基于灰色关联度改进正交试验的排土场边坡影响因素敏感度分析

刘 骏 王万银

（1.江西理工大学资源与环境工程学院；2.江西铜业股份有限公司德兴铜矿）

排土场是矿山生产过程中剥离的废石经由机械设备运输至堆积场地形成的松散介质工程体，在正常生产运营的矿山中，有45%～60%的场地用于堆排矿石开采产生的废石料［1-2］。矿山排土场作为由废石散体及工程废料层层堆叠而成的人工近山体，其边坡稳定性对于排土场下游的生活场所、居民以及附近工程等方面存在很大的安全隐患，发生地质灾害的可能性也较大［3］，如2008 年在山西娄烦发生的重特大排土场塌垮事故，事故导致下游民众45人死亡，1人重伤，直接造成的经济损失高达3 000万元。因此，探究影响排土场边坡稳定性因素敏感性，根据因素敏感性的主次对排土场边坡进行监测、堆置参数优化以及防护是矿山安全管理中的重中之重。

影响排土场边坡位移及稳定性的主要因素：①堆排废石的物理力学性质，如容重、黏聚力、内摩擦力、废石粒径等；②堆排参数，如排土场堆高、堆排坡度等；③环境工程因素，如降雨、地下水及周围爆破振动等；④基底强度及结构［4］。在以往的研究中［5-6］，正交试验法大量应用于边坡影响因素对排土场稳定性的影响程度分析中，并在全国各矿山排土场边坡影响因素敏感度判定中取得了显著成果。但由于造成排土场发生灾变往往是各影响因素相互作用产生的结果，正交试验法作为经典的单因素分析法难以考虑到各因素间的相互关系，导致了对某些排土场边坡影响因素敏感度的分析结果与工程实际存在出入。针对影响排土场边坡因素间关系的模糊性，本文引入因素灰色关联度对正交试验进行优化，并将优化后模型对江西某露天铜矿山排土场边坡影响因素敏感度进行分析，通过对比改进正交试验、传统正交试验、主成分分析法的分析结果，验证优化试验模型的可靠性、合理性，为排土场的堆排设计及安全管理提供科学依据。

1 分析方法

1.1 正交试验设计分析法

正交试验法［7］是根据数据的正交性对具有正交性质的不同因素及水平进行组合试验，不仅能够大大优化全面试验法的弊端，而且又能获得较好的试验效果，是分析研究多因素多水平试验合理有效的数学工具，广泛应用在工程研究领域。

正交试验方案通常基于正交试验表来制定，正交试验表规格采用符号Ln（rm）来表示。其中，n代表试验方案的总次数；m代表相关因素的个数，即因素数；r为各因素在试验中的分组数，即水平数。

针对各正交试验方案的试验结果，通常采用极差分析或方差分析来计算相应指标的灵敏度值，根据灵敏度值的大小对指标影响能力进行评判。

1.2 灰色关联度分析法

灰色关联分析法［8］是灰色理论模型中研究不同因素间关联度的主要手段，关联度是用于表现同一事物不同因素间关联程度的量化值，换而言之，关联度是用于量化整个系统中不同因素间相对关系的数学值。在灰色关联分析中，将各影响因素划分为评价指标与标准指标，通过计算评价指标与标准指标之间的关联度，进而分析出不同评价指标对事件或问题的影响程度。在灰色关联分析中，分析结果有效与否取决于关联度计算是否准确，具体计算步骤如下：

假设事件中存在m个因素，每个因素存在n个水平，即可生成多组数据：

与各因素相对的，评价系统中提供了与各因素分析的标准数据列{x0}：

式中，i为第i个因素，i=1，2，3，…m；{x0（i）}是{{xi（1）}，{xi（2）}，…，{xi（m）}}所具有属性的综合体现值。

根据各因素水平与标准数据列计算各评价指标xi（k）与标准指标间x0（k）的灰色关联系数ζi(k)，计算公式如下：

式中，k为第k个水平数，k=1，2，3，…n；ρ为模型中平衡指标关系程度的分辨系数，0 ＜ρ＜1，ρ越大，模型分辨能力越差，反之越高，当ρ取值0.5 时，模型往往具有较好的分辨能力。

