双轴音圈电机快速反射镜的系统建模与滑模控制

李智斌，李 亮，张建强，孙崇尚

（山东科技大学 电气与自动化工程学院，山东 青岛 266590）

1 引言

快速反射镜（Fast Steering Mirror，FSM）作为一种精密光束指向控制仪器，在激光通信、自适应光学、光束跟踪等高精密光学系统中扮演着重要角色，其伺服控制精度决定了高精密光学系统伺服精度的上限。基于音圈电机（Voice Coil Actuator，VCA）驱动的FSM 凭借其精度高、响应速度快、行程大和结构紧凑等优点在FSM 中占有主导地位［1］。

相比于压电陶瓷驱动的FSM，VCA-FSM 没有非线性迟滞和蠕变等不利特性，对环境适应性强，适用于空间、海洋等复杂环境下的系统控制。但是，VCA-FSM 普遍采用柔性支撑结构，对机械加工和装调精度要求极高。然而，由于结构件加工误差、装配误差和柔性支撑结构自身形变等因素，导致VCA-FSM 存在复杂轴间耦合问题［2］，严重影响系统的控制性能，以PID、频域校正为代表的传统控制方法难以解决复杂耦合系统的高性能控制问题。

目前，VCA-FSM 的控制系统设计以单轴控制策略为主，即不考虑轴间耦合，将实际系统视作是两个单输入单输出系统，分别进行控制器的设计。其中，单轴控制策略又以PID 及其改进控制算法为主，如模拟PID 控制［3］、模糊自适应PID控制［4］、PID 自适应前馈复合控制［5］等，也有一些先进控制方法，如自适应控制［6］、自抗扰控制［7］、H∞混合灵敏度控制［8］等。上述控制方法都通过实验验证了其有效性，但忽略了系统必然存在的耦合特性，在存在强耦合特性的VCA-FSM 中难以取得较好的控制性能。

为实现对存在强耦合特性VCA-FSM 的高性能控制，需针对耦合模型设计双轴控制方法。文献［9］通过设计X轴校正控制器、Y轴校正控制器、X轴对Y轴的补偿控制器以及Y轴对X轴的补偿控制器，显著提高了双轴VCA-FSM 的稳定性和抗干扰能力。文献［10］通过双前馈与双神经网络的解耦算法分别补偿直流耦合分量和非直流耦合分量，大幅度降低了X轴和Y轴间的耦合度。文献［11］通过在控制回路中引入解算网络，使X轴和Y轴相互独立、互不影响，降低控制系统的设计难度，并在此基础上实现了VCAFSM 的双轴闭环控制。上述控制方法能够有效降低系统的轴间耦合，提高控制精度，具有重要的理论意义和实际工程价值。但是，高精密光学系统不仅要求VCA-FSM 具有较高指向精度，同时要求其具有高跟踪带宽，且能够有效校正载体抖动和大气扰动等因素带来的干扰。而上述工作均采用的是复合频域校正方法，本质上属于低通滤波算法，跟踪和抗扰性能难以保证，因此，采用先进的多变量控制方法对提升VCA-FSM 控制性能具有重要意义。

滑模控制是一种鲁棒性较强的先进控制方法，其对于模型参数不确定性、外部扰动以及系统间耦合扰动等因素具有较强的抑制能力，对于VCA-FSM 系统中的柔性模态、轴间耦合等因素具有较好的控制能力，是提高VCA-FSM 控制性能的理想控制方法之一。但是，需要提及的是，滑模控制的应用主要存在两方面的技术问题，其一，滑模控制器的高性能控制依赖于精确的系统数学模型；其二，滑模抖振可能会激发系统复杂模态进而影响实际控制效果。

对于上述问题，本文开展了系统辨识、模型降阶与滑模控制器设计方面的研究工作，论文的主要内容与贡献可概述为两个方面：（1）采用基于脉冲响应的Hankel 矩阵系统辨识方法和基于平衡实现与平衡截断的模型降阶方法，建立了双轴VCA-FSM 系统的精确耦合模型；（2）设计了积分增广滑模控制器，并基于VCA-FSM 伺服控制系统实验平台对该控制方法进行了测试与评估。

