高强冷弯型钢C形截面短柱畸变屈曲和局部屈曲耦合的试验研究*

张佳慧 谭卓琼

(上海理工大学环境与建筑学院, 上海 200093)

0 引 言

畸变屈曲是控制冷弯薄壁型钢受压构件稳定设计的重要屈曲模式之一,一方面,构件的几何尺寸对弹性畸变屈曲应力有很大影响;另一方面,畸变屈曲易与局部屈曲发生耦合作用,导致构件破坏模式更加复杂,承载力进一步削弱。文献[1-5]对构件的畸变屈曲进行了一系列试验和理论研究,结果表明:畸变屈曲有一定的屈曲后强度,且畸变屈曲和整体屈曲、局部屈曲存在相关作用,这种相关作用会降低构件的承载力。Young等提出对于发生畸变屈曲和局部屈曲耦合的构件,基于直接强度法的承载力计算值偏高[6]。Schafer等搜集整理相关试验数据,发现畸变屈曲的屈曲后强度明显小于局部屈曲的屈曲后强度,并且发现复杂卷边能够有效提高构件承载力,且构件承载力与直接强度法计算结果吻合良好[7]。Chen等测试了轴压条件下腹板、翼板和翼缘加劲的构件承载力,研究表明板件加劲可以提高构件的承载力[8]。

国内学者何保康等通过试验研究发现,翼板宽厚比较大的试件,更容易出现畸变屈曲,且由于板件宽厚比较大,畸变屈曲早于局部屈曲发生[9]。文献[10-13]中通过改变构件截面几何参数,研究翼缘加劲长度、弯起角度和复杂翼缘加劲对构件屈曲稳定性和极限承载力的影响,并对直接强度法进行了修正。文献[14-16]中对槽形截面轴压柱进行了系列研究,发现构件发生畸变屈曲时会出现三种变形形态(O-O,I-I,O-I),并根据畸变屈曲失稳提出了修正承载力计算方法。何子奇等研究了畸变屈曲与局部屈曲的相关作用对构件屈曲后强度、破坏模式和极限承载力的影响[17]。姚永红等经过理论分析,给出了简化的转动约束刚度公式,在直接强度法的基础上考虑畸变与整体屈曲耦合,并给出修正公式[18]。

本文对高强冷弯型钢C形截面短柱进行试验测试,研究内容包括截面尺寸与畸变屈曲稳定性的关系,畸变屈曲与局部屈曲耦合对构件承载力的影响。在此基础上评估直接强度法、有效宽度法对此类构件承载力计算的适用性。最后,利用试验数据对试件的屈曲模式进行识别,依据试件的破坏模式和屈曲变形发生的先后关系判断屈曲耦合的主次顺序,并给出修正计算公式。

1 冷弯薄壁型钢短柱的轴压试验研究

1.1 截面设计与标注

轴压试验短柱采用双相高强钢板(DP780)冷弯型钢,板件厚度分别为1 mm和2 mm,试件轴向长度根据文献[19]的要求设定为300 mm。双相钢(DP780)的名义屈服强度和拉伸强度分别为500 MPa和780 MPa,实测材性参数见表1,其中,t为板件厚度,E为弹性模量,fy为屈服强度,fu为抗拉强度,ef为断裂总延伸率。如图1所示,试件采用C形截面,其中,B为腹板高度,F为翼板宽度,L为翼缘加劲长度。利用截面设计,改变截面翼缘加劲长度L和翼板宽度F,考察其对构件失稳模式和极限承载力的影响,如图2所示。图中第一行为改变C形截面翼缘加劲长度,第二行为改变截面翼板宽度,所有C形截面腹板高度均为100 mm。试件C1.0F40L15R的编号中,C1.0表示板厚为1.0 mm的C形截面,F40表示翼板宽度为40 mm,L15表示翼缘加劲长度为15 mm,标识后缀R则为重复试件。以板件厚度为标记,两组试件分别为C1.0和C2.0。每组试件中,考虑改变翼缘加劲长度和翼板宽度尺寸,共计7种截面形式,两组试件共计26根短柱试件。

