基于粒子群优化相关向量机的爆破飞石距离预测模型

［摘 要］为了快速、准确地获取爆破飞石距离，及时控制爆破危害，提出了一种基于粒子群优化（particle swarm optimization， PSO）相关向量机（relevance vector machine， RVM）的爆破飞石距离预测模型。该模型用PSO对RVM模型核宽度参数进行优化，自适应获取最优参数，利用优化后的RVM建立炮孔孔径、炮孔长度、最小抵抗线与孔距之比、炮孔填塞长度、最大一段装药量和炸药单耗6个主要影响因素与爆破飞石距离的非线性映射关系。采用绝对值相对误差δ、均方根误差E_RMS、均方误差E_MS、平均绝对误差E_MA、相关系数R²等多项指标对模型性能进行评价。将该模型应用于马来西亚柔佛州某矿山的爆破飞石距离预测，并与相同样本下的二次有理高斯过程回归模型、中等高斯核支持向量回归模型和双层神经网络模型3个模型中的最优结果对比：PSO-RVM模型的R²提高了7.1%，E_RMS降低了14.56%，E_MS和E_MA分别降低了26.99%和15.96%。PSO-RVM模型的预测结果可信度和拟合度更好、精度更高。

［关键词］粒子群优化算法；相关向量机；爆破；飞石距离；预测模型

［分类号］TD235.4

Prediction Model of Blasting Flying Rock Distances Based on Particle Swarm

Optimization Relevance Vector Machine

LIU Xiaoming^①， TANG Beichang^②， LI Ronghua^①， CHEN Debin^①， LIANG Peizhao^①

① Geological Environment Monitoring Station of Guangxi Zhuang Autonomous Region （Guangxi Wuzhou， 543000）

②School of Civil and Architectural Engineering， Guilin University of Technology （Guangxi Guilin， 541004）

［ABSTRACT］In order to quickly and accurately obtain the distance of blasting flying rocks and timely control blasting hazards， a prediction model of blasting flying rock distance based on particle swarm optimization （PSO） and relevance vector machine （RVM） was proposed. PSO was used to optimize the core width parameter of RVM model， the optimal parameters could be adaptively obtained. The optimized RVM was used to establish the nonlinear mapping relationship between distances of blasting fly rock and six main influencing factors including borehole aperture， borehole length， ratio of minimum resistance line to borehole distance， borehole filling length， maximum section charge， and explosive consumption. Multiple indicators such as absolute relative error δ， root mean square error E_RMS， mean square error E_MS， mean absolute error E_MA， and correlation coefficient R² were used to evaluate the performance of the model. The model was applied to predict the distances of blasting flying rock in a mine in Johor， Malaysia， and compared with the optimal results of three models： quadratic rational Gaussian process regression model， medium Gaussian kernel support vector regression model， and double-layer neural network model using the same samples. R² of PSO-RVM model increases by 7.1%， and E_RMS decreases by 14.56%. E_MS and E_MA decrease by 26.99% and 15.96%， respectively. PSO-RVM model has better reliabi-lity and fit of prediction results， and higher accuracy.

［KEYWORDS］particle swarm optimization algorithm; relevance vector machine; blasting; distance of flying rock; prediction model

0 引言

随着我国工程建设对安全、绿色、环保要求的提升，爆破施工中更加需要考虑作业效果对周边环境的影响。爆破飞石是爆破过程中最大的有害效应之一，如果对飞石距离未能有效掌控，极易造成人员伤亡、设备损毁等安全事故。因此，如何精准获知飞石距离，从而确定合理的安全范围，在国内外爆破施工研究领域备受关注^［1-3］。

工程应用中，爆破飞石距离多是依照《爆破安全规程》中的经验公式计算获取，而该公式中仅仅考虑最小抵抗线、爆破作用指数2个因素^［4］。为此，有些学者试图建立考虑更多因素的经验公式。孙远征等^［5］提出了考虑炮孔直径、炸药单耗、填塞长度等因素的爆破飞石距离经验公式；程康等^［6］借助量纲分析和物理力学原理，求出了爆破时个别飞石的最大飞行距离。而相关参数选取多是依靠经验，存在主观盲目性强、精度难以保证等缺点^［7］。

