把握度量本质，聚焦量感培养

培养学生的量感是小学数学教学的重要目标之一。下面以长度单位为例，阐述培养学生量感的策略。

一、多重感官体验

二年级学生初学长度单位时，厘米是基本单位，米是衍生单位；但是到三年级学习毫米、分米、千米时，基本单位调整为米更合适。在基本计量单位的教学中，要让学生通过操作和体验，形成正确感知与理解，促进量感构建。因此，教师在教学活动中，要让学生参与其中，通过不同的形式，调动不同的感官，在操作中体验量、在体验中获得对量的独特感受。

例如，在“认识厘米”的教学中，可设计以下两个教学环节。

1.通过直观操作，定量刻画标准量。

（1）比一比。先摸一摸1厘米长的小棒，然后把1厘米长的小棒放在拇指和食指之间摆一摆，抽取小棒后，直接用拇指和食指之间的距离表示1厘米，用小棒验证，及时调整偏差。

（2）找一找。找一找生活中长度大约是1厘米的物体，并请其他同学判断是否合理。

（3）说一说。判断铅笔、食指等的长度或宽度大约各是多少，并用手势比画。

（4）画一画。在纸上画1厘米长的美丽图案，同桌之间用手势估一估。

学生利用1厘米长的小棒，通过摸、摆、抽、想等，建立关于1厘米的鲜明表象。学生找生活中长度大约是1厘米的物体，将头脑中刚形成的关于1厘米的表象提取出来，通过量的活动，进一步加深关于1厘米的表象。最后学生说一说、画一画，丰富感性活动经验，提升空间想象能力，对量的感受从直观逐步走向抽象。

2.利用物化活动，累积单位量。

（1）摆一摆。四人小组合作用1厘米长的小棒在长方形框内一根接一根首尾拼接摆一摆，边摆边做记号。

（2）描一描。描一描摆的小棒，然后拿掉小棒，观察这条线像什么。

（3）看一看。观察常用的直尺，跟自己描下来的尺子做比较，看有什么相同与不同的地方。

（4）指一指。在直尺上能找到哪些长度？并指一指、说一说从刻度几到刻度几是几厘米。

（5）估一估。估一估自己拳头的宽度和1拃的长度，并用直尺量一量、比一比。

通过摆一摆、描一描，产生了更长的线，也就是几个1厘米就是几厘米，让学生感受到只要度量单位确定了，就可以通过数一数表示量的度量结果，从而从度量的角度体会数学的抽象性和结构性，感悟到度量单位的价值和意义。同时通过摆一摆、描一描、看一看、指一指、估一估等多重物化活动，学生的量感从单位量走向累积量，从中体会量的有限可加性，为进一步认识量积累了活动经验。

二、运用估测推理

学生通过已经形成的单位量感加以估量，完善量感体系。通过操作建立的感知、活动经验是建构直观表象的基础，但仅仅依赖这些是远远不够的，学生还需要在感性理解中加入理性思维，通过想象、推测、类比、判断、推理，循序渐进地扩充、更新对量的理解，增加对量的感悟。

1.测量与估测，凸显量感可视化。

测量是十分重要的技能，其目的是得到精准的测量数值，而量感更多地体现在不借助工具的前提下对数量有较准确的直观感知。因此，先估测后测量，通过精准的测量验证估测的结果是否合理，可以凸显量感可视化。

例如，在教学“认识厘米”时，可设计估测学习用品（回形针、橡皮、铅笔、文具盒等）的长度的活动。有的学生通过观察直接估出长度，这是一种直觉式的视觉估计；有的学生借用已知长度的物体进行参照式对比，从而获得需要估测的物体的长度，这是一种参照式的视觉估计；有的学生借用“身体尺”（如宽度大约是1厘米的手指甲）或实物（如棱长是1厘米的小正方体），通过叠加单位量进行估计，这是一种累计叠加式的视觉估计；等等。无论采取何种估测方法，都必须建立在具备一定的单位量感基础上。在估测过程中，应将估测和精确测量恰当地结合起来，通过不断反馈，逐渐修正，提高学生的估测能力，凸显量感可视化，进一步发展学生的量感。

2.类比与推理，呈现量感思辨性。

量感的建立是一个循序渐进的过程，不仅需要借助观察、尝试等感官体验，而且需要理性思维的积极参与，学生通过想象、类比、推理等高层次思维活动，不断丰富对量的感受，不断修正对量的大小的感觉，这正是量感从感性到理性、从直觉到思辨的发展过程。