由于灰色关联系数是评价各因素不同水平与标准指标的关系程度，同一因素不同水平灰色关联系数的差别造成因素对系统整体影响程度的评价较为分散。因此，通常将因素不同水平灰色关联系数的平均值作为评价原始因素列与标准列关联程度的量化值，即灰色关联度ri，计算公式如下：

根据最大关联度原则，关联度最大值对应的因素对系统整体的影响程度最大，随着关联度的减小相应因素影响程度越小。

2 基于灰色关联度的改进正交试验模型

由传统正交试验方案可知，正交试验中不同影响因素量纲存在差异，因素水平在不同试验中往往存在数量级的数值偏差，进而导致正交试验结果波动性较大。当正交试验中存在以上问题时，采用极差分析法或方差分析法对不同影响因素敏感性的评价结果往往是不准确的［9］，这与单因素分析法表现出的缺陷一致。因此，在进行排土场边坡影响因素敏感性分析时，有必要对正交试验的这一缺陷进行优化。

由灰色关联分析法分析原理可知，在计算各因素灰色关联度的过程中会将初始指标矩阵进行归一化处理，这一步不仅消除了不同影响因素间的量纲作用，同时也采用了相对值的方法解决了因素试验水平数值维度差距过大的问题。因此，本文采用灰色关联度对正交试验进行优化，改进后正交试验模型分析步骤如下：

（1）确定排土场边坡稳定性影响因素及各因素水平，制定正交试验表。根据正交试验方案，构建因素参数对应边坡稳定性计算模型，得到各试验水平安全系数。

（2）依据正交试验表试验结果，采用极差分析法计算各因素水平极差值Sj。

（3）计算各因素不同水平安全系数均值，根据安全系数均值构建指标矩阵，采用式（1）～式（4）计算各因素安全系数灰色关联度。

（4）根据各因素灰色关联度值r1，r2，…，rn计算因素权重值Wj，计算公式：

3 江西某露天铜矿山实例分析

3.1 实例概况

某矿山排土场于1996 年正式启用，可排土标高为390 m，排土面积达3.6 km2，堆积土方量高达6 亿t以上。采用不分类排土方式，采场生产产生的废石全部堆积在排土场内，每年排土量达3 952 万t。目前，排土场分2 个区域进行排土。其中，位于排土场东北侧排土区域排土标高为353 m，下排段高40～80 m，位于排土场西南侧排土标高为310 m，排土段高为80 m，排土场现状如图1所示。

3.2 正交试验方案及分析结果

在进行正交试验设计时，试验次数决定了正交试验的有效性与准确性。当试验次数过少时，正交试验方案体现不出各因素间的作用关系；当试验次数过多，则会造成计算过程冗杂，增大了计算成本且容易导致计算失误。因此，在设计正交试验次数时，应综合考虑影响边坡稳定性的因素及相应水平。本次正交试验中，根据排土场工程地质环境综合选取排土场堆排废石的容重、黏聚力、内摩擦角、降雨量、渗透系数、地下水位、地震烈度共7种影响因素，各因素设计3个影响水平进行试验，试验因素及相应水平具体参数见表1。

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根据正交试验法原理，采用L18（37）正交试验表将影响因素及相应水平进行合理组合在18个正交试验之中。以该排土场西南侧标高为310 m的某一边坡剖面为例，基于有限元软件迈达斯GTS 构建如图2所示边坡稳定性计算模型，计算正交试验方案的评价指标，即安全系数Fs。试验方案及计算结果见表2。

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表3 中，-Kj1，-Kj2，-Kj3分别代表正交试验中各因素在3个水平内安全系数的算术平均值，该值能够反映出某个因素在不同取值水平时对边坡稳定性的影响程度，也能够直观体现出因素对于边坡稳定性有利的最优水平；Sj代表某个因素的极差，当因素的极差值越大，就表明该因素在试验水平内变化时对边坡稳定性的影响程度就越大，反之亦然［10］。