2 VCA-FSM 机理分析与实验平台介绍

2.1 VCA-FSM 伺服机构概述与数学模型描述

本文研究对象为1 英寸镜面的双轴VCAFSM，其结构如图1 所示，采用柔性铰链作为支撑结构，VCA 作为驱动元件，四象限探测器（Four-quadrant Detector，QD）作为位 置检测 元件。该结构具有驱动电压低、响应速度快、行程范围大等优点，其偏转角度范围可达±1.5°。

图1 双轴VCA-FSM 结构Fig.1 Structure of dual-axis VCA-FSM

双轴VCA-FSM 通过四个圆周分布的VCA来实现反射镜在水平（X轴）方向和垂直（Y轴）方向上的偏转。在对控制性能要求不高的系统中，可将VCA-FSM 视为两个独立的单输入单输出（Single Input Single Output，SISO）系统，即不考虑轴间耦合，以简化控制系统设计。

轴间耦合是指X轴和Y轴间的运动相互影响，导致系统的控制性能受到限制，这种耦合产生的原因主要有：（1）柔性铰链支撑结构自身的变形以及加工误差引起的两个旋转轴线不垂直；（2）两对VCA 的坐标轴线与柔性铰链支撑结构旋转轴线的夹角与45°有偏差；（3）VCA 与反射镜之间的连接结构导致振动传递和受力不均衡等［12-13］。

鉴于上述因素，轴间耦合是不可避免的。因此，在高精密光学系统中，要满足高性能指标的要求，必须要考虑耦合特性的影响，将双轴VCAFSM 视为一个双输入双输出（Double Input Double Output，DIDO）系统，并采取相应的控制策略来克服这些问题。

如图2 所示为双轴VCA-FSM 耦合模型，其中ux，uy表示在X轴和Y轴施加的控制电压；θx，θy表示反射镜在X轴和Y轴方向上的偏转角度；Gxx（s）表示控制电压ux与偏转角度θx之间的传递函数；Gxy（s）表示控制电压ux与偏转角度θy之间的传递函数；Gyx（s）表示控制电压uy与偏转角度θx之间的传递函数；Gyy（s）表示控制电压uy与偏转角度θy之间的传递函数。耦合模型数学描述如式（1）所示：

图2 双轴VCA-FSM 耦合模型Fig.2 Coupling model of dual-axis VCA-FSM

其中：Ux（s），Uy（s）表示控制电压ux，uy的拉氏变换；Θx（s），Θy（s）表示偏转角度θx，θy的拉氏变换。

2.2 VCA-FSM 伺服控制系统实验平台介绍

VCA-FSM 伺服控制系统实验平台如图3 所示，主要包括dSPACE，AD/DA，电压放大驱动电路，VCA，反射镜及QD 等部件。实验平台采用10 kHz 采样频率，采样周期为0.000 1 s，通过上位机软件Control Desk 实时控制此系统的运行和终止。

VCA-FSM 伺服控制系统的工作原理框图如图4 所示。通过QD 输出由反射镜的偏转角度（θx，θy）引起的反馈电压（Δux，Δuy）；通过实验平台的AD 接口采集QD 的输出信号，并在dSPACE 中解算出伺服机构反射镜的偏转角度，与参考信号一起经过控制算法运算后得到伺服机构的控制信号（xin，yin）；通过DA 接口输出控制信号，并经过电压放大器放大后（ux，uy）驱动伺服机构的两对VCA 执行推拉工作，从而实现双轴闭环控制。

3 VCA-FSM 系统辨识与模型降阶

由于VCA-FSM 的柔性模态与复杂耦合特性导致其模型很难被准确描述，这就造成了基于VCA-FSM 自身物理特性建立的数学模型与实际系统无法很好地匹配。而现如今，先进控制方法的应用更加依赖于准确的数学模型，因此，VCA-FSM 的精确建模是滑模控制应用的前提和关键条件。下文分别从系统辨识与模型降阶两个方面开展了研究工作，建立了VCA-FSM 的精确耦合模型。

关于双轴VCA-FSM 的系统辨识与模型降阶可理解为对Gxx，Gxy，Gyx，Gyy四个SISO 子系统模型的阶次与参数辨识以及对其并联组合模型的降阶，技术方法路线如图5 所示。

