基于SHPB的红砂岩冲击破碎特征的试验研究

［摘 要］为研究冲击载荷作用时不同应变率条件下红砂岩的破碎分形特征，采用100 mm大直径分离式霍普金森压杆（SHPB）对红砂岩进行冲击压缩试验。得到中、高应变率下红砂岩的应力-应变曲线、能量参数及破碎后岩块的分布情况。同时，基于碎块粒度分布的质量分形模型，分析了红砂岩在冲击载荷作用下的破碎耗能特性，并定量分析了分形维数D与耗能密度η之间的相关性。研究结果表明：红砂岩的动态抗压强度随应变率的增加而提高，具有明显的率相关性;同时，红砂岩的宏观破碎形态随应变率的增加而更加破碎；随着耗能密度η的增加，分形维数D也呈现出相应的增长，并且这种增长趋势与乘幂函数的关系相吻合。

［关键词］冲击载荷；分形维数；耗散能；破碎特征

［分类号］TD235.4

Experimental Study on Impact Fragmentation Characteristics of Red Sandstone

Based on SHPB

SUN Re^①， XIE Quanmin^②， QIU Zhilong^③， WAN Peng^③， MA Jun^①， PENG Lei^①

① School of Digital Construction and Blasting Engineering， Jianghan University （Hubei Wuhan， 430056）

② State Key Laboratory of Precision Blasting， Jianghan University （Hubei Wuhan， 430056）

③ China Railway First Group Railway Construction Co.， Ltd. （Shaanxi Xianyang， 712099）

［ABSTRACT］In order to investigate the fractal characteristics of red sandstone fragmentation under different strain rates under impact loading， a 100 mm large-diameter split Hopkinson pressure bar （SHPB） was used to conduct impact compression tests on red sandstone. Stress-strain curves， energy parameters， and distribution of fractured rock blocks of red sandstone under medium and high strain rates were obtained. Based on the mass fractal model of fragment size distribution， the fragmentation energy dissipation characteristics of red sandstone under impact load were analyzed， and the correlation between fractal dimension D and dissipated energy density η was quantitatively analyzed. The study results indicate that the dynamic compressive strength of red sandstone increases with the increase of strain rate， demonstrating a clear rate depen-dency. Meanwhile， the macroscopic fragmentation pattern of red sandstone becomes more crushed with the increase of strain rate. As the dissipated energy density η increases， the fractal dimension D also shows a corresponding increase， and this growth trend is consistent with the power function relationship.

［KEYWORDS］impact load; fractal dimension; dissipated energy; fragmentation characteristic

0 引言

爆炸等冲击载荷作用下，岩石的力学性质比静载作用下更加复杂^［1-2］。因此，深入研究岩石受到冲击载荷作用后的破碎规律对工程实践具有重要的指导意义。

分离式霍普金森压杆（split Hopkinson pressure"bar， SHPB）广泛应用于岩石等材料在冲击载荷作用下的动态力学性能及破裂机制试验研究^［3］。周喻等^［4］利用SHPB对由煤和白砂岩构成的复合体进行了冲击载荷加载试验，分析了它的力学性能及破裂机制。张人凡等^［5］基于分形理论研究了动态载荷作用下黑砂岩的动态断裂力学参数，以及分形维数与材料破坏模式之间的关系。陈猛等^［6］通过SHPB研究了混凝土受到冲击后的碎块分布规律。陈俊宇等^［7］利用SHPB装置分析了不同应变率对砂岩动力学特性和能量耗散的影响规律。纪杰杰等^［8］对花岗岩和砂岩进行了SHPB试验，为定量分析岩石在不同应变率条件下的破碎过程提供了新方法。张慧梅等^［9］对陕西地区红砂岩在不同应变率下的动态破坏特征开展了研究。Shan等^［10］研究了冰冻红砂岩的动态抗压强度和应变特性的变化。

综上，现有成果中针对红砂岩破碎过程中能量演化与岩石破碎间的相关性分析不足，红砂岩破碎块度影响机制的量化表征尚需进一步加强。以重庆东动车所路基工程的红砂岩为研究对象，开展不同应变率下红砂岩的SHPB动态压缩和块度筛分试验，结合分形理论，分析碎块粒度分布的质量分形维数与能量耗散间的相关性。

1 试验

1.1 SHPB试验基本原理

1.1.1 设备简介

SHPB试验系统由相同材质钢材加工的子弹、入射杆、透射杆和吸收杆等组成。弹性模量210 GPa，密度7.85 g/cm³，压杆直径100 mm，子弹长800 mm，入射杆长5 000 mm，透射杆长4 000 mm。试验装置如图1所示。

