基于响应曲面法的大掺量RAP厂拌热再生沥青混合料级配优化设计

翟晓成, 丁 攀, 雷雨涛, 臧超杰, 张富奎, 李 萍*

(1. 甘肃省兰州公路事业发展中心高速公路养护所, 甘肃 兰州 730030; 2. 甘肃省兰州公路事业发展中心, 甘肃 兰州 730030; 3. 兰州理工大学 土木工程学院, 甘肃 兰州 7300502; 4. 甘肃省畅陇公路养护技术研究院有限责任公司, 甘肃 兰州 730203)

随着我国公路建设行业的快速发展,沥青路面由大规模建设、维修进入建养并重的关键时期.现阶段,维修和养护时产生的大量沥青路面回收材料(RAP)未能得到充分的再生利用,大量废弃的RAP材料不仅对环境造成污染,更是对资源的严重浪费[1-4].目前,低掺量RAP循环再生技术已趋于成熟,由于RAP利用率较低,导致该技术并不能达到减少资源浪费、降低工程成本的目的.在北方地区,低温条件下大掺量RAP再生沥青路面容易出现开裂,从而制约其大面积推广.因此大掺量RAP的再生利用研究,成为当下北方地区需解决的问题.

配合比的优化设计对于再生沥青混合料至关重要,良好的配合比是再生沥青路面能够长期正常服役的前提.影响配合比设计的因素较多(RAP掺量、再生剂种类、拌和工艺及油石比等),进行大掺量RAP再生利用研究时需要对影响因素进行全面考虑.Im等[5]通过一种新的配合比设计法,具体分析了再生沥青混合料的级配与最佳沥青用量的关系.Zhang等[6]通过马歇尔配合比设计方法和平衡配合比设计方法研究了橡胶颗粒、RAP掺量、沥青含量、再生剂类型等产生的差异性对再生混合料的影响.徐希娟等[7]将磨细的RAP均匀加入到混合料,根据调和再生公式并结合RAP本身特性,提出了一种新的配合比设计方法.鲍世辉[8]通过改进与优化厂拌热再生沥青混合料的配合比设计过程,提出了新旧集料掺配比公式以及沥青用量的预估公式.综上所述,诸多学者对再生沥青混合料的配合比设计方法进行了大量研究,并提出许多改进方法.但是,在配合比设计优化时,现有研究仍然基于经验初选三条“合理”级配进行优化,因主观性较强,经验法所得优化级配并非为级配上、下限之间的最优级配,故该级配难以将原材料的各项物理及力学性能指标发挥到最优状态.

响应曲面法(response surface methodology,RSM)是一种优化繁琐复杂试验过程的统计学试验设计方法,通过建立连续变量的曲面模型,对影响试验过程的因素及其相互作用进行评估,从而得出各因素最佳水平范围.随着科技水平的快速发展,集合统计学、数学与计算机科学于一体的曲面响应法进行级配优化设计不仅能降低试验材料和时间成本,亦为大掺量RAP再生混合料级配优化设计提供了科学的理论支持.现阶段部分学者已经将响应曲面法应用于沥青混合料级配优化设计,Baghaee moghaddam等[9]采用响应曲面法对改性沥青中改性剂和沥青的含量进行了优化设计;张鹏等[10]采用响应曲面法,对沥青混合料的成型条件进行料优化设计;程永春等[11]基于响应曲面法对玄武岩纤维SMA沥青混合料配合比进行了设计,得到了性能最优时纤维长度及掺量和油石比.响应曲面法虽已被引入沥青混合料的相关研究,但鲜有针对大掺量RAP沥青混合料的级配优化设计分析.因此,本文基于曲面响应法对大掺量RAP厂拌热再生沥青混合料的配合比进行优化设计,以期获得大掺量RAP最佳配合比设计.

1 原材料与试验方案

1.1 原材料

1.1.1沥青

新沥青为镇海90号基质沥青,回收旧沥青来自G22青兰高速公路兰州段进行养护维修工程时铣刨的RAP材料,依据《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》(JTG E20─2011)[12]要求,对两种沥青指标进行检测,结果如表1所列.

表1 回收沥青与镇海90号基质沥青指标

1.1.2集料

试验所用新集料为辉绿岩,矿粉为石灰岩矿粉,RAP为G22青兰高速公路兰州段铣刨料,对集料及矿粉进行检测,其基本性能指标如表2～4所列,其结果均满足各项要求.

