教材理解：从书面表述向儿童表达的自主突破

2022年版课标背景之下的数学教学，需要教师的“讲”让位于学生的“学”，促进学生自主经历教材字面表述的“现实化”内容解构和“儿童化”意义建构的过程，方能启迪学生积极探索相关概念的意义，主动产生数学思考，促进学生知识与方法、思维与技能的自然生长，从而实现从教材语言的书面表述向儿童思维自主表达的突破，推动学生数学认知的不断深入与核心素养的应然发展。

下面以某版本教材六年级下册“比例”单元的概念教学为例来具体阐述。

一、“成人思维”的突破——从字面认读到儿童认知

儿童的数学理解以直觉感知和动手操作为主要认知方式，尚不具备对教材上概念字面含义的自主描绘、刻画、勾勒等能力，难以直接表征字面含义背后的数学意义与本质内涵。所以，概念教学需要从儿童认知的现实视角出发，启迪儿童探索数学概念“直观化”和“操作化”的意义表达，实现概念理解从字面认读到儿童认知的自主突破，促进“儿童化”理解的意义建构与自主内化。

例如，教材中“图形的放大与缩小”的编排，在引导学生观察例题主题图后，引出如图1所示的概念表述：

1.“现实化”解构：冗长表述凸显“成人思维”。

在教材揭示如此冗长的“图形的放大与缩小”数学概念后，如果教师机械地执行教材的编排意图，以“解释性”定义说明的方式实施教学，必然滑入“成人化”思维的教学视角，而忽视儿童的认知经验和思维特点。因而，需要对如此冗长的数学概念表述进行“现实化”的内容解构，以便促进“儿童化”表达的意义重构：（1）原来的图形变大了；（2）图形在变化的过程中是有规律的，即“不变形”；（3）按照这样的规律变大才是图形的放大。

2.“儿童化”重构：直观表达遵循儿童认知。

对于“图形的放大与缩小”概念的理解，如果以“成人化”的学习方式，要求学生边读边画教材上定义中的关键词，不仅无法帮助学生理解数学概念的意义，也将阻碍师生在课堂上对概念意义的交流对话和互动表达。

因而，概念理解无须要求学生机械掌握教材上定义的规范表述，而应引领学生实现从字面含义向意义理解的自主突破。课堂上，可以适时引导学生在课件中通过鼠标拉动图形进行动态演示，激发学生在动态演示中观察，在观察中思考，在思考中自主表达。

（1）长方形照片是怎样变化的？

生：变大了。

（2）照片是随意变大的吗？有规律吗？

学生直接用自己的语言概括表达：照片放大后“不能变形”，就是长和宽要同时变化。

（3）你是怎么发现“不变形”的？

生：放大后长是原来长的2倍，宽也是原来宽的2倍，也可以说放大后长与原来长的比是2∶1，宽的比也是2∶1。

如此动态演示启迪了儿童的动作思维和语言思维，直观地把原来冗长的“成人化”表述“解剖”成具体形象的“儿童化”表达，并直指概念意义中隐含的数学思维方法。

二、“编写思维”的突破——从字面表述到儿童表达

小学数学教材中时常由于概念意义之间的关联性和延伸性，而呈现出相似的语言表述，从而导致学生在如此“编写思维”的影响下形成对概念字面意义的模糊认知，继而对概念意义的判断形成认知偏差，甚至产生错误理解，干扰对概念本质的意义建构。所以，教师要从教材上概念表述的知识结构特点和学生语言表达的认知现实出发，解构教材上相似的字面表述，重构“儿童化”的语言表达，促进学生对概念本质意义的理解。

例如，“比例的意义”的概念理解，教材上泡泡图中的表述如图2所示：

1.“现实化”解构：相似表述凸显“编写思维”。

图2中呈现的“放大前照片长和宽的比”“放大后照片长和宽的比”以及“放大后与放大前长的比和宽的比”，表述相似却内涵迥异，直接干扰学生对于比例中的“两个比”以及“比的前项和后项”等知识点的理解与掌握。只3E7ERMdO56WsgXf67iRkUg==有适时引领学生突破“编写思维”，方能对相似性字面表述施以“现实化”的知识解构与思维分析。