3.1 基于脉冲响应的Hankel 矩阵系统辨识方法

本文在参考文献［14-15］的基础上开展VCA-FSM 子系统模型的阶次与参数辨识。

设VCA-FSM 子系统的离散状态空间方程为：

其脉冲响应序列g（k）与系统离散状态空间方程的参数满足如式（3）所示的关系：

根据系统脉冲响应构造的d维Hankel 矩阵H与系统离散状态空间方程参数的关系如式（4）所示：

对d维Hankel 矩阵H进行奇异值进行分解：

其中：U=[u1u2…ud]，V=[v1v2…vd]，σ1≥σ2≥…≥σe≫σe+1≥…≥σd≥0。

利用实验数据构造的Hankel 矩阵通常是非奇异矩阵（即所有的奇异值均大于零），但是大部分的非零奇异值是由于测量噪声引起的。Hankel 矩阵的奇异值可表征系统各模态在系统中的重要程度，将奇异值从大到小排列，根据奇异值跳变的位置选择系统的阶次，故选择系统阶次为e。

根据确定的系统阶次，将Hankel 矩阵H奇异值分解的结果进一步分解：

其中：U1=[u1u2…ue]，V1=[v1v2…ve]，∑1=diag{σ1σ2…σe}。

其中：E1表示矩阵的第一行，E1表示矩阵的第一列。

根据式（4），再构建新的d维Hankel 矩阵H1：

综上，可确定VCA-FSM 子系统的离散数学模型。利用Matlab 软件中的d2c 函数将离散数学模型转化为连续时间数学模型，以方便后续的模型降阶及滑模控制系统设计。

3.2 VCA-FSM 系统辨识

基于图3 所示的实验平台开展系统辨识实验。

选取两个周期的幅值为5 mV、阶次为14 的伪随机序列作为激励信号。给X轴施加激励信号，Y轴自由；给Y轴施加激励信号，X轴自由，X轴和Y轴响应如图6 所示。可以看出，反射镜在X（或Y）轴方向VCA 的驱动下绕X（或Y）轴偏转的同时，在Y（或X）轴方向上产生了较大的耦合运动。

图6 激励信号与响应信号曲线Fig.6 Excitation signal &response signal curve

VCA-FSM 从静态转变为伪随机信号激励下的动态过程中存在过渡过程，会导致模型参数计算不准确，因此根据第二个周期的实验数据，分别针对Gxx，Gxy，Gyx，Gyy四个SISO 子系统开展系统辨识。Hankel 矩阵的奇异值如图7 所示，选择四个SISO 子系统模型的阶次均为4。

图7 Hankel 矩阵奇异值Fig.7 Singular value of the Hankel matrix

由此，根据式（7）和式（9）可确定系统离散数学模型，通过Matlab 连续化后，得到其对应连续系统数学模型的状态空间实现分别为：

基于线性子系统并联组合理论［16］，得到双轴VCA-FSM 系统DIDO 耦合模型的状态空间实现为：

3.3 VCA-FSM 模型降阶

通过上述辨识方法得到的双轴VCA-FSM系统的DIDO 耦合数学模型阶次为Gxx，Gxy，Gyx，Gyy四个子系统模型阶次之和，即耦合系统模型阶次为16，高阶次模型会导致滑模控制系统设计复杂、数字控制系统难以实现等问题。因此，有必要对VCA-FSM 系统的高阶次数学模型进行降阶。

本文在参考文献［17-18］的基础上开展VCA-FSM 系统DIDO 耦合模型的降阶。

系统（11）的能控性格拉姆矩阵Lc与能观测性格拉姆矩阵Lo满足以下李亚普诺夫方程，其中Lc与Lo均为正定矩阵［19］。

存在线性非奇异平衡变换矩阵T，使得变换后系统的能控性格拉姆矩阵与能观测性格拉姆矩阵满足以下关系：

其中：Λ=diag{λ1λ2…λN}，其对角元素为系统奇异值，且λ1≥λ2≥…≥λr≫λr+1≥…≥λN≥0。

变换后系统的平衡实现模型为：

系统模型平衡实现后，根据系统奇异值的大小对所得到的平衡模型进行平衡截断，保留奇异值相对较大的这部分系统，故选择降阶系统的阶次为r，从而得到平衡截断后的降阶模型。

其中，Gr维数为r。

根据上述降阶方法，得到VCA-FSM 系统平衡实现模型的奇异值如图8 所示。

图8 系统平衡实现模型的奇异值Fig.8 Singular value of system's balanced realization model

选择降阶模型的阶次为4，得到降阶模型的状态空间实现为：

式（16）所示的降阶模型（绿色实线）、式（10）所示的辨识模型（蓝色实线）与真实系统（红色实线）的频率特性曲线对比如图9 所示(彩图见期刊电子版）。

图9 降阶前后模型与实际系统的频率特性对比曲线Fig.9 Comparison curves of frequency characteristic of the model and the actual system before and after the reduction

