基于DOK模型的数学课堂教学过程设计

摘要：为改善数学课堂教学，促进学生数学学科核心素养的发展，以DOK模型为理论基础对数学教学过程进行了探究，以三角恒等变换为例，展示了DOK模型在数学课堂教学中的应用.

关键词：DOK模型；数学教学；教学过程；三角恒等变换

随着新课改的逐步实施，提升学生的数学学科核心素养越来越受到教育界的重视.DOK知识深度等级理论为培养学生的数学素养提供了新的路径，但目前该理论较多见于自然学科的课堂教学.数学作为一门独立学科，是自然学科的重要基础，将DOK模型运用到数学的课堂教学中，既能帮助学生掌握数学知识，还能拓展数学的应用领域，落实素质教育.

1 DOK知识深度模型

DOK（Depth Of Knowledge）知识深度模型（以下简称DOK模型）是由美国教育评价专家诺曼·韦伯于1997年所提出的理论^［1］，他将知识分为四个维度.最初，韦伯基于这一模型来判断学业成就评价与课程标准是否一致，重点是对教学结果进行分析.但随着新课改的提出和实施，DOK模型逐渐被引用到课堂教学中.在美国，DOK模型已经广泛运用于K12教育领域，据调查显示，美国的考试中DOK2和DOK3的内容试题占比约为87%.有学者指出，若按照DOK模型展开课堂教学，可以看到该模型与课堂教学过程的一致性，且符合课题研究的一般思路^［2］.因此，基于DOK模型进行课堂教学，或许有助于改善数学课堂教学，促进学生数学学科核心素养的发展.

2 教学过程

2.1 DOK模型下三角恒等变换教学对应的设计点

根据课程标准要求，笔者基于DOK模型，对三角恒等变换一节的教学过程进行了设计（如表1所示）.

2.2教学过程

环节一：记忆与再认——回顾旧知.

问题 三角函数是我们从初中就开始学习的内容，你能否列出到目前为止已经学过的三角函数的内容？

师生活动：学生以小组为单位进行讨论，整理初、高中已学过的三角函数的内容.教师带领学生一起总结，通过导语引出新课.

导语：初中阶段，我们学习了三角函数的定

义及特殊角的三角函数；高中阶段目前已经学习了三角函数的诱导公式及其图象与性质.

继续提出问题，引入新课：

问题1 如果把任意角换成特殊角，能否计算出特殊角的三角函数值呢？例如，求sin 15°.

问题2 前面所学习的诱导公式是通过作图进行证明的，是否有其他的方式能够证明诱导公式呢？

设计意图：三角恒等变换属于高一上学期的内容，此时学生正处于初高中衔接阶段，依据DOK1，回顾初中以及高中前面所学知识，帮助学生产生知识的迁移，从旧知中引出新知，了解学习新知的意义，减少对新知的陌生感.

环节二：概念与基本技能——推导公式.

探究活动一 用一张正方形的纸折出15°的角，通过直尺等作图工具计算出cos 15°的近似值.

探究活动二 如图1，设单位圆与x轴的正半轴相交于点A（1，0），以x轴的非负半轴为始边作∠AOC=30°，∠AOD=45°，且∠AOB为∠AOD-∠AOC的差.根据图1，计算cos 15°.

设计意图：教师引导学生自行通过计算得到结论，一方面能够复习已学知识，另一方面能够使学生获得数学学习上的成就感，学习积极性得到调动，获得进行下一次推理的鼓励.

探究活动三 先通过作垂线取特殊值计算cos 15°，再根据cos 15°推导cos（α-β）.（课后完成）

设计意图：体会数学推理的方式，先感受从一般到特殊的演绎推理，又感受从特殊到一般的合情推理，发展逻辑推理能力，培养数学思维.

探究活动四 利用cos（α-β）公式，验证下列诱导公式：

设计意图：以上题1让学生熟悉公式的应用，通过“陷阱”打破学生的思维定式，明确学习公式的意义——为了简化计算过程，增强逆向思维，拓宽思维的发散范围.题2和题3的求解方向刚好相反，让学生体会公式的正向和逆向运用.题3结合以往所学知识，培养学生综合求解能力.三个题由浅入深，由易到难，层层递进，符合学生的认知发展规律，促进知识更好的吸收.

环节四：涉及知识的延展性与更加复杂的思维过程——拓展知识的应用范围.

延展一 以老师家为中心，从地图上看，在老师家的正北方向100 m处有一家超市，学校在老师家的正东方向100 m处.老师早上出门，先去超市，再去位于超市东偏北30°方向的一家早餐店，从早餐店出来后，来到位于早餐店东偏南60°方向的学校，请问：老师早上所走的路程是多少？

延展二 请以自己家为中心，根据地图上的比例尺以及角度，设计一道三角函数的题目.在下节课的课前，选取优秀设计者的设计内容进行展示.要求：①题目要原创；②所设计的题目要能够解答出来；③设计要有一定的真实性.

设计意图：从实际生活中抽象出数学问题，培养学生发现问题的能力.同时，解题过程中出现的方位图，能够让学生感受数形结合的重要性.通过让学生参与数学题目的设计，更好地将所学知识延展到生活中，拓宽书本知识在实际生活中的应用范围，体现数学来源于生活又服务于生活.

3 结束语

以DOK知识深度模型为理论基础进行数学教学，具有很大的前景.首先，从知识的深度来讲，知识进入学生的大脑，由浅入深、循序渐进，增大学生接受知识的可能性；其次，从知识的广度来讲，由一个知识联想到多个相关的知识，充分展现了数学知识体系的整体性；最后，纵观整个教学过程，从实践到理论再回归到实践，实现了数学教学的完美闭环.

参考文献：

［1］张现瑶，朱丽东.基于知识深度（DOK）模型的原理性地理教学探究——以“大气的热力作用”为例［J］.地理教育，2022（2）：23-26.

［2］张建波.基于DOK分级模式的研究型课堂教学设计——物质在溶解过程中有能量变化吗［J］.化学教学，2018（7）：63-67.