船舶理想上层建筑设计研究

廖世扬,刘 俊*,曾文源

(1. 上海交通大学,海洋工程国家重点实验室,上海 200240; 2. 上海交通大学,高新船舶与深海开发装备协同创新中心,上海 200240; 3. 中国船舶及海洋工程设计研究院,上海 200011)

0 引 言

一般来说,船舶上层建筑主要有强上层建筑和轻型上层建筑两种设计方法。强上层建筑将上层建筑结构加强,满足其完全参与总纵强度的强度需求;轻型上层建筑通过伸张接头等结构措施,使上层建筑不参与总纵强度[1]。强上层建筑通常适用于丰满型上层建筑船型,正应力沿高度方向逐渐增大,上层建筑结构较主船体需要加强;轻型上层建筑适用于短上层建筑船型,正应力沿高度方向逐渐减小,上层建筑结构较主船体可以适当减弱。由于上层建筑参与船体总纵弯曲的程度不好估算,上层建筑各个横剖面参与总纵弯曲的程度也各不相同,因此,如果完全按照强上层建筑设计必然会导致强度过剩,浪费材料;若按照轻型上层建筑设计,又会导致强度不足,结构损坏。1899年,Bruhn[2]利用印度橡皮做叠加模型试验,分析橡皮组合体的变形和应力分布状态,进而得出不连续组合结构的应力分布规律,首次提出不连续结构应力分布的概念。1931年,W. Hovgaard[3]进一步对不连续构件进行理论和试验研究,试验结果表明,不连续构件间的水平剪力在构件两端分布很大,靠近中部迅速衰减。船舶上层建筑的强度问题研究主要始于第二次世界大战后。1947年,美国船舶结构委员会通过“威尔逊总统”号实船试验,推动了船舶上层建筑理论的进一步探讨研究;1953年,该委员会模型试验得出了不同长度上层建筑下中间横剖面的正应力,试验结果认为正应力呈折线分布[3]。L. Crawford[4]于1950年利用组合梁理论对船舶上层建筑进行求解,将上层建筑和主船体视为相互支承的弹性基础梁,认为组合梁模型载荷和变形是简单对称的;1953年,L. Crawford[5]基于组合梁模型,忽略上层建筑中部受到的剪切迟滞影响,对双梁的弯曲变形进行了基础研究,提出了经典的双梁理论。1980年,Mackney[6]运用有限元法研究复合材料型船舶上层建筑结构强度,在一维和二维简化模型上对主船体-上层建筑系统进行有限元计算分析,重点分析了上层建筑与主船体的相互作用。2013年,G. Ivan[7]运用有限元法对复合材料在上层建筑的应用进行研究,重点关注铝合金材料在轻型上层建筑的运用。

1956年,陆鑫森[1]总结前人研究成果,基于组合梁理论公式,提出最理想上层建筑概念。1988年甘锡林[8]等人提出运用上层建筑的面积折减系数作为有效度的定义。2004年,陈庆强[9]等人采用全船有限元法,引入面积折减系数,对上层建筑的有效性进行了分析,对设计工作有较大的参考价值。2010年,陈倩等人[10]采用有限元模型中复合接头结构模拟方式,研究铝合金上层建筑参与船舶总纵强度的有效度,根据有限元计算结果对双梁理论进行修正,为上层建筑的结构设计提供一定参考。2014年,王西典[11]采用有限元与理论相结合方法,依据有效度的不同定义,对某船进行了强力上层建筑设计,在设计初期采用不同理论经验公式对上层建筑有效度进行估算,并建立有限元模型进行校核,最终提出了强力上层建筑的设计流程。2019年,于滨等人[12]以航母的岛式上层建筑为研究对象,结合有限元计算方法和船体总强度理论,提出新的岛式上层建筑总强度计算方法,以适用航母等特殊船型的上层建筑。2022年,谭磊[13]以大型豪华邮轮为研究对象,计算大型邮轮上层建筑对总纵强度的贡献度,分析总结了大型邮轮上层建筑的应力分布规律。