表2 粗集料的基本性能指标

表3 细集料的基本性能指标

表4 矿粉技术指标检测结果

1.1.3再生剂

选用再生剂为宁夏睿泰天成新材料科技有限公司生产的一种沥青再生剂,其基本技术指标如表5所列.

表5 再生剂基本技术指标

1.2 试验方案

1.2.1试验设计

试验采用曲面响应法对级配类型AC-20大掺量RAP厂拌热再生沥青混合料的级配进行优化设计,以掺量为30%RAP为例给出试验计算过程.研究中响应曲面法涉及4个影响因素和4个响应指标,分别设为:X1—集料19 mm筛孔通过率、X2—集料4.75 mm筛孔通过率、X3—集料0.075 mm筛孔通过率以及X4—油石比(该处沥青为再生沥青混合料总沥青用量);Y1—空隙率、Y2—矿料间隙率、Y3—沥青饱和度以及Y4—马歇尔稳定度.其中4影响因素水平设计方案如表6所列.

表6 影响因子水平设计

由以上影响因子水平采用响应曲面(RSM)中心复合方案设计,详细设计方案如表7所列.

1.2.2试验方法

将试验所需集料及矿粉放置于160 ℃烘箱中保温3 h,将镇海90号沥青置于135 ℃烘箱中加热至流动状态.然后将集料加入拌锅拌合60 s后,加入沥青及再生剂后持续拌合90 s,最后加入矿粉搅拌90 s后按照《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》(JTG E 20—2011)[12]中的具体操作流程即可制备不同掺量RAP的标准马歇尔试件.

表7 中心复合设计方案

2 响应曲面法分析结果

2.1 各设计方案下的级配设计

试验以19.00、4.75、0.075 mm三个点的筛孔通过率作为控制点,对简化后A·N泰波修正的连续级配曲线范围的集料通过率幂函数计算公式[13]继续进行简化后可得

(1)

式中:di为对应粒径i的筛孔尺寸,mm;Pdi为筛孔尺寸di的通过率,%;A、B为求解方程的系数.

以表7中中心复合试验设计方案的第一组试验为例,给出求解方法,集料19、4.75和0.075 mm通过率分别为92.5%、33.5%和6%.代入式(1)联立方程组:

(2)

求解方程可得:

A1=10.697 144 18,B1=0.732 646 14

由此得到第一个实验组级配粗集料的方程:

(4.75≤di≤19)

(3)

同理,可计算得到第一个试验组级配细集料,如下式:

(0.075≤di≤4.75)

(4)

将各个筛孔尺寸对应代入式(3)与式(4),求出第一个试验组的完整级配,将其绘制在AC-20级配上下限范围,如图1所示.

由图1可知,通过简化计算公式得到的再生沥青混合料的级配曲线整体良好,符合沥青混合料的趋势.同理,计算出其余29组试验的级配曲线,各个级配组成如表8所列.

图1 试验组1级配

表8 所有沥青合料的级配

2.2 响应指标试验结果统计

根据表8中计算得到的不同级配组成,按照规范要求分别成型各组马歇尔试件,再经过计算得到30组级配的响应指标Y1—空隙率、Y2—间隙率和Y3—沥青饱和度,同时测定出Y4—马歇尔稳定度,最终得到响应指标试验结果如表9所列.

表9 响应指标试验结果统计

2.3 响应曲面法模型计算和分析

根据表9的试验结果,以Design-Exper软件对其进行方差分析,最终解得关于空隙率Y1的回归方程:

(5)

通过方差检验找出不显著项并剔除后得到表10,由表10可知,响应指标的二阶多项式模型的P值小于0.000 1.在统计学中,显著性检验方法得到P<0.05为有统计学差异,即此项是显著的[14],而该模型的P值远小于0.05,说明本文利用响应曲面法建立的响应指标二阶多项式模型显著且效果良好.

再看庄昶，其诗特点在于善用邵雍《观物内外篇》之寓意，以物衬理，阐发己说。如《题沈石田画鹅为文元作》，诗云：“天机我不言，言之欲谁领。柳塘春水深，弄此白鹅影。”［3］卷二，2叶b

由图2可知,空隙率的实测值与拟合方程计算出的预测值均值均分布于对角线附近,且分布相对均匀,说明本文所建模型的拟合良好,起到良好的预测效果.

