锚杆与锚索协同锚固的能量分析研究

张新过，党鹏远，朱初初

（1.河南能源化工集团永煤公司 城郊煤矿，河南 商丘 476600；2.中国矿业大学 力学与土木工程学院，江苏 徐州 221008）

0 引言

我国巷道支护技术经历了棚式支护到组合支护的发展，在地质力学测试技术、支护材料和支护理论方面等都得到较大程度的发展[1]。而对锚杆、锚索作用原理的认识，从悬吊理论到成梁或成拱理论，发展到改善锚固区围岩力学性能与应力状态，特别是围岩屈服后的力学性能[2]，经历了长足的发展，有效地提高的锚固体的可靠性[3]。而锚杆支护技术也已经得到广泛的应用与拓展，并在此基础上发展了多种针对特定地质状况的支护技术，锚杆也获得了从单一杆体到多种形式锚杆的转变[4]。20 世纪60 年代我国开始应用预应力锚固技术，预应力的应用使得锚杆支护由被动转变为主动，从而使得预应力锚杆支护技术获得了大面积的推广应用[5]。随后，预应力锚索的出现以及组合锚索支护技术的应用解决了许多复杂地质条件下的巷道支护难题[6-7]。近年来，协同学被应用于锚固支护理论中，并提出一种新的支护设计方法—协同锚固技术[8-13]。协同锚固是指通过调整各个支护参数，协调匹配各种支护构件，使得支护体之间以及支护体与围岩之间协同工作，达到“1+1≥2”的协同锚固作用。本文从能量角度分析锚杆和锚索支护作用下锚固体和围岩内能量的转移和转化特征，试图揭示二者之间以及与锚固体、围岩之间的协同效应，为锚杆和锚索的支护设计提供理论指导。

1 围岩内的弹性应变能和塑性破坏能

岩石的受载变形和破坏过程是能量不断转移和转化的过程。对于地下工程而言，开挖过程破坏了原有的能量平衡，能量在巷道围岩内转移、转化以达到新的平衡状态，支护体会影响这一能量过程。

巷道围岩内的弹性应变能是一个标量，它是某一范围内围岩体能量大小的量度，是弹性应变能密度的函数。弹性应变能密度是应变的函数vε=∫σidεi，而弹性应变余能密度是应力的函数vc=∫εidσi，对于弹性能量而言，二者相等，可根据物理方程即胡克定律将二者相互转化。因此，弹性应变能密度的计算采用弹性应变余能密度计算式vε=∫εidσi将物理方程代入可得：

因此，要计算巷道围岩内的弹性能就需要围岩应力分布式。

1.1 围岩应力及变形

设有一圆形巷道，半径为a，原岩应力为p0，开挖后围岩分区采用传统的三区划分，即由破碎区、塑性区和弹性区三个部分组成，考虑均匀、各向同性、平面应变情形，围岩塑性破坏准则取Mohr-Coulomb 屈服准则，即：

下标“p”和分“c”别表示塑性区和破碎区，弹性区以下标“e”表示。根据Mohr-Coulomb 屈服准则可求得各区应力和位移分布式[18]。

式 中：Ac=(pi+Bc)/aNc-1；Bc=cccotφc；Ap=2(p0+Bp)/（Np+1）RpNp-1；Bp=cpcotφp；σrp=(2p0-Sp)/（Np+1）；pi为支护力；c 为粘聚力；φ为内摩擦角；Rp为塑性区半径。

式中：α=(1+sinφ)/(1-sinφ)，φ为破裂角；h=(1-μ)(Nα+1)/(N+α)-μ；i=B+p0。

1.2 巷道围岩内的弹性能密度和塑性能密度

将各区应力分布式代入弹性应变能密度计算式（1），可求得各区弹性应变能密度的分布式。

弹性区：

破碎区和塑性区的岩体总能量是指巷道开挖后能量重分布以后的弹性应变能和岩体用于塑性破坏的塑性应变能之和，根据能量守恒定律，总能量等于外力所做的功与原岩应变能之和：Q=Qe+Qp=W+Q0，其中Q0为原岩应变能，W 为巷道开挖后外力对岩体所做的功。

取巷道围岩部分岩体考虑，外边界受力为σr，位移为ur，巷道开挖后岩体内的总能量为原岩应变能与外力对其所做的功之和，若岩体始终处于弹性状态则能量以弹性能储存在岩体中，若岩体发生塑性破坏则部分能量转化为塑性能。根据各区应力和位移分布式可求出外力功：

弹性区岩体没有塑性破坏，总能量完全储存在弹性能中，总能密度即为弹性能密度。而岩体内的塑性能密度即为总能量密度与弹性能密度的差值νp=v (r)-vε。

取巷道半径a=3 m，弹性模量E=20.4 GPa，泊松比μ=0.3，粘聚力cp=5.31 MPa，cc=2.0 MPa，内摩擦角φp=38°，φc=15°，原岩应力p0=20 MPa。利用MATLAB 软件可得到弹性能密度和总能量密度在围岩内的分布曲线，如图1 所示。