根据图9 可得：（1）基于脉冲响应的Hankel矩阵系统辨识方法建立的系统模型能够充分表征系统的幅频特性与相频特性；（2）基于平衡实现与平衡截断模型降阶方法得到的降阶模型与未降阶模型的频率特性具有极高的相似性，可满足高性能控制系统的设计需求；（3）系统存在强耦合特性，且系统在80 Hz 后出现了较大的不确定性，这对控制系统的设计带来了很大挑战，控制器必须具有一定的鲁棒性，以保证系统的稳定控制。

4 控制器设计

4.1 积分增广滑模控制器设计

VCA-FSM 的DIDO 耦合模型是通过系统辨识与模型降阶得到的，所得模型的状态变量并无实际物理意义，因此无法直接通过控制状态变量使系统实现对参考信号的跟踪。为了实现跟踪，根据内模原理，引入积分环节，构成积分增广的系统，使增广后的系统具有跟踪性能。

根据系统降阶模型的状态空间实现（16），其对应的状态空间方程可写为：

其中：Ar为n×n矩阵，Br为n×m矩阵，Cr为l×n矩阵。

要求系统输出y（t）跟踪参考信号yd（t），定义偏差信号为e（t），对偏差信号进行积分，其数学描述为：

对式（18）求导可得：

由于积分器的引入使原系统升阶，故可将积分器的输出η选作附加的状态变量，从而对原系统进行增广，得到积分增广后的系统模型为：

积分增广后，系统由原来的n维变为了n+l维，为了能够采用滑模控制，且能够获得稳定的、动态性能满意的系统，必须要求增广后的系统能控。

已知rank[B AB A2B A3B A4B A5B]=6，由系统能控性秩判据可知，增广系统能控，故可对积分增广后的系统进行滑模控制器设计。

设计一个滑模控制器主要包括两个部分：（1）设计切换函数s，保证其所确定的滑模运动渐进稳定，且具有良好的动态品质；（2）设计控制律u，该控制必须满足可达性条件，即使得系统的状态运动点能够在有限时间内被驱动到切换面（s=0）上。

4.1.1 滑模切换函数设计

设切换函数为：

其中，M为l×（n+l）切换函数系数矩阵。则滑模控制系统沿切换面进行滑模运动时的滑模方程为：

已知rankB=m，故存在非奇异线性变换x=P-1，使增广系统（20）转换为如下简约型［20］：

同时，其相应的切换面变换为：

将式（25）代入式（23），可得：

式（26）与式（22）完全等价，从而滑模控制系统可等价为如式（26）所示的降阶方程。

由（A，B）能控，可得出必是能控的［16］。因此系统（26）的极点可由K任意配置。结合式（24），可得切换函数系数矩阵M为：

显然，切换函数（21）的设计可以保证其所确定的滑模运动渐进稳定，且具有良好的动态品质。

4.1.2 滑模控制律设计

为了保证滑模运动的存在，滑模控制律必须满足可达性条件：

为了满足可达性条件并消除滑模抖振，本文采用改进指数趋近律方法。传统指数趋近律如下：

传统指数趋近律虽能够有效抑制滑模抖振，但却无法将其消除，为消除抖振，本文采用连续函数sgmf(s)=替代符号函数sgn（s）。

改进指数趋近律如下：

其中：ε＞0，k＞0，α＞0。ε，k，α是改进指数趋近律的三个参数，可通过设置ε，k，α的取值，调整滑模控制的趋近过程。

由改进指数趋近律（30），可得出满足可达性条件（28）的滑模控制律u：

求得滑模控制律u为：

稳定性分析：滑模控制系统存在着特殊的滑模运动。当s=0 时，系统沿着切换面进行滑模运动，只要适当地如式（27）设计M就能保证系统（22）的稳定性；当s≠0 时，设计李亚普诺夫函数V（x）=s2，因滑模控制律u始终保证式（28）成立，故(x)≤0。可见以上滑模控制系统渐进稳定。

4.2 状态观测器设计

在积分增广滑模控制器的设计中，滑模切换函数与控制律均由积分增广系统的全维状态变量构造。对于积分增广系统（20），状态变量η为跟踪误差的积分，可测量；状态变量xr是原系统的状态变量，不具实际物理意义，无法测量。因此，为实现滑模控制，可针对积分增广系统设计降维状态观测器，此时，观测器仅针对原系统（17）进行状态估计。

