面向矿区地表形变的GPS-InSAR融合方法研究

陈月娟 栗向蕾 黄平平 蔡秋欢 谭维贤 尹 博

(1.内蒙古自治区雷达技术与应用重点实验室,内蒙古 呼和浩特 010051;2.内蒙古工业大学信息工程学院,内蒙古 呼和浩特 010051;3.内蒙古工业大学资源与环境工程学院,内蒙古 呼和浩特 010051)

矿产资源对于国家的经济发展至关重要[1],不仅是社会发展的基础,还是衡量一个国家实力的重要指标。随着工业化和城市化进程的加快,人类对煤炭资源的开采量也随之增大。对地下煤炭过度开采容易导致矿区地面发生形变[2],从而破坏矿区的地表结构和周围环境。为保护矿区地质环境并保证地下开采工作正常进行,对矿区开采沉陷引发的地面变形进行监测并及时防治尤为重要。

目前,全球定位系统(Global Positioning System,GPS)与合成孔径雷达干涉(Synthetic Aperture Radar Interferometry,InSAR)测量技术已被广泛应用于矿区地表形变监测中[3]。GPS技术具有高时间分辨率和高精度,可以实现全天候的连续监测[4]。但其空间分辨率低,且难以实现大范围的形变情况监测。In-SAR技术具有监测范围广、不受天气影响等特点,但该技术的测量主要依靠卫星环绕地球的周期,因此其时间分辨率较低。GPS技术与InSAR技术具有良好的互补性[5],将GPS与InSAR两种技术得到的数据进行融合不仅可以获取监测区完整的形变情况,同时可以实现对特殊点的有效监测,进一步提高对地监测的精度[6]。马艳鸽等[7]提出利用函数模型与随机模型双约束的GPS-InSAR融合技术,该模型主要利用了GPS监测技术高分辨率、高精度的优势,将GPS监测结果作为先验信息,通过添加随机模型约束,建立新的三维变形模型。然而对于地形复杂的区域,GPS点不能很好地反映其周围面的形变,具有较高的偶然性。随后,高晨等[8]利用克里金(Kriging)插值算法的线性变异函数模型对GPS数据进行插值,实现了对GPS速度场与InSAR技术的雷达视线向形变速率的综合求解,并解决了信息缺失的问题。但克里金插值算法在确定模型参数时具有较强的偶然性,从而影响监测精度。因此,如何对GPS与InSAR数据进行融合并提高监测的精度对矿山地表形变引发的灾害预防至关重要[9]。本文对GPS与InSAR数据进行融合,探究融合对地表形变的监测精度的影响。

1 融合GPS-InSAR数据的流程

GPS技术对地监测易于实现且操作简单,具有非常高的时间分辨率。但针对地表变化复杂、高度较大的区域,卫星信号反馈的数据存在一定误差,其监测精度也很难满足地面沉降变形研究工作的需求。In-SAR技术能提供整个区域连续的形变信息,但所提供图像具有一定的周期性,因此其时间分辨率较低[10]。另外InSAR技术在进行地表形变监测时,由于大气时延与空间失相干的影响,在形变梯度较大的区域容易出现信息缺失的情况[11]。针对以上问题,融合GPS与InSAR数据并进行克里金插值,可进一步掌握研究区完整的形变信息。如图1所示,GPS与InSAR数据融合的具体步骤如下。

(1)数据准备,融合GPS与InSAR监测数据集。由于GPS技术所获取的数据为研究区的高程值,In-SAR技术可以直接监测研究区年平均沉降速率,因此在融合数据之前需要将相同(相近)时间段内的GPS高程观测值转为年平均沉降速率。

(2)数据处理,对融合后的数据集进行数据处理与统一。为方便后续模型的分析,需要对数据集进行离散值的剔除。随后统一GPS数据集与InSAR数据集的坐标基准将其融合成一个总的数据集。