在模型拟合效果良好的条件下,基于显著变量下的模型拟合方程,绘制响应指标空隙率与19 mm筛孔通过率、4.75 mm筛孔通过率、0.075 mm筛孔通过率以及油石比两两交互作用下响应曲面图与等高线图,如图3和图4所示.

表10 空隙率的二阶模型方差检验

图2 空隙率实测值与预测值分布图Fig.2 Distribution of measured and predicted values of void fraction

图3中空隙率的大小可通过颜色深浅确定,颜色越接近红色其空隙率越高.当0.075 mm通过率与油石比一定时,分析19 mm通过率与4.75 mm通过率对空隙率的影响;由图3a和图4a可知,空隙率随着19 mm通过率的增大而增大,随4.75 mm通过率的增大而减小;当油石比和19 mm通过率一定时,由图3b和图4b可知,随着4.75 mm通过率的减小,空隙率先减小而后增大,且0.075 mm通过率对于空隙率的影响比4.75 mm对空隙率的影响更为显著;当19 mm通过率、4.75 mm通过率一定时,由图3c、4c可以看出,空隙率会随油石比与0.075 mm通过率的减小而增大,且其中油石比较0.075通过率影响更为显著;同样,结合图3d、e对比分析19 mm与0.075 mm通过率、4.75 mm通过率与油石比对空隙率的影响,均表现出0.075 mm通过率以及油石比对空隙率影响.

图3 空隙率的响应曲面图

图4 空隙率的等高线图Fig.4 Response surface plot and contour plot of void fraction

通过分析,认为产生上述现象的原因在于随着沥青用量增加,沥青混合料的最大理论密度实测值会随之减小,空隙率增大.矿粉的增加会使其和沥青结合后填充于混合料内部空隙,对空隙率影响较大,细集料与粗集料对于空隙率影响次之.因此,得出影响空隙率大小变化的次序:油石比>矿粉>细集料>粗集料.

试验同时以矿料间隙率、沥青饱和度以及马歇尔稳定度作为其余的响应指标来评价混合料的性能,其余三组的检验、分析方法与上述方式相同,因此不再赘述,其余三组的回归方程如式(6)～式(8)所示.经过分析可得影响间隙率大小变化的次序:矿粉>油石比>细集料>粗集料;影响沥青饱和度大小变化的次序:油石比>矿粉>细集料>粗集料;影响稳定度大小变化的次序:细集料>油石比>矿粉>粗集料.

(6)

Y3=-124.748 5-6.305 4X2+81.637 9X3- 13.035 9X4-0.701 2X1X3+ 0.214 2X2X3+0.536 4X2X4- 0.3558 3X3X4

(7)

(8)

2.4 确定响应值范围优化配合比

试验采用空隙率、矿料间隙率、沥青饱和度以及马歇尔稳定度作为试验的响应指标,为对配合比进行优化设计,需要控制每一个响应指标设以既定期望数值范围之内.由于空隙率影响密级配类型沥青混合料的最佳沥青含量,根据规范要求空隙率的范围取3%～5%,因此对密实性AC-20沥青混合料采用的空隙率目标值为4%;对于矿料间隙率,其作为配合比设计的重要参数,目标值取大于13%;沥青饱和度的大小与沥青沥青路面出现的病害有较为直接的联系,规范要求65%～75%,饱和度目标值取70%;马歇尔稳定度是评价沥青混合料力学性能的重要指标,稳定度期望值取大于10 kN,各响应指标期望值为VV=4%,VMA>13%,VFA=70%,MS>10 kN.

根据设定的期望值,通过响应曲面法优化后的结果及其预测值为影响因素最优值X1=97.2、X2=39.3、X3=6.0和X4=4.48;响应指标最优值Y1=4.00、Y2=13.17、Y3=70.00和Y4=11.75.

2.5 模型验证

由响应曲面法优化的试验影响因素,取19 mm筛孔通过率为97.2%、4.75 mm筛孔通过率为39.3%、0.075 mm筛孔通过率为6.0%,得到优化后的30%大掺量RAP级配组成如表11所列.