前人对上层建筑强度设计研究大多基于双梁理论,忽略剪切迟滞影响,引入有效度的概念将上层建筑设计为强上层建筑或轻型上层建筑,关注点大多以上层建筑材料使用或者对船体总强度的影响为主。理论上,强上层建筑和轻型上层建筑之间应当存在理想上层建筑。理想上层建筑是指当船体发生弯曲时,上层建筑不发生弯曲,正应力沿高度方向几乎不变;上层建筑所受的正应力与主甲板一致,这样可以最大限度发挥材料的强度作用,上层建筑的结构设计也可参考主甲板。本文首先探讨组合梁理论下理想上层建筑的设计流程;其次,根据已有的油船模型对理想上层建筑长度进行探究,借助有限元法对设计方案验证,可为早期理想上层建筑设计提供参考。

1 理想上层建筑理论设计

1.1 上层建筑强度理论

上层建筑-主船体是一个极为复杂的弹性体结构,上层建筑的存在加剧了船舶纵向的不连续性。当船体发生中拱或中垂弯曲时,上层建筑和主船体会发生复杂的力传递作用,相互作用可分解为上层建筑与主船体相交线处竖直方向的力和水平剪力,船体发生中拱弯曲时,受力示意见图1。

图1 组合梁理论受力示意图Fig.1 Diagram of composite beam theory

组合梁理论将组成整个船体的上层建筑和主船体视为两根相互弹性支撑的梁。取上层建筑和主船体的分离体,分别列出弯矩方程式:

(1)

(2)

式中,E1、E2为弹性模量;I1、I2分别为上层建筑和主船体的惯性矩;e1、e2分别为上层建筑和主船体剖面形心到主甲板的距离;v1、v2分别为上层建筑和主船体的挠度;p为上层建筑和主船体连接处垂向正应力,p1、p2分别为上层建筑和主船体垂向正应力;q(x)为上层建筑和主船体连接处切应力。

上层建筑受到竖直方向的力p1,使得上层建筑的弯曲方向与主船体一致,水平剪力q(x)使得上层建筑反向弯曲并传递正应力。按照不连续构件理论[2、 14],q(x)的分布在上层建筑两端很大,但越靠近中部越小,衰减迅速,在长上层建筑中部q(x)接近于0,q(x)的分布,见图2。

图2 水平剪力沿船长方向分布曲线Fig.2 The shear distribution curve along the length of the ship

为推导计算简便,假设上层建筑和主船体材料相同,则E1=E2=E。组合梁基本微分方程式如下:

(3)

(4)

(5)

式中,k为上甲板垂向刚度系数;F1、F2分别为上层建筑和主船体横剖面面积

上层建筑和主船体所受弯矩分别为:

M1=-EI1v″1

(6)

M2=-EI2v″2

(7)

所受轴向力为:

N1=-N2=EF(e1v″1+e2v″2)

(8)

L. Crawford[5]用能量法求解得上层建筑和主船体的正应力可表达为:

σx1=σ0+φΔσ1

(9)

σx2=σ0+φΔσ2

(10)

(11)

式中,σ0为上层建筑完全参与船体总纵弯曲时的正应力;σx1为上层建筑正应力;σx2为主船体正应力;φ为偏斜因数;Δσ1和Δσ2为上层建筑和主船体当K=0时的正应力修正值;M为上层建筑和主船体所受弯矩;y为考察位置到中和轴的距离;I为上层建筑和主船体惯性矩。

假设船舶只发生纯弯曲且船体左右舷对称,并将上层建筑中点取为坐标原点,求解上层建筑和主船体微分方程式可得:

φ=φcosγxchγx-ψsinγxshγx

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中,l为上层建筑的长度。

由推导结果可知,φ是2x/l和u的函数,u的大小与剖面的形状参数和材料以及上层建筑长度l相关。

理想上层建筑不受弯曲的条件是M1=0,即:

(17)

当φ>φ0时上层建筑反弯,当φ<φ0时上层建筑与主船体弯曲方向一致,当φ=φ0时上层建筑不发生弯曲。

1.2 理想上层建筑设计流程

从理想上层建筑强度理论推导可知,理想上层建筑的设计应考虑上层建筑横剖面设计、上层建筑长度。考虑到船中横剖面所受弯矩最大,故此,先设计上层建筑中处横剖面,使之满足强度要求;在确定剖面各几何要素后,便可根据式(12)～(17)确定上层建筑长度。

