基于HPM视角的小学数学案例教学研究

摘" 要：基于HPM（History and Pedagogy of Mathematics）理论的小学数学案例教学是一种将数学史融入小学数学教学的实践探索，旨在通过利用数学史资源，创新教学方式，提高学生学习数学的兴趣和数学素养，同时促进教师的专业发展。文章在界定相关概念基础上，阐述了HPM运用在小学数学课堂的优势，探索现阶段小学数学课堂现状，提出了HPM视角下小学数学的教学策略，分享了具体的教学案例。

关键词：HPM理论;案例研究;小学数学;数学文化

现如今，将数学史融入数学课堂促使数学教学方法获得了很大的自主创新，将数学史融入小学数学课堂有利于数学思想及数学文化的渗入，有利于呈现定义产生及发展的全过程，有助于构建浓烈的数学课学习氛围，有利于学生对数学实质的深层次了解。

一、HPM理论概述

HPM理论，H代表History（历史），P代表Pedagogy（教育学），M代表Mathematics（数学）。简称为数学史和数学教育。HPM教学理论的核心框架可以概括为“一二三四五六”，即：“一”个视角，在HPM视角下进行教学，即把数学史作为数学教学的一个重要视角。“二”座桥梁，数学与人文、历史与现实这两座桥梁，通过数学史将数学与人文、历史与现实联系起来。“三”维目标，教师专业发展的三个维度——知识、信念和能力，HPM教学旨在提升教师的这些方面。“四”种形式，HPM教学有四种主要形式，包括附加式、复制式、顺应式和重构式。“五”项原则：HPM教学应遵循趣味性、科学性、可学性、有效性和人文性这五项原则。“六”大价值，HPM教学具有六大价值，即呈现知识之谐、展示方法之美、营造探究之乐、揭示文化之魅、提供能力之柱和彰显德育之效。

二、案例教学法的概念

开放式、互动式的新型教学方式称为案例教学。案例教学就是通过一些课前准备，进一步引导学生展开思考和讨论，并且用实际发生的案例，进行反复交流和沟通，将各种各样的信息、专业知识和经历与一定的概念紧密结合开展案例教学。在案例教学中，有效案例的应用并不是虚构小故事，也不是写案例来澄清事实，而是依据一定的客观事实写故事，以做到清晰课堂教学目的。它用于课堂教学探讨和剖析，这将使学生学会如何学习，并且能增强自主创新能力。

三、HPM视角下教学的设计原则

HPM视角下教学的设计原则由五部分组成，具体含义及解释见表1。

表1" HPM视角下教学的设计原则

[基本原则 内涵 趣味性 从HPM的视角看来，教育中选择的史料应该是能激发学生学习积极性、激发探寻想法的材料，只有史料真实有效，才可以激发学生对史料的归属感 有效性 强调数学史与教学内容的结合要具有实际效果，能够切实促进学生对数学知识的理解与掌握，旨在确保学生在掌握数学知识的同时，也能够获得更全面的发展 可学性 教育需要考虑到学生认知能力的发展趋势特点，从学生认知能力考虑，选择学生容易掌握的历史资料，这样才可以做到历史资料融进教育的最好实际效果 科学性 要确保所融入的数学史内容准确无误，且与教学目标和课程内容紧密相关。通过科学的教学设计，才能够引导学生正确理解数学概念和原理的历史演变，培养他们的科学精神和批判性思维 人文性 史料的选择要以人物为感情桥梁，反映人文情怀，发扬中华民族感情，渗入与其他知识领域的联系，体现课程的文化价值 ]

