基于混杂系统的航空发动机性能退化行为建模及分析

陈盼盼，文振华，冯俊杰，任淑红，陈蔚蔚

(1.郑州航空工业管理学院 航空发动机学院，郑州 450046；2.中国航发四川燃气涡轮研究院，成都 610500)

1 引言

航空发动机是一个典型的非线性可修复系统[1]，其性能退化过程[2]既有部件性能衰退等连续动态事件产生的影响，也有维修、鸟击等离散事件的影响。航空发动机起飞时的排气温度裕度(EGTM)，是用于描述航空发动机性能退化的重要参数。通常飞机在服役初期阶段由于积垢、结冰等问题会造成发动机性能衰退，表现为EGTM 降低，燃油消耗率增加，此时可以通过水洗的方法对发动机表面进行清洗，提高排气温度裕度。

目前有很多方法对航空发动机性能退化过程进行建模分析，可以实现发动机EGTM 的预测。如杜方舟等[3]基于ACARS(飞机通讯寻址与报告系统)数据和发动机基本数据，对发动机EGTM 进行了预测；李晓白等[4]利用线性模型自回归移动平均模型(ARMA)，对EGTM 数据进行了预测分析；刘洋等[5-6]基于改进ARIMA 模型和无迹粒子滤波算法，分别预测EGTM 和航空发动机排气温度。但上述研究大多通过民航客机历史飞行数据进行拟合分析，在发动机全寿命周期中并未充分考虑水洗、维修等事件对EGTM 产生的影响，因此需要建立一个能综合考虑多种影响因素的模型，实现对发动机性能退化过程的研究。

混杂系统(Hybird System)是指在一个复杂的非线性系统性能退化过程中，既有连续动态事件与离散动态事件对其产生的影响，同时又考虑二者相互作用产生的影响。自1979 年Cellier[7]第一次提出混杂系统结构的概念后，研究人员就在计算机科学、控制科学等领域逐渐开展了相关方面的研究。Golli 在计算机磁盘驱动器模型中应用了混杂系统概念[8]；周东华等[9]提出基于混杂系统的故障诊断是一个新兴的研究领域，后续有很多问题值得深入研究。由于航空发动机的复杂结构决定了其性能退化过程具有典型的混杂特性，因此混杂系统理论对建立发动机的性能退化模型具有良好的适用性。

本文对发动机气路部件特性进行仿真分析，采用支持向量回归机方法预测EGTM 恢复值，探讨离散事件水洗对EGTM 的影响。并在综合考虑部件连续退化特性以及水洗事件的基础上，构建发动机性能退化过程的混杂系统模型，对发动机部件混杂特性展开初步研究。

2 发动机气路系统部件特性对EGTM 的影响

2.1 发动机气路系统部件特性建模

民用航空发动机的核心是气路系统部件[10]，包括压气机、燃烧室、涡轮等。因其结构复杂，同时工作环境多变，难以对其整体结构建立完整的部件性能退化模型。现阶段，大多数民用航空客机发动机属于喷气式发动机。对于喷气式发动机，在起飞阶段其推力大小主要取决于入口总温 2T，其次取决于起飞时的马赫数。由于 2T与环境温度TOA有T2=C×TOA的关系(C为常数)，因此根据飞机起飞的真实环境温度，可近似得出 2T的温度范围在228.15～347.15 K。

假设飞机在起飞阶段以恒定的马赫数起飞，保证其他参数为默认值，则利用GasTurb 软件modifier 模块设置不同的压气机效率损失值模拟不同退化程度，可得出低压涡轮出口温度(EGT)与发动机进口温度的关系，如图1 所示。可见，EGT随 2T的升高而升高。但是受材料的限制，EGT 不能无限度升高。当2T>318.15 K 时，为保护发动机整体结构，通过降低燃油消耗量来减小发动机的额定推力，使EGT 不再增加，此时的 2T被称为拐点温度。拐点处的EGT 在一定程度上也反映出性能衰退的程度，会随着性能衰退而升高。为避免超温损坏发动机部件，设置了EGT 红线温度，拐点处EGT 与红线温度之间的差值称为发动机的EGTM，每台新发动机的EGTM 大约为100 ℃。基于喷气式发动机的机理模型，在不考虑其他部件性能衰退及外界环境影响的情况下，对压气机效率损失由0%(0%表示发动机处于出厂阶段，还未发生效率衰退)变化到3%的过程进行仿真模拟，得出如图1 所示的结果。每当部件性能损失1%时，排气温度增加约30 ℃，也即EGTM 降低30 ℃。