理想上层建筑不发生弯曲,仅受轴向拉压应力,正应力为:

(18)

理想上层建筑所受正应力小于许用应力σ0,则船体梁横剖面的设计应满足下列关系式:

(19)

得出横剖面的各参数后即可计算得出上层建筑长度l0。

理想上层建筑的设计基于船中横剖面结构设计,设计流程主要包括以下几个步骤:

(1) 设计船中横剖面,计算剖面横截面积F、中和轴高度e和惯性矩I等参数;

(2) 根据式(19)计算理论正应力σx1,并与许用应力σ0对比。若满足强度要求,进行步骤(3),若不满足,对中横剖面进行结构加强;

(3) 根据式(11)～(17)确定理想上层建筑的长度l0;

(4) 根据已经得到的设计方案,对理想上层建筑模型进行有限元数值计算。根据有限元结果验证方案可行性,若设计结果不理想,可重复步骤(1)～(3),调整船中横剖面设计和上层建筑长度l;

(5) 调整上层建筑甲板的材料分布,尽量减轻上层建筑的重量。

理想上层建筑的基本设计流程形象表示见图3。

图3 理想上层建筑设计流程图Fig.3 Flow chart of ideal superstructure design

2 油船理想上层建筑设计

以一艘油船为对象,基于原有模型的船中横剖面,确定理想上层建筑的长度,建立理想上层建筑全船模型。目标油船为钢质结构,上层建筑一共5层,每层高度均为2.75m,其连续性较好,内部结构简单,每层甲板之间以支柱和横舱壁连接。油船主船体和上层建筑船舯剖面相关参数列于表1。

表1 上层建筑和主船体中横剖面参数Tab.1 Parameters of superstructure and main hull

根据理想上层建筑理论设计公式计算可得:

(20)

该模型横剖面满足强度需求,根据式(11)～(17)计算可得理想上层建筑长度为l0=97.6m。

建立油船理想上层建筑有限元模型,如图4所示,有限元模型网格大小根据纵骨间距平均在800mm×800mm,模型如图4所示,该模型节点总计约20万个,单元约41万个。船体梁载荷根据相关规范[15]确定,最大中拱工况下沿船长方向分布剪力值Qv和垂向弯矩值Mv,如图5所示。

图4 油船有限元模型Fig.4 Finite element model of oil tanker

(a) 中拱剪力Qv分布曲线

(b) 中拱弯矩Mv分布曲线图5 油船目标载荷沿船长分布曲线Fig.5 Target load distribution curve of oil tanker along ship length

3 油船理想上层建筑有限元计算及验证

上层建筑和主船体形成的复杂弹性体结构无法基于理论精确求解,上述对于理想上层建筑应力的理论解答基于各种假定获得,难免与实船有一定差异,影响计算精度,有必要再采用有限元验证。对模型施加约束条件为首垂线与底部外板的交点约束x、y、z方向的线位移,尾垂线与底部外板的交点约束y方向的线位移,尾垂线所在横剖面舷侧外板与干舷甲板的两个交点约束z方向线位移。在船舶主船体各强框剖面施加剪流节点力[16],使该油船各剖面满足目标载荷要求。

3.1 理想上层建筑有限元计算结果

由于水平剪力q(x)在船长方向分布不均,理想上层建筑的长度是根据船舯横剖面设计的,因此,取7个剖面上建甲板有限元正应力(取应力均匀处结果)列于表2,考察剖面位置示意见图6,其中,高度为甲板距基线高度。绘制各剖面上层建筑甲板正应力结果沿高度分布曲线,如图7所示。

表2 不同剖面正应力σx1有限元计算结果(MPa)Tab.2 Finite element calculation results of normal stress in different sections (MPa)

图6 考察剖面位置示意Fig.6 Position indication of research sections

图7 上层建筑甲板正应力沿高度分布曲线Fig.7 Normal stress distribution curve of superstructure deck along height

从表2和图6及图7可以看出:

(1) 船中横剖面正应力有限元计算结果与理想上层建筑基本一致,沿高度方向几乎不变。这是因为水平方向剪力和竖直方向力引起的弯矩在船中横剖面达到平衡,使得船体梁不发生弯曲,仅受轴向拉力;靠近船中横剖面的Fr160和Fr240正应力沿高度方向递减,但衰减速度较慢,考察剖面越靠近端部,正应力沿高度方向衰减速度越快。这是因为水平剪力在上层建筑两端很大,水平剪力会使上层建筑反向弯曲,有限元计算结果符合Hovgaard的理论假设。上层建筑端部存在应力集中问题,端部剖面主甲板处应力较大,但沿高度方向正应力衰减很快。

(2) 该上层建筑基本符合理想上层建筑要求,设计时应重点关注上层建筑端部,靠近端部的各剖面可以适当减轻重量。

为探究上层建筑长度变化对油船上层建筑正应力分布规律的影响,设计两种不同长度的上层建筑方案如下:(1)l=120m;(2)l=70m。

对两个方案有限元模型施加剪流节点力载荷进行总强度计算,取7个剖面上建甲板有限元正应力(取应力均匀处结果),列于表3。绘制各剖面上层建筑甲板正应力结果沿高度分布曲线,如图8和9所示。

表3 不同剖面正应力σx1有限元计算结果(MPa)Tab.3 Finite element calculation results of normal stress in different sections (MPa)

图8 方案1上层建筑甲板正应力沿高度分布曲线Fig.8 Normal stress distribution curve of superstructure deck along height of scheme1

图9 方案2上层建筑甲板正应力沿高度分布曲线Fig.9 Normal stress distribution curve of superstructure deck along height of scheme2

从对比方案2、 3的计算结果可以看出:若上层建筑长度大于理论理想上层建筑长度(即l>l0),船中横剖面正应力沿高度方向递增,靠近端部剖面正应力沿高度方向递减,上层建筑中部设计应参考强力上层建筑;若上层建筑长度小于理论理想上层建筑长度(即l

3.2 上层建筑甲板设计调整

从理想上层建筑有限元计算结果可以看出,上层建筑靠近端部的各剖面应力较小,可以适当调整厚度以减轻上层建筑重量,从而降低重心和节省材料。根据中国船级社《钢质海船入级规范》[17]中对散货船和油船构件尺寸的规定:上层建筑各层甲板和船体主甲板板厚不小于6mm。上层建筑甲板厚度调整前后和各个剖面参数见表4。

为验证甲板设计调整后理想上层建筑的可行性,对调整后有限元模型进行总强度计算,得到7个剖面上层建筑甲板有限元正应力(取应力均匀处结果),列于表5,绘制各剖面上层建筑甲板正应力结果沿高度分布曲线,如图10所示。

表5 不同剖面正应力σx1有限元计算结果(MPa)Tab.5 Finite element calculation results of normal stress in different sections (MPa)

图10 理想上层建筑甲板正应力沿高度分布曲线Fig.10 Normal stress distribution curve of ideal superstructure deck along height

从调整模型有限元计算结果可以看出,将上层建筑端部甲板加强后,其应力集中问题得到解决,其余靠近端部剖面甲板适当调整厚度仍能满足强度要求,上层建筑重量变轻,重心变低。这是因为船舯处所受中拱弯矩最大,越靠近端部,船体梁剖面所受弯矩载荷越小;并且由于水平剪力在两端分布远大于中部,导致正应力沿高度方向衰减,因此,靠近端部剖面可以适当减薄厚度。

4 结 语

本文以一艘油船为研究对象,提出了理想上层建筑的设计流程,依据船中横剖面参数求解得出理想上层建筑长度,借助有限元法考察了油船7个剖面上层建筑的应力分布特点,并根据有限元计算结果对上层建筑甲板厚度进行调整,得到以下结论:

(1) 本文设计的理想上层建筑模型满足强度要求,理想上层建筑船中横剖面正应力分布沿高度方向基本不变。由于水平剪力在上层建筑两端分布远大于船中,因此,靠近端部横剖面正应力沿高度方向衰减,越靠近端部衰减速度越快。

(2) 对于理想上层建筑,端部主甲板应适当加强,靠近端部剖面甲板厚度可以适当减薄,这样可以节省材料,降低上层建筑重心。