四、HPM理论运用在小学数学课堂的优势

一是有利于激发学生的学习兴趣。在新的教学理念下，激发学生的学习兴趣，使学生从被动学习变成自主学习，早已成为教学的目的之一。在数学教育中适度融合历史，可以提升学生学习兴趣、活跃教学课堂。二是有利于学生深刻理解数学。在传统教育中，教师重视高效率，重视学生的应考能力，缺乏对理论背后的深度挖掘。而将历史教育融入课堂教学，不但会使学生对相关数学观念有深入的了解，还会将其掌握得更牢固。在这个过程中，可以激起学生的求知欲，让学生感受到解决困难的乐趣，进而推动学生更深入地理解数学。三是有利于学生增强学习数学的信心。在数学快速发展的历史进程中，成百上千的数学学习者为了开拓数学事业不畏艰辛、勇于挑战困难的故事也能影响学生，从德育角度促进学生全面发展，增强学生学习信心。四是有利于学生发展思维创新能力。一代又一代数学家在数学历史上突飞猛进，勇于怀疑目前一些故步自封的观念，敢于跳出框架进行创造性思考。这种历史资料能让学生感受到勇于提出问题、追求真理、与时俱进的精神实质，也可以塑造学生的创新思维能力。

五、HPM视角下的小学数学课堂现状

1. 教师对HPM知识的掌握水平参差不齐。对小学数学教师而言，在HPM视角下进行数学课堂教学是一件知易行难的事情。一是大部分数学教师未接受过数学史教育。二是大多数教师缺乏HPM知识，很多教师对“数学史融入数学教学”的认知甚至停留在把数学题讲成故事的层面。因此，教师必须开展进一步的教育史科学研究。数学历史故事能激发起学生的学习欲望，让他们感受到数学并不枯燥无聊。所以教师最好讲述一些引人注目的故事。但也需注意，必须遵循历史的规定，不能为达到课堂效果随意编造，必须符合严谨的教学目标，并且令人眼前一亮，具有创造性的意义。

2. 教师把HPM融入课堂的效果有所欠缺。历史资料融进教育过程需要时间，这给教学环节产生了一定的工作压力。对学生而言，假如历史资料的融合阻碍了教育进展，学生可能认为数学史与他们的学习无关，会影响他们正常的数学学习。从教师的角度看来，因为对教育进程的统一规定，如何把历史资料列入正常的教育进程是教师要面对的重要问题。而一些教师没有接受过专门的培训，不知道如何有效地将数学史融入课堂教学。在有限的课堂时间内，可能难以平衡传统的教学内容和数学史的介绍。

六、HPM视角下小学数学的教学策略

（一）合理选择HPM视角下的教学方法

基于HPM视角下的小学数学教学，教师需考虑学生的年龄、认知水平和兴趣爱好等因素，以及教学内容的难易程度和教学目标的要求，一般而言可选用如下教学方法：

1. 情境化教学法。通过创设与数学史相关的情境，将学生引入数学问题的探索中。例如，可以讲述古代数学家如何解决某个问题，或者介绍某个数学概念的历史背景，从而激发学生的好奇心和求知欲。2. 探究式教学法。鼓励学生通过自己动手操作、观察、思考和发现规律，从而深入理解数学概念和方法。教师可以设计一些与数学史相关的探究活动，如让学生模拟古代数学家的计算方法或解决某个历史数学问题。3， 合作学习法。通过小组讨论、合作学习等方式，让学生在互动中分享彼此的想法和见解，从而加深对数学知识的理解。教师可以组织一些与数学史相关的合作项目，如让学生分组研究某个数学家的生平或某个数学概念的演变历程。4. 跨学科整合法。将数学与其他学科相结合，如科学、艺术、文学等，从而拓宽学生的视野和思维方式。例如，可以介绍数学在物理学、工程学等领域的应用，或者让学生通过艺术创作来展现对数学概念的理解。

（二）教师需提高自身的数学文化素养

HPM视角下，教师提高自身的数学文化素养不仅有助于自身的教学和发展，还能激发学生的学习兴趣和思维能力，提高教学质量。首先，教师可以阅读数学史相关书籍和文献，了解数学的发展历程和重要人物的思想贡献。将数学史和数学文化的内容整合到日常教学中，通过案例、故事等形式展示数学的魅力和价值。其次，教师可以参加与数学史和数学教育相关的培训和研讨会，与其他教师交流心得和经验，提升个人教学水平。

