具有非线性能量收集的RIS辅助无线供电通信网络的吞吐量优化*

张振，容琪龙，张丁才，陈健锋，崔苗，张广驰

（1.中电科普天科技股份有限公司，广东 广州 510310；2.中国电子科技集团公司第七研究所，广东 广州 510310；3.广东工业大学信息工程学院，广东 广州 510006）

0 引言

随着第五代无线通信（5th generation wireless systems,5G）技术的日益发展，全球物联网设备将在2025 年飙升到220 亿台，为未来的智能家居、工业物联网和工业时敏网络奠定了基础[1]。物联网设备通常由嵌入式电池进行供电，传统的方式是通过更换电池或者给电池充电来延长设备的使用时间，这种方式成本高且不方便，特别是大规模工业物联网，需要具有自我持续工作的能力。无线供电通信网络（Wireless powered communication network,WPCN）[2-3]引入了能量收集（Energy harvesting,EH）技术，使得用户可以从基站获取能量，然后使用所获得的能量向基站传输信息，为未来实现可持续的工业物联网迈出一大步。

尽管低成本的物联网有很大的发展前景，但是WPCN和工业时敏网络的应用存在很多的阻碍。例如，WPCN 下行传输能量、上行传输信息的特点，导致射频信号在传播过程中遭受到双重的信道衰落，降低了上行信息传输吞吐量。在理论上可以通过缩短基站与用户的距离来避免信号衰落带来的影响，但是在实际的工业物联网中，通信环境复杂且设备的位置是随机的，无法任意设置设备的位置，所以该方案在实际应用是无效的。因此，需要更经济、更高效的方案来提高WPCN 的下行能量传输效率和上行信息传输效率，更好地适配未来的大规模工业物联网。

可重构智能表面（Reconfigurable intelligent surface,RIS）作为第六代无线通信（6th generation wireless systems,6G）的关键技术之一，通过集成大量的低成本反射元件，实时调整入射信号的幅度和相位，实现可编程的无线传播环境[4-5]。文献[6]首次推导了RIS 的基本性能，证明了RIS 能够通过无源波束赋形，提供给用户的接收功率接近平方功率增益，引起了学术界和工业界广泛的研究兴趣。利用RIS 的高反射波束赋形增益来提高无线能量传输效率也具有实际的应用价值。具体来说，RIS 每个反射单元可以独立地调整入射信号的幅度和相位，不需要像传统中继技术对入射信号进行解码处理再编码发送，而是直接反射信号，这样就可以通过改善电磁波传播环境，为能量和信息传输创造更有利的条件，而无需使用耗能的射频信号。更重要的是，RIS 可以有效补偿由于距离产生的严重信号衰落，并且有助于在其附近建立局部能量收集区，从而大大提高无线能量传输的覆盖范围。能为无线供电通信网络、工业时敏网络提供进一步提升复杂环境下无线网络覆盖和容量的新思路[7]。