图1 截面几何参量

图2 C形截面设计

表1 双相高强钢材料特性(DP780)

1.2 局部初始几何缺陷的测量

薄壁型钢的板件厚度小,易发生磕碰使板件轻微变形,进而导致试件承载力降低。因此在试验前需测量试件的初始局部缺陷。截面初始局部缺陷的测量位置为试件轴向长度的中部,测量时采用数显千分表(精度0.001 mm)。对C形截面的组成板件沿宽度方向进行测量,测点间距为2 mm。设定每块板件两侧边界(转角处)不发生局部屈曲变形,则千分表测得板件中部相对于转角处的竖向变形量为板件的初始局部缺陷。图3为试件C1.0F40L15截面所包含的5块板件的局部初始缺陷实测曲线。图中,纵轴为千分表读数转换所得初始缺陷,横轴为板件宽度归一化后的打点间隔与板件宽度的比率(z/l)。测量所得正值表示板件外凸变形,负值表示内凹变形。由图3可知,板件的最大局部初始缺陷发生在腹板中部(-0.063 mm),且向内凹陷。C1.0组构件中,试件局部初始缺陷的极值为-0.241 mm(C1.0F40L5),C2.0 mm组构件中,试件局部初始缺陷的极值为0.209 mm(C2.0F80L15),见表2。

表2 C形截面试件短柱局部初始几何缺陷

1.3 试验加载与测点布置

在轴向加载过程中,试验台架采用自平衡反力架,轴向力由千斤顶输出,千斤顶的加载极值为250 kN。如图4所示,试件直接置于上、下槽形垫板间,试件的翼板部分与槽形垫板通过螺栓连接,以模拟轻钢结构体系的梁柱连接,槽形垫板的厚度为12 mm。轴向荷载通过上部槽形垫板作用于试件。在正式加载前需进行预载,预载加载量为2 kN。轴压测试采用分级加载,根据估算的极限承载力设定单级加载量,约为3～5 kN。每达到一级加载量后需保载2 min,再加载至下一级。当加载量达到估算值的70%后,需将单级加载量降到1～2 kN。当荷载达峰值并降至峰值约75%时,即可停止试验,并保存试验数据。试验中不仅需记录极限承载力,还需获得试件的破坏模式及屈曲变形顺序,包括荷载-轴向压缩位移曲线和荷载-横向变形位移曲线。因此,试验测试中需设置位移计来测量加载过程中试件的轴向压缩量和截面的横向变形。轴向设置3个位移计,呈三角形分布,以测量试件轴向压缩,如图5所示。

图4 试验加载装置

a—窄翼板截面,翼板宽度20,40 mm; b—宽翼板截面,翼板宽度60,80 mm。

在加载前,使用激光水平仪调整试件、槽形垫板与千斤顶加载头的相对位置,确保几何对中。同时,设置轴向位移计,使其呈三角形分布顶住上部槽形垫板,用以测量试件轴向压缩,轴向位移计三角形的形心与截面形心重合,图5a中所示标记⊗为轴向位移计。在加载初始阶段(约1/4预估极限承载力),当位移计的读数与3个位移计均值的偏差不超过±10%,即判定实现轴向加载,若超出此范围则卸载并重新加载,直至满足要求。在短柱中部测量截面变形的横向位移计布置如图5a和5b中箭头所示,位移计设置在腹板中部和翼板边缘,用以测量局部屈曲和畸变屈曲。对于翼板较宽的截面(F60L15,F80L15),在翼板中部增加位移计用以测量翼板的局部屈曲。