实际中，影响爆破飞石距离的因素众多，大部分因素具有随机性、模糊性等特点，且各因素之间多存在复杂的关联。近年来，多借助人工智能非确定方法建立影响因素与飞石距离的非线性关系，进而预测最终的飞石距离。刘庆等^［8］将BP（back propagation）神经网络用于爆破飞石距离的预测；Faradonbeh等^［9］验证了遗传算法（genetic algorithm， GA）在爆破飞石距离预测方面的可行性；陈建宏等^［10］研究了灰色Elman神经网络，并用于爆破飞石距离的预测；张西良^［11］把梯度提升决策树用于爆破飞石距离的预测，发现在高维稀疏的数据集上，效果不如支持向量机（support vector machines， SVM）模型好；Armaghani等^［12］提出了爆破飞石距离预测的支持向量回归-灰狼优化（SVR-GWO）模型。上述智能模型虽能借助暗箱技术考虑更多的影响因素，但或多或少存在一些不足，如：神经网络结构难以合理确定；遗传进化算法收敛速度慢、局部搜索能力差等。为此，有待提出更加实用、精准的智能预测模型。

相关向量机（relevance vector machine， RVM）学习方法弥补了SVM在核函数选取时需要满足mercer条件的缺陷。该方法控制参数简单，能够利用较少的相关向量来解决样本拟合问题，在处理非线性数据预测问题上具有巨大的优势^［13-16］。将RVM用于建立爆破飞石影响因素与飞石距离的非线性映射关系，从而总结经验，预测新样本距离，可为爆破飞石距离预测提供一种新的智能预测模型。

核函数宽度是RVM模型合理运用的关键参数。而该参数以往多是由人为试算确定，存在较大的主观盲目性。为了解决该问题，用粒子群优化 （particle swarm optimization， PSO）算法优化RVM模型的核函数宽度，寻求最优参数，使整个模型自适应获取该参数，提高RVM模型的预测效率和精准度，提出了爆破飞石距离预测的PSO-RVM模型，为准确获得爆破飞石距离提供一条新途径。

1 基本原理

1.1 RVM原理

RVM基于贝叶斯原理，进而运用到回归问题，经过数据训练来获得稀疏化模型，通过最大化边际似然得到相关向量和权重^［17-19］。假设样本训练集为{x_n，t_n |n=1，2，…，N}。其中，x_n和t_n分别为输入值和输出目标值，二者之间的关系为