状态观测器的形式如下：

其中，L为调节渐进于xr的反馈增益矩阵。

利用观测器理论，在状态xr不可测的情况下，即不能构造切换函数s=Mx时，根据估计出的状态来代替xr，从而构造出渐进的切换函数：

根据分离原理［16］，基于极点配置的滑模控制器设计与状态观测器设计可以分开进行，所以其相应的滑模控制律可变为：

因此，针对增广系统（20），采用状态观测器（33）、切换函数（34）和控制律（35）的设计方案，可确保控制系统的稳定性［20］，并可实现对参考信号的跟踪。

双轴VCA-FSM 滑模伺服控制系统结构框图如图10 所示。

图10 双轴VCA-FSM 滑模控制系统结构框图Fig.10 Structure diagram of dual-axis VCA-FSM sliding mode control system

5 实验验证与分析

本部分基于VCA-FSM 数学模型设计控制系统，并开展了频域与时域性能测试实验［21］。为证明双轴滑模控制（Dual-axis Sliding Mode Control，D-SMC）方法的有效性和先进性，将其与单轴滑模控制（Single-axis Sliding Mode Control，SSMC）和PID 控制方法进行对比。

特殊说明的是，本研究开展的是较大行程的控制实验，若缩小偏转角度范围，可通过调整控制器参数，增加控制器增益，进一步提高系统的控制性能。

5.1 实验参数设定

根据闭环频率特性和阶跃响应表现，经过多次实验调整，最终确定PID 控制器的参数为：Kx=Ky=0.06+

需要强调的是，具体参数选择需要根据实际系统的特性和性能要求进行调整。不同系统的参数需求可能有所不同，因此，在实际应用中，需要通过实验调整来确定最佳的参数值，以实现所需的控制性能。以上提到的参数值仅作为本次研究的一个示例。

5.2 伺服控制实验

基于图3 所示的VCA-FSM 伺服控制系统实验平台，对上述三种不同控制系统进行了频域和时域性能测试，并分别从闭环跟踪带宽、轴间耦合闭环频率特性、扰动抑制带宽、阶跃响应动态性能、轴间耦合运动特性及螺旋线跟踪精度等方面全面评价了控制方法的控制性能。

5.2.1 频域性能测试

（1）闭环频率特性

X轴参考信号（θxd）为幅值0.15°、频率0.1～1 000 Hz 的正弦 扫频信 号，Y轴参考信号（θyd）为0，X-X轴 和X-Y轴频率 特性曲 线如图11（a）和图11（b）所示；Y轴参考信号为幅值0.15°、频率0.1～1000 Hz 的正弦 扫频信 号，X轴参考 信号为0，Y-X轴和Y-Y轴频率特性曲线如图11（c）和图11（d）所示，X轴和Y轴的闭环频域性能表现几乎一致。

从图11（a）和图11（d）可以看出，三种不同控制方法下系统的X轴闭环跟踪带宽（-3 dB）分别为141 Hz，94 Hz 和40 Hz；Y轴闭环跟踪带宽分别为140 Hz，93 Hz 和40 Hz，D-SMC 相比于SSMC 和PID 的闭环跟踪带宽分别提升了约50.3% 和251.3%，且D-SMC 方法下伺服系统的闭环跟踪带宽远大于系统不确定性出现的频率（80 Hz），这表明D-SMC 方法具有很强的鲁棒性。

从图11（b）和图11（c）可以看出，D-SMC 和SSMC 方法下系统的X-Y轴耦合和Y-X轴耦合的幅频特性曲线均位于-20 dB 以下，系统的轴间耦合基本消除，通过控制实现了解耦，而PID 控制方法下系统X轴和Y轴间仍存在较大的耦合。

一般情况下，增加PID 控制器的增益可以提高控制带宽。但是，根据频率特性曲线，PID 控制系统存在一个较大的谐振峰值，约为10 dB@30 Hz。如果进一步增加PID 控制器的增益，系统可能存在谐振峰值超过限制行程的安全隐患，且会导致时域性能变差，这是由系统本身特性决定的。综上所述，表明本文中PID 控制器的参数设置是合理的。

