新高考背景下高中数学高效课堂构建

马雪燕

所谓的“高效”教学不仅仅关乎教师的教学效率，更关注学生的学习成果。然而，教师不得不承认，当前的高中数学教学面临一个突出的问题，尽管教室里充斥着各种教学创新和多样的教学方法，但学生的学业表现并不总是令人满意。为了跟上新的教育潮流，教师经常尝试新的教学方法，但往往发现，好像还是走在老路上，这让教师不得不认真思考如何提高高中数学课堂的有效性，以便让教育焕发新的活力。这个问题在新高考制度下显得更加紧迫，因为高中数学的高效课堂构建直接关系到教学质量，同时也关系到学生是否能够有效备战高考。

一、目标导学，对标学习

在构建高中数学高效课堂的过程中，教师需要从清晰的目标入手，正如在解一道数学题目时首先厘清思路一样。以“平面与平面之间的位置关系”为例，本课的教学目标为“平面与平面的三种关系（相交、平行、重合）”，这一目标如坐标系中的点一样，引导教学活动，使它们更有针对性，更具导向性。

第一维度：教师要确保学生理解“平行平面”“相交平面”和“垂直平面”等核心概念，拓展目标，使其更具挑战性，例如，“用数学符号表示平面与平面的三种关系”：符号“∥”表示平行，符号“⊥”表示垂直，符号“∩”表示相交，引导学生不仅理解概念，还要能够将其用数学语言进行科学表示，培养学生的抽象思维，就好比在数学中，不仅要解出方程的解，还要用符号表示它们。

第二维度：学生应该掌握与这些几何概念相关的定理和性质，如平行平面、相交平面和垂直平面之间的角关系，包括熟练掌握平行线与平面的关系、平行线切割平面的规律以及垂直交角、对顶角等性质。学生能够运用这些性质解决不同种类的角关系问题，并展示逻辑推理的能力。

第三维度：教师运用问题引导学生将这些几何概念运用于解决实际问题。

师：同学们，观察教室里的地面与桌面之间有哪些关系呢？

学生：地面和桌面是平行的，因为它们位于同一水平面上，因此它们之间是平行关系。

师：大家看黑板所在墙面与地面之间有哪些关系？

生：地面和墙面是相交，并且形成一个角度，可能不是垂直（90度），因为地板和墙壁的角度可能因建筑结构而异。所以，地面和墙面之间是相交的关系。

教师通过设计教学问题引导学生进一步探索线线、线面、面面的位置关系转化，从而加深他们对几何关系的理解。接着，教师可以再引导学生思考更高阶的问题：“女生A拿出两本书，看作两个平面，上下左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？”通过问题，学生将更深入地探讨新的知识，即当A拿出两本书并将它们看作平面时，它们之间的位置关系可以有以下几种情况：a.如果A将两本书平行放置在桌子上，它们之间是平行关系；b.如果A将其中一本书放在另一本书的顶部，它们之间是垂直关系；c.如果A将其中一本书倾斜，使它们相交在一个点或一条线上，它们之间是相交关系；d.如果A将其中一本书翻转并放在另一本书的底部，它们也可以是平行关系，只是方向相反。所以，A拿出两本书时，它们之间可以有至少3种不同的位置关系。这一问题要求学生具有思维严谨的解题过程，进行类比推理，这有助于培养学生的逻辑推理能力。

这三个维度的有机结合构成全面的目标设定，旨在帮助学生更好地理解“平面与平面之间的位置关系”的概念和应用。这种目标导向的教学方法有助于构建高中数学高效课堂，提高学生的数学思维和解题能力。

二、问题引领，凸显本质

一节成功的数学课离不开一个精彩的课堂导入，不仅能够点燃学生的学习热情，还能够引导他们深入思考问题的本质，营造活跃的课堂氛围，使学生主动参与，并在思考和探索中获得更好的学习效果。在教学“平面与平面之间的位置关系”的知识时，教师应避免直接传授或“填鸭式”的应试教育方式。相反，可以采用递进式的探究问题，引导学生主动思考，进行和发现性学习。

师：假设在平面α内有一条直线与平面β平行，那么你认为这两个平面是否平行？是否存在某种规律？

生：如果平面α内存在两条直线，都与平面β平行，这可以帮助确定平面α和平面β是平行的。规律是，如果在一个平面内存在多于一条直线与另一个平面平行，那么这两个平面是平行的。

师：假设平面α内存在两条直线，都与平面β平行，是否可以帮助我们确定平面α和平面β之间的关系？

生：如果在平面α内存在一条直线与平面β平行，这表明平面α和平面β是平行的。规律是，如果两个平面中至少有一条直线与另一个平面平行，那么这两个平面就是平行的。

师：运用空间内多少条直线，才可以判断平面α和平面β是否平行？

生：在空间内存在无限多条直线与平面α平行，因此，没有特定数量的直线可以确定平面α与平面β是否平行。只要至少一条直线在平面α内与平面β平行，这两个平面就是平行的。

这种探究式的学习方法有助于培养学生的独立思考和问题解决能力，同时帮助他们更好地理解平面与平面的位置关系的本质，有效地提升学生的观察力、思考力和解决问题的技能，增强学生的空间思维，感知数学思想，最大限度地发挥教材与资源的结合教育作用，让数学课堂更加高效。