为了实现RIS 在无线能量传输的作用，主要研究工作分为两个方面。一方面，RIS 辅助信息功率同传（Simultaneous wireless information and power transfer,SWIPT）系统，主要目的是利用RIS 的无源波束赋形增益来扩大RIS 辅助SWIPT 系统中的信息速率和能量收集的平衡[8-9]。文献[10]最早研究RIS 辅助通信系统的能源效率问题，考虑的系统模型是RIS 在多天线基站下行与多用户通信的应用，联合优化基站的发射功率和RIS 的反射相位，以最大化通信系统的能源效率，并证明了RIS 的提升性能的优势明显优于传统的中继技术。文献[11]进一步研究了RIS 辅助SWIPT 系统，通过联合优化基站的发射波束形成和RIS 的反射相位，实现大幅度提高无线能量传输效率和SWIPT 系统的接收信息设备的信息速率和接收能量设备的能量之间的平衡。文献[12] 在此基础上，进一步研究RIS 辅助多用户的SWIPT 系统，为解决了当服务质量约束导致基站的有源和RIS 的无源波束成形难以设计的问题，提出了基于惩罚算法和块坐标下降法，保证一个最小局部最优的解决方案。文献[13] 考虑RIS 辅助的多用户多输入单输出（Multiple-input single-output,MISO）的SWIPT 系统，在该系统中，一个多天线基站使用发射波束赋形将信息和能量信号发送到一组接收器进行信息解码和能量收集，联合设计基站的发射波束赋形和RIS 的反射波束赋形，在满足信息接收器的最小信干噪比约束下，以最大限度地提高所有能量接收器的最小接收功率，与基准方案相比，证明了RIS 实现显著的性能增益。文献[14]在之前的工作前提下，进一步考虑RIS 辅助SWIPT 系统的安全性问题，为了不让能量接收器接收到信息，引入人工噪声来抑制能量接收器对与信息的接收，联合优化基站发射波束赋形，人工噪声协方差矩阵和RIS 的相位，最大化系统的能源效率，证明了使用RIS 和优化人工噪声后，系统性能明显提高。文献[15] 考虑的问题与之前工作不同，即考虑最大化RIS 辅助SWIPT 的加权和速率问题，多天线基站与多个多天线信息接收器进行通信，同时需要保证能量接收器的能量收集，使用块坐标下降（Block coordinate descent,BCD）算法将原优化问题解耦为若干子问题，仿真结果表明在SWIPT 系统中，RIS 可以有效地提高系统性能，并且提出的BCD 算法收敛速度快，具有实际应用价值。

另一方面，RIS 辅助WPCN 主要是利用RIS 在不同时隙中辅助能量传输和信息传输来提高通信性能[16-17]。文献[18] 首次探索了利用RIS 提高无线能量传输阶段的能量效率和无线信息传输阶段的光谱效率，联合优化两个用户的时间和功率分配以及RIS 的反射相位，从而获得最大的系统吞吐量，证明了RIS 可以有效地提高WPCN 协同传输的吞吐量性能。文献[19] 在此基础上，进一步研究了RIS 辅助多用户MISO 的WPCN 系统，充分利用基站发射波束赋形增益和RIS 反射波束赋形增益最大化所有能量收集用户的加权总和速率。文献[20]基于一种基于可持续RIS 辅助WPCN 系统，分别研究了时间切换和功率分割两个方案，通过优化RIS 的反射相位和网络资源分配来实现这两个方案系统和速率最大。文献[21]提出一种新的混合非正交多址(Non-orthogonal multiple access,NOMA)和时分多址(Time division multiple access,TDMA) 的混合多址接入技术，将用户分组到不同的集群中，并且用户群之间使用TDMA，而同一集群中的用户使用NOMA 的方式同时传输信息，联合优化RIS 的反射相位和网络的资源分配，从而提高系统总吞吐量，与基准方案进行对比，体现出了该方案的优越性和可行性。

本文研究一个RIS 辅助多用户的WPCN，其中考虑RIS 的能耗且更符合实际的非线性能量收集模型。研究通过联合优化RIS 的反射系数、基站的波束赋形以及时间分配，在满足RIS 的能耗约束、总时隙约束以及RIS 反射系数的模一约束的条件下，最大化系统总吞吐量。与基准方案对比，体现RIS 辅助无线通信网络的有效性，本文的主要创新点可以归纳为以下三点：

（1）实际的射频功率转换效率受到直流电转换器输入功率的影响，也就是当输入功率大于某个阈值时，输出功率与输入功率的关系为一个饱和非线性变化特性。为了符合实际工程应用，考了RIS 的能耗以及接收能量模型采用分段函数的非线性能量收集模型来替代线性能量收集模型。

（2）由于多用户使用NOMA 对于基站的完美解码是非常困难的，并且基站的设计成本大。如果使用TDMA，每个时隙都需要对RIS 进行优化，增加了信令开销和算法设计复杂度。因此，本文将用户分簇，使用混合NOMA-TDMA 的多址接入方式传输信息，实现了WPCN 实现复杂度和性能之间的平衡。

