重视“过程”教学，发展数学能力

摘要：数学教学是思维活动的教学，不仅要传授学生知识与方法，还要发展学生的数学能力，提升思维品质.在教学中要展现数学知识的发展过程，展示解题的思维活动，以“过程”教学调动学生的积极性，促使学生积极参与学习活动，让每一位学生都能实现知识和素养的指升.

关键词：过程教学；数学能力；思维品质

数学课程标准明确指出要让学生在学习中积累活动经验，体验知识发生过程，发展思维能力.因此，教师要通过“过程”教学，引导学生探寻知识的来龙去脉，使学生能够主动发现问题，探究事物之间的联系，并学会从具体问题中抽象出数学知识的本质规律，获得数学结论.课堂是教学的主阵地，课堂教学中丰富的过程性教学活动，能够激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，提升学生的数学能力.

本文中主要从数学概念和数学解题两个方面阐述“过程”教学的具体实践，与各位同仁交流.

1 重视概念“过程”教学，理解本质属性

数学概念是用数学语言对数量关系和空间形式本质属性的抽象表达.数学概念承载着数学思想和数学方法，是思维的基础，因此掌握数学概念对于提升解题能力，发展思维品质具有关键性的意义.教师在讲授数学概念时，不能以结论的形式让学生僵化地记忆，而应让学生在感受概念形成和发展的过程中理解数学概念的本质属性.

1.1 挖掘知识联系

数学概念教学要注意构建联系，使学生能在已有知识的基础上实现顺应与同化，让数学概念的理解水到渠成.

案例1 “弧度制”概念“过程”教学实录片段.

（1）导入环节

师：我们学习过哪些常用量的度量单位？

生：长度、面积、质量……

师：同一种物体可以用不同的单位来度量.如果我们将三角函数放到平面直角坐标系中进行研究，那么会涉及到哪些度量单位？

生：角的单位、坐标轴中的长度单位.

师：同一问题中只有统一单位才能进行研究，所以今天我们将要学习角的一种新的度量单位.

（2）探究环节

师：我们在初中阶段已学过的弧长公式是什么？

生：l=nπr/180，其中r，l，n分别表示圆的半径、弧长和弧所对的圆心角的度数.

师：很好！由这个公式能得到求圆心角的公式吗？

生：n=180/π·l/r.

师：很好，根据这个公式就能用弧长和圆的半径表示

圆心角的度数.

（3）总结环节

师：经过刚才的探究，我们能否总结出“1弧度的角”的定义？要求形式简洁，运用简便.

学生讨论交流，教师进行指导和点评，最后引导学生得到教材上弧度制的定义.

数学概念是由具体问题推导得出的结论.本案例从导入、探究、总结三个环节循序渐进，环环相扣地引导学生自主得到弧度制的定义.理解了这一概念的形成过程，自然深化了对数学概念的理解，并且渗透了数学的学习方法，提升了数学学习能力.

1.2 揭示概念发展历程

数学概念的形成都要经历一个产生、完善和发展的或长或短的过程，我们学习数学概念也需要经历一个循序渐进的认识过程.许多数学概念学生从小学阶段初步认识，到初中阶段开始深化，直到高中乃至大学最终完成.在教学过程中展示数学概念的发展过程，可以使学生从“过程”中强化对概念的理解，体会数学思想，培养探索科学真理的精神.

案例2 常值函数概念的发展过程.

问题 设定点A（0，2），B（2，2），x轴上任意一点M（x，0），设△MAB的面积为S，请判断S是x的函数吗？

生1：根据题意可知，当x发生变化时，△MAB的面积S没有发生变化，而是等于固定的常数2.依据函数的定义，我认为S不是x的函数.

生2：函数概念的本质是表示在变化过程中两个变量之间的关系，而这个问题中仍然反映的是动点与面积之间的依存关系，可以表示为S=2+0＼5x，所以如果我们将函数原来的概念加以适当的拓展和补充，仍然可以认为S是x的函数.

师：很显然仅仅从运动物体变量变化的角度理解函数，是存在认识局限的.这类常值函数就暴露了原有函数定义的缺陷，需要将函数理解为一种映射，而映射是可以呈现出“多对一”的，即虽然随着动点的变化，三角形的面积S没有发生变化，但是S仍然是x的函数.

函数概念的形成不是一蹴而就的，而是在实践研究中得以不断完善和发展.本案例中利用设计的问题让学生形成认知冲突，经历从传统函数概念的定义向近代函数概念定义的认知转变，使学生头脑中已有的认知结构得以补充和完善，加深了学生对函数概念的理解，提升了学生的科学素养，也在实践中培养了学生的科学研究方法和探索精神.

2 展示解题“过程”教学，提升思维能力

解题教学是数学教学的重要内容，通过解题教学可以提升学生运用知识解决问题的能力，收获成功解决问题的成就感.因此，解题教学的重点不是教会学生如何解题，而是要向学生展示为什么这样解题的思维过程，从而使学生真正学会自主分析和解决问题，提升思维能力.

数学教育不仅仅是让学生学会做题，倘若仅仅关注如何解题，会让学生陷入题海战术，难以获得真正的发展.学生需要掌握的是如何寻找解题的关键点，如何将要解决的问题与已有的知识构建联系，这种思维过程的展示才能真正提升学生的核心素养，使学生受益终生.

总之，数学课堂要成为学生思维能力得以真正发展的阵地，让学生在思维的世界里得到成长.教学要真正落实学生的主体地位，将课堂还给学生.以巧妙的设计让学生体验知识的发展过程，促进学生积极参与探究活动，使每位学生都能实现知识和素养的提升.