t_n=y（x_n， ω）+ξ_n。（1）

式中：ω为权向量，ω=［ω₀，ω₁，…，ω_N］^T；ξ_n为附加高斯噪声，平均值为0。

由于t_n为独立分布，则似然函数表达式如下：

式中： σ²为方差；φ（x）为核向量；K（x_n，x_N）为核函数；Φ为核函数矩阵。

假定权向量参数ω_i服从均值为0、方差为α^－1_i 的高斯条件概率分布，则有

式中：α=（α₀，α₁，…，α_N）是N+1维超参数向量。

高斯正态分布的共轭先验概率服从高斯函数分布：

式中：μ为后验均值，μ=σ^-2∑Φ^Tt；∑为协方差，∑=（σ^-2Φ^TΦ+A）^-1;A为对角矩阵， A=diag（α₀，α₁，…，α_N）。

整理后：

P（t|α，σ²）=∫P（t|ω，σ²）P（ω|α）dω～N（0，C）。 （5）

式中：C=σ²I+ΦA^-1Φ^T；I为单位矩阵。对α和σ²求偏导数，令偏导数的值为0，可得

α_n′=r_n+2aμ²_n+2b; （6）

（σ²）′=‖t-Φμ‖²+2dN-∑Nn=0r_n+2c。（7）

通过式（6）和式（7）更新出超参数α_n和σ²，从而完成RVM的学习。

假设预测样本为x^*，则预测值t^*为

P（t^*｜t，α_MP，σ²_MP）=N（t^*｜y^*，σ^{* 2}）。（8）

式中：y^*为期望值，y^*=μ^Tφ（x^*）；σ^*2为方差，σ ^{* 2}=σ²_MP+φ（x^*）^T∑φ（x^*）； α_MP和σ²_MP为P（α，σ²｜t）的最优解。通过式（8）可算出t^*的真实值。RVM模型原理如图1所示。

1.2 PSO原理

PSO算法是一种基于群体智能方法的进化计算技术。该算法的灵感来自鸟类捕食行为。PSO优化过程从选择一组随机解或粒子开始，然后迭代更新世代，以寻求优化^［20-23］。

PSO算法根据粒子群体之间竞争与协作进行寻优搜索，粒子群在飞行过程中通过式（9）、式（10）不断更新方式：

v^k+1_id=wv^k_id+c₁r₁（p^k_id-x^k_id）+c₂r₂（p^k_gd-x^k_id）;（9）

x^k+1_id=x^k_id+v^k+1_id。（10）

式中：i=1，2，…，m; d=1， 2，…， D; k为迭代次数; w为非负的惯性因子，用于算法收敛；c₁和c₂为学习因子，常用于调整最优权重；r₂是在［0，1］之间的随机数；p^k_id、p^k_gd分别为当前的个体最优解和全局最优解。

2 PSO-RVM预测模型

2.1 主要影响因素

爆破飞石距离受到多种因素影响，并且各个因素之间相互关联、牵制，与爆破飞石距离存在着高度复杂的非线性关系，有必要选出主要的影响因素考虑分析。根据文献［24］，最终选取炮孔孔径d、炮孔长度l_d、最小抵抗线与孔距之比B/S、炮孔填塞长度l_s、最大一段装药量Q_max、炸药单耗P共6个因素作为主要影响因素。因此，模型中输入矢量维数为6，输出的标量为飞石距离d_f。

2.2 方法实现步骤

1）将数据按一定比例分为训练集和测试集。为防止不同影响因素数据单位的数量级差别对结果的影响，对样本数据进行归一化处理。

处理公式为

2）通过粒子群算法对RVM模型的核函数宽度参数进行寻优。并将粒子群中全局最优的解作为RVM模型的核函数宽度参数，并建立相应的预测模型。

3）采用该模型对预测样本进行预测，将得到的预测结果与实际值进行对比和分析，验证模型的可行性。

借助Matlab软件，依据上述建模步骤，编写了PSO-RVM爆破飞石距离预测模型程序。简单流程如图2所示。

3 应用实例

3.1 建立模型

马来西亚柔佛州位于马来西亚西部的最南端，该州矿产资源丰富。选取的矿山可以观察到不同程度的岩体风化，包括轻度风化、中度风化、高度风化和完全风化。该矿山每月生产8 000～24 000 t骨料，岩石质量指标RQD为25%～55%，回弹仪回弹值在17～42之间。并且，矿山与当地居民区较近^［12］。因此，该矿山的爆破飞石距离研究对爆破作业防护具有重要的参考价值。

采用文献［12］收集的52个爆破飞石距离数据进行模型应用，部分数据如表1所示。为了便于模型比较分析，与文献［24］中的二次有理高斯过程回归模型、中等高斯核支持向量回归模型和双层神经网络模型3种模型采用相同的训练集和测试集数据。即：数据集的前42个数据作为训练集；后10个数据作为测试集。初始化程序，PSO学习因子c₁=c₂=2，种群数量N=10，终止代数M=1 000，以预测样本集的均方差作为粒子寻优过程中的终止条件。由图3可知，当迭代次数达到55后，预测值的均方误差E_MS最终稳定在444.29，此时的核函数宽度为2.310 6。因此，通过PSO优化得到最优核函数宽度为2.310 6。

