多解思维，链接高考，变式拓展

摘要：抽象函数的基本性质（奇偶性、单调性、周期性等）问题，一直是新高考数学试卷中的一道“亮丽”风景线.结合一道高考真题实例，多思维剖析，巧高考链接，多视角拓展，多角度总结，以特殊代替一般，优化过程，提升效益.

关键词：函数；定义域；奇偶性；周期性；赋值

1 真题呈现

2 真题破解

3 链接高考

4 变式拓展

5 教学启示

5.1 技巧策略、规律总结

对于抽象函数递推关系式的综合应用，具体破解时，常用的技巧方法如下：或回归定义，利用奇偶性、周期性等函数基本性质的定义来分析；或归纳推理，根据前若干项函数值的求解，通过不完全归纳相应的函数基本性质来处理；或构建特殊函数模型使之吻合题设条件，利用特殊函数来分析与应用；或数形结合，利用直观模型特征来契合题设条件，直观想象来分析；等.不同思维视角，结合逻辑推理、直观想象、数学建模与数学运算等，为进一步求解相应的问题提供条件^［3］.

5.2 熟知性质、函数模型

熟练记忆一些特殊函数所对应的奇偶性、单调性以及周期性等基本性质的相关结论，在具体求解过程中，可以利用这些基本性质来构建相应的特殊函数模型.合理构建满足对应的题设条件的特殊函数模型，直接结合特殊函数模型来分析与处理，以特殊代替一般，优化过程，提升效益，更加直接有效地处理问题.

参考文献：

［1］鲁和平.好风凭借力——例谈高考数学抽象函数大小比较的解题策略［J］.高中数理化，2022（23）：36-38.

［2］樊双.核心素养视角下的高考试题分析——以2021年新高考Ⅰ卷“三角函数”为例［J］.数学之友，2022（24）：95-97.

［3］胡潇，李昌成.研究2022年全国高考抽象函数问题［J］.数理化解题研究，2022（31）：61-63.