MPC 在EAST 真空室烘烤中应用研究

方潜生，张金根，，杨 雷，谢陈磊

（1.安徽建筑大学 电子与信息工程学院，安徽 合肥 230022；2.智能建筑与建筑节能安徽省重点实验室，安徽 合肥 230022；3.中国科学院 等离子体物理研究所，安徽 合肥 230031）

EAST 装置作为我国发改委批准建设“九五”计划中的大科学装置［1］，是我国自行研制设计的首个全超导托卡马克装置［2］。当前EAST 装置实验要求的真空度为10-5Pa［3］，利用大分子涡轮风机对真空室进行抽真空，同时在真空室内部通入高温氮气，加快真空室内部气体和杂质的排出，提高真空室内部真空度。

EAST 装置真空室内部有上偏滤器、下偏滤器和冷却管道等关键部件，这些部件结构排列紧密，当烘烤温度不一致时，内部部件会出现严重热应力现象［4］，导致内部结构发生形变。为避免在升温和降温的过程中烘烤温度剧烈波动，需要严格控制烘烤温度稳定［5］。目前，EAST 装置烘烤系统采用手动调节控制方式。根据真空系统反馈的烘烤温度，实验人员手动调节加热器输出功率，并根据经验观察温度变化。然而手动控制模式的精度低，人力成本高，无法满足EAST 装置24 小时运行需求。针对EAST 真空室烘烤过程中烘烤温度的控制问题，选取有效的控制算法控制烘烤温度，实现烘烤温度稳定，避免烘烤过程中真空室内部温度出现较大超调和波动，同时保障烘烤设备安全有效运行，缩短烘烤周期，减少实验准备时间。

模型预测控制（model predictive control，MPC）［6］是20 世纪80 年代发展的一种多变量优化控制方法。由于控制系统中含有时滞环节，对于控制系统来说，解决延迟问题的关键是能够预测系统的输出。预测控制对于控制对象的模型要求不高，主要注重于模型的功能而不是具体的形式，因此相对于传统控制，更能适应更加复杂的工业过程和含延迟环节或不确定环节的系统［7］。

近年来，预测控制在温度控制领域中得到广泛应用。国内外研究学者进行了相关控制方法的研究，郑毅等［8］在钢板冷却过程控制中，应用MPC算法，通过温度估计值优化控制变量，控制钢板冷却温度分布均匀一致，保证钢板纵向温度的均匀。沈伟等［9］利用预测控制方法，控制多堆燃料电池系统中电堆温度，通过系统模型辨识方法建立多个预测模型，控制不同工况下电堆温度过程，提出的并联式预测控制算法控制效果更优，超调量更小，调节时间更短。Chen 等［10］提出了一个用于室内温度系统的基于自适应反馈线性化的预测控制器设计的框架，在自适应温室温度系统的基础上，加入了具有状态反馈线性化的模型预测控制，解决了参考偏差和能源消耗问题。Tian 等［11］提出一种基于正交神经网络的焦炉烟道温度预测控制方法，首先利用神经网络建立焦炉加热过程的模型，然后在正常工况、设定温度变化和随机干扰三个案例下，验证预测控制方法能更有效地控制烟道温度。Tavoosi［12］介绍了一种基于智能模型预测控制的新方法来控制锅炉的温度。首先构建锅炉系统线性局部模型，并且模拟不同扰动因素对于系统的影响，实验结果表明随着扰动因素的增加，该方法控制效果优于其他现有控制方法。

综上所述，MPC 是解决系统中模型不精确和大时滞等问题的有效方法，可达到理想的控制效果。因此，在应对EAST 装置烘烤系统的温度控制问题时，选用MPC 控制方法可克服烘烤系统中大时滞和模型不精确等因素的影响，从而实现对烘烤温度的稳定控制，保障EAST 装置的正常运行。