3.2 预测结果分析

将PSO-RVM得到的预测结果同文献［24］中的3种模型得到的预测结果以及爆破飞石实际距离进行对比，如图4所示。在4组预测数据中，PSO-RVM整体预测结果更接近实测值，仅有5^#、6^#样本偏离实测值较大，但较其他几种方法更接近实测值；而拟合最差的是双层神经网络模型，仅有1^#、8^#、9^#样本与实测值接近，其余样本明显偏离实测值。

为了更好地验证各个模型的可靠性和准确性，进而体现模型的整体预测效果，对各模型预测结果的绝对值相对误差δ、均方根误差E_RMS、均方误差E_MS、平均绝对误差E_MA、相关系数R²等参数进行对比分析。其中，δ、E_RMS、E_MS、E_MA越接近0，R²越接近1，说明模型整体的预测效果越好。各评价指标计算公式如下：

式（12）～式（16）中：y_0，i表示第i个样本爆破飞石距离的实际值；y_i表示第i个样本爆破飞石距离的预测值；n表示测试样本数； ₀表示实际爆破平均飞石距离；为预测爆破平均飞石距离。

各模型预测结果的δ见表2。PSO-RVM模型得到的δ分别为5.05%、9.91%、7.45%、2.15%、12.00%、10.54%、16.62%、6.40%、6.49%、11.50%；其中，最大的δ为16.62%。而二次有理高斯过程回归模型、中等高斯核支持向量回归模型、双层神经网络模型的最大δ分别达到了26.13%、20.70%和80.60%。虽然PSO-RVM模型中，个别δ比其他3个模型的大，但从整体数据来对比来看，PSO-RVM模型预测更加精准。

表3为各个模型的整体评价指标情况。从表3可见：二次有理高斯过程回归模型、中等高斯核支持向量回归模型、双层神经网络模型3个模型中，最高的R²为0.900 0，最小的E_RMS、E_MS和E_MA分别为24.670、608.61和 21.42；而PSO-RVM的飞石距离预测模型的R²、E_RMS、E_MS和E_MA分别为0.964 4、21.078、444.29和18.00。

综上可知：在爆破飞石距离预测中，与文献［24］的3个模型中的最优结果相比，PSO-RVM模型的R²提高了7.1%，E_RMS降低了14.56%，E_MS和E_MA分别降低了26.99%和15.96%。因此，提出的PSO-RVM爆破飞石距离预测模型，整体预测精度更高，得到样本预测值稳定性好，具有更高的可信度。

4 结论

基于PSO算法优化RVM模型参数，构建了PSO-RVM预测模型。依托马来西亚柔佛州某矿山的爆破工程，进行了该模型的实际应用，得到了以下结论：

1）使用PSO优化算法对RVM核函数宽度寻求最优参数，使RVM自适应获取该参数，提高了RVM模型的预测效率和准确度。基于PSO优化RVM模型建立的PSO-RVM模型用于预测爆破飞石距离，预测结果的E_RMS为21.078、E_MS为444.29、E_MA为18.00、R²为0.964 4。

2）提出的PSO-RVM模型能够较好地应用于爆破飞石距离预测。在采用相同样本情况下，与二次有理高斯过程回归模型、中等高斯核支持向量回归模型和双层神经网络模型的预测结果相比，无论是δ，还是E_RMS、E_MS、E_MA和R²，均是PSO-RVM模型更加优越，为爆破飞石距离的准确预测提供了一条新途径。

3）在实际应用过程中，PSO-RVM模型对样本的质量、数量有一定的依赖性。更多的学习样本数量，能够增强模型的训练效果，从而提高模型的预测精度。但在样本收集过程中，如果明显发现样本数据存在较大偏差，要及时剔除，保证样本的质量。通过丰富样本数量，控制样本质量，可以进一步提高模型的精确度和适用性。

参考文献

［1］陈资， 李昌. 基于KPCA-WOA-ELM的爆破飞石距离预测［J］. 爆破器材， 2022， 51（2）： 47-51.

