大跨树形支承结构分形形态研究*

刘德明 刘晓君 张睿南

(1.哈尔滨工业大学, 哈尔滨 150000; 2.哈尔滨工业大学建筑学院,寒地城乡人居环境科学与技术工业和信息化部重点实验室,哈尔滨 150000)

0 引 言

树形结构是通过研究自然树形的有机生长、结构分支、力流传递、形态美学等,并将其作为建筑结构形态设计灵感来源的一种仿生结构形式。从仿生的角度对树形结构进行定义:根据自然界中树的形态以及受力原理设计的建筑结构形式[1]。树形结构以其分支表达的结构形式实现大跨建筑支承结构高效独特传力机制,在交通、体育、会展等大跨建筑设计中有诸多成功的实例,深受建筑师、结构师的青睐(表1)。

表1 树形结构常见的建筑类型

树形结构形态呈现出分支表达的特征,是结构形态在形与力方面一致性表达的结果。利用结构的分支形态,实现力学逻辑的合理性、结构形态的复杂性的统一,以实现更大的结构支承跨度和更加生态美观的结构形态。树形结构的分支结构形式是局部与整体、局部与局部之间通过一次或多次自相似缩放、迭代的结果。随着社会建造技术的发展、空间需求的变化、建造材料的更新,大跨建筑支承结构在提升结构效率、增大空间跨度、集约结构材料、丰富空间结构效率、增大空间跨度、集约结构材料、丰富空间形式等方面展现出分支结构形式的结构优越性。为此,对树形结构主要分为以下三部分进行研究:力学传递的高效性、结构形态的相似性、结构形态的美学表达[2]。

1 树形结构概述

建筑结构设计的核心机制是实现力学性能与结构形式的统一性表达。树形结构的基本构成要素为主树干和各级分支结构。树形结构体系内的各分支杆件按照合理的力学传递与美学表达进行组合,并在局部与局部、局部与整体之间呈现出一定的自相似性特征。理论上,树形结构的分支可以实现无限制的分形生长,其更有利于力流的传递,但是分支级数过多则容易导致受力复杂,施工建造困难[3]。

树形结构以其独特、高效的传力机制与生动有机的结构形态而闻名。从结构受力上,改变了传统柱子单点受力的支承形式,多个支承点分散上部荷载传递的力流,使支承结构受力更加均匀,增大结构支承跨度(图1);从结构形态上,状似自然树的分支生长形态,分支级数越多,结构形式越自然生动、多样化。

图1 树形结构多点受力形式

2 力流的平衡

与大跨建筑水平方向的跨度相比,其竖向构件的尺度通常比较小,支承结构在保证建筑整体性和稳定性方面起到了关键性作用[4]。作为轻质高强的支承结构形式,树形结构立体化的结构优势不仅体现在维持结构自身的稳固平衡,在传递屋面竖向荷载、抵抗水平风荷载向下传递给基础、平衡结构底部的弯矩、保证建筑的稳固中更是发挥了至关重要的作用(图2)。

图2 树形支承结构传力优势

树形结构立体化的分支结构形态,可以平衡屋面结构来自各个方向的分力。分支力流的传递与汇聚,在分支结构之间呈现出稳定的力学三角形特征,结构内部呈现出格构化的组合,整体呈现出立体倒三角锥的空间形式。格构化的分支形态与力流传递是形与力结合的互相体现,力是形的内核机制,形是力的外在表现,是典型的形效结构。

树形结构体系呈现出合理的受力形态的必要条件是各分支受轴向力的作用。在此基础上,研究树形结构分支迭代的结构形态,各级树枝之间承受的力从结构顶部到底部呈现出逐级迭代汇聚,最终汇集到主树干的底部[5]。张建亮对仅受轴力作用的树形结构,从逆吊试验、逆吊递推找形、结构力学的角度进行分析,论证了树形结构杆件内仅受轴力作用[6]。

树形结构分支杆件仅受轴向力作用,即结构内力流沿着结构方向传递,与图解静力学中向量力的形图解相吻合,体现了结构形态就是力与美的结合[7]。通过对树形结构力的分解,分力汇聚的合力方向必然通过分力的重心,是力沿着受力三角形传递的体现。结合合力的重心方向,在忽略结构自重的前提下,即可得到下一级分支结构的方向和大小。树形结构形态的确定,是在结构仅受轴力状态下充分发挥结构材料性能的一种结构形式的找形优化。