（3）本文所考虑非线性能量收集模型，用户收集的能量表示为分段线性的函数，因此最大化信息速率问题，目标函数时非凸非凹函数，该优化问题是非凸优化问题且变量高度耦合，使得难以求得其全局最优解。本文针对目标函数出现的分段线性函数，先对该函数引入松弛问题，使用交替优化（Alternating optimization,AO）对优化变量解耦，将问题转化为四个子问题进行迭代优化求解。对于下行能量传输的相位优化子问题，本文使用半正定松弛（Semidefinite relaxation,SDR）将问题转变为可以求解得半正定规划（Semidefinite programming,SDP）问题，最后采用高斯随机法求得问题的高质量可行解。在求解过程中的对包含分段线性函数的目标函数引入松弛问题进行求解有一定创新性，在求解上行信息传输的反射相位得到其闭式解。

1 系统模型

图1 RIS辅助的WPCN系统模型图

图2 能量和信息传输时隙图

在下行无线能量传输的过程中，基站通过广播方式给RIS 和所有用户传输无线能量信号，持续时间为τ0。能量信号经过RIS 后，RIS 将能量分为两部分，能量分配系数为βe，其中RIS 自身存储一部分能量用于持续性工作的能耗，另一部分反射给用户。实际的射频功率转换效率受到直流电转换器输入功率的影响，也就是说，当输入功率大于某个阈值时，输出功率与输入功率的关系为一个饱和非线性变化特性。因此，线性能量收集模型不能很好地模拟实际的能量收集，可能导致资源分配中的资源不匹配或者系统性能估计过高[22]。因此，符合实际的能量收集的数学模型是输入输出功率的关系是具有非线性饱和特性，本文使用分段函数表示非线性能量收集模型。所以用户uk,m和RIS 收集到的能量分别可以表示为[20]：

在上行信息传输阶段，不同用户簇之间使用TDMA方式向基站传输信息。假设第k簇用户信息传输的时间为τk，且总时间不长度不超过T，即：

第k用户簇内的Mk个用户之间使用NOMA 协议同时向基站传输信息。具体地，当解码第k个簇的用户信息时，为了检测第m个用户的消息，基站首先解码第i个用户的消息，然后从接收的消息中移除该消息。则其它用户的信号则视为干扰信号。假设用户将获得的能量全部用与上行信息传输，假设给定基站的线性接收波束赋形为所以基站接收到第k簇用户信号可以表示为：

因此，用户uk,m在单位带宽下的吞吐量（单位：bits/Hz）可以表示为[23]：

则系统总吞吐量为基站接收到所有用户的信息吞吐量之和，即：

2 问题构建及优化算法

2.1 问题构建

研究通过联合优化基站的发射波束赋形矢量w，每个时隙的RIS 反射相位Φ0、{Φk}，RIS 反射能量信号的幅度βe以及下行能量传输时隙τ0，和上行信息传输时隙{τk}。在满足RIS 能耗，RIS 的反射系数满足模1 约束以及基站不超过最大发射功率约束情况下，最大化系统中所有用户总信息吞吐量。因此，所考虑的问题具体描述如下：(P0)：

其中，PBS表示基站最大发射功率，μ表示单位时间RIS 每个反射元件所需要消耗的能量。由于目标函数和约束(8c)中优化变量高度耦合，并且约束(8e)、(8f)的模1 约束是非凸的。

然后，为了解决原目标问题的优化变量高度耦合，本文采用交替优化的方法进行求解。具体得说，将问题(P0)拆分为四个子问题，通过交替优化者四个子问题，直到算法收敛为止。基本思路如下：