(3)插值处理,其核心为模型搭建,计算总数据集中所有观测数据之间的分离距离与半方差。依据距离-半方差图确定克里金插值算法的最佳变异函数模型,并依据任意空间距离计算出相应的半方差。计算所有已知点的半方差并得到系数矩阵,求解方程组得权重系数,通过对已知点生成的权重进行加权求和预测未知点的估计值。

(4)效果评价,将未参与融合的GPS点作为检验点,分别与该点的InSAR监测结果、融合GPS-InSAR数据的插值结果进行对比,对融合模型的精度进行评价。

2 融合GPS-InSAR插值模型的建立

2.1 克里金插值方法介绍

对于克里金插值是在考虑研究变量的空间相关性与空间属性变异分布的基础上,通过已知数据对未知数据进行最优无偏估计的空间自协方差内插。假设研究区共有n个监测点,待插点为z0=z(x0,y0),待估点的值可表示为空间周围观测点的线性组合。克里金插值法:

式中,为点(x0,y0)处的估计值;λi为第i个监测点的权重系数。

2.2 克里金插值半变异函数的分析与选取

克里金插值的关键在于变异函数的选取[12-14],因此在进行克里金插值时需要有依据地确定变异函数模型及其相关参数。本研究主要选用球状模型、高斯模型和指数模型3种半变异函数模型作为理论变异函数对插值效果进行分析,从而选择拟合度较好的半变异函数模型。变异函数的半方差函数如下。

球状模型:

指数模型:

高斯模型:

式中,γ(h)为半方差值;c0为块金值;c1为偏基台值;a为变程。

采用3种模型对处理后的GPS-InSAR数据进行研究区域半变异函数各向同性曲线的绘制,并通过拟合优度R2与残差平方和RSS选择拟合度最好的变异函数模型[15]。以分离距离为横坐标,以半方差为纵坐标绘制年均形变速率各向同性曲线。图2～图4为3种模型的绘制结果。

图2 球状模型Fig.2 Spherical model

半变异函数在度量空间自相关性时,反映的是全局自相关程度。为进一步确定半变异函数模型,以R2与RSS作为评价指标,对3种模型的拟合精度进行分析,对比结果如表1所示。

表1 不同模型的精度对比Table 1 Accuracy comparison of different models

R2在回归分析中可用于衡量回归方程对样本观测点的整体拟合程度。R2的值越接近1,说明回归直线对样本观测点的拟合程度越好。RSS是一种用于评价拟合数据质量的指标,用于衡量拟合曲线的泛化能力。因此,RSS的值越小,说明拟合曲线与实际数据之间的偏差越小,即拟合数据的质量越高。表1结果表明:在拟合优度方面,高斯模型的拟合优度最好,球状模型次之,指数模型的拟合优度最差。在残差平方和方面,高斯模型的残差平方和明显小于其他2种模型,即拟合数据的质量最高。综上所述,在进行融合GPS与InSAR数据的克里金插值算法中确定高斯模型为变异函数模型。

通过图2、图3、图4所绘制的研究区域年均形变速率各向同性曲线图可确定变异函数模型,之后需要通过年均形变速率的各向异性曲线选择拟合的方位角进行研究区域的切分[16]。高斯模型的各向异性曲线如图5～图8所示。

图3 指数模型Fig.3 Exponential model

图4 高斯模型Fig.4 Gaussian model

图5 0°方位角Fig.5 0° azimuth angle

图6 45°方位角Fig.6 45° azimuth angle

图8 135°方位角Fig.8 135° azimuth angle

由图5～图8可以看出,年均形变速率的各向异性是不同的。从0°、45°、90°、135°4个方位来看,135°的空间相关性最好,其走势基本与高斯模型一致,因此选取高斯模型的135°方位角进行年平均形变速率的克里金插值,这样所组合的样本点相较于随机选取的样本点更符合高斯模型,其估计值也更符合实际测量值。