例如，教学“米的认识”时，让学生估测学校的教学楼（5层）有多高。多数学生会直接用数表达。由于学生对数的认知往往忽略量的存在，导致估测结果与实际相差较大。因此，应注重引导学生运用类比、推理策略。

（1）借用单位量。身边的哪些物体大约长（高）1米？如1个小学生的身高有1米多。

（2）类比叠加量。类比估测1层教学楼的高度大约相当于几个小学生的身高。

（3）推理计算量。利用1层楼的高度推算出教学楼的高度。

从借用单位量到类比叠加量，再到推理计算量，采用由一到几或由几到一的策略，运用类比与推理，在具体与抽象之间架起一座桥梁，将量感的培养与数感的形成联系起来，引导学生经历从可估测到能类比、会推理的过程，进一步发展量感。

3.数感和量感，体现辩证统一性。

数感指向对数的各种表示及实际意义的深刻理解，是个体对现实世界中数量关系的抽象能力；量感则指向个体对事物某种可测量属性（多少、大小、轻重、厚薄、运动快慢等）及大小关系的敏锐直觉，可测量属性的量用“数+单位”的形式表示。由此可见，量感的发展离不开数感的支撑，量感与数感是相辅相成的。

例如，“学校操场上的旗杆大约高（ ）米”，这是以量为依据来推断数的大致范围；“在括号内填上合适的单位：长江全长约6300（ ）”，这是以数的大小来确定量的属性。不论是以量估数，还是以数定量，都体现了数与量的辩证统一性。

三、融合主题项目

学生对测量的学习不应停留在对标准测量单位的认识上，了解非标准测量单位，能够根据实际需求选择或创造合适的单位，能够进行合理估测，也应是学习测量时要关注的重要内容。为此，可以以教材内容为支撑，以具体问题或任务为载体，对相关知识进行深加工，突破课堂教学时间、空间、内容的限制，设计一些具有明显的实践性、探究性特征的主题项目。

例如，在教学长度单位后，设计“身体上的尺子”主题项目。

项目1：量一量身体上的“尺子”。

我们的身体上藏着哪些“尺子”？它们分别有多长呢？量一量，把测量对象、测量方法、测量结果记录下来。

学生探索藏在自己身体上的“尺子”，如手腕1周，手掌、脚掌的长或宽，1拃、1步、1庹等，通过小组分工合作，亲自测量、记录数据，积累丰富的测量经验，通过比较得到的数据，发现“身体尺”的长度及这些长度之间的关系。

项目2：选一选“身体尺”。

（1）选择合适的“身体尺”来测量。

出示大树、乒乓球台、铅笔等的图片（图片略），要求学生选择合适的“身体尺”进行测量。

（2）我们在测量物体时，该如何选择合适的“身体尺”呢？将自己的想法写一写。

学生运用“身体尺”进行推断，提高选择与判断的能力；将想法写一写，在选择中反思，在反思中学习，进一步提高学习能力。

项目3：用一用“身体尺”。

我们的“身体尺”可以量哪些物体的长度或高度？请寻找几个可测量的物体，把测量方法和测量结果记录下来。

学生综合运用“身体尺”作为测量的工具，开展实际测量活动。如分别用1庹长、1拃长作为测量单位，测量电视机的长度；用1步长作为单位，测量教室、走廊的长度；用1拃长作为单位，测量书桌、椅子的高度等。在测量活动中体会单位的选择及估测的方法。

项目4：写一写运用“身体尺”的体会。

你是如何利用“身体尺”测量物体的？还有其他方法吗？

学生写一写运用“身体尺”的体会，并相互交流实验、调查、整理的方法，在欣赏别人成功经验、审视自己具体做法的过程中，不断引发新感受、积累新经验、获得新成长，逐渐增强对数学学习的积极体验，树立学好数学的自信心。

从主题项目入手，探寻量感培养的有效途径，能充分发挥主题项目的优势，拉长、细化相关的直观体验，打破零敲碎打式教学的局限，让量感培养由静态走向动态，由封闭走向开放，由寻常走向灵动！

（作者单位：浙江嵊州市教育体育局教研室，绍兴文理学院小教系）