（1）给定波束赋形矢量w，时隙τ0、{τk}以及{Φk}，优化Φ0；

（2）给定其它变量优化{Φk}；

（3）给定其他变量优化波束赋形矢量w；

（4）给定Φ0，{Φk} 以及波束赋形矢量w，优化时隙τ0、{τk}。

2.2 固定w、τ0、{τk}、{Φk}优化Φ0

令，则问题(P0) 简化为子问题P1：(P1)：

对约束(11a)不等号右侧的表达式可以等价表示为

因此，子问题(P1-1) 可以等价为

其中约束(16d) 是约束(10a)的等价表达式，En满足在第（n,n）个元素为1，其它元素为0 的矩阵，即

子问题(P1-2)的目标函数是关于变量e的凹函数，约束(16a)、(6b)、(16d)均是仿射的，但是由于秩1 约束的存在，使得子问题(P1-2)仍然不是标准的半正定规划问题，本文先不考虑秩1 约束(16c)，此时该问题是标准的凸优化问题，可以使用内点法和标准的凸优化工具箱如CVX进行求解，得到的解使用高斯随机恢复秩为1 的解。

2.3 固定w、τ0、{τk}、Φ0优化{Φk}

给定其他变量优化{Φk}，则问题(P0)简化为子问题2为：(P2)：

虽然问题(P2) 不是凸问题，但是由于目标函数的特殊性，可以得到闭式解，由三角不等式可知

2.4 固定τ0、{τk}、Φ0、{Φk}优化w

在这一节中，本文在给定其它变量条件下，优化多天线基站的发射波束成形矢量w。因此，子问题3 可以表示为：

与子问题1 的求解方法类似，本文使用半正定松弛对问题(P3) 进行求解，为了将目标函数转化为凹函数，便于后续运用凸优化技术求解问题，引入松弛变量ω，满足以下关系：

由公式(1) 可知，问题(P3) 可以等价为：(P3-1)：

与问题(P1-2)的解法一致，先不考虑秩1 约束(25e)，此时该问题是标准的半正定规划问题，可以使用内点法或者通过标准的凸优化问题求解器如CVX 工具箱有效地解决，得到的解再进行高斯随机化求得W 的秩为1 的解。

2.5 固定Φ0、{Φk}、w优化τ0、{τk}

给定其它变量优化下行能量传输和K个上行信息传输的时隙，因此优化问题可以表示为(P4)：

目标函数(27)是关于{τk}的凹函数，所有约束都是凸约束，所以问题(P5)是标准的凸优化问题，可以使用内点法或者通过标准的凸优化问题求解器如CVX 工具箱有效地解决。

2.6 算法总结

综上所述，本文所提算法的求解过程如下面的伪代码所示：

该算法的复杂度为O(N3.5+M3.5)。大O 记号表示时间复杂度[24]。对算法的适用范围和局限性说明如下：一方面，算法适用于RIS 反射单元相位连续可调的情况。另一方面，在实际系统中，由于硬件的限制，RIS 反射单元的相位往往是离散的，因此当相位分辨率较低时，所提算法与低分辨率系统获得的吞吐量性能相差较远，仅能作为理想情况下的基准方案，用来表示性能上界，此时算法存在一定局限性。但是，文献[5] 的研究表明，随着相位分辨率的增加，离散相位的系统性能不断逼近连续相位，当分辨率在2 bit 以上时，两者的系统性能已经非常接近。

