如何在“三角形的分类”教学中发展学生的空间观念

一、分类比较，感知表象

出示图1。

1.引导学生观察，说一说各三角形的共同点与不同点；

2.引导学生进行比较，并且从角和边两个角度进行分类；

3.根据分类，引导学生进一步认识、理解不同的三角形。

二、动手操作，聚焦本质

同桌之间准备2厘米、3厘米、4厘米、5厘米的小棒各3根。

活动一：每人说出一种三角形，同桌拼出对应的三角形，并说出理由。

学生在互动的过程中，能先根据同桌说的三角形，想象出三角形的模型，再通过动手拼一拼，来验证自己的想象。

活动二：两人用小棒拼出不同的等边三角形和等腰三角形，说一说相同点和不同点。

学生发现：不同大小的等边三角形都有相同的特征——三条边相等、三个角相等；不同的等腰三角形，都会有两条边相等，但角的度数不一定相等。

活动三：思考一下，能不能用这些小棒拼出等腰直角三角形？

单独按角或者按边分类，学生能够正确区分，但是，当两种特征结合在一起时，学生需要从两个不同的方向去思考、想象，这个活动可以初步发展学生的空间观念。

三、迁移想象，提升素养

在图2中，已有A、B两个点，需要再找一个点C，组成三角形ABC。（三角形的顶点均在网格线的交点上）

思考一：点C在什么位置时，三角形ABC是直角三角形？

同桌之间相互讨论，列举出所有的可能。学生需要想象三角形ABC中哪个角是直角，然后在方格图中找出对应的点C。

思考二：当三角形ABC是（ ）三角形时，点C在（ ）位置？

学生回答后，同桌之间再说一说。

这个问题比较开放，从角的方向考虑，可以填直角、锐角或钝角；从边的角度考虑，可以填等边、等腰等。学生确定三角形的类型后，才能找出对应的点C。

思考三：如果三角形ABC为等腰三角形且点C为顶角的顶点，请你画出所有满足要求的点C，你有什么发现？

学生发现，满足这些要求的点C都在一条直线上，而且，当点C从上往下移动的时候，三角形ABC的变化过程是：锐角三角形→直角三角形→钝角三角形→直角三角形→锐角三角形。

通过观察、操作、想象等活动，有效地帮助学生认识了不同的三角形，理解了它们的特征，同时，发展了学生的空间观念。

（作者单位：浙江余姚市河姆渡镇中心小学）