表11 响应曲面级配优化结果

根据表11的级配优化结果,成型3组标准马歇尔试件,对其结果取平均值,将预测值与真实值进行对比,对比结果如表12所列.由其结果可知,模型实测值与预测值结果相对误差较小,均未超过3%,说明通过曲面响应法对大掺量厂拌热再生沥青混合料的配合比设计优化时,建立的二阶函数模型对于空隙率、间隙率、饱和度以及稳定度具有良好的预测作用.

表12 模型的预测值与试验实测值对比

同理,通过响应曲面法得到其他大掺量RAP厂拌热再生沥青混合料的配合比优化设计结果,不同RAP掺量配合比的结果汇总如表13所列.通过表13可知,随着RAP掺量的增大,大掺量RAP厂拌热再生沥青混合料的油石比逐渐增大,分析其原因为随着RAP掺量的增大,旧沥青含量也随之增大,加入一定比例的再生剂后,虽然旧沥青性能恢复至新沥青的性能水平,但是混合料中的部分旧沥青被集料的开口空隙所吸附,存在部分旧沥青无法起到胶结作用,为提高集料间的胶结作用,需要增加油石比满足再生沥青混合料的各项性能指标.另外,在RAP中部分老化沥青老化严重,旧沥青紧紧裹附在集料的表面,旧沥青充当了集料作用,即黑石理论.因此,当RAP的掺量逐渐增大时,再生沥青混合料最优级配的油石比越大.随着RAP掺量的逐渐增大,再生沥青混合料的最优级配逐渐靠近级配下限,即所用的粗集料将逐渐增多.

表13 响应曲面级配优化结果

3 路用性能验证

根据表13中级配结果制备大掺量再生沥青混合料试件,并对其分别进行高、低温及水稳定性能测试.

3.1 高温稳定性

基于本文再生级配优化的结果,车辙试验验结果如图5所示.

根据图5可知,5种大掺量RAP经过厂拌热再生后的动稳定度均大于800次/mm,满足规范要求.且随着RAP掺量的逐渐增大,再生沥青混合料的动稳定度数值逐渐增大,说明再生沥青混合料的高温稳定性能越来越好.

图5 车辙试验结果Fig.5 Rutting test results

3.2 低温开裂性

抗弯拉强度RB、最大弯拉应变εB与弯曲劲度模量SB结果分别如图6所示.

图6 低温小梁弯曲试验结果

根据图6可知,不同掺量RAP厂拌热再生沥青混合料的最大弯拉应变均大于2 300με,符合《公路沥青路面再生技术规范》(JTG/T 5521—2019)的要求,当RAP掺量达到70%时,最大弯拉应变已接近规范要求的临界值,若RAP掺量继续增加,则需要注意该掺量下试件的最大弯拉应变是否符合规范要求.

3.3 水稳定性

5种不同的RAP掺量下的厂拌热再生沥青混合料浸水马歇尔试验、冻融劈裂试验结果如图7所示.

图7 水稳定性试验结果Fig.7 Water stability test results

根据图7可知,不同掺量RAP厂拌热再生沥青混合料的浸水残留强度均大于80%,冻融劈裂强度比均大于75%,均符合规范要求.采用的2种水损害性能试验评价方法均一致表现出随RAP掺量增加,再生沥青混合料抗水损害性能逐渐降低.

4 结论

采用响应曲面法,以19 mm筛孔通过率、4.75 mm筛孔通过率、0.075 mm筛孔通过率以及油石比为影响因子,空隙率、矿料间隙率、沥青饱和度以及马歇尔稳定度为响应指标对AC-20大掺量RAP(30%～70%)厂拌热再生沥青混合料的级配进行优化设计,主要结论如下:

1) 通过响应曲面法建立拟合模型进行方差分析与检验,所得拟合模型拟合精度较高,可以准确反映每个影响因素与各个响应指标之间的关系.

2) 根据模型预测得出当19 mm筛孔通过率为97.2%、4.75 mm筛孔通过率为39.3%、0.075 mm筛孔通过率为6.0%、油石比为4.48%时,是所得配合比为多因素影响下的最优设计结果,且各项指标均满足规范要求.试验实测结果与模型预测值相差均不超过3%,说明建立的二阶模型拟合效果较好,同时证明了响应曲面法在大掺量沥青混合料配合比设计中具有良好的预测水平.

3) 通过曲面图的坡度与等和高线图的弧度大小与密集程度,可得出4个影响因素中油石比对各个响应指标的综合影响程度最大.