CHEN Z， LI C. Prediction of blasting flyrock distance based on KPCA-WOA-ELM ［J］. Explosive Materials， 2022， 51（2）： 47-51.

［2］刘文广. 中心城区超高层楼群多切口折叠爆破拆除［J］. 爆破器材， 2021， 50（5）： 58-64.

LIU W G. Folding blasting demolition with multiple cuts of super high-rise buildings in central urban area ［J］. Explosive Materials， 2021， 50（5）： 58-64.

［3］王振毅， 李静， 钱至桥， 等. 岩溶地质下露天深孔爆破飞石飞散距离的预测［J］. 爆破， 2022， 39（3）： 199-203.

WANG Z Y， LI J， QIAN Z Q， et al. Prediction of fly-rock distance in open-pit deep hole blasting under karst geology ［J］. Blasting， 2022， 39（3）： 199-203.

［4］国家安全生产监督管理总局. 爆破安全规程： GB 6722—2014 ［S］. 北京： 中国标准出版社， 2014.

State Administration of Work Safety. Safety regulations for blasting： GB 6722—2014 ［S］. Beijing： Standards Press of China， 2014.

［5］孙远征， 龙源， 范磊， 等. 在复杂环境中的砖混烟囱定向爆破拆除［J］. 爆破， 2007， 24（2）： 54-57．

SUN Y Z， LONG Y， FAN L， et al. Demolition of brick-concrete chimney by directional blasting in complex environment ［J］. Blasting， 2007， 24（2）： 54-57.

［6］程康， 章昌顺. 深孔梯段爆破飞石距离计算方法初步探讨［J］. 岩石力学与工程学报， 2000， 19（4）： 531- 533.

CHENG K， ZHANG C S. Inquiry into flyrock distance for deep-hole blasting ［J］. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2000， 19（4）： 531-533.

［7］MURLIDHAR B R， KUMAR D， ARMAGHANI D J， et al. A novel intelligent ELM-BBO technique for predicting distance of mine blasting-induced flyrock ［J］. Natural Resources Research， 2020， 29（6）： 4103-4120.

［8］刘庆， 张光权， 吴春平， 等. 基于BP神经网络模型的爆破飞石最大飞散距离预测研究［J］. 爆破， 2013， 30（1）： 114-118.

LIU Q， ZHANG G Q， WU C P， et al. Research on maximum distance prediction of blast flyrock based on BP neural network ［J］. Blasting， 2013， 30（1）： 114-118.

［9］FARADONBEH R S， ARMAGHANI D J， MONJEZI M， et al. Genetic programming and gene expression programming for flyrock assessment due to mine blasting ［J］. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences， 2016， 88： 254-264.

［10］陈建宏， 彭耀， 邬书良. 基于灰色Elman神经网络的爆破飞石距离预测研究［J］. 爆破， 2015， 32（1）： 151-156.

CHEN J H， PENG Y， WU S L. Prediction of blasting flyrock distance based on Elman neural network ［J］. Blasting， 2015， 32（1）： 151-156.

［11］张西良. 岩体爆破环境效应预测的集成学习模型及工程应用［D］. 合肥： 中国科学技术大学， 2020： 65-90.

ZHANG X L. Ensemble learning model and engineering application of environmental effect prediction of rock mass blasting ［D］. Hefei： University of Science and Technology of China， 2020： 65-90.

［12］ARMAGHANI D J， KOOPIALIPOOR M， BAHRI M， et al. A SVR-GWO technique to minimize flyrock distance resulting from blasting ［J］. Bulletin of Engineering Geology and the Environment， 2020， 79： 4369-4385.

