巧借数形结合，妙解数学问题

摘要：数形结合是数学解题中的一种常用技巧方法与数学思想.结合具体实例，从一些问题中常见的几何内涵、代数意义、公式结构等层面入手，合理挖掘与科学构建，确定与之相吻合的几何模型，借助几何直观来综合分析与应用，助力解题研究与复习备考.

关键词：数形结合；向量；函数；三角形；余弦定理

著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”“数”与“形”作为数学问题中两个最主要的基本要素与研究对象，二者相互独立，又紧紧相联，构建成一个和谐完美的统一体，相互融合，相互渗透，相互转化.特别在解决一些函数与方程、平面向量、解三角形以及平面解析几何等相关问题时，经常由题中“数”的基本属性概括出“形”的结构特征，数形结合，直观形象地分析与解决对应的问题.

1 借助几何内涵挖掘图形特征

一些平面几何、解三角形、平面解析几何等相关问题，由于其自身具有几何内涵与实质，通过进一步挖掘与直观图形的构建，数形结合，可以从几何层面加以合理逻辑推理，进而很好地处理与解决相关问题.

点评：根据条件中代数式的变形与转化，结合公式的结构特征类比对应的几何模型（此题中为解三角形中的余弦定理），合理构建与之对应的几何图形，并结合关系式的变形以及图形性质，从不同层面加以分析与处理.“形”与“数”综合处理，体现“数”“形”的和谐统一与完美配合.

数形结合，由“数”化“形”，借助问题的数量关系，概括出对应的几何意义或结构特征，等价转化为相关的图形性质，合理构建;结合图形的直观分析，巧妙打破不同数学知识间的壁垒，充分发挥想象力，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，形象直观，豁然开朗.