由于结构的横截面积与结构所受内力大小呈正相关关系,故材料一定的情况下,所受轴力越大,结构横截面积也呈现出增大的趋势(图3)。考虑到力流的汇聚,以及结构力的转变,力流汇聚的节点位置的材料往往需要得到强化处理。树形分支结构的形态不仅实现了力流的分支传递及汇聚,而且随着屋面支承跨度的增大,跨中应力减小,支承结构底部主树干空间增大(图4);同时随着力流的减小,可优化结构横截面积,节约建造材料,减小结构自重,使结构表现出更加宜人的结构尺度。分支之间的力流、分支与汇聚的合力之间具有普遍意义上的自相似,通过分力与合力之间连续性尺度层级的自相似表达,实现结构形式的多变、结构形态美学的塑造以及结构利用效率的提升。

图3 树形结构受力特征

图4 树形结构支承跨度

3 树形结构的分类

3.1 分支级数

不同建筑对结构跨度、空间效果、空间氛围等建筑室内外空间效果的诉求不同,树形结构形态上的的分支级数也不同。从丰富室内外空间效果角度,分支级数越多,空间效果越丰富;从结构设计可操作性的角度,分支级数越多,建筑结构师操纵的复杂程度越高;树形结构的分支多形成一级、二级、三级的树形分支结构,一般情况下,树形结构的分支级数不超过四级[8]。随着分支级数的增多,不同的分支角度、分支位置以及结合树形结构的材料增多,树形结构形式更加灵活多变。

在一定的分支角度的情况下,分支级数越多,树形支承结构的跨度越大、结构高度越高;在空间结构高度一定的情况下,分支级数越多,结构细节越丰富(图5)。树形结构的分支是在力的图解三角形的基础上的分形迭代,在局部和整体之间的三角形稳定特征保持不变的基础上,分支级数越多,结构支承的受力点数越多、结构跨度越大、结构空间形式越复杂(表2)。

图5 多级分支的结构跨度

表2 不同分支等级的树形结构

因此,利用分支与分支之间自相似性缩放、旋转、迭代,通过改变分支结构的分支级数、分支角度、分支比例等设计要素可对树形结构形态进行多样化设计。

3.2 结构形态

从形态学的角度,立足于“形是力的图解”的观点,对树形结构进行图示化表达,力求设计中避免出现较大弯矩。树形分支结构以三角格构化的结构形态进行拓扑,使内部力流汇聚成外在表现形式。由于三角形是最稳定结构体系,其图示化表达单元呈现V字形的结构形态(图6)。树形结构整体的结构形态是由一个或多个V形单元组合而成。V形单元通过自身的拓扑变化、旋转、缩放等自相似变化,可以产生多样性的V形柱、Y形柱。V形单元经过缩放、旋转、迭代组合形成多级分支的树形柱。从结构形态简图将分支结构分为V形柱、Y形柱、树形柱(表3)。

图6 力的三角形表达

表3 树形结构的分类

因此,利用形态学表达的自相似性单元进行自身的拓扑和自相似变化,可以得到连续性尺度层级表达的结构形态,进而丰富结构形式的创作。

3.3 结构变形

树形结构往往表现出立体性的空间分支特征,上部分支结构在三维立体空间进行扩张。借助参数化生形平台Rhino及其插件Grasshopper,利用分形迭代次数改变树形结构的分支级数发现,随着分支级数的增多,支承结构构件存在密集化趋势,与屋盖结构之间的界限逐渐模糊,建筑屋盖结构与支承结构之间实现结构的连续性表达,呈现出结构一体化倾向(图7)。