2 测试结果与讨论

2.1 试件极限承载力

试验中对C1.0和C2.0两组试件分别进行轴压测试,获得构件的极限承载力,如表2所示。可见:改变翼缘加劲长度和翼板宽度对构件承载力有显著影响;C1.0组试件中,当翼缘加劲长度由5 mm(C1.0F40L5)增加至20 mm(C1.0F40L20)时,构件承载力则由35.26 kN增加至50.40 kN,增幅达到43%;当翼板宽度由20 mm(C1.0F20L15)增加至80 mm(C1.0F80L15)时,构件承载力则由40.44 kN增加至54.81 kN,增幅达到36%;C2.0组中,可以发现相似的承载力改变趋势;翼缘加劲长度为5 mm增加至20 mm时,承载力则从115.58 kN增加至156.60 kN,增幅达到35%;当翼板宽度由20 mm增加至80 mm时,构件承载力则由102.54 kN增加至166.76 kN,增幅达到63%。但由试验数据可知,随着翼缘加劲长度或翼板宽度的增加,承载力的增幅并不均匀。当翼缘加劲长度或翼板宽度较短时,增加其几何尺寸可以获得较大的承载力增长。

2.2 试件破坏模式

如表3所示,试验加载至极限承载力时,试件的破坏模式为局部屈曲(L)与畸变屈曲(D)的耦合。通过观察所得试件变形与横向位移计读数对试件破坏模式进行综合判定。由截面形式可知,因没有采用腹板加劲,C1.0和C2.0两组试件的腹板名义宽厚比分别达到100和50,属于细长板件,因此腹板位置易于发生局部屈曲。同时,开口截面构件采用简单翼缘加劲形式未能充分约束翼板的转动,因此试件也较易发生翼板的畸变屈曲。表3中还标注了畸变屈曲形态,对于两块翼板沿轴线均向外翻转的畸变屈曲形态记为O-O,向内翻转记为I-I。本测试中所有截面的畸变屈曲形态均为O-O,仅试件C2.0F20L15R除外。

表3 C形截面短柱构件承载力与破坏模式

2.3 构件荷载-横向变形

利用荷载-横向变形位移曲线对试验构件进行屈曲模式识别,具体包括极限状态下的失稳模式和加载过程中局部屈曲与畸变屈曲发生的先后顺序。由表3可见:C1.0组试件,截面腹板宽厚比为100,构件的局部屈曲稳定性较低,因此大部分构件均先发生局部屈曲变形,继而出现畸变屈曲;但C1.0F40L5和由表2可见:C1.0F40L5R两根试件因其翼缘加劲较短,翼板畸变屈曲稳定性差,故表现为局部屈曲与畸变屈曲变形同时发生;C2.0组试件,腹板宽厚比由100降低至50,构件的局部屈曲稳定性显著改善,局部屈曲变形的发生大大延后,试验局部屈曲变形与畸变屈曲变形几乎同时出现。

在图6中,利用荷载-横向变形位移曲线与试件屈曲变形图,对C1.0和C2.0两组试件进行了屈曲模式识别。图中荷载-横向变形位移曲线取自短柱中部的位移计,位移计的编号与布置见图5。由图6a的荷载-横向变形曲线可以发现:当荷载增至19.74 kN后(极限承载力的39%),位移计3读数曲线斜率显著增大,表示腹板发生了局部屈曲;同一荷载水平时,位移计4,5读数较小,未见明显畸变屈曲;当加载增至40.63 kN时(极限承载力的80%),位移计4,5和位移计6,7读数有较大增加,表示翼板发生畸变屈曲与局部屈曲的耦合。图6b的试件C1.0F40L10,与图6a的试件相比,其翼板宽度缩短20 mm,翼缘加劲长度减少5 mm。由图6b的荷载-横向变形曲线可以发现:局部屈曲变形早于畸变屈曲变形,腹板发生局部屈曲变形的荷载水平为15.71 kN(极限承载力的34%),翼板发生明显畸变屈曲变形的荷载水平为39.67 kN。图6c的试件C2.0F40L10与C1.0F40L10试件相比,仅板件厚度增至2 mm。由图6c的荷载-横向变形曲线可知:由于板厚增加导致局部屈曲稳定性大幅改善,位移计3读数发生明显变化所对应的荷载水平明显升高,当荷载达到106.57 kN时(极限承载力的82%),才可观测到较明显的局部屈曲变形;根据位移计3～5测得的曲线可知,翼板畸变屈曲与腹板局部屈曲变形几乎同时出现,破坏模式为畸变屈曲与局部屈曲耦合。图6d的试件C2.0F80L15出现屈曲变形较晚,当荷载达到159.09 kN时(极限承载力95%),位移计3～5的读数发生较明显变化,结合试件屈曲变形图可知,该构件发生腹板的局部屈曲,翼板的畸变屈曲与局部屈曲耦合。