（三）转变重“知”轻“识”的功利化观念

HPM视角下，小学数学教学应该注重培养学生的数学思维能力、数学文化素养和数学应用能力，注重提高学生的学习兴趣和动力，为其未来的学习和生活奠定坚实的基础。为此，教师应注重培养学生的数学思维能力，包括逻辑推理、问题解决和创新能力。通过设计富有挑战性的问题，引导学生主动思考和探索，而不仅仅是记忆答案。要鼓励学生提出问题，培养他们的好奇心和探究精神。另外，教师要重视数学应用和实践，建立多元化的评价体系，可以将数学知识与实际问题相结合，让学生体验数学的应用价值，教师还可以组织实践活动和数学游戏，让学生在动手操作中巩固知识，提高解决问题的能力。除笔试外，还可以采用口头表达、小组合作、实践报告等多种方式评价学生的学习成果。

（四）需运用数学史开展活动丰富课堂

数学史不仅提供了数学知识的发展历程，还揭示了数学背后的思想、方法和文化。通过融入数学史，教师可以使课堂更加生动有趣，加深学生对数学的理解和热爱。

1. 讲述数学家的故事。如开展历史角色扮演游戏，让学生扮演著名的数学家，如阿基米德、欧拉等，通过表演他们的生平故事和数学成就，让学生感受数学家的智慧和魅力。又如故事分享会活动，定期举办数学史故事分享会，邀请学生或教师讲述数学家的趣闻轶事，增加学生对数学的兴趣。

2. 探究数学概念的起源。引导学生探究数学概念的起源和发展，如分数的表示、几何图形的演变等，帮助学生理解数学概念的本质。也可以设计基于数学概念起源的拼图游戏，让学生在游戏中了解数学概念的演变过程。

3. 感受数学在不同文化中的应用。教师引导学生比较不同文化背景下的数学应用和发展，如古埃及的分数表示、印度的数字系统等，增强学生对数学文化多样性的认识。在班级活动中设立国际数学日，让学生了解和分享来自不同国家的数学文化和传统，拓宽他们的数学视野。

七、HPM视角下的数学教学案例分析

文章选取人教版小学数学四年级下册第九章“数学广角——鸡兔同笼”这一教学片段来作为案例分析。教师出示课件，如图1所示。

这一问题的解题思考方法跟《孙子算经》中“雉兔同笼”的“半足法”的思考方法相同。教师可利用PPT将此案例展示给学生，让学生讨论并总结，让学生感受我国数学文化历史悠久。“鸡兔同笼”的题目让学生能结合生活中的实际情况，让问题抽象化、简单化，实现有效掌握，最后应用所学知识解决问题。教师要根据该案例，正确引导学生提炼出问题的实质，随后获取出简易的同类问题模型。然后结合自身认知，运用模型进行推理，最终理解和内化知识。

教学速度不是最主要的，一个典型的例题解析比做习题集更有效。这一案例能让学生感受到数学史的魅力。教师可以利用这样的方式加强教学，能使数学变得通俗易懂、趣味横生。把数学史融进课堂教学，辅助文化教育，让学生真正感受数学史的影响，这也是HPM角度下小学数学教育的魅力所在。

HPM理论是从数学史视角研究和开展课堂教学，即从历史角度看待数学的发展趋势。对小学生而言，在学习知识和发展思维的同时，能对数学产生更深厚的情感。对教师而言，HPM观念可以革新他们的知识观和教学观。HPM视角下的数学教学推动了师生对知识的深刻领会，可以做到以史为镜，让小学数学学习更具实际意义。当下，HPM观念逐渐在教育中获得重视，从某种程度上说，它不但展现了知识发展和进步的全过程，并且强调了数学学习到底是怎样发生的。因而，在学生核心素养课堂教学改革的背景下，从HPM的角度研究小学教学具备实际意义。

参考文献：

[1] 郭莹莹. HPM视角下小学数学教学中融入数学史的价值与路径[J]. 新课程研究，2022（32）：87-89.

[2] 陈雅蓉. 融文化之美享育人之效：HPM视角下小学数学“五育”融合的教学实践与思考[J]. 新课程，2022（35）：162-164.

[3] 李洁楠. HPM视角下小学数学课堂教学的价值及实现路向[J]. 教育观察，2023，12（32）：113-115.

（责任编辑：邹宇铭）