如何探究商中间或末尾有0的除法算式的特点

一、题组复习，引出矛盾

课前准备：将学生分成四大组，每组学生每次只计算题组中的一个算式。

1.出示算式。

题组一：905÷3 807÷8 506÷5 604÷3

题组二：800÷4 630÷7 360÷6 280÷4

2.学生独立计算，教师巡视并提供帮助。

3.观察思考：每一组题分别有什么特点？

4.交流发现：题组一的特点是被除数中间有0，商的中间也有0；题组二的特点是被除数末尾有0，商的末尾也有0。

5.提出思考问题：是不是被除数的中间有0，商的中间也一定有0？被除数的末尾有0，商的末尾也一定有0？

二、控制变量，寻找特点

（一）被除数不变，除数改变。

1.出示算式，并计算。

题组三：905÷6 506÷4 807÷3 604÷4

题组四：800÷6 360÷5 630÷5 280÷6

2.学生独立计算，教师巡视并提供帮助。

3.对比发现：比较题组一、三，你有什么发现？

4.小结：被除数中间有0，商的中间不一定有0；三位数除以一位数，想让商的中间有0，被除数首位的数字必须除尽。

5.再次对比：对比题组二、四，你有什么发现？

6.小结：被除数末尾有0，商的末尾不一定有0；三位数除以一位数，想让商的末尾有0，被除数前两位必须除尽。

（二）除数不变，被除数改变。

1.出示算式，并计算。

题组五：955÷3 576÷5 897÷8 644÷3

题组六：805÷4 367÷6 639÷7 288÷4

2.学生独立计算，教师巡视并提供帮助。

3.对比发现：比较题组一、五，你有什么发现？题组二、六呢？

4.小结：三位数除以一位数，被除数中间的数字要比除数小，商的中间才会有0；被除数末尾的数字要比除数小，商的末尾才会有0。

（三）观察特征，概括特点。

1.提出问题：观察题组一、三、五，商中间有0的算式有什么特点？

小结：三位数除以一位数，被除数首位的数字除尽，中间的数字比除数小，商的中间就会有0。

2.提出问题：观察题组二、四、六，商末尾有0的算式有什么特点？

小结：三位数除以一位数，被除数前两位的数字除尽，末尾的数字比除数小，商的末尾就会有0。

3.总结特点：商的某一位有0的算式特点是，被除数前面数位的数要除尽，被除数这个数位上的数应比除数小。

三、变式训练，巩固方法

1.要使8□3÷4的商中间有0，□中可以填几？

2.要使□13÷2的商中间有0，□中可以填几？

3.要使629÷□的商中间有0，□中可以填几？

4.要使□26÷5的商末尾有0，□中可以填几？

5.要使□5□÷3的商末尾有0，两个□中分别可以填几？

上述探究活动，不仅有助于学生掌握商的中间或末尾有0的除法算式的特点，还可以培养学生的观察和分析能力，促进学生思维的深度发展。

（作者单位：浙江宁波市镇海区崇正书院）