a—C1.0F60L15; b—C1.0F40L10; c—C2.0F40L10; d—C2.0F80L15。

由上述4根试件的荷载-横向变形位移曲线和屈曲变形可知:1)增加翼缘加劲的长度可以提高加劲板件对翼板转动的约束进而提高构件的畸变屈曲稳定性,延后畸变屈曲的发生;2)当截面翼板较宽时,构件在接近极限荷载时易出现翼板的畸变屈曲与局部屈曲耦合;3)通过增加厚度降低板件的宽厚比,可以显著增加截面的局部稳定性,从而使局部屈曲延后发生。

3 承载力计算方法与修正

薄壁冷成型钢轴压构件的承载力计算可采用有效宽度法和直接强度法。现有规范中此类构件承载力的计算也是由上述两类方法发展而来的。在北美规范AISI 2016[20]中,有效宽度法的实质是考虑了整体屈曲相关作用的局部屈曲强度曲线。直接强度法则需分别计算构件局部屈曲、整体屈曲和畸变屈曲的强度,并以三者中最小值作为构件承载力。其中,该方法的局部屈曲强度曲线考虑了局部屈曲与整体屈曲的耦合,而畸变屈曲强度曲线则不考虑轴向长度的影响。此外,采用直接强度法需要首先得到截面的弹性屈曲应力。

3.1 C形截面弹性屈曲应力

图7所示为采用CUFSM[21]得到的截面的弹性屈曲应力-屈曲半波长曲线,其边界条件为两端简支。图中,曲线的第一、第二极值点为弹性局部屈曲应力(foe)和弹性畸变屈曲应力(fod)值,对应的横坐标为屈曲半波长。

a—t=1 mm、F=40 mm; b—t=1 mm、L=15 mm; c—t=2 mm、F=40 mm; d—t=2 mm、L=15 mm。

图7a和图7b所示为C1.0组,分别研究改变翼缘加劲长度和翼板宽度对截面弹性屈曲应力的影响。由图7a可知:翼缘加劲长度增加(5～20 mm)未改变截面局部屈曲稳定性,但显著改变了截面的弹性畸变屈曲应力,即fod从121 MPa提高到278 MPa,增幅达130%。由图7b可知:翼板宽度增加(20～80 mm)未明显改变截面局部屈曲稳定性,但对截面畸变稳定性有较大影响,当翼板宽度为20,40,60,80 mm时,fod分别为192,254,194,134 MPa。可知:简单增加翼板宽度不能改善翼板的畸变屈曲稳定性;在翼缘加劲未能充分约束翼板转动时,翼板宽度的增加反而会降低截面的畸变屈曲稳定性。图7c和图7d所示为C2.0组的弹性屈曲应力-屈曲半波长曲线。可知:与C1.0组曲线相似,改变翼缘加劲的长度或翼板的宽度对截面局部屈曲应力影响较弱,而对截面畸变屈曲稳定性有较大影响。由图7c可以发现,翼缘加劲长度由5 mm增加至20 mm时,fod从358 MPa提高到638 MPa,增幅为78%。图7d中,翼板宽度为20,40,60和80 mm时,fod分别为479,601,454,313 MPa,这表明截面的畸变屈曲稳定性随翼板宽度的改变发生显著变化。

随着板件厚度由1 mm增加至2 mm,截面腹板的局部屈曲稳定性显著增加。对C2.0组与C1.0组比较发现,弹性局部屈曲应力平均增幅为322%,弹性畸变屈曲应力的平均增幅为147%,即前者增长幅度显著大于后者。在C1.0组中,截面局部屈曲应力明显小于畸变屈曲,但厚度增加使前者的增幅明显快于后者,因此在C2.0组中,两种屈曲应力值较为接近。上述现象与表2的屈曲变形顺序相互印证,即在截面局部屈曲稳定性显著小于畸变屈曲稳定性时,构件首先发生局部屈曲变形,而后发生局部屈曲与畸变屈曲的耦合。而在弹性局部屈曲应力值与弹性畸变屈曲应力值相近时,考虑到畸变屈曲的屈曲后储备较小,构件失稳的形态则可能是以畸变屈曲为主,即畸变屈曲与局部屈曲的屈曲耦合。