图1 能量密度分布曲线Fig.1 Curve of energy density distribution

由图1 可知，巷道开挖后围岩内的总能量在巷道附近集聚，使得巷道周边围岩产生塑性变形和破坏，然后往深部岩体转移，总能量迅速减少。

根据对塑性区和破裂区围岩能量的计算分析，发现在塑性区部分范围内岩体的弹性应变能超过了总能量，在实际情况中这是不可能的。分析外力功的计算式可知，在紧邻弹性区的部分塑性区范围内岩体的位移发展过快，使得W(R+dr)-W（r）＜Qep（r+dr）-Qep（r），这是违背能量守恒定律的。因此，由塑性位势理论求出的位移不适用于塑性区。

1.3 总能量密度计算式的修正

现对模型做如下修改：将破碎区岩体与周围岩体分离开，代之以均布内压，并单独分析破碎区岩体，如图2 所示。

图2 巷道围岩分离模型Fig.2 Separation model of roadway surrounding rock

对于存在内压的巷道围岩弹塑性分析是一个经典问题，在求解围岩的位移时假设岩体为理想弹塑性体，即塑性区体积不可压缩，可得塑性区位移：

那么，塑性区岩体内的总能量密度为：

分布在破碎区和塑性区的总能量为：

塑性区内的总能量为：

破碎区内的总能量为：

破碎区岩体内的总能量密度计算式仍取式（11）第二式。此时，围岩弹性能密度和总能量密度分布曲线如图3 所示。

图3 围岩能量密度曲线Fig.3 Energy density curve of surrounding rock

由图3 可知，能量在巷道附近围岩内大量集聚；破碎区的位移除了塑性位移以外还存在因岩石破裂膨胀产生的位移，根据式（10）可知，内部岩体位移越大外部岩体对内部岩体做功越多，能量在围岩内的集聚程度越大。但破碎区岩体内的总能量是一定的，如式（16），内部岩体能量集聚必然引起外部岩体能量的减少。

2 锚杆锚索协同工作时围岩能量分析

2.1 锚杆作用机理分析

锚杆的主要作用对象是强度和承载能力较低的岩体，对于巷道围岩深部塑性区和弹性区的岩体，锚杆所发挥的作用与破碎区相比较小。锚杆的主要作用是改善发生塑性变形和破碎的岩体的力学性质，不同程度地提高岩体强度，改变岩体的变形特性。对于巷道围岩深部强度较高的塑性区和弹性区岩石，锚杆对岩石强度和变形的影响不大；对于破碎区强度较低的岩石，锚杆对其强度有比较明显的影响。对围岩受拉、受剪区域，锚杆可以改善岩体的应力状态；对节理、裂隙等不连续面，锚杆可以提高结构面的抗剪强度，阻止结构面的张开和滑动；对于较破碎的岩体，锚杆可抑制岩体的扩容变形，明显提高锚固区岩体的整体强度和完整性[2]。

现假设锚杆的主要作用是提高破碎区岩体的力学参数，即通过提高粘聚力和内摩擦角提高锚固范围内岩体的强度，通过提高弹性模量减小锚固体的变形。

2.2 锚索作用机理分析

锚索的作用主要是将锚杆支护形成的次生承载层与围岩的关键承载层相连，充分调动深部围岩的承载能力，使更大范围内的岩体共同承载，提高支护系统的整体稳定性[15]。对于巷道附近岩体而言，锚索的作用可以看作是对巷道围岩表面施加支护力pi，改善锚索作用范围内围岩的应力状态。相对于单体锚索，组合锚索作用范围较大，对于锚杆锚固岩体支护优势明显。因此，将锚索的支护作用看作是对锚杆锚固体施加均布支护力。

2.3 锚杆锚索协同工作时围岩能量变化特性

现仍以上相同的粘聚力、内摩擦角和支护力，分析锚杆、锚索对破碎区围岩能量的影响。各曲线图如图4 所示。

由图4 可见，随着内摩擦角的增大，岩体中的总能量和塑性能将趋于定值。而在实际工程中，围岩的内摩擦角一般大于15°，因此试图采用支护手段提高锚固体的内摩擦角对提高巷道稳定性的意义不大。

粘聚力由1.0 MPa 增加到2.0 MPa 时总能量和塑性能均减少73%，由2.0 MPa 增加到3.0 MPa 时总能量和塑性能均减少59%；由于注浆可以显著提高锚固体的粘聚力，因此采用注浆手段加固破碎区围岩可在一定程度上抑制围岩的继续破坏。

支护力由0 增加到0.8 MPa 时总能量和塑性能均减少65%；而在现有支护条件下，对巷道提供0.8 MPa 的均布支护力是不现实的，因此，提高支护强度可增加巷道的稳定性，但并不能阻止围岩的破坏，对围岩破裂区的大小影响甚微。

