列举法的妙用

王鑫

“列举法”是解答数学问题常用的方法，就是把符合条件的所有答案一个一个地列举出来（既不能漏掉，也不能重复），再从这些列举结果中得到答案。

【例1】有大小两个两位数，它们的和是99，其中较大数的个位和十位上的数字是一样的。那么，这样的两位数一共有多少组？

【分析与解】解答这道题，就要先用列举法把符合题意的答案一一列举出来。

根据题中条件“两个两位数的和是99，其中较大数的个位和十位上的數字是一样的”，我们可以知道较大数最大只能是88，而较小数最小只能是11。根据这个范围，符合条件的两个两位数就有下面这些：

如果较大数是88，那么较小数就是11；

如果较大数是77，那么较小数就是22；

如果较大数是66，那么较小数就是33；

如果较大数是55，那么较小数就是44。

由此可知本题答案：这样的两位数一共有4组。

【例2】有大小两个两位数，它们都是个位与十位上的数字相差1；较大的两位数与较小的两位数相差9。这样的两位数一共有多少组？

【分析与解】根据题意，这样的两位数分别如下：

如果较大数是21，那么较小数就是12；

如果较大数是32，那么较小数就是23；

如果较大数是43，那么较小数就是34；

如果较大数是54，那么较小数就是45；

如果较大数是65，那么较小数就是56；

如果较大数是76，那么较小数就是67；

如果较大数是87，那么较小数就是78；

如果较大数是98，那么较小数就是89。

所以，这样的两位数一共有8组。