巧思维“一题多解”，妙视角变式拓展

摘要：数学解题与研究是数学教学与学习的一个基本过程，可以帮助学生看透更多的问题，积累更多的知识与经验，掌握发现问题、提出问题、分析问题与解决问题的方法，提升数学核心素养.结合一道高考向量综合模拟题，展开思维剖析，展示方法技巧，深入拓展研究，凸显数学本质，有效发散数学思维，提升数学能力.

关键词：单位圆；数量积；最值；基底；坐标

波利亚曾说过：“掌握数学就是意味着善于解题.”数学解题不仅仅是为了做对具体的一道题，更多的是为了巩固对数学基础知识的理解与掌握，有效积累解题经验，合理强化解题方法，善于发现解题规律，系统掌握解题策略，形成解题意识，从而培养学生坚韧不拔、锲而不舍的数学意志品质与数学核心素养.

1 问题呈现

2 问题破解

3 变式拓展

4 教学启示

4.1 “一题多解”，发散思维

善于解题是系统理解与掌握数学基础知识与基本思想方法等的一个综合体现，是学生独立思考与探索能力的一个主要途径，对学生知识的积累与数学思维方法的完善有很好的促进与提升作用.

借助一些典型数学问题的“一题多解”，在数学学习的基础上，合理加以深入与研究，在掌握破解问题的常规思维与“通性通法”的层面上，深化对相关数学知识与数学思想方法等方面的理解，有效发散数学思维，提升数学能力，形成良好的数学品质.

4.2 变式拓展，“一题多得”

在平时的数学解题教学过程中要给学生树立正确的解题观，让学生认识到解对一道题仅仅是解题的初成，看透一个问题才是解题的追求.合理有效地深入挖掘与拓展，方能养成良好的数学品质.

借助数学问题的变式拓展，可以更加系统理解并掌握对应的数学知识与解题方法，并在些基础上提升问题的综合性、灵活性与创新性，巧妙深入探索，实现“一题多变”，达到“一题多用”，实现“一题多得”的良好效果，数学思维和数学能力等方面都得到更好的拓宽和加强.