基于火积理论对热管传热效率最优化问题的讨论

摘 要 本文基于火积理论研究了热管中的热传输效率的优化问题。本文首先对比了传统熵理论和火积理论在分析传热效率方面的应用，然后详细介绍了火积理论，包括其物理意义和作为工程优化函数的应用。通过COMSOL仿真实验，本文展示了火积理论在热管设计优化中的实际应用，验证了理论的正确性，并对比了温差和火积耗散率与热管外径、芯层厚度等多个参数的关系，为热管等传热模型研究及生产设计优化提供了新视角。

关键词 火积理论;热管;热传输效率;仿真模拟

热管是一种封闭管，其内部表面覆盖有毛细芯或吸液芯，分为蒸发、绝热和冷凝三个区域，如图1所示。

热管内部的压力与其工质的饱和压力相等。传递至蒸发区（段）的热量使工质汽化，并使这一区域的压力升高。较高的压力推动蒸发气体通过热管中心到达冷凝区（端），并在此向较低温度侧释放潜热冷凝为液体。液体被吸液芯（毛细芯）吸收，在吸液芯毛细力作用下被泵送回蒸发区（段）。因此，只要毛细力能将冷凝液体泵送回蒸发区（段），热管就可以持续将热量从蒸发区（段）传递至冷凝区（端）。

热管是一种高效的传热器件，其应用范围很广，根据热管的特性，它的主要应用范围包括：（1）把热源与冷源分开;（2）拉平温度;（3）控制温度;（4）变换热通量;（5）作热开关及热二极管用等。不同的应用场合，可采用不同形式的热管。在电子设备中，主要是利用热管传递热量、拉平安装底板的温度、对设备或元器件进行温度控制以及冷却飞行器上的电子元器件等[2]。

由于热管的传热效率是影响热管应用的重要因素，并且在所有能源利用系统中，约 80% 的系统都存在热传递。因此，在大多数热力系统中，提高传热性能都能极大地促进节能，提高一定体积设备的热流率，或降低一定热负荷下的设备成本[3，4]。此外，在电子设备中，电产生的热量常常是一个严重的问题[5]，改进热传导技术可有效提高电子设备的运行可靠性。因此，改进（或优化）传热已成为提高能源利用效率的关键问题之一。

在传统理论中，热管的工作物质循环过程可以被看作近平衡过程，因此可以运用最小熵增原理进行分析[6];熵产生速率可以视作热管的优化目标函数。然而，在应用熵产的概念对压降不可逆性可忽略的平衡逆流换热器进行分析时， Bejan等人发现， 当换热器有效度取值在[0，0.5]之间时， 换热器有效度并不随熵产数的减小而增加，反而减小了; 特别是当熵产数减小到0时，有效度也减小为0。熵产最小化理论并未带来最优的换热器性能[7]。这就表明， “熵产悖论”是客观存在的。其根本原因在于熵产是从做功能力损失的角度衡量不可逆性的， 而单纯传热优化的目标与做功无关。因此，使用熵相关理论对热管传热效率进行分析或许并非是最合适的。本文提出使用火积理论对热管进行分析，并讨论其传热效率最优化的问题。

1 火积的相关理论研究

1.1 火积概念的引入

火积（entransy）这个概念是通过类比的方式引入的。如表1所示，在电热传导的类比中，其他的物理规律都具备一一对应关系，只有电势能对应的“热势能”缺乏定义，因为作为传导载荷的热量本身就具有能量量纲。为了衡量物体传递热量潜在能力的大小，定义一个物理量

这个物理量就是火积[8]。

1.2 火积的物理含义

在物理学中，通常每一种不可逆的现象都对应着一个物理量的耗散，物理量的耗散程度衡量该现象不可逆性的大小。例如机械系统的不可逆性对应摩擦带来的热耗散，热力学系统的不可逆性对应着可用能的耗散等等。但用能量的耗散来衡量传热学不可逆性并不合适。即使对于理想的传热过程，其中内能守恒，但过程依然是不可逆的，因为热能不会自发地从低温向高温传递。

火积作为一个状态函数，可以发挥耗散函数的作用。举一个简单的例子：

两物体初始温度TA ，TB ;质量MA ，MB ;比热容cνA ，cνB 。则

接下来，我们利用COMSOL 软件进行了热管传热仿真。通过层流接口来求解蒸汽腔中蒸汽的流动，通过Brinkman方程接口来求解毛细芯层中水的流动，导热的接口则为多孔介质传热模型。对于相变的考虑，我们在芯层与蒸汽腔交界面上设定了水的饱和蒸汽压作为边界条件，而相变释放热量的设置则是通过在芯层边界上设定一个热源，释放的热流大小就是相变潜热乘以单位时间内流过边界的液体质量。边界条件我们在高温接触段设定第二类边界条件，在低温接触段以牛顿冷却定律与环境交换热量，即第三类边界条件。最终，我们求解这个模型传热的稳态。得到热管内的温度分布和流场的速度分布，如图3和图4所示。

同时，我们也可以解出相变潜热随着位置的关系，如图5所示。从图5我们可以看出，热管的相变主要发生在与热源的接触段以及散热段，在热管中间液体的输运段不发生相变。

利用COMSOL 的探针和参数扫描功能，我们可以得到不同参数下，热管对应的温度差以及对应的火积耗散率，从而我们得以对比两种传热效率衡量方法的异同。

我们研究的参数主要包括，热管外径、芯层厚度、壳层厚度、热管长度、孔隙率、热源接触层厚度。分别计算温差和火积耗散率随上述参数的变化关系，结果如图6所示。

我们可以看出，火积耗散率与温差随各种参数的变化趋势都是相同的，且变化趋势都是单调的。其中，热管长度和热管效率无明显关系;芯层厚度、壳层厚度和接触层厚度与热管效率基本是线性关系;而外径和孔隙率与热管的效率成非线性关系。但是热管效率的单调性并不意味着效率的无限提高。这是由于热管具有许多极限如黏性极限、声速极限、携带极限的限制，同时在实际应用中，也要考虑到热管应用场景和成本的限制。

3 结论

本文运用火积理论，对热管的传热进行了分析，证明了火积的最小值对应着生产中的最优化。之后利用COMSOL 软件进行了仿真实验，验证了理论分析的同时，给出了热管内温度、流场速度、相变潜热的分布，以及火积与温差随热管外径、芯层厚度等变量的变化关系。该工作给包括热管在内的各种传热模型的研究提供了新思路，并可能在热管的生产和设计的优化中起到指导作用。

参 考 文 献

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基金项目： 西安交通大学2023年基层教师教学发展组织建设项目（2302JF-01）;2023年基层教学组织教学改革研究专项（基础课程）;渭南师范学院教育科学研究项目（2020JYKX021）。