“变”与“不变”，辩证思维

摘要：三角函数问题是高考中涉及公式比较多的一类问题，也是高考中的“多变精灵”之一.结合一道涉及三角方程与三角函数求值的高考真题，展示其中“变”与“不变”元素之间的辩证关系与辩证思维.多思维视角切入，多方法技巧破解，探究问题内涵，变式拓展，合理调控综合程度，使问题的解决更“深入”，更“厚重”，更“宽广”.

关键词：三角函数；三角恒等变换；特殊思维；整体；变式

1 真题呈现

2 真题剖析

3 真题破解

4 变式拓展

5 教学启示

5.1 熟练掌握公式，灵活变形转化

涉及三角函数的综合应用问题，往往离不开三角函数中众多的公式，如诱导公式、同角三角函数基本关系式、两角和与差公式、二倍角公式，万能公式以及和差化积公式与积化和差公式等.在实际解决三角函数问题时，正确运用公式，灵活变形，巧妙转化，能很好实现三角关系式的化简与变形，三角函数的求值与应用等.

5.2 挖掘问题内涵，合理变式拓展

在具体解决一些数学问题时，要充分挖掘问题的内涵与实质，综合处理问题方法的多元性、步骤的多层性、思维的多变性、探究的发散性等，开拓问题的本源，发散问题的维度，提升问题的难度，进行合理的变式、拓展、提升，从而使得问题的解决更加“深入”，更加“厚重”，更加“宽广”.