解题技巧新视角，结果代换巧切入

摘要：代换法作为数学中的一种巧技妙法，是破解问题的一大策略.而在一些代数式的最值或取值范围的求解问题中，利用所求结果的代数式进行代换，借助判别式法、三角换元法以及导数法等来处理，具有一定的解题规律与推广价值，结合实例剖析，指导数学解题研究.

关键词：代换；代数式；判别式；三角换元；导数

在处理一些代数式的最值或取值范围的求解问题中，代换法是分析与解决问题的一种比较常用的方法，而且代换往往是从题目的题设条件中的方程或关系式等入手，结合题设函数或方程中代数式的结构特征加以代换处理，从而合理化归，巧妙转化，进而从另一个视角来分析与解决相关问题.而结合所求结果的代数式加以合理代换处理，也是一个非常不错的思维技巧与方法策略.

1 代换后判别式处理

2 代换后三角换元处理

3 代换后导数法处理

点评：通过所求结果代数式的整体代换，结合结果代数式的结构特征合理构建y关于x的函数关系式，将代数问题函数化，利用函数与导数的关系来处理代数问题.这里往往离不开导数的基本运算与几何意义的应用，也涉及利用数形结合思想来直观处理代数问题.

在一些相关代数式的最值或取值范围的求解问题中，结合所求结果的代数式进行整体代换，通过代数式结构特征的差异，或转化为二次方程后利用判别式法处理，或三角换元后利用三角函数的图象和性质处理，或构建含参的复杂函数关系式通过导数法来处理，等等.从不同知识层面转化，利用不同思维方法求解，巧思妙解，实现问题的化归转化与巧妙突破.