3 仿真结果

◆“线性能量收集”：用户和RIS 收集能量的模型均采用线性模型，使用本文所提的算法优化基站发射波束成形，RIS 的能量分配系数和反射相位以及整个系统的时间分配。

◆“ 随机相位”：RIS 使用随机的相位，通过所提算法的步骤4 和步骤5 优化w 和时隙τ0、{τk}。

◆“随机相位+不优化时隙”：固定时隙τ0=τk=1/(K+1)并且RIS 使用随机的相位，通过所提算法的步骤4 优化w。

◆“无RIS”：没有RIS 的情况下，优化时隙τ0、{τk}和基站的发射波束赋形w。

仿真采用蒙特卡洛的思想进行。以下结果是在1 000 个随机生成的信道样本上进行计算机仿真后得到的平均结果。

如图3 所示当基站发射最大发射功率Pmax=40 dBm，基站天线数量为5 时，不同方案下系统总信息吞量随RIS反射单元个数的变化情况图。从图中可以观察到，随着RIS 的反射元件个数增加时，系统的吞吐量也随着增加，这是因为有更多的反射元件调整入射信号的相位，增强基站到用户的能量传输的信道增益，使得用户接收到更多的能量，所以用户的发射功率更高；并且在上行信息传输，RIS 增强了上行信息传输信道增益，极大地提高了系统的吞吐量。还可以观察到，当反射单元数量达到60 个以上时，随着反射单元的增大，系统吞吐量增大的越缓慢，甚至使用随机相位时出现吞吐量降低的情况。这是因为反射单元数量越大，RIS 所需要的能量越多，而用户收集的能量就会降低，导致系统吞吐量的降低，因此并不是反射元件数量越多越好。本文提出联合优化了每个时隙的RIS 反射相位、通信的时隙分配以及基站的发射波束成形，与线性能量收集模型相比，本文所使用的非线性能量收集模型得到的性能非常接近线性模型，说明本文所使用的非线性模型的有效性。与其它基准方案相比较，本文提出的算法在随着RIS 的反射元件个数增加时，得到的系统性能越大并且系统性能明显优于其他基准方案。

图3 不同反射元件数量条件下，不同方案的系统吞吐量比较

图4 展示了当RIS 反射元件数量为64，基站天线数量为5 时，系统总吞吐量与基站最大发射功率的变化关系图。从图中可以观察得到，随着基站的最大发射功率增加时，系统的吞吐量也随着增加，并且本文提出的方案与不优化时隙对比，随着基站的最大发射功率逐渐增大，本文所提出的方案的系统性能增益越明显，这是因为用户收集到的能量较多，在能量收集阶段不需要消耗太多的时间，有更多的时间传输信息，提高了系统信息传输的吞吐量。不优化时隙与随机相位相比，在最大发射功率较低时，由于优化了RIS 的相位，所以不优化时隙的性能比随机相位的性能较大，随着最大发射功率逐渐增大，它们之间的性能差距也逐渐减小，这是因为基站发射能量信号功率的增大，对于优化时隙可以增加用户收的能量效益从而弥补随机相位的不足，但是优化相位还是更能提高系统的性能。从图中还可以看出，随着基站的最大发射功率增大，本文所使用的非线性能量收集模型得到的性能也是非常接近线性能量收集模型的性能，这也体现出本文所使用的模型的有效性。

图4 不同基站发射功率条件下，不同方案的系统吞吐量比较

如图5 所示，当基站最大发射功率Pmax=40 dBm，RIS反射元件数量N=64 时，系统总吞吐量随基站发射天线数目增加的变化情况图。图中显示随着基站发射天线数量增加时，系统总吞吐量不断增大，这是因为多天线基站带来的信道分集增益，减少能量信号在传输过程中的衰落，由此系统吞吐量得到提升。另外从图中可以得出，本文所提出的方案明显优于其他基准方案，与不优化时隙相比，当基站天线数量为2 时，本文所提出的方案的性能提升不大，但随着天线数量增加时，本文所提出的方案的系统性能显著提升，这是因为优化基站的反射波束赋性降低了信号的衰落，优化时隙提高了用户接收能量以及信息传输之间的平衡，优化每个时隙的RIS 反射单元相位提升了信道增益。

图5 不同基站天线数量条件下，不同方案的系统吞吐量比较

4 结束语

本文考虑RIS 能耗情况下，基于非线性能量收集模型的RIS 辅助WPCN 系统，通过优化基站发射波束赋性，时间分配以及每个时隙的RIS 反射相位，在保证时间约束和RIS 能耗约束的条件下，最大化系统吞吐量。由于本文考虑非线性能量收集模型，系统信息吞吐量的表达式出现了分段线性函数，这使得该优化问题不同于以往的速率优化问题。本文引入松弛变量对该问题进行化简，使用AO 和SDR 算法依次求解每个子问题，在求解上行信息传输的反射相位时得到其闭式解。仿真结果表明，与其它基准方案对比，本文所提出的方案得到的系统性能最优，充分体现了联合优化的有效性。