比例的意义是表示两个比相等的式子，此概念所描述的意义本质指向“两个比”和“相等”等知识要素。由此，学生在课堂上探索比例的意义时，其思维注意力往往直接聚焦于两个已知的比是否相等，而无法同时将注意力分配到两个比的形成过程中。因此，如果直接追问图2中所示“放大后与放大前长的比和宽的比”能否组成比例，学生的思维必然徘徊在“谁比谁”的十字路口，而无法进一步深入到“两个比是否相等”的思维判断。因为此时学生思维已被“放大前照片长和宽的比”“放大后照片长和宽的比”以及“放大后与放大前长的比和宽的比”的相似性表述干扰，并对如此表述中所形成的比的样子产生模糊认知。

2.“儿童化”重构：分类表达顺应儿童思维。

相似性的数学概念表述往往在看似相同的概念表象背后蕴含着不同的本质含义，需要教师引领学生用数学的眼光和分类的思维对概念内容进行“儿童化”的意义重构，促进学生深度体会数学知识之间的联系与区别，突破对概念表象的模糊认知，加深对概念内涵的甄别与理解。

因而，需要从学生的思维现实和认知现实出发，对教材中字面表述的含义进行意义分类，形成“儿童化”的意义表达。

（1）从“西红柿”和“萝卜”的对话中你发现了哪些比？从“白菜”的话中你又想到哪些比？它们的比写出来有什么不同呢？

学生直接在自己的作业纸上写出6.4∶4、9.6∶6、9.6∶6.4、6∶4等比。

你还能像这样写出其他的比吗？你能否给这些比分分类？

学生交流时直接概括出：长∶宽、宽∶长、长∶长、宽∶宽等类型。

（2）“西红柿”和“萝卜”说的比相等吗？与“白菜”说的比呢？请你根据这些比的相等关系组成比例。

在学生交流的基础上，教师再次要求学生概括表达：在这些比中，哪些能组成比例？你发现了什么规律？能用一个比例的关系式表示出来吗？

学生在观察、分析、比较的基础上顺利写出：长1∶宽1=长2∶宽2（图形放大前后长与宽的比）；宽1∶长1=宽2∶长2（图形放大前后宽与长的比）；长1∶长2=宽1∶宽2（图形放大前后长的比和宽的比）；宽1∶宽2=长1∶长2（图形放大前后宽的比和长的比）等基本关系式。

如此引导学生分步思考、分类表达，才能顺应儿童的思维经验和语言表达，使学生不仅能从具体数学情境中体会比例中每个比的实际意义，更能体会组成比例的两个比之间知识结构和意义表达上的逻辑统一性和一致性，便于学生用数学的眼光抽象出现实情境中的比和比例，并能用数学的语言表达比和比例的基本类型和一般表达式。

三、“教材思维”的突破——从字面应答到儿童应对

教材在例题编排过程中，会从学习内容的结构体系和知识概念的重点、难点、注意点、关键点等教学要素的视角，并以活泼的、儿童化的泡泡图给予教与学的提示，适时为新知教学的目标把握、知识点的结构分析与意义理解提供思维方向和教学指引。但教材中的提示语在编排时往往无法应答不同现实课堂场域中儿童的已有知识、认知经验、思维起点等学习过程中所凸显出来的学生个性化的差异认知。因而，课堂上教师不应无视学生的思维特点和认知经验，直接要求学生机械应答教材中的提问，而要从儿童的学习现实出发，从知识概念形成的意义要素出发，相机转换教材中标注内容的语言表述和思维引导，引发学生主动思考、积极表达，实现从字面表述的机械应答到儿童应对的思维突破，真正发挥教材标注的思维启迪效能。