1 模型构建与预测控制设计

1 模型构建

烘烤系统温度控制系统由控制器、执行机构和被控对象组成，见图1。系统的执行机构为加热器，控制器输出控制电压u（0 ～ 5 V），通过控制加热器晶闸管的导通角来调节输出功率，从而改变加热器输出温度T1。被控对象则由烘烤管道和真空室组成，加热器输出温度T1通过烘烤管道输入真空室内部，达到真空室的烘烤温度T2。最后通过温度测量单元比较T2与设定温度，控制器根据温度偏差信号调节输出电压u。

图1 烘烤系统温度控制框图Fig.1 Temperature control block diagram of baking system

图2 为烘烤系统示意框图，加热器出口温度为T1。高温氮气通过供气分配台和烘烤管道送至EAST 装置真空室，真空室的烘烤温度为T2。真空室烘烤后，高温氮气经回气分配台返回冷却去杂部分，氮气温度为T3。经过冷却去杂部分，对回流的高温氮气进行降温、干燥和去杂处理后，干净的氮气再次送至烘烤系统中。冷却去杂部分出口氮气温度为T0。且整个烘烤系统中氮气流量稳定，主管道氮气流量为2 600 m3/h，支路管道中的氮气流量为325 m3/h。

图2 烘烤系统框图Fig.2 Baking system block diagram

本文研究中，控制系统的反馈点为真空室内部的烘烤温度，根据反馈点的温度值来调节加热器输出功率，从而改变真空室烘烤温度。因此，主要研究内容为加热器、烘烤管道和真空室环节，而无须控制由真空室烘烤后送至冷却去杂部分的温度。烘烤系统模型构建分为两个部分：1）执行机构：电加热器；2）被控对象：烘烤管道和真空室。

1.1 电加热器模型构建

烘烤系统中，加热器的加热对象为来自冷却去杂部分的氮气。方式为加热管状电热元件，升高加热丝温度，以使氮气迅速达到烘烤要求。同时升温过程中的散热现象不可避免，因此需将散热量纳入考虑范围，故加热器启动时所需功率由两部分组成，见式（1）。符号释义见表1。

当加热器稳定运行时，加热器主要加热烘烤介质。加热器稳定运行时所需功率由两部分组成，见式（2）。

因为加热器在运行过程中与大气环境之间存在较大的温差，所以加热器对大气的散热不可忽略。加热系统散热量分为管道散热量和平面散热量，如式（3）和式（4）。

1.管道：

2.平面：

根据能量守恒定律可知，加热器稳定运行时产生的热量主要分为两个部分，一部分使氮气温度上升，另一部分由于热辐射散失到空气中，如式（5）所示。

因此电加热器的增量微分方程如式（6）所示。

根据电加热器增量微分方程，进行拉普拉斯变换，得到加热器输出温度与加热器输入电压之间的传递函数见式（7）。

其中：

控制器输出信号为0 ～ 5 V 电压信号，对应于加热器0 ～ 450 kW 输出功率。加热器入口温度为60 ℃，出口温度为500 ℃，加热器容器容积为0.77 m3，内径为600 mm，容器长2 980 mm，加热丝面积A为11.23 m2，传热系数H为0.024，因此K=333.9，T=9 000，故加热器传递函数模型见式（8）。

1.2 烘烤管道及真空室模型构建

当前EAST 烘烤管道结构复杂，难以计算管道中氮气热平衡方程，故采用曲线拟合方法构建氮气烘烤管道和真空室传递函数模型，通过人为给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并利用适当的数学模型逼近［13］。

本文采集加热器输出功率、加热器出口温度和真空室内部温度，分析加热器功率和温度输出之间的关系，以及加热器出口温度和真空室内部温度之间的关系。加热器输出功率、加热器出口温度和真空室内部温度的采集数据如表2 所示。加热器出口温度和内部部件温度之间的对应关系则如图3所示。

表2 加热器功率输出对应内部部件温度Tab.2 Temperature of internal components corresponding to heater power output

图3 加热器出口温度和真空室内部温度关系图Fig.3 Relationship between heater outlet temperature and vacuum vessel temperature

由表2 可知，加热器输出功率与加热器出口处温度比值约为3.7，加热器出口温度与真空室内部温度比值约为0.4，稳定烘烤时加热器出口温度500 ℃，到内部部件的温度约200 ℃。