2.3 遗传算法优化克里金插值

遗传算法是模仿遗传学自然选择进化过程建立起来的一种概率搜索算法[17-19],在非线性、多模型、多目标的函数优化方面具有较强的优势。遗传算法的基本思想是通过优胜劣汰的方式对基因进行选择、交叉和变异等遗传操作,逐步对问题进行优化,最终确定全局最优解。

在变异函数模型确定的前提下,克里金插值是否准确的本质在于函数模型参数的确定[20-21]。克里金插值变异函数模型的相关参数是通过函数拟合获得的,因此具有较大的随意性。采用遗传算法确定克里金插值中的变异函数模型的相关参数,即c0、c1与a的值,可以减小函数模型构建的主观性与偶然性。

考虑到变异函数模型最优拟合的目的是使实际变异函数与理论变异函数更为接近,因此在遗传算法寻优过程中,将各种距离条件下实际变异函数与理论变异函数的差值之和作为目标函数[22]。遗传优化算法中的目标函数:

图9为遗传算法优化克里金插值模型的流程图,遗传算法优化克里金插值方法的具体步骤如下:

图9 遗传-克里金算法流程Fig.9 Genetic-Kriging algorithm process

(1)载入GPS-InSAR数据集。

(2)依据选取的变异函数确定相关参数c0、c1、a及约束条件,确定适应度函数。

(3)初始化种群,确定个体适应度的量化评价方法并计算个体适应度值。种群大小决定了算法的搜索空间。群体规模太小,会出现近亲交配产生病态基因;太大会导致结果难以收敛且稳健性下降。种群大小一般设置为50～300,这样既保证了种群中有足够的个体可以参与优化也不会浪费资源。

(4)进行个体选择、交叉、变异等遗传运算,确定遗传算法的相关运行参数。变异概率决定了每一代进行变异的个体数,变异概率太大容易导致丢失有效基因,太小会导致过早收敛,变异概率一般设置为0.01～0.1。交叉概率决定了参与交叉的个体数量,交叉概率过大会导致优良的个体在交叉过程中被过度破坏,个体的优秀特性难以传递给下一代,过小则不能及时对种群进行更新,其一般设置为0.6～0.9。

(5)判断是否满足精度要求或达到最大迭代次数,输出变异函数模型的最优参数,拟合出最优变异函数模型。

3 遗传-克里金插值的实验结果及验证分析

3.1 遗传-克里金插值的实验结果

首先基于GPS-InSAR数据计算采样点之间的协方差与实际变异函数值,根据数据集的大小对遗传算法控制参数进行初始化。本研究参与遗传运算的个体规模较大,为保证较快获取最优解,设置遗传算法的种群规模为300,变异概率为0.1,交叉概率为0.9,最大迭代次数为100次,迭代过程中目标函数最优值随迭代次数的变化如图10所示。可以看出随着迭代次数的增加,目标函数下降的速率逐渐趋于平缓,迭代次数达到15次时就已经得到最优值。基于遗传算法拟合得到的理论变异函数与实际变异函数如图11所示。可以看出理论变异函数与实际变异函数值的曲线走向一致且误差较小,表明改进模型的变异函数拟合效果很好。

图10 遗传优化算法适应度曲线Fig.10 Genetic optimization algorithm fitness curve

图11 遗传优化算法拟合结果Fig.11 Genetic optimization algorithm fitting results

3.2 遗传-克里金插值的验证分析

由上文确定选用的变异函数模型为高斯模型,依据融合后的GPS-InSAR数据集,通过遗传算法的全局寻优实现对克里金插值模型相关参数的解算,表2为克里金插值模型与优化模型解算出的c0、c1与a的值。

表2 模型参数对比Table 2 Comparison of model parameters

为验证融合GPS与InSAR数据集插值模型在地表监测方面相对于InSAR监测技术的优越性,将高斯模型及表2中求解的2种模型的相关参数作为理论变异函数模型进行仿真实验。未参与融合的12个GPS站点的年平均形变速率值作为核验数据,分别与InSAR数据、融合后的克里金插值结果、融合后的遗传-克里金插值结果进行对比。图12为年均形变速率值对比曲线,图13为误差对比情况。

