三重木塔结构建模及受力性能分析

徐金华 王妍 郑折 袁小鹏

(文华学院，湖北 武汉 430070)

为促进湖北高校大学生相互交流与学习，丰富校园文化生活，培养大学生的创新意识、合作精神，提高大学生的创新设计能力、动手实践能力和综合素质，由湖北省教育厅主办，湖北省建设教育协会协助主办的2022年“中铁十一局杯”第九届湖北省大学生结构设计竞赛暨第十五届全国大学生结构设计竞赛分区赛于2022年7月14日～17日举行。竞赛题目模型以三重木塔结构为基本单元，要求参赛者针对竖向荷载、扭转荷载及水平荷载等多种荷载工况下的空间结构进行受力分析、模型制作及加载试验。

1 方案构思

1.1 赛题要求

木塔层高要求：一至三层顶部标高如图1所示(由底板上表面量至各楼层梁的上表面最高处)分别为 0.35m 、0.70m 、0.90m，塔顶标高为 1.05m 。其中蓝色区域为外规避区，黄色区域为挑檐区，红色阴影部分为内规避区。

塔各层外边界要求：木塔由三层结构及锥形塔顶组成。一层底面(I-I 截面)、二层底(II-II 截面)、三层底面(III-III 截面)和三层顶面(IV-IV 截面)正八边形外边界线跨径分别为 350mm 、320mm 、290mm 、273mm，如图2所示。

内部圆形内边界要求：一层底面(I-I 截面)、二层底面(II-II 截面)、三层底面(III-III 截面)和三层顶面(IV-IV 截面)圆形内边界线直径分别为 220mm、190mm、160mm、143mm，图3所示。

挑檐加载点要求：II-II 截面、III-III 截面和 IV-IV 截面需根据模型加载要求设置有凸 出的挑檐加载点，各层加载点空间坐标固定，具体为相应层沿八边形形心与角点连线方向，如图3以Ⅱ-Ⅱ截面为例所示，伸出八边形外边界角点的水平投影长度为 60mm，立面投影高度为 40mm，挑檐详图如图3所示。模型所有构件仅能在模型的内边界与外边界线之间以及挑檐区内设置。在内规避区 和外规避区内不允许制作任何的水平、竖向、斜向等杆件[1]。上述要求相关尺寸的误差均需满足在±5mm 范围内。

图 1 木塔模型示意图(单位：mm)

图2 模型截面尺寸图(单位：mm)

图3 挑檐加载点示意图(单位：mm)

该模型采用三级加载，第一级加载在 24 个加载点中随机选择 8 个加载点，进行竖向加载，其中 II-II 截面中选 3 个点，每个点加载重量为 4kg；III-III 截面中选 3 个点，每个点加载重量为 3kg；IV-IV 截面中选 2 个点，每个点加载重量为 2kg。第二级加载在 III-III 截面 8 个加载点的四种工况(每种工况 2 个加载点)中随机选择一种施加顺时针扭转荷载，每个点的施加荷载大小为 3 kg。第三级加载为在塔顶点施加固定方向的水平力，水平力可选择为 5 kg 、6 kg、7 kg[2]。

1.2 方案比对与改进措施

模型要求能承受竖向荷载、 扭转荷载及水平荷载等多种荷载工况，在方案构思过程中，以赛题要求为立足点，首先对模 型可能采用的结构类型进行了分析，特别是受力情况、承载能力并考虑手工制作的可能性。 模型充分利用集成竹、 502胶水的特点，发挥竹材柔性的基础上使之形变处于可控范围，做到模型整体刚柔并济[3]。在制作过程主要进行了两种方案的比较，分别为八根立柱空间桁架结构和四根立柱空间桁架结构，如表1所示。

方案一：八根立柱空间桁架结构，以2根900mm×1mm×6mm、2条900mm×0.5mm×6mm粘合成主杆，作为立柱结构，立柱间有水平支撑和斜支撑。

方案二：四根立柱空间桁架结构，以2根900mm×1mm×6mm，1根900mm×3mm×3mm粘合成主杆，作为立柱结构，立柱间有水平支撑和斜支撑。表1中列出了两种体系优缺点对比。最终确定选用方案一。