（2）抗扰频率特性

X轴 和Y轴参考 信号均 为0，X轴干扰信号（dx）为幅值0.015°、频率0.1～1000 Hz 的正弦扫频信号，Y轴干扰信号（dy）为0，dx-ex幅频特性曲线如图12（a）所示；Y轴干扰信号为幅值0.015°、频率0.1～1000 Hz 的正弦扫频信号，X轴干扰信号为0，dy-ey幅频特性曲线如图12（b）所示，X轴和Y轴的抗扰性能表现几乎一致。

图12 抗扰幅频特性曲线Fig.12 Anti-disturbance amplitude-frequency characteristic curve

从图12 可以看出，三种不同控制方法下系统的X轴扰动抑制带宽（0 dB）分别为142 Hz，109 Hz 和26 Hz；Y轴扰动 抑制带 宽分别 为145 Hz，112 Hz 和26 Hz，D-SMC 相比于S-SMC 和PID的扰动抑制带宽分别提升了约39.9% 和451.9%。

5.2.2 时域性能测试

（1）阶跃信号响应

分别给X轴和Y轴在不同时刻参考幅值为0.3°的阶跃信号，三种不同控制方法下系统的X轴和Y轴的阶跃响应曲线如图13 所示，X轴和Y轴的时域阶跃性能表现几乎一致。

图13 闭环阶跃响应曲线Fig.13 Closed-loop step response curve

以±5%误差带为标准，三种不同控制方法下系统的X轴调节时间分别为3.9 ms，5.6 ms 和172.6 ms；Y轴调 节时间分别为3.9 ms，5.5 ms和173.2 ms，D-SMC 相比于S-SMC 和PID 的调节时间分别缩短了约29.7% 和97.7%。且DSMC 和S-SMC 方法下系统的X轴和Y轴间的运动基本互不影响，运动耦合特性得到大幅改善，而PID 控制方法下系统的X轴和Y轴间的运动互相影响很大，仍存在较大耦合。

（2）螺旋线信号跟踪

螺旋线信号方程为：

其中：r为极坐标半径，θ为极坐标角度。a=π×0.3°，b=360°×5，t为0～1 s 变化的时间参数。跟踪螺旋线信号实验结果如图14 所示。

图14 螺旋线信号跟踪结果Fig.14 Result of spiral signal tracking

定义平 均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）：

三种不同控制方法下系统的MAE 分别为0.000 46°（1.7″），0.000 93°（3.3″）和0.021°（75.6″），D-SMC 相比于S-SMC 和PID 的跟踪精度（MAE）分别提高了约48.5%和97.8%。

5.3 小结

根据上述实验，D-SMC、S-SMC 和PID 控制下，控制系统频域与时域关键性能指标汇总如表1 所示。

表1 VCA-FSM 伺服控制系统频域、时域性能Tab.1 Time domain &frequency domain performance of VCA-FSM servo control system

实验结果表明，本文提出的D-SMC 方法相较于S-SMC 和PID 方法，在闭环带宽、抗扰性、动态响应和控制精度等方面都取得了显著提升，充分证明了D-SMC 方法的先进性和优越性。

6 结论

本文围绕对存在强耦合特性双轴VCAFSM 的高性能控制问题开展了研究工作，提出了基于系统辨识与模型降阶的积分增广滑模控制方法。首先介绍了VCA-FSM 与伺服控制系统实验平台工作原理，然后通过系统辨识与模型降阶建立了双轴VCA-FSM 的精确耦合模型，最后设计了双轴积分增广滑模控制器，并通过伺服实验对其进行了性能测试。

实验结果表明，本文提出的双轴VCA-FSM滑模控制方法有效地消除了X轴和Y轴控制回路间的耦合现象，且控制效果明显优于不考虑耦合的单轴滑模和PID 控制方法，其对系统的不确定性和扰动的鲁棒性更强，可以保持系统的稳定性和控制精度。D-SMC 控制下，系统频域与时域的各项性能均得到了大幅度的提高，其中，闭环跟踪带宽达到140 Hz，扰动抑制带宽可达到142 Hz，阶跃响应调节时间达到3.9 ms，螺旋线轨迹跟踪精度达到1.7″。研究证明了D-SMC 方法的有效性和先进性。

本文所提控制方法能够实现对VCA-FSM这类具有强耦合特性被控对象的高性能控制，为提高VCA-FSM 的控制性能提供了一种有效手段，对实际的工程应用具有一定指导作用。