三角形数表巧创设，数列数学文化妙创新

教育部考试中心颁布的《2017年数学考试大纲》明确将数学文化列入高考内容.而三角形数表脱胎于“杨辉三角”，此类数列综合问题可借助古老的杨辉三角，融入数列知识与数学文化，结合数据的排列规律与数表的结构特征加以创设.

例如，确定数列的项的值、数列的项所在的具体位置、数列中的参数取值以及与数列相关的综合应用问题等，都可以借助三角形数表巧妙创设.

1 项的值的确定问题

例1 杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他1261年所著的一书中，辑录了如图1所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》并绘画了“古法七乘方图”，故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”，杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图1.

基于上述规律，可以推测，当n=23时，从左往右第22个数为________.

分析：根据每行数的个数可得，当n=23时，从左往右第22个数为该行的倒数第3个数，且与该行的第3个数相等.把每行的第3个数（从第3行，n=2开始）组成数列1，3，6，10，15，……，即可找到相关数列的规律，确定其对应的通项公式，进而求出对应项的值.

点评：根据三角形数表中数据的排列顺序与规律，以及数表自身的结构特征，寻找数列的基本规律，进而合理确定对应项的值.特别要注意有关三角形数表的问题，经常借助对称性以及行、列之间的关系加以归纳推理与数学运算.

2 项的位置确定问题

点评：利用三角形数表的创新设置，巧妙融入累加求和法、数学归纳法以及数列求和等相关知识，实现数学知识的交汇与数学能力的融合，以及对数据处理、逻辑推理、数学运算等核心素养的考查.

借助三角形数表的创新设置，巧妙结合数学文化融入一些相关数列的基础知识与基本思想方法，利用数列的概念、通项、求和、性质以及其他一些相关知识加以综合，通过数表的直观合理分析、类比与归纳等逻辑推理，巧妙数学运算，全面考查学生数学思想方法与数学能力等.