三、信息助力，激发兴趣

在新高考改革的背景下，高中数学教材的调整和新课标的变化可能对教师构成挑战，因此教师需要不断学习和提高自己的专业素养，以更好地适应新教材和新教学方法的要求。在这一过程中，信息教学工具与数学的结合是提高课堂效率的有效方法，特别是在解释抽象概念和定理方面，教师可以使数学更加形象生动，帮助他们更好地理解数学内容。

以“平面与平面之间的位置關系”为例，教师运用VR技术，带入虚拟的三维空间，这个空间充满各种不同的平面，每个平面都具有独特的特征和位置。学生在一个多面体图形当中，其中的六个平面用A、B、C来表示。学生可以使用互动白板上的触摸屏来选择一个平面，选择A平面（正方体的一个侧面）。然后，他们可以尝试拖动或旋转A平面，以改变它在多面体内的位置，通过亲身操作，学生会发现不同的排列方式，以理解平面之间的位置关系。他们可以将A平面平行于B平面，这时这两个平面之间就是平行关系；或者将A平面旋转，使其与B平面相交，这时就是相交关系。如果他们将A平面旋转到某个特定的角度，使其与C平面垂直，那么A平面与C平面之间就是垂直关系。学生可以随时调整A平面的位置，以观察不同关系的变化。同时，可以与其他同学分享他们的观察和发现，讨论不同排列方式的影响，以及如何确定平面之间的关系。这些身临其境的体验，促使学生感知这些数学概念，可以走近平面，观察它们的细节，也可以远离平面，以获得更广阔的视野。在这个虚拟环境中，学生之间还可以进行实时互动，使用虚拟身份进行沟通，分享他们的观察和想法。如，学生1觉得有两个平面可能是平行的，但还不确定，他使用虚拟身份与学生2进行沟通。学生2在虚拟世界中通过手势或文本回复，提出一些关于平面平行性的问题，以帮助学生1更好地理解问题。他们可以共同进入虚拟世界中的一个场景，观察那两个平面的位置关系，然后讨论和分析。互动和讨论不仅仅是接受教师传授的知识，还要思考、提问、回答和辩论，有助于发掘学生空间想象能力，培养学生的抽象概括能力，提升学生用数学语言表达的能力，并能够将这些概念应用到实际问题中，让数学实践应用更加高效。

四、布置作业，内化升华

在高中数学的课堂教学中，作业是巩固知识、提高学生能力的重要一环。为了充分实现高效课堂的目标，教师应合理设计作业，以帮助学生内化和升华他们在课堂上学到的新知识。

例如，在教学“平面与平面之间的位置关系”时，教师可以在传统教学方式的基础上用延伸知识开展练习活动，包括基础题目，要求学生解释平面的平行、相交和垂直关系，以将抽象的数学概念转化为他们自己的语言，教师还可以在练习题中设置一定的“陷阱”问题，考查学生的思维反应力，或者结合之前的知识内容，让学生更深刻地理解知识内涵。此外，针对不同学生的水平和需求，教师可以设置分层作业，提供更具挑战性的问题，有助于满足不同学生的学习需求，提供更多的练习机会，使每位学生都能在适合自己水平的作业中获得挑战与成就感。在基础性题目中体现在线线平行、线面平行及面面平行间的转化，教师需引导学生体会它们之间的“降级”与“升级”转化。

典型例题：如图1，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面C1DB//平面AB1D1.

分析：首先在某一个平面内找到两条都平行于另一个平面的直线。

证明：因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中，有AB//D1C1，且AB=D1C1.

所以，四边形ABC1D1为平行四边形，

则BC1//AD1.

又因为AD1平面AB1D1，且BC1平面AB1D1，

所以BC1//平面AB1D1.

同理C1D//平面AB1D1.

所以，平面C1DB//平面AB1D1.

通过这一过程，学生可以更深刻地理解平行、相交和垂直关系，以及它们之间的互相转化，从而在解决问题时更具灵活性。进一步开展变式拓展，教师可以让学生应用所学知识解决相对复杂的图形中的问题，有助于学生找到知识的本质和道理，培养他们的逻辑思维能力，以及在解决问题时的动态空间感。

变式拓展：如图2，在长方体ABCD-A1B1C1D1中已知L、M、N分别为A1D1、A1B1、A1A的中点，求证：平面C1DB//平面LMN.

通过变式拓展，教师可以创建自由变式的学习环境中，学生有机会自主提出问题、探索不同的解决途径，并与同学共同合作，共享彼此的思考和见解。

在自由变式的学习环境中，学生不仅仅是被动接受知识，而是积极参与问题的提出和解决过程，讨论他们的观点，与同学分享他们的见解，从而共同发展和深化他们的数学思维。通过设计適当作业应根据新高考的要求，帮助学生巩固知识、提高能力，并激发他们的兴趣，从而使数学课堂更具有高效性和实际应用性。

总之，新高考背景下的高中数学高效课堂构建是教学改革新的尝试，也是培养学生数学核心素养与知识应用能力的有效手段，高效课堂不仅要有高效的时间规划，还要简化课程安排，更要有能提高教学的整体性，让理论与实践的结合更加深入。教师在理论教学阶段要对重难点知识进行总结，在实践教学中要创新练习的形式与内容，培养学生的数学思维，让学生能够举一反三，全面掌握知识应用方法。高效课堂的构建不仅能满足现代教育发展的需求，更能培育高质量人才，为国家的建设发展贡献力量，也让教育事业能够步入全新的发展时代。

编辑：张俐丽