［13］张研， 吴哲康， 王鹏鹏， 等. 基于PCA-RVM的露天矿边坡稳定性预测模型［J］. 矿业研究与开发， 2021， 41 （3）： 13-18.

ZHANG Y， WU Z K， WANG P P， et al. Prediction model of slope stability of open pit mine based on PCA-RVM ［J］. Mining Research and Development， 2021， 41（3）： 13-18.

［14］赵春晖， 张燚. 相关向量机分类方法的研究进展与分析［J］. 智能系统学报， 2012， 7（4）： 294-301.

ZHAO C H， ZHANG Y. Research progress and analysis on methods for classification of RVM ［J］. CAAI Tran-sactions on Intelligent Systems， 2012， 7（4）： 294-301.

［15］楼俊钢， 江建慧， 沈张果， 等. 软件可靠性预测的相关向量机模型［J］. 计算机研究与发展， 2013， 50（7）： 1542-1550.

LOU J G， JIANG J H， SHEN Z G， et al. Software reliability prediction modeling with relevance vector machine ［J］. Journal of Computer Research and Deve-lopment， 2013， 50（7）： 1542-1550.

［16］TIPPING M E. Sparse bayesian learning and the relevance vector machine ［J］. Journal of Machine Learning Research， 2001， 1： 211-244.

［17］张研， 王鹏鹏. 基于RVM的爆破振动速度预测模型［J］. 爆破， 2022， 39（1）： 168-174.

ZHANG Y， WANG P P. Blasting vibration velocity prediction model based on RVM ［J］. Blasting， 2022， 39（1）： 168-174.

［18］张研， 王伟， 邓雪沁. 基于相关向量机的TBM掘进速度预测模型［J］. 现代隧道技术， 2020， 57（3）： 108-114.

ZHANG Y， WANG W， DENG X Q. Prediction model of TBM advance rate based on relevance vector machine ［J］. Modern Tunneling Technology， 2020， 57（3）： 108-114.

［19］陈财森， 胡海荣， 程志炜， 等. 基于BA-RVM算法的发动机故障诊断技术研究［J］. 计算机工程与科学， 2023， 45（2）： 332-337.

CHEN C S， HU H R， CHENG Z W， et al. Engine fault diagnosis technology based on BA-RVM algorithm ［J］. Computer Engineering amp; Science， 2023， 45（2）： 332-337.

［20］ESFANDYARI M， DELOUEI A A， JALAI A. Optimization of ultrasonic-excited double-pipe heat exchanger with machine learning and PSO ［J］. International Communications in Heat and Mass Transfer， 2023， 147： 106985.

［21］余修武， 谢晓永， 梁北孔， 等. 基于粒子群优化和巷道分区的深井WSN定位算法［J］. 中国安全科学学报， 2019， 29（2）： 166-171.

YU X W， XIE X Y， LIANG B K， et al. A deep mine WSN localization algorithm based on both particle swarm optimization and tunnel partition ［J］. China Safety Science Journal， 2019， 29（2）： 166-171.

［22］杨维， 李歧强. 粒子群优化算法综述［J］. 中国工程科学， 2004， 6（5）： 87-94.

YANG W， LI Q Q. Survey on particle swarm optimization algorithm ［J］. Engineering Science， 2004， 6（5）： 87-94.

［23］OKOJI A I， OKOJI C N， AWARUN O S. Performance evaluation of artificial intelligence with particle swarm optimization （PSO） to predict treatment water plant DBPs （haloacetic acids） ［J］. Chemosphere， 2023， 344： 140238.

［24］黄晶柱， 钟依禄， 黄裘俊， 等. 基于高斯过程回归矿山爆破飞石距离预测模型［J］. 工程爆破， 2023， 29（2）： 73-79， 108.

HUANG J Z， ZHONG Y L， HUANG Q J， et al. Prediction model of blasting flyingrock distance in mine based on Gaussian process regression ［J］. Engineering Blasting， 2023， 29（2）： 73-79， 108.