图12 监测结果对比Fig.12 Comparison of monitoring results

图13 误差结果对比Fig.13 Comparison of error results

由图12可知:InSAR监测数据与GPS实测值的曲线走势一致,说明InSAR技术能很好地对地表形变进行大范围的监测,但部分监测点的数据不稳定且与实测值存在较大的差距,因此InSAR技术对点测量方面精度不高。融合GPS-InSAR数据集并进行插值处理,其获得的监测结果与实测值较为接近,说明对2种数据进行融合可以很好地对2种技术进行互补,从而提高监测的精度。但仍存在部分点偏离实测值的情况,这是因为普通克里金插值算法在进行变异函数模型相关参数的选择方面存在主观性。经遗传算法优化后的克里金插值结果与实测值曲线发展趋势一致且拟合度最高,表明该模型的效果最好,在矿区地面变形监测领域更加适用。

由图13可知:将3种模型的监测结果与GPS实际观测值之间的误差进行对比,说明InSAR技术监测结果与GPS实测数据之间的误差较大。融合GPS数据的克里金插值模型精度有所提高但仍有偏差较大的情况,说明内插的精度不够理想。经遗传算法优化后的克里金插值模型的结果与GPS实测值之间的误差最小,其相对误差曲线基本在零基准线附近摆动,说明其监测结果与真实值较为接近。由此可见,该模型在对地面形变速率监测领域具有很好的实用性。

为了定量地对3种模型的监测精度进行评价,利用平均绝对误差(MAE)、均方误差(MSE)、均方根误差(RMSE)3个评价指标进行对比分析。表3为3种模型的性能比较结果。结果表明:遗传-克里金插值模型在3个指标上的计算结果明显小于其他2种模型,说明该模型的整体性能最好。

表3 模型性能比较Table 3 Comparison of model performance

4 结 论

针对GPS技术与InSAR技术在进行地表形变监测方面存在的不足,提出了融合GPS-InSAR数据的遗传-克里金插值方法,利用未参与插值的GPS数据对插值结果进行验证,可以得到以下结论:

(1)分析克里金插值方法的原理及GPS与In-SAR数据融合的插值流程,对克里金插值算法中球状模型、指数模型、高斯模型3种模型的半变异函数进行各向同性分析。通过对比3种函数的拟合优度R2与残差平方和RSS,选定使用高斯模型进行插值,随后,对高斯模型在0°、45°、90°、135°4个方位角上的各向异性曲线进行分析,依据曲线拟合程度选用135°方位角划分研究区域,从而解决InSAR技术对点监测精度不高的问题,完整地反映研究区域的形变情况。

(2)比较InSAR技术、融合GPS数据的克里金插值得到的年平均形变速率,发现融合GPS数据的插值结果与GPS站点的实测结果较为接近。对比2种数据的误差曲线,并将MAE、MSE、RMSE作为精度评定指标,发现融合GPS数据的克里金插值模型得到的形变速率结果相对误差要明显低于InSAR技术,证明经克里金插值后的精度更高,但相较于实际的测量结果某些点位还是存在较大的误差,因此该模型还需要进一步的完善。

(3)克里金插值模型能够对多自变量映射之间的高度非线性关系进行很好的拟合,其拟合精度主要依赖于参数c0、c1与a的确定。通过遗传算法优化克里金插值半变异函数模型,最终得到高斯模型的最优参数为c0=8.617 902、c1=1 498.095 4、a=493.357 2,利用得到的参数建立优化模型并进行综合分析。通过对比InSAR、融合GPS数据的克里金插值、融合GPS数据的遗传-克里金插值3种模型的监测结果与误差结果,发现融合GPS数据的遗传-克里金插值模型得到的年平均形变速率与GPS实测数据最为接近,且相对误差要明显小于其他2种模型,说明该模型的模拟效果与精度得到了显著的改善。