：

u3 = 0.053 ℃，u4 = 0.10 ℃

3.6  不确定度分量一览表

被校电热恒温培养箱温度波动度的标准不确定度分量如表6所示。

3.7  合成标准不确定度

由温度测量的重复性引入的标准不确定度相互独立，则合成标准不确定度为：

温度测量记录仪自身误差引入的标准不确定度u2、u4，具有正强相关性，相关系数为1，依据JJF 1059.1—2012，合成标准不确定度的计算方式如下：

（7）

则温度波动度校准结果的合成标准不确定为：

3.8  温度波动度的测量扩展不确定度

取包含因子k = 2，则被校电热恒温培养箱温度波动度的测量扩展不确定度为：

U = k·uc≈0.09 ℃

4  结  论

文章以环境试验设备中最常见的电热恒温培养箱为例，进行了温度校准结果全参数的测量不确定度分析与评定，给出了温度偏差、温度波动度以及温度均匀度的不确定度评定方法，为开展环境试验设备的计量校准工作，有效评价校准结果的符合性提供了参考依据。

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[4] 全国法制计量管理计量技术委员会.测量不确定度评定与表示：JJF 1059.1—2012 [S].北京：中国质检出版社，2013.

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[9] 程万旭，龙伟杰.如何正确应用实验标准偏差及平均值的标准偏差进行不确定度的A类评定 [J].中国计量，2022（11）：110-112.

[10] 谢敬田.温度巡检仪通道之间相关性研究 [J].计量与测试技术，2021，48（5）：38-40.

作者简介：柴龙刚（1992—），男，土家族，湖南张家界人，一级注册计量师，学士学位，研究方向：热学、电学、高压计量测试与技术。