在测试阶段，真空室内部温度为54 ℃，加热器输出功率为0 kW。通过给定加热器18 kW 阶跃功率，真空室内部部件温度曲线见图4。当前采样时间为0.1 s，真空室内部温度在18 000 s时开始上升，最终内部温度从54 ℃升温至63 ℃。真空室内部温度曲线波形如图4 所示，由图4 可知，真空室温度曲线近似为一阶惯性阶跃响应波形，因此烘烤管道和真空室的传递函数模型为一阶惯性环节加延迟环节，表达见式（9）。

图4 真空室温度阶跃响应波形Fig.4 Step response waveform of vacuum vessel temperature

利用Matlab 系统识别工具箱，分析输入输出波形，得到烘烤管道传递函数的参数分别为K=0.4，T=13 780，τ=9 000，故烘烤管道和真空室内部部件的传递函数见式（10）。

烘烤系统模型主要由加热器G1（s），以及烘烤管道和真空室内部部件G2（s）组成，因此烘烤系统模型为G（s）=G1（s）G2（s），烘烤系统传递函数见式（11）。

2 预测控制设计

MPC 主要由预测模型、滚动优化和参考轨迹三部分组成，是指利用预测性模型进行优化和控制，根据有关被控对象和未来控制变量的历史数据预测未来结果［14］。预测模型的重点在于模型的功能，故参数和非参数模型都可以作为预测模型［15］，预测模型为优化控制提供基础。在预测控制中，预测模型见式（12）。

式中：q-1为后移算子；A(q-1)、B(q-1)为na、nb阶的q-1多项式；y(k)为m维系统输出；u(k)为p维系统输入；ζt为m维系统噪声；Δ= 1 - q-1，为差分算子。

式中：Ai为m×m维矩阵，Bi为m×p维矩阵。

为推导j步最优输出预测，引入Diophantus 方程，见式（13）。

将式（12）两端同时乘以Ej(q-1) Δqj，得式（14）。

将式（13）代入式（14）得到式（15）。

预测控制的优化是一种有限时间的滚动优化，是反复在线进行的，因此被称为滚动优化［16］。通过构造成本函数J［17］以优化控制器输出。成本函数J如式（17）所示。

其中：y（t）为当前输出，yp（t）为预测输出，ϒj为控制加权系数，Δu(t+j- 1)为未来控制增量，N1和N2为预测长度，Nu为控制长度。获取当前最优控制增量Δu。将最优控制增量Δu应用于执行机构。

预测控制的优化是使用反馈信息以及模型的闭环优化，鉴于过程的动态性质，预测控制要求过程输出y遵循理想的平滑曲线达到设定值ysp，以避免输入和输出的突然变化。这条曲线被称为参考路径［18］，见式（18）。

其中：yr为设定值；α为柔化因子，实际应用中取0 ≤α＜1。在本文设计中α=0.95。

预测控制流程图如图5 所示，预测控制流程如下：

图5 MPC 流程图Fig.5 MPC flow chart

（1）读取当前输出y（t）；

（2）将输出y（t）和当前控制增量送入预测模型，同时y（t）与平滑曲线值对比；

（3）将对比差值、预测模型预测输出以及控制增量构建代价函数J；

（4）代价函数J对控制增量Δu求偏导，判断是否小于等于ε（ε为无穷小值，取0.005）；

（5）若小于等于ε，则输出当前控制增量送入执行机构，反之则返回第4 步。

2 实验与结果分析

根据EAST 真空室烘烤要求，结合烘烤温度控制系统框架，设计EAST 真空室烘烤系统控制方案如图6 所示，整个控制方案主要考虑真空室内部烘烤温度的上升情况，包括上升速率、上升时间，稳定烘烤温度的波动性和温度下降速率等情况。

