齐次化策略，数学巧思维

摘要：齐次化思维是解决数学中一些相关代数式的变形与转化的一种特殊技巧与方法，是解决数学问题的基本策略.结合实例，就齐次化思维在处理不等式、三角函数或解三角形、函数与导数以及解析几何等相关问题中的应用，归纳总结技巧与方法，为相关问题的解决提供思路.

关键词：齐次化思维；不等式；三角函数；解三角形；导数；解析几何

在解决一些涉及函数与方程、分式代数式或不等式等相关问题中，所含各项的次数一样，或通过恒等变形转化为各项的次数一样，进而利用相关知识来综合与应用，这就是解决数学问题中一种比较常见的齐次化策略，也是破解一些相关数学问题的一种非常有效的技巧与方法.

1 不等式中的齐次化策略

例1 〔2022年安徽省江南十校高考数学一模试卷（理科）数学试题〕已知实数a，b满足2a²-b²=1，则|2a-b|的最小值为（ """）.

点评：齐次化思维在处理解析几何的综合与应用问题时，特别在解决涉及直线与圆锥曲线的位置关系时，利用直线与圆锥曲线方程的联立与转化，结合直线的斜率公式，通过代数式的齐次化处理，合理变形，巧妙转化，实现代数式的化简与应用，合理破解解析几何中的相关综合应用问题.

齐次化思维在处理一些具有特殊结构特征的函数与方程、分式代数式或不等式等相关问题时，关键是将整式、分式中对应各项的次数转化为一样，方便进一步恒等变形与转化，为相关问题的解决提供更加广阔的空间，优化数学运算，方便逻辑推理，开拓数学思维，提升数学能力.