例如：教学“解比例”的概念理解时，教材上泡泡图中的表述如图3所示：

1.“现实化”解构：标注表述彰显“教材思维”。

如图3所示，如果教师直接要求学生应答“解方程第一步的依据是什么”，显然课堂已经滑入“教材思维”的教学视角，无视儿童的认知经验和思维起点。因为学生对于解比例的已有知识经验是比例的基本性质，如此经验会直接驱动学生形成思维认知：比例6∶4=13.5∶x，根据比例的基本性质可以写成不同的乘法等式。而教材编排直接给出第一步“6x=4×13.5”的式子，凸显了“教材思维”，忽视了“儿童化”的思维方法。在实际教学过程中，学生此时脑海里会本能地映射出：第一步的式子是怎么来的？为什么要写成这样的式子？写其他的式子可以吗？而不会浮现出“解方程第一步的依据是什么”的数学思考。

因此，对教材标注的表述内容实施“现实化”解构，是迎合学生学习情感促进学生主动学习的必然前提。（1）从含有未知数的比例到常见的方程，学生需要进行认知上的思维突破。（2）怎样把解比例转化成解常见的方程？依据是什么？（3）如何利用比例的基本性质把解比例转化成能方便求出x值的方程？如此基于儿童认知经验的“现实化”思维分析，是学生产生数学思考的思维“原动力”。因此，教师教学时要能适时对教材标注的提示内容进行“现实化”解构，才能及时捕捉学生的思维疑点，找准思维起点，遵循学生的思维逻辑和知识结构。

2.“儿童化”重构：自主表达迎合儿童情感。

（1）重构“比例的基本性质”的意义表达，再现“儿童化”数学认知。学生脑海里如果仅仅印记着比例的基本性质的教材表述，会导致学生对其概念意义缺乏深度体会和灵活应用。因而，教学解比例时仍需引导学生深度思考：比例的基本性质是什么？从这个概念表述你想到什么？继而促进学生自主表达：不仅表示两个外项的积等于两个内项的积，也表示两个内项的积等于两个外项的积。看似简单的字面意义，却渗透着“儿童化”理解的思维表达和“数学化”方法的现实建构。

（2）重构“解方程”的方法表达，再认“儿童化”数学经验。在学生自主表达比例的基本性质的基础上，教师顺势追问：怎样把这个解比例的式子转化成解方程的式子呢？课堂上学生呈现出明显的思维“缺口”和认知疑惑，其思维徘徊在“是写成两个外项的积等于两个内项的积还是写成两个内项的积等于两个外项的积”的十字路口。如此基于儿童的思维起点和内心疑惑设计数学问题，才能遵循儿童内心的真实表达，迎合儿童学习的思维情感。故而，当学生根据比例的基本性质独立写出6x=4×13.5、4×13.5=6x等不同方程时，引导学生观察比较：每个方程表示的是谁与谁的积？在学生应答的基础上深度追问：怎样才能直接写出能方便解出比例中x值的方程呢？如此之问，促进学生主动思考第一步写什么，为什么要这样写，助推学生深度感悟解方程第一步式子的思维方法与数学价值。

综上所述，教师需要在体会教材编者意图的基础上创造性地使用教材，引领学生在数学活动中，能基于“儿童化”自主表达的思维特点和教材字面表述的知识概念结构特征，逐步实现对教材使用过程中所彰显出来的“成人思维”“编写思维”“教材思维”等编者思维进行“儿童化”的自主突破，使学生在知识积累和思维发展的过程中，从直面教材上的内容表述到直视教材上的知识结构，不断逼近直悟教材的启迪效能，让概念教学永葆儿童本位的学习底色，增添数学探究的课堂亮色，凸显思维发展的“体操”本色，促进“双减”课堂结构得以及时转型，核心素养目标得以真正落地。

（作者单位：江苏扬州市江都区实验小学）