图6 烘烤系统控制方案流程图Fig.6 Flow chart of baking system control scheme

根据真空室烘烤要求，烘烤系统控制流程如下：

（1）首先设定真空室烘烤温度曲线，然后依次启动罗茨风机和加热器；

（2）读取真空室内部温度，与设定温度值判断；

（3）温度偏差大于σ（σ为温度差值，本文取σ=10 ℃），进入下一步的判断；温度偏差不大于σ时，则维持加热器输出功率；

（4）当温度偏差大于σ时，判断温度上升率是否超过10 ℃/h。若真空室温度上升率超过10 ℃/h，则降低加热器输出功率，反之维持或增加功率；

（5）当真空室内部温度达到设定温度时，即ΔT≤σ时，判断真空室与设定温度之间偏差是否小于σ，若温差小于σ，则进入下一步。若温差不小于σ，则返回第（2）步；

（6）烘烤系统进入稳定烘烤时期，判断是否达到设定的烘烤时间，若达到烘烤时间，则按照要求降低加热器功率；若未达到烘烤时间，则返回第（2）步。

在本文设计中，系统采样周期Ts=3 800 s。预测步长取10 个采样周期长度，控制步长取2 个采样周期步长，即N2-N1=10Ts，Nu=2Ts。控制加权系数ϒj=0.9。设定烘烤温度曲线如图7 所示，温度上升率为3 ℃/h，稳定烘烤温度为240 ℃，稳定烘烤时间为110 小时，温度下降速率为6.4 ℃/h，烘烤结束后维持温度为77 ℃。图8 为整个烘烤过程中加热器输出功率曲线，在稳定烘烤期间，加热器的功率保持128 kW，上下浮动为1 kW。

图7 设定烘烤温度曲线Fig.7 Setting baking temperature curve

图8 加热器输出功率曲线Fig.8 Heater output power curve

真空室内部部件包括上偏滤器和下偏滤器，采集上下偏滤器烘烤温度曲线如图9 和图10 所示。由图9 可知，在烘烤期间，真空室内的上偏滤器烘烤温度稳定在240 ℃。图10 为上偏滤器烘烤温度与设定温度的差值曲线，上偏滤器烘烤温度与设定温度最大温度差为29 ℃。

图9 上偏滤器烘烤温度曲线Fig.9 Baking temperature curve of upper divertor

图10 上偏滤器烘烤温度与设定温度差Fig.10 Difference between baking temperature and setting temperature of upper divertor

如图11 所示，下偏滤器温度在烘烤开始时稳定上升，稳定烘烤温度为224 ℃，因为高温氮气首先通过真空室上偏滤器，再流入下偏滤器，导致下偏滤器的烘烤温度低于上偏滤器的烘烤温度，与设定的稳定烘烤温度240 ℃相差16 ℃。如图12 所示，下偏滤器烘烤温度与设定温度最大温度差为40 ℃。

图11 下偏滤器烘烤温度曲线Fig.11 Baking temperature curve of lower divertor

图12 下偏滤器烘烤温度与设定温度差Fig.12 Differences between baking temperature and setting temperature of lower divertor

图13 和图14 为稳定烘烤期间，上偏滤器和下偏滤器烘烤温度波动曲线。由图可知，在稳定烘烤期间真空室内部烘烤温度波动不超过6 ℃，温度波动范围小于10 ℃，满足真空室烘烤要求。

图13 上偏滤器稳定烘烤温度波动Fig.13 Stable baking temperature fluctuation of upper divertor

图14 下偏滤器稳定烘烤温度波动Fig.14 Stable baking temperature fluctuation of lower divertor

综上所述，将MPC 应用于EAST 烘烤系统后，在烘烤期间真空室内部部件温度按照设定温度曲线稳定上升，且无波动和超调。同时加热器输出功率稳定，保障设备安全有效运行。

3 结论

本文以EAST 烘烤系统为研究对象，提出将MPC 方法应用于烘烤系统。通过理论推导和数值拟合，构建预测模型，并将系统的大时滞特性融合到多步预测中。通过滚动优化，消除大时滞的影响，实现真空室烘烤温度的稳定控制。该控制方法有效提高加热器输出功率和烘烤温度的稳定性，为真空室烘烤和安全运行提供了保障。下一步的工作计划是提高控制方法的应用范围，以满足未来聚变堆更高烘烤温度和更精确控制的需求。