1.1.2 设备工作原理

一定的冲击气压驱动子弹撞击入射杆，在入射杆端产生应力波。根据弹性杆的一维应力波理论和SHPB装置的均匀化条件，经过多次应力波反射后，2个临界面上的应力和应变将逐渐达到平衡状态^［11］。试样随时间变化的平均应力σ（t）、平均应变ε（t）以及平均应变率ε如式（1）所示。

式中：E_b为压杆弹性模量；A_b为压杆横截面积；C_b为弹性波波速；l_s为试件的初始长度；A_s为试件的初始横截面积；ε_I（t）为入射应变；ε_R（t）为反射应变；ε_T（t）为透射应变。

试样的耗散能

W_S=W_I-（W_R+W_T）。（2）

入射能W_I（t）、反射能W_R（t）以及透射能W_T（t）分别为

若岩石吸收的能量完全用于岩石破碎，那么吸收能可被视为用于破碎过程中的能量消耗。为消除体积对耗能的影响，可采用破碎耗能密度η来进行岩石破碎特性分析，描述岩石破碎过程中的能量转化和利用^［12］。

式中：V为岩样的体积。

1.2 基于SHPB的冲击破碎试验

1.2.1 试样制备

选取新建重庆动车所工程中需爆破开挖的红砂岩作为研究对象。通过钻取、切割和打磨，制备出直径100 mm、高度50 mm、长径比为1∶2的红砂岩试样，端面和圆周的不平整度控制在0.02 mm以内。试样如图2所示。

1.2.2 试验方案

对红砂岩试样分别施加0.1、0.2、0.3、0.4 MPa和0.5 MPa 5个不同等级的冲击气压，采用测试系统记录动态应力-应变曲线和破碎过程。利用标准筛对红砂岩受冲击后的碎块进行收集分类，并结合分形理论对红砂岩的破碎块度分布规律进行定量分析。试验方案如表1所示。

2 结果与分析

2.1 冲击载荷作用下红砂岩的动态响应规律

2.1.1 应力平衡检验

在SHPB冲击试验中，试样的应力均匀性是确保试验结果准确性的关键因素之一^［12］。为评估试样的应力均匀性，采用三波法校验并观察电压幅值信号和应力平衡验证结果，如图3所示。所有红砂岩试样在SHPB冲击试验中表现出较好的应力均匀性，应力分布相对均匀，确保了试验结果可靠性和准确性。

2.1.2 红砂岩动态响应分析

由图4可知，红砂岩在工况1^#～5^#不同平均应变率下的应力-应变响应显示出明显的阶段性，可划分为压密、弹性变形、裂隙发展和屈服破坏4个阶段。初期，应力-应变曲线大致呈直线上升，显示红砂岩在此阶段展现出较好的线弹性特征^{［10，13］};随着冲击气压的增加，动态峰值应力（即岩石动态抗压强度）随之增加，工况1^#～5^#对应的峰值应力依次为44.28、47.30、51.03、57.06、64.51 MPa。随着子弹冲头速度、红砂岩的动态峰值应力以及最大应变率的提高，红砂岩的力学响应与孔隙度之间存在密切的关联。红砂岩的应力-应变行为受到应变率的显著影响，力学特性与材料内部孔隙结构间存在紧密联系。分析不同应变率下红砂岩的动态力学特性发现，冲击速度与应变率之间正相关，红砂岩的动态抗压强度随应变率的增加而提高，显示出明显的率相关性^［14］。

2.2 不同应变率下红砂岩破碎的粒度分布特征

2.2.1 不同应变率下碎块的分布特性

在SHPB冲击试验后，收集破碎的岩块并通过标准分级筛进行筛分，以获得不同粒径的岩屑和岩块。使用1～40 mm规格的标准筛进行筛分试验，分析得出红砂岩碎块的粒度分布特征。碎块筛分情况见图5。

由图5可知：在较低应变率条件下，红砂岩的破坏模式主要为劈裂破坏；随着应变率的增加，破坏模式逐渐转变，表现为边缘崩落、中心保留破坏、块状碎裂，直至最终的粉碎破坏^［15］。应变率的提高导致红砂岩碎块的尺寸变小，细粒部分占比上升，红砂岩整体破碎程度更加严重。在破碎形态方面，随着加载速度的增加，红砂岩的破碎程度更为显著。