表1 两种方案优缺点对比

方案一模型图如图 4 所示，方案二实物图如图 5 所示。

图 4 方案一 模型图

图 5 方案 二 实物

2 结构建模及荷载工况

2.1 材料力学性能参数

竹材的力学性能如表2所示。

表2竹材力学性能

2.2 结构建模

利用有限元分析软件 Midas-Gen 建立了结构的分析模型，如图6所示。

(a)三维轴测图

(b)顶视图

(c)前立面图(

d)左立面

2.3 荷载工况

选取了相对不利的加载点，在 Midas-Gen中，采用了节点荷载设置。第一级荷载为 II-4 、II-7 和 II-8共 3个点，每个点加载重量为 4kg；III-5 、 III-7和 III-8共 3个点，每个点加载重量为3kg；IV-7和 IV-8共 2个点，每个点加载重量为2kg。第二级荷载为 III截面1号点和 5号点施加顺时针扭转荷载，每个点的施加荷载大小为3kg。第三级荷载为在塔顶点施加固定方向的水平荷载，分别加载了重量为 5kg、6kg 和 7kg的荷载。荷载加载情况如图7所示。

(a)第一级荷载图

(b)第二级荷载图

(c)第三级荷载图

3 数值模拟分析结果与实验加载对比

3.1 强度分析

经分析，其应力情况如图 8所示，由图可知最大拉应力 21.8Mpa，最大压应力 24.9MPa。经分析，其应力情况如图 9所示，由图可知最大拉应力 30.8Mpa，最大压应力 34.6MPa。第三级荷载分别在塔顶点分别施加了 5kg、6kg 和 7kg 固定方向的水平荷载，应力情况分别见图 10(a)、(b)和(c)。由图 10(a)，塔顶施加 5kg 水平荷载时，最大拉应力 34.5Mpa，最大压应力 35.6MPa。 由图 10(b)，塔顶施加 6kg 水平荷载时，最大拉应力 37.8Mpa，最大压应力 35.8MPa。由图 10(c)，塔顶施加 7kg 水平荷载时，最大拉应力 41.2Mpa，最大压应力 38.2MPa。

图8 一级荷载应力图

图9 二级荷载应力图

(a)5kg 水平荷载应力图

(b)6kg 水平荷载应力图

(c)7kg 水平荷载应力图

由分析可知，应力最大值一般出现在节点处，压应力最大值比许用应力值略大，所以在模型制作时，对节点部位及应力较大的地方及节点进行了加强。

3.2 刚度分析

根据一级加载，其变形情况如图 11 所示，由图可知最大变形为 4.59mm。二级加载，变形情况如图12所示，由图可知最大变形为 7.3mm。三级加载，其变形情况如图13所示。由图13(a)，塔顶施加 5kg 水平荷载时，最大变形为 11.3mm。由图13(b)，塔顶施加 6kg 水平荷载时，最大拉应力 12.4mm。由图13(c)，塔顶施加 7kg 水平荷载时，最大拉应力 13.5mm[4]。

图12 二级加载变形图

(a)5kg 水平荷载变形图

(c)7kg 水平荷载变形图

根据变形结果，对变形较大的地方进行了杆件的加强。

3.3 稳定分析

自重及一级荷载作用下，其一阶失稳模态如图 14(a)所示，可知：其临界荷载系数为2.744，大于1，因此结构在该荷载作用下不会屈曲失稳。在自重、一级以及二级荷载作用下，其一阶失稳模态如图 14(b)所示，可知：其临界荷载系数为2.582，大于1，因此结构在该荷载作用下不会屈曲失稳。在自重、一级、二级以及三级荷载作用下，其一阶失稳模态如图14(c)所示，可知：其临界荷载系数为 1.311，大于 1，因此结构在该荷载作用下不会屈曲失稳。

(a)一级荷载作用下

(b)二级荷载作用下

(c)三级荷载作用下

综合强度、刚度、稳定性分析，各处应力均未超过材料的抗拉强度，强度满足设计要求，整体应力分布均匀，变形在可接受范围内，整体稳定性较好[5]。

4 结语

根据三重木塔结构建模及模型制作，得到以下结论：1)竹材的抗拉强度远远大于其抗压强度，在结构选型时，应在受拉区使用竹皮或竹条，受压区使用竹杆；2)通过建模分析，可以验证模型的合理性；3)加载危险点应是杆件与杆件、竹材与竹材连接点，故此处应加强连接，让每根杆件充分受力的同时，使结构在极限承载能力状态下安全可靠。