图1 低压涡轮出口温度与发动机进口温度的关系Fig.1 Relationship between engine inlet temperature and low pressure turbine outlet temperature

2.2 发动机气路部件性能退化对EGTM 的影响

20 世纪70 年代，NASA 联合5 家航空公司、2 家飞机机身制造商和美国普惠发动机公司，开展了JT9D 发动机性能下降及其原因的研究[11]。记录了飞机从1973 年初到1976 年末整个期间的历史退化数据，得出各部件效率损失与飞行循环之间的变化关系(图2)。根据图中各部件效率损失的变化趋势，利用GasTurb 进行计算[12]，得出各部件效率损失对EGTM 的影响，实现对风扇、压气机、涡轮退化过程的模拟，结果如图3 所示。由图2 和图3 可知，随着发动机飞行循环数的增加，风扇和涡轮部件的效率损失较小，压气机部件的损失范围较大，风扇的效率损失几乎不影响EGTM 性能退化，压气机和涡轮性能衰退量与EGTM 值呈线性关系。根据发动机整体结构分析[13]，水洗能除去压气机和风扇部件的表面污垢，进而影响发动机性能衰退，因此，在后续分析中只研究压气机性能变化结合水洗对EGTM 产生的影响。

图2 发动机部件性能损失随飞行循环变化曲线Fig.2 Performance loss curve of each component with flight cycle

图3 EGTM 随部件性能退化曲线Fig.3 Performance degradation curve of EGTM with components

3 水洗事件对EGTM 的影响

发动机在完成多次工作循环后，进气道管壁会积聚一定的污垢[1]，造成压气机效率[13]以及推力下降。飞机在服役初期可采取水洗方法清洁污垢，使得压气机效率及EGTM 在一定程度上得以恢复。水洗恢复EGTM 的范围大多是根据水洗经验以及厂家提供的资料给出，无标准手册可查询。本文采取主成分分析-支持向量回归机的方法，就水洗事件对EGTM 的影响进行预测分析，建立发动机水洗前典型参数状态和水洗后性能恢复效果之间的映射关系[14]，实现水洗对EGTM 的影响分析。整体的建模流程如图4 所示。

图4 基于混杂系统的发动机性能退化过程建模流程Fig.4 Modeling process of engine performance degradation process based on hybrid system

3.1 主成分分析-支持向量回归机原理

主成分分析法(PCA)[15]可对存在着复杂的线性、非线性关系的发动机性能参数进行降维，将多个性能参量融合成为几个包含绝大部分信息的主要成分。支持向量机(SVM)是基于结构风险最小化原则的机器学习模型，在处理小样本问题上具有一定的优越性[13，16]。应用支持向量机预测水洗效果时不仅降低了模型复杂度，减少了运算量，同时也保证了预测的正确性。解决水洗前主要参数和水洗后性能恢复效果之间关系的核心类似于多元线性回归问题，支持向量机中的支持向量回归机(SVR)可以实现水洗效果的回归分析。

基于主成分分析-支持向量回归机实现水洗事件对EGTM 影响分析的步骤为：①数据整理。将采集的数据如发动机进气温度、排气温度、转子转速、压力、燃油消耗量等进行处理，去除粗大误差。②主成分提取。基于主成分分析方法对自变量进行降维处理，提取累计贡献率达到90%以上的主要成分，并获取标准化后的各参数值。③SVR 预测。将提取的主成分参数进行训练，使用高斯核函数对样本进行计算以及回归分析，寻求最优的SVR 预测模型。④水洗恢复预测。利用训练出的预测模型，输入发动机的相关参数，可以预测水洗后的EGTM恢复值。

3.2 水洗事件对EGTM 的影响预测

研究水洗事件对EGTM 的影响时，选取国内某航空公司CFM-56 发动机水洗监测参数[17]如排气温度偏差(DEGT)、高压转子转速偏差(DN2)、水洗时间间隔(TSW)、燃油流量偏差(DFF)以及EGTM 作为原始参量。利用PCA 提取主要信息，并基于PCA 对以上参数进行降维处理，得到如图5 所示的各参数及累计占比。根据图5 选取累计占比超过95%的前4 个参数即DEGT、DN2、TSW 和DFF 作为主要成分，经过标准化后的参数值依次为Z-TSW、Z-DEGT、Z-DFF和Z-DN2，如表1 所示。