为深入研究红砂岩在受到冲击载荷时的破碎特性，并揭示破碎块度分布的变化规律，试验过程中，对停留在不同筛孔上的岩石碎块进行质量称量。计算出在各种不同筛孔尺寸下岩石碎块的累积质量分数^［8，11］，进而得到红砂岩在不同应变率条件下的破碎粒度分布情况。质量统计如表2所示。

2.2.2 红砂岩试样破碎分形规律

岩石碎块的尺寸、形状等特性可以通过分形维数D进行量化表示。基于岩石碎块的分形模型理论，建立数学模型。

当载荷达到特定值时，试样将破碎成微小碎块，默认碎块质量为0，则颗粒质量m_r 与试样总质量m_z 的关系为：

式中：r、r_z分別表示碎块的粒度和最大粒度。

对等式两边取对数，得到

式中：r取标准筛尺寸的0.5倍。

由式（6）可知，3-D为lg （m_r/m_z）-lg r拟合曲线的斜率。设斜率为b，则b=3-D。

通过表2，成功地获得了红砂岩试样在各种应变率条件下受到冲击后的粒度分布质量情况。利用式（6）对这些数据进行了处理，进而通过式（2）～式（3），求得红砂岩的能量分布及分形维数，结果如表3所示。

不同应变率条件下红砂岩块度分形维数D依次为：1.993、2.314、2.418、2.518、2.593。试验中，红砂岩冲击载荷应变率从32.12 s^-1增加到92.24 s^-1，D从1.993增加到2.593。分形维数拟合的相关系数依次为：0.953 4、0.955 8、0.956 4、0.956 2、0.954 3。数据拟合程度较高，数据可信。

分析图6可知，破碎红砂岩累计质量分数与筛孔尺寸在双对数坐标系中呈良好的线性相关性，D随平均破碎块度的减小而增大。分析表明，红砂岩的动态力学性能及分形维数受应变率的影响显著。

2.3 红砂岩破碎耗散能与分形维数相关性

系统地分析试验现象，并结合数据分析可知：红砂岩试样在吸收外部施加的能量后，内部产生裂纹；随后，上述裂纹之间发生扩展，并且新的裂纹不断形成并贯通，最终导致试样的破裂。试样的破坏程度是岩石受力状态的直观体现。进一步分析表明，随着应变率的增加，红砂岩试样的破坏形态呈现出更多的碎块和细小碎粒，表明应变率的提高会加剧岩石的破坏程度，观察结果有助于深入理解红砂岩的破碎机制^［16］。

在应变率从32.12 s^-1增加到92.24 s^-1的过程中，η的增幅分别为161.8%、96.0%、5.6%和52.4%。相应的红砂岩D的增幅分别为16.11%、4.49%、4.14%和2.98%。

应用乘幂函数模型对红砂岩破碎过程中η与D之间关系的散点图进行曲线拟合，得到图7。进一步分析发现，在红砂岩的破碎过程中，随着η的增加， D也呈现出相应的增长，并且这种增长趋势与乘幂函数的关系相吻合。当作用于岩石的能量增大时，岩石的破碎程度会更加严重，从而产生更多的细小碎块。因此，分形维数可被视为描述岩石破碎特性的定量指标。

基于上述试验结果，在重庆动车所建设工程中的红砂岩爆破方案设计时，可选用爆速更高的工业炸药，提高爆炸载荷作用在红砂岩介质的应变率，促使红砂岩更充分地破碎；同时，还可以使用分段装药结构，提高孔口段炸药的装药高度，增加孔口附近区域岩石内炸药爆炸能量的输入，提高红砂岩的爆破破碎块度。

3 结论

1） 在SHPB试验中，应变率为32.12～92.24 s^-1时，红砂岩峰值应力从44.28 MPa增加到64.51 MPa，冲击速度与应变率之间存在正比关系，并且岩石的峰值强度受到应变率效应的显著影响。应变率增加过程中，红砂岩动态抗压强度提高。

2） 红砂岩在不同应变率条件下呈现不同破坏形态。应变率升高，破碎块度减小，细粒含量增多，加剧了红砂岩的破碎程度。红砂岩的破碎特性与应变率密切相关。

3） 应变率在32.12～92.24 s^-1时，红砂岩破碎块度分形维数D从1.993增加到2.593，与应变率正相关。红砂岩承受冲击载荷时，破碎后块度分布呈现出分形特征。D随着η的增加表现出显著的增长趋势，这种趋势与乘幂函数的拟合关系较为一致。

4） 揭示了红砂岩动态力学性能及破碎块度分形维数受应变率的影响规律，有助于深入理解岩石在动态载荷下破碎机制。同时，对优化露天台阶爆破参数设计方案、改善爆破效果具有参考意义。

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