根据极差数值大小排序可知，各因素对排土场边坡稳定性的影响程度大小：内摩擦角＞黏聚力＞容重＞地下水位＞降雨量＞渗透系数＞地震烈度。

3.3 基于灰色关联度改进的正交试验结果分析

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根据灰色关联度分析原理，以表3 各因素水平的平均安全系数-Kji为指标矩阵Xi，以因素水平相应安全系数为标准向量X0，构建灰色关联初始矩阵X：

采用式（3）、式（4）计算得到各因素的灰色关联度矩阵R：

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研究表明：当m个主成分累积贡献率大于85%时，则前m个主成分代表了指标的初始信息特征。因此，选取前2 个主成分采用式（7）构建综合评价值F的表达式：

根据基于灰色关联度改进后的极差值大小排序可知，各因素对排土场边坡稳定性的影响程度大小：内摩擦角＞黏聚力＞容重＞降雨量＞地下水位＞地震烈度＞渗透系数。

式中，li为主成分个水平的得分系数；xi为各因素水平。

最后将各影响因素水平xi带入式（8），计算得到各影响因素的综合评价值及排名，见表6。

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3.4 改进正交试验结果合理性验证

为验证基于灰色关联度改进的正交试验模型分析结果的合理性，采用主成分分析法计算各排土场边坡影响因素的综合评价值与正交试验、改进正交试验计算结果进行对比分析。

根据主成分分析法原理，以表3各因素水平的平均安全系数-Kji构建初始指标矩阵K：

以初始指标矩阵K为数据集，采用Matlab软件将矩阵标准化后计算得到数据样本的主成分特征值、贡献率及累积贡献率见表5。

各影响因素综合评价值F代表了各因素的敏感程度，F值越大，说明对应因素对排土场边坡稳定性的影响程度越大。由主成分分析结果可知，各因素对排土场边坡稳定性的影响程度大小：内摩擦角＞黏聚力＞容重＞降雨量＞地下水位＞地震烈度＞渗透系数。

综上所述：排土场边坡稳定性对内摩擦角、黏聚力及容重较为敏感，对降雨量、地下水位、地震烈度及渗透系数敏感性较弱。由此可得，排土场堆排废石的力学强度、力学性质属于影响边坡稳定性的主要敏感因素，排土场外部环境条件属于影响边坡稳定性的次要敏感因素。

对比分析正交试验法、基于灰色关联度改进的正交试验法及主成分分析法的试验结果可知，主成分分析法与基于灰色关联度改进的正交试验法试验结果一致，表明采用基于灰色关联度改进的正交试验法分析排土场边坡稳定影响因素敏感性较传统的正交试验更加合理及正确。

4 结 论

基于灰色关联度对传统正交试验进行了改进，结合江西某露天铜矿排土场实例，对该排土场堆排废石容重、黏聚力、内摩擦角以及渗透系数、地下水位、地震烈度、降雨量共7 个边坡稳定性主要影响因素进行了敏感性分析，同时验证了改进正交试验的正确性与合理性，得到以下结论：

（1）由于传统正交试验结果受影响因素量纲与取值的影响较大，基于灰色关联度对传统的正交试验进行了优化。通过对比基于灰色关联度优化的正交试验结果、传统正交试验极差、方差分析结果与主成分分析结果可知，改进的正交试验结果与主成分分析结果一致且符合矿山工程实际，说明基于灰色关联度改进的正交试验模型具备更好的可靠性与准确性。

（2）通过改进正交试验结果可知，各因素对该矿山排土场边坡稳定性的影响程度从大到小依次为内摩擦角、黏聚力、容重、降雨量、地下水位、地震烈度、渗透系数。敏感性分析结果为该排土场进行治理与后期施工提供了有力的科学依据。