表1 CFM-56 发动机水洗数据Table 1 CFM-56 engine washing data

图5 各性能参数占比Fig.5 Proportion of each component parameter

采用支持向量回归机建立发动机水洗效果预测模型，模型输入为利用主成分分析法获得的主成分，输出为水洗后的EGTM 恢复值DEGTM。选取样本水洗前后的EGTM 变化量作为对比，基于支持向量回归机得出的DEGTM 的预测值与原始值的对比如图6 所示。可看出，水洗后的EGTM 恢复范围在5～14 ℃，均值为8.57 ℃，对比原始数据平均误差为0.626，标准差为3.769。根据上述分析，可将每次水洗恢复的期望值设为8.57 ℃，并基于此开展考虑水洗和部件性能退化对发动机EGTM 的影响研究。

图6 基于支持向量回归机的水洗效果对比图Fig.6 Comparison of washing effect based on SVR

4 基于混杂系统的发动机部件性能退化分析

4.1 基于混杂系统的EGTM 的影响分析

航空发动机性能退化过程建模既要包含连续退化过程，又要在非平稳运行情况下考虑离散事件对此产生的影响，因此发动机(部件性能)退化过程是一个典型的混杂过程。状态空间模型是基于时间序列建立输出状态量与系统内部状态之间的关系，基于此，可引入状态空间模型对发动机性能退化的混杂过程进行建模分析，则发动机混杂退化过程描述为：

式中：xt是系统处于t时刻的状态量，yt是t时刻的观测值，u是对连续过程产生影响的控制量，vt、wt分别是测量噪声和过程噪声。

根据图2 可知，压气机部件效率损失与飞行循环数之间呈指数变化，在连续退化过程中考虑离散状态量的影响，发动机部件混杂系统模型建立如下：

在本文构建的航空发动机混杂系统模型中，公式(2)中x为发动机部件退化率，y为EGTM，u为水洗对输出产生的影响。

离散事件u的表达式为：

式中：Δut为离散事件；u0表示初始状态时离散事件对系统产生的影响；Δut是在0，T1，T2，…，Tn时间点产生的冲激响应。

4.2 发动机性能退化过程仿真分析

在压气机性能退化过程中引入水洗事件，基于性能衰退过程构建发动机混杂系统模型，根据4.1 节建立的混杂系统模型，压气机性能退化过程的状态空间方程为：

航空公司为提高发动机效率，一般采用定时水洗的方式，但对于水洗时间间隔没有固定的方案。如CFM56 发动机，厂方推荐的水洗时间间隔大概在800～2 000 次飞行循环之间。根据文献[18]中水洗间隔频数分布可知，水洗时间间隔近似服从高斯分布，即u～N(1022,393.62)。结合公式(3)和公式(4)对压气机性能退化的混杂过程进行仿真，得出水洗事件与部件性能退化对EGTM 的影响，如图7所示。对比2条曲线，在到达发动机预警温度时，预计可以延长发动机在翼时间约1 000 次飞行循环，为发动机的下发决策提供了参考依据。

图7 不同退化过程EGTM 的变化曲线Fig.7 Variation curves of EGTM in different degradation process

5 结论

以发动机机理研究为基础，分析了等间隔的水洗事件对发动机EGTM的影响，主要得出以下结论：

(1) 利用仿真软件，以压气机部件为例，对发动机性能退化过程进行建模，通过EGTM 变化趋势表征了部件特性对EGTM 的影响。

(2) 基于主成分分析-支持向量回归机的分析方法，预测了水洗事件对EGTM 恢复值的影响。通过计算可得每次水洗恢复的期望值为8.57 ℃，后续可将其作为考虑水洗对EGTM 影响的参考依据。

(3) 基于混杂系统理论综合考虑发动机EGTM退化过程中部件特性和水洗的影响，对比建模分析部件特性退化规律，可以更加准确地把握发动机健康状态及实现早期故障预警，为发动机的下发决策提供重要参考依据。

(4) 在上述研究的基础上，后续将继续开展部件性能与非等间隔离散事件(如鸟击、大修等)对EGTM 的影响分析，为发动机剩余寿命预测提供更为准确的决策参考。