PID 控制参数整定方法研究

付 兵

（云南省烟草烟叶公司，云南昆明 650217）

0 引言

PID 控制器根据系统的反馈信号，通过调整输出信号来实现对系统的控制，具有简单、可靠、灵活的特点，是工程领域的首选控制算法。PID 参数的整定对于控制系统的性能具有重要影响。PID 参数对控制系统的稳定性、响应速度和控制精度起着决定性作用。本文介绍了常见的PID 整定方法，给出各种方法的原理、步骤和应用范围。

1 PID 控制器概述

1.1 PID 控制器原理

PID 控制是一种反馈控制系统，它通过比较系统的期望输出与实际输出的误差，产生控制信号来调节系统的行为。PID 控制算法的控制输出可表示为：

其中，er 为测量值与给定值之间的误差，Kp、Ki、Kd为比例增益、积分增益和微分增益参数[1]。

另外一种常用表达式为：

其中，Ti为积分时间，Td为微分时间。

前者多用于PLC 或DCS，后者多用于工业仪表控制器。两种表达式的转换关系为：。

1.2 PID 控制器的性能指标

PID 控制器的性能可以通过多个指标进行评估，一些常见的指标包括：

（1）稳态误差：衡量系统在稳定状态下与期望值之间的偏差。常见的稳态误差指标包括稳态偏差、积分偏差和稳态振荡。

（2）响应时间：衡量系统从初始状态到达稳定状态所需的时间。常见的响应时间指标包括上升时间、调整时间和峰值时间。

（3）控制精度：衡量系统的输出与期望值之间的精确度。常见的控制精度指标包括超调量、稳态误差和振荡幅度。

（4）稳定性：衡量系统的稳定性和抗干扰能力。稳定性指标包括稳定边界、相角裕度和相位裕度[1]。

2 PID 整定方法

PID 参数整定就是确定比例系数（Kp）、积分系数（Ki）和微分系数（Kd）的过程，以便使PID 控制器能够在系统中实现稳定、快速、准确的响应。常见的PID 参数整定方法有：

（1）经验整定法是一种常见的PID 整定方法，通过逐步改变PID 控制器的参数，观察系统响应并调整参数值，以获得满意的控制效果。该方法不依赖于系统的数学模型，而是根据经验知识进行调整。

（2）Ziegler-Nichols 方法是一种经典的整定方法，通过计算系统的临界增益和临界周期来确定PID 控制器的参数。

（3）自整定法通过系统的数学模型和实时反馈来自动整定PID 参数。自整定算法通常根据系统的稳态和动态响应特性进行参数优化。

其他的PID 参数整定方法还有频率响应法、模糊PID 整定法、自适应整定法等，限于篇幅不展开讨论。

2.1 经验整定法

2.1.1 方法步骤

（1）将Ki和Kd设为0。

（2）逐渐增加Kp，直到系统开始出现振荡。逐渐减小Kp，直至系统振荡消失。记录此时的比例系数，设定PID 的比例系数Kp为当前值的60%～70%。

（3）逐渐减小Ti，直至系统出现振荡，然后再反过来，逐渐增大Ti，直至系统振荡消失。记录此时的Ti，设定PID 的积分时间Ki为当前值的150%～180%。

（4）除温度调节外，其他调节变量不需要设置Td。如果需要，逐渐增加Td，直到系统开始出现振荡。逐渐减小Td，直至系统振荡消失。记录此时的Td，设定PID 的微分时间Td为当前值的30%。