弹性模量由10.0 GPa 增加到20.0 GPa 时总能量和塑性能均减少50%，由30.0 GPa 增加到40.0 GPa 时总能量和塑性能均减少26%。而提高锚固体的弹性模量，需要极高的锚杆支护密度，工程实践中不具备操作性。

综上所述，在有效范围内，与内摩擦角和弹性模量相比，提高锚固体的粘聚力和支护力对破碎区围岩的总能量影响较明显。

图5 和图6 分别为巷道表面围岩位移和破碎区围岩塑性能关于破碎区范围的曲线图。

图5 位移-破碎区范围关系Fig.5 Relationship between displacement and cracked region radius

图6 塑性能-破碎区范围关系Fig.6 Relationship between plastic energy and broken zone range

围岩位移和塑性破坏能均对破碎区范围敏感，且根据总能量计算式（10）知，位移的变化直接影响围岩总能量的大小。而影响破碎区范围的主要因素是原岩力学参数和原岩应力，破碎区岩体的力学参数和支护力对其影响有限。因此，为分析锚杆与锚索的支护对围岩能量的影响，需要排除破碎区范围这一影响因子，从保持破碎区范围不变和塑性能密度两个方面着手。

现以破碎区范围不变为条件分析3 个参数对破碎区围岩内能量的影响，各曲线图如图7 所示。

图7 破碎区围岩能量变化Fig.7 Energy change of surrounding rock in broken zone

分析各曲线图可知：粘聚力和支护力的提高均可以增加围岩内的弹性能；与支护力相比，粘聚力的提高可以较明显的提高破碎区岩体内的弹性能，但对塑性破坏能影响较小，粘聚力由2.0 MPa 增加到4 MPa，塑性能仅增加9%；弹性模量的增加可以减少围岩内的能量，但在增加到一定程度后影响减弱，弹性模量由10 GPa 增加到20 GPa，塑性能与弹性能均减少50%，由30 GPa 增加到40 GPa，塑性能与弹性能均减少25%。

图8 为破碎区岩体的粘聚力、弹性模量和支护力对塑性能密度的影响曲线。由图可知：粘聚力的提高加剧了塑性能在巷道附近围岩中的集聚程度；弹性模量的增加可以有效减少破碎区岩体的塑性能和塑性能集聚程度；增加支护力可以减少破碎区岩体的塑性破坏能。

图8 塑性能密度分布曲线Fig.8 Curve of plastic energy density distribution

综上所述，提高粘聚力和支护力可以减少破碎区塑性破坏总能量，这是由于破碎区范围减少的缘故。但是，粘聚力的提高增加了破碎区塑性能集聚程度、增加了破碎区弹性能，支护力的提高减少了塑性能，增加了弹性能。工程实践中，注浆和锚杆加固提高加固区围岩粘聚力可在一定程度上减小破碎区范围抑制围岩继续破坏；组合锚索支护可减弱加固区围岩的塑性破坏程度。

物体的最低能量状态是最稳定的。若围岩内储存的能量较高则较容易失稳，释放能量，发生岩爆。支护的目的不应该仅仅是控制围岩的变形，提高围岩强度，而是在尽可能减少围岩弹性能量的前提下控制围岩的变形，提高围岩的强度。因此，在对巷道支护时需要协调匹配3 参数，在提高锚杆预应力增加锚固区岩体粘聚力减少破碎区范围的同时，需要施加锚索为围岩提供均布支护力减少塑性破坏能，使围岩处于少破碎低能量的稳定状态。

为保证锚杆与锚索协同工作以维持巷道围岩的稳定，锚杆的预应力需要与组合锚索的预应力相配合，且锚杆的弹性模量需要与锚杆和锚索的预应力相匹配，在减少破碎区范围的同时，减弱塑性破坏能集聚程度，降低围岩弹性能，使围岩处于少破碎、均匀破碎和低能量的稳定状态。

3 结论

（1）通过计算分析巷道开挖后围岩内能量分布特征，发现根据塑性位势理论得到的位移分布式有误，由此位移所求塑性区总能量在部分范围内小于围岩弹性能，违背能量守恒定律。

（2）在破碎区围岩的力学参数中，粘聚力相比与内摩擦角对围岩能量影响较大；支护力的增加可以减少破碎区围岩的塑性破坏能及其集聚程度，增加围岩的弹性能，有利于围岩稳定。

（3）增加锚杆预应力可以增大岩体的粘聚力，粘聚力的增加可以减少破碎区范围，但会加剧塑性能的集聚，需要配以组合锚索为围岩提供均布支护力，减弱围岩塑性能集聚程度。

（4）锚杆的预应力需要与组合锚索的预应力相配合，且锚杆的弹性模量需要与锚杆和锚索的预应力相匹配，在减少破碎区范围的同时，减弱塑性破坏能集聚程度，降低围岩弹性能，使围岩处于少破碎、均匀破碎和低能量的稳定状态。