圆的最值问题求解四法

摘要：与圆有关的最值问题是近年来高考数学的热点之一，它着重考查数形结合与转化思想.求圆的最值问题“四化法”的基本思路是，利用平面几何知识，或利用圆的参数方程，或设圆上点的坐标，将其转化为函数的最值问题.

关键词：化为斜率法；化为截距法；化为距离法；化为三角函数法

与圆有关的最值问题，因为其代数式具有明显的几何意义，所以应优先考虑数形结合法.运用数形结合法求最值，既可以借助图形直观获得简捷解法，又可避免因对限制条件考虑不周造成的失误，还有利于沟通数学各个分支，深化思维，全面提高学生数学综合素质^［1］.

1 化为斜率法

2 化为截距法

3 化为距离法

4 化为三角函数法

上述典型例题的解析可以帮助学生学会从“形”中觅“数”的思路与方法，掌握如何根据图形去寻求数量关系的技巧，能够娴熟地将几何问题代数化，通过不断加强这类题型的解题训练，最终达到触类旁通、举一反三、开阔思路、运用自如、综合提高的目的.

参考文献：

［1］杜超.例谈与圆有关的最值问题［J］.理科考试研究，2021（9）：16-18.

［2］程会海.与圆有关的最值问题的解题策略例说［J］.中学数学，2022（5）：64-65.