3.2 轴压短柱承载力计算

表4 承载力试验值与计算值

针对薄壁冷成型钢轴压构件,还可采用有效宽度法进行承载力计算。该方法的实质是在两端简支条件下,考虑局部屈曲与整体屈曲相关作用得到构件的承载力PEWM。如表4所示,试验值与计算值的比值标注为Ptest/PEWM,在C1.0和C2.0两组试件中,Ptest/PEWM的均值分别为0.96和0.88,变异系数为0.062和0.054。这表明,有效宽度法所得计算值相较试验值仍偏大,且随着板件厚度的增加,偏离程度更明显。通常认为,当构件有效长度小于畸变屈曲半波长时,在承载力计算中可以不计入畸变屈曲。但对试验结果与计算值的比较发现:1)短柱试件也可发生畸变屈曲;2)不考虑畸变屈曲的计算方法(有效宽度法)会过高估计构件的承载力。

上述计算结果表明,针对所采用的C形截面(轻钢结构体系中最常用截面形式之一),采用直接强度法和有效宽度法所得轴压构件计算值整体上均较试验值偏大。导致计算值过高的原因可能是,两组试验试件均发生了局部屈曲和畸变屈曲的相关作用,且已知这种相关耦合可导致轴压构件提前发生破坏,削弱构件的极限承载力。但现有规范中的计算方法均未能较好地考虑这种相关作用对承载力的削弱,故所得承载力计算值偏大。

3.3 基于局部与畸变耦合的承载力计算值修正

由3.2节可知,由直接强度法和有效宽度法得到的短柱构件承载力计算值均偏大。为此在直接强度法的基础上,尝试在承载力计算中引入局部屈曲与畸变屈曲耦合,对承载力计算方法进行修正,计算中将试件视为两端简支轴压构件。AISI 2016中使用的直接强度法由3条强度曲线组成,分别是整体屈曲(Pne)、局部屈曲(Pnl)和畸变屈曲(Pnd)强度曲线。其中Pnl曲线通过引入Pne考虑局部屈曲与整体屈曲的耦合,Pnd曲线不含轴向长度参数,即认为构件的畸变屈曲强度不随构件长度改变。在计算中引入局部屈曲与畸变屈曲的相关作用,对强度曲线进行修正时可以有以下两种选择。

(1)

(2)

4 结束语

对26根具有不同翼板宽度和翼缘加劲长度的C形截面短柱进行轴压试验,研究翼板宽度和翼缘加劲长度对构件畸变屈曲稳定性的影响,调整板件厚度改变了局部屈曲变形和畸变屈曲变形发生的先后顺序。采用现有的直接强度法和有效宽度法进行承载力计算,进一步地,基于屈曲模式识别与屈曲变形先后顺序,修正了直接强度法的强度曲线。经试验研究和承载力计算分析得到如下结论:

1)采用改变翼板和翼缘加劲几何尺寸的方式可以影响构件的畸变屈曲稳定性,通过降低板件宽厚比提高局部屈曲稳定性,进而影响构件局部屈曲和畸变屈曲发生的顺序和构件承载力。

2)高强冷弯薄壁开口截面轴压短柱的承载力计算中,需要考虑畸变屈曲的影响。

3)因未能考虑畸变屈曲与局部屈曲的耦合,现有的有效宽度法与直接强度法均较高估计了轴压短柱的承载力。

4)通过试验构件发生局部屈曲与畸变屈曲变形的顺序进行屈曲模式识别,判定屈曲耦合的主次顺序。在考虑畸变屈曲与局部屈曲相关作用的基础上,分别对直接强度法局部屈曲与畸变屈曲强度曲线进行修正。修正后的计算方法能够较好地预测有此类屈曲耦合构件的承载力。