图7 不同分支级数的树形结构形态

从传统框架结构、一级分支结构到连续性多级分支结构;树形结构的分支之间呈现出连续性空间

结构表达,整体结构形态呈现出拱券化形态。拱券结构是纯受压结构体系,树形结构的拱券化表达是杆件轴向抗压性能的表现,随结构级数增多,支承结构与屋盖结构一体化表达,结构形态呈拱券化形式,结构整体呈现出轴向抗压受力,充分发挥材料抗压的力学性能。在平面上通过改变树形结构柱落地位置,结合功能空间需求调整树形柱之间的距离,可实现连续性空间树形结构的表达(图8)。

图8 距离与结构连续性

如加拿大BCE宫中的树形结构,其向上分支支承结构形成屋面结构,结构整体形式流畅自然,生动且富有细节(图9)。单元构件经过结构化的简化、创作,形成适合空间的整体形态,结构阵列形成具有节奏感、韵律感、层次感的空间效果,如卡拉特拉瓦设计的里斯本东方车站的树形结构(图10):单支树形结构自成一簇,向四周发散;树形结构与结构之间相互连接,形成垂直方向上的连续性拱券。连续性拱券的设计,将结构之间的形态与受力相联系,整个屋盖结构与支撑结构体系形成一种轻盈、自然的感觉。

图9 加拿大BCE宫

图10 里斯本东方车站

4 结构美学

4.1 材料美学

不同材料的树形结构,因材料性能不同,展现出不同的力学性能;材料的色彩、质感也带给人不同的视觉、心理感受。

钢材自重轻、稳定性高、抗拉、抗压、抗弯、抗剪、抗震性能强,便于形成较为复杂的单元构件,方便加工安装,能很好地满足支承结构所需要的力学和美观需求,表达出精致、轻巧、挺拔、科技感的空间氛围。就横截面形状来说,相较于方形、工型钢截面,圆形钢柱在力学性能上,表现出更高的抗扭、抗弯的承载力。

混凝土材料具有极强的抗压性能,多以支承构件位于树形结构主枝干的底部。混凝土具有流动性便于浇筑成形,三维分支形态也有助于自身稳定性的形成。混凝土自身粗糙的质感,更易表现出空间中的庄严肃穆和力量感。

木材轻质、高强、可再生,展现出较强的力学性能,其独特的色彩、肌理给人以温暖的感觉。天然木材力学性能不如钢材,作为支承大型空间的主结构,在性能方面仍需加强,但是在创造温馨、相对较小的空间时却有其材料优势。

结构的变截面形式、倾斜化手法以及秩序感、韵律感、肌理感在表达材料性能的同时展现建筑空间性格。天然材料自身或后天成型材质的肌理结合材料色彩也是展现结构形式多样性的方式之一(表4)。

表4 不同材料的树形结构

4.2 结构细节

树形结构复杂化、自然化的结构形象符合大众对于自然审美的追求,分支级数越多的树形结构空间形式越复杂,越贴近自然树形的表达,使室内空间形式与空间层次更丰富。树形支承结构成为室内外空间装饰的一部分,促进了空间氛围的塑造。对于精致、轻巧的空间,可选择截面尺寸相对较小的钢结构树形柱,如天津国家会展中心;对于力量感、庄严的空间,可选择大截面的混凝土树形柱,如都灵工人文化宫;对于运动感、张力的空间,可选择有动感、指向性的处理手法,如罗马小体育馆。

树形结构的形式是对自然形式美的层次性表达的追求,是复杂性与秩序性的内在一致性表达,是连续性尺度层级下自相似迭代的结果,是自然美的结构化、建筑化展现。

5 结束语

通过对树形结构的图解分析,发现树形结构的力学本质是对三角形传力机制的拓扑变化或者迭代传递,是对轴向力高效传递的形态化表达,在建筑实际案例中应用具有极高的实际应用价值,实现了大跨建筑支承结构跨度的增大和结构形式的丰富。

1)连续性树形结构的拱券形式是支承结构与屋盖结构一体化表达的一种展现,由于结构整体受轴向压力作用,更能充分发挥材料的传力效率。

2)对比不同材质的力学性能和材料表现力,形成的树形结构也呈现出不同的力学特征与空间氛围表达,材料的创新组合对树形结构表达有更多的形式多样性。

3)美学塑造的角度:树形结构分支级数越多,形态越生动、越接近自然树形,结构形态的可变性越大,但随着分支级数过多,实际建造的复杂性也更高。