（5）最后，微调Kp和Td，直到满足性能要求。

经验整定法适用于一些简单的系统和应用，对非线性和时变性系统则比较难整定，需要进行多次试验和观察，和一定的时间和耐心[2]。

2.1.2 常用经验数据

（1）针对不同调节变量，长期经验总结，PID 整定参数的范围：

对于温度系统：KP=20%～60%，Ti=3～10 min，Td=0.5～3 min。

对于流量系统：KP=40%～100%，Ti=0.1～1 min。

对于压力系统：KP=30%～70%，Ti=0.4～3 min。

对于液位系统：KP=20%～80%，Ti=1～5 min[3]。

（2）口诀法：

参数整定找最佳，从小到大顺序查。

先是比例后积分，最后再把微分加。

曲线振荡很频繁（图1），比例度盘要放大。

图1 比例作用弱（曲线振荡很频繁）

曲线漂浮绕大弯（图2），比例度盘往小扳。

图2 比例作用强（曲线漂浮绕大弯）

曲线偏离回复慢，积分时间往下降。

曲线波动周期长，积分时间再加长。

曲线振荡频率快，先把微分降下来。

动差大来波动慢，微分时间应加长。

理想曲线两个波，前高后低4 比1（图3）。

图3 理想曲线（衰减比B∶B ′=4∶1）

一看二调多分析，调节质量不会低。

2.2 Ziegler-Nichols 法

2.2.1 方法步骤

将Ki和Kd设为0，逐渐增加Kp直到系统开始出现振荡，记下当前的比例值为Ku。记录振荡周期（Tu），以上两步是整定的基础。根据系统类型选择适当的参数计算公式。

对于比例控制系统：Kp=0.5×Ku。

对于比例—积分控制系统：Kp=0.45×Ku，或者Ti=0.85×Tu。

对于比例—积分——微分控制系统：Kp=0.6×Ku，Ki=或者Ti=0.5×Tu，Kd=0.075×Ku×Tu或者Td=0.125×Tu

根据实际应用需求，对PID 参数进行进一步调整和优化[4]。

2.2.2 Ziegler-Nichols 法实例

Ziegler-Nichols 法的实现程序代码如下：

2.2.3 Ziegler-Nichols 法的特点

Ziegler-Nichols 方法具有以下优点：①简单易用：该方法不需要系统的数学模型，只需通过实验测量振荡特性即可确定PID参数；②直观理解：通过观察系统的振荡特性，可以直观地了解PID 参数对系统的影响。

Ziegler-Nichols 方法也存在一些缺点和限制：①适用范围有限：该方法主要适用于惯性较小、响应较快的系统，对于非线性和时变系统的整定效果可能不理想；②过度调节的风险：该方法的参数计算公式倾向于产生过度调节和振荡，对一些应用要求稳态精度和响应速度的系统可能不适用；③试验成本高：需要进行多次实验来测量振荡特性，并需要额外的时间和资源。

2.3 自整定法

2.3.1 基本原理

自整定法是一种基于实时反馈和偏差，自动优化PID 参数的方法。自整定法通过建立系统模型、根据实时反馈调整参数以及使用优化算法来实现PID 参数的自动优化，可以提供更精确、适应性更强的PID 参数，以满足不同系统和应用的需求。

2.3.2 自整定算法实例

自整定算法代码实例如下：

2.3.3 自整定法的特点

自整定法具有以下优点：①精确性：通过使用系统模型和实时反馈，自整定法可以提供更精确和适应性强的PID 参数；②自动化：自整定法是一种自动化的方法，能够减少人工干预和试错过程，提高整定效率；③适用性：自整定法适用于各种系统和应用，包括线性和非线性系统，稳态和时变系统等。

然而，自整定法也存在一些限制和问题，例如对系统模型的准确性、实时反馈的延迟和噪声等要求高。因此，在实际应用中需要仔细选择和配置自整定算法，以确保其可靠性和有效性。

2.4 控制理论的发展

2.4.1 不确定系统

（1）鲁棒PID 设计：使用鲁棒控制理论和方法，设计具有强鲁棒性的PID 控制器，以应对模型不确定性和参数变化。

（2）自适应PID 控制：采用自适应控制算法，能够根据实时系统响应进行参数调整，以适应系统模型的变化。

2.4.2 非线性系统

（1）线性化：在某个操作点附近进行线性化处理，将非线性系统近似为线性系统，然后应用线性系统的PID 整定方法。

（2）分段控制：将非线性系统分为多个工作区域，对每个工作区域应用不同的PID 参数，以适应不同的系统响应特性。

（3）设计专门的控制算法：如模糊控制、神经网络控制等，以获得更好的控制性能。

2.4.3 多变量系统

（1）多目标优化算法：使用多目标优化算法，如遗传算法、粒子群优化等，综合考虑多个性能指标，寻求最优的参数组合。

（2）权重调节：根据具体应用需求，调整不同性能指标的权重，以平衡不同指标之间的关系。

（3）效能边界分析：通过效能边界分析方法，确定不同性能指标之间的权衡关系，以找到最优的参数设定。

3 结论

通过比较分析，可以得出以下结论：

（1）经验整定法是一种简单易用的方法，适用于一些简单的系统和应用。然而，它对系统的非线性和时变性的适应性有限，可能无法满足较高精度和稳定性的要求。

（2）Ziegler-Nichols 法是一种经典的PID 整定方法，适用于一些惯性较小的系统。该方法容易产生过度调节和振荡，对于一些应用要求较高的系统可能不适用。

（3）自整定法。通过迭代优化算法，不断调整PID 参数，以使控制系统的跟踪误差最小化。自整定法通常只能实现相对基本的参数整定，无法处理复杂的动态特性和非线性系统。

通过比较分析不同PID 整定方法的性能，可以根据实际应用需求和系统特性选择最合适的方法。在某些情况下，可能需要结合多种方法或采用高级整定方法，以获得更好的控制性能。