理趣数学：让儿童与学科美好相遇

教学主张绝不是名师的专利，每一位教师的教育教学行为，都是他或明确、或默会的教育理念的自然流露，都是他教育理念自觉或不自觉的投射，从某种意义上说，每一位教师其实都拥有自己的教学主张。

一、“理趣数学”的价值意蕴

笔者之所以对“理趣数学”情有独钟，主要源于它所体现出的以下三个方面的价值意蕴。

1.趣以激情，顺应学习需求。

儿童的求知欲、好奇心是与生俱来的。从呱呱坠地时起，他们就对即将面对的未知世界充满了好奇，这种本能的好奇心在不经意间驱动他们开启了漫长的学习旅程。最吸引儿童注意的自然是那些形象的、生动的、有趣的事物。然而，数学是高度抽象的科学，数学中的数量关系和空间形式，相对于生活中具体形象的存在而言，一点趣味都没有，数学对儿童来说似乎很是晦涩难懂。“理趣数学”主张顺应儿童学习需求，通过巧妙创设情境，激发儿童学习兴趣，点燃主动探究热情，打通理与趣的隔阂，激活儿童数学学习的兴趣。“趣”诱发儿童“想学”的状态，成为儿童持续探究数学的动力引擎。

2.理以促思，契合学科本质。

“理”是数学学科的根基，也是数学学习的灵魂。郑毓信教授曾说，为了吸引学生的兴趣，老师或教材把注意力和大量的时间放到了相应的活动或情境之上，却没有能集中于其中的数学内容，这当然是一种本末倒置[1]。“理趣数学”必须避免这样的本末倒置，以教学内容的数学本质为核心，让学生在对数学本质道理的探究中，积累数学基本活动经验，感悟数学基本思想方法，在寻理、明理、悟理中学会思考，学会学习。

3.理趣合一，登攀教育高峰。

用长远的眼光来看，数学学习过程中具体形象的“趣”的出场最终还是为了它的退场，学生既要能“入”乎其内，又要能“出”乎其外。在日复一日“理趣数学”的熏陶下，学生的理性思维、理性精神得到培养，逐步体会到无须具体形象的“趣”的帮助，无须借助某些具体情境的支撑，单纯在抽象的符号世界进行归纳、演绎、建模的理性快乐，逐渐领悟到一种剥离情境的、真实存在的数学理趣。到那时，学生在理性世界自由徜徉的快乐体验本身，从某种意义来说就是一种境，是登攀到数学教育高峰的一种化境；到那时，数学学科之理本身也已经成为激发学生学习的一种趣，一种至高无上的趣。

二、“理趣数学”的实践操作

从具体操作的层面看，“理趣数学”的实践一般需经历以下四个阶段。

1.发掘与创生：做“理趣”的先行组织者。

尽管数学知识本身是显性知识，但其道理很多时候仍然是内隐的，是需要深入思考才能理解通透的。“理趣数学”首先要求教师在开展教学活动之前，潜心研究数学知识背后“理”的本质，把握住数学知识的学科逻辑，在此基础上精准掌握学生的学习逻辑，并据此寻找到与“理”“趣味相投”的学习素材，创设出贴切的学习情境。

例如教学“点到直线的距离”，其关键是理解“从直线外一点向已知直线画出的所有线段中，垂直线段最短”，在此基础上水到渠成地揭示点到直线的距离的数学定义。通过对数学知识内在逻辑及其在生活实际中运用的思索，我想到了生活中孩子们经常玩的套圈游戏，将这一游戏进行数学化的改造后引入课堂：5个小朋友站成一条直线，套直线前面不远处的同一个物品，站在正中间的小朋友与要套的物品的连线正好与5个小朋友所站的直线互相垂直。提问学生：这样站位玩套圈游戏公平吗？为什么？通过对数学知识本质的发掘和对生活事实的数学化创生，学生后续的探究才能方向明确、事半功倍。

2.联结与转换：拓“理趣”的最近发展区。

“所有的学习都涉及原有经验的迁移。”[2]小学生在日常生活和先期学习中已经积累了很多直接经验或间接经验，这些经验的有效萃取对数学学习起着至关重要的作用。“理趣数学”主张教师找准学生学习的逻辑起点和现实起点，用适切的情境联结学生的经验世界，引导学生将已有经验与新知探索进行主动关联。同时，重点围绕数学知识的“理”对经验进行精加工，将其转换为当前数学学习的“能量包”，推动数学知识与经验的量变和质变，从而“让儿童的现有经验向学科教材所包含的逻辑经验不断发展”[3]。

例如教学“小数的性质”，我们寻求学生已有经验与小数性质数学表征的联结点，创设孩子们熟悉的、感兴趣的“抢微信红包”情境：老师明明想发0.3元红包，可是输入以后，系统却提示发了0.30元，0.3和0.30相等吗？这个看似寻常，甚至对成人来说不值一提的奇怪问题，犹如在平静的湖面上投下一颗小小的石子，激荡起层层涟漪。学生的思维被具体可感的情境充分激活，学生之前已有的统一人民币单位、画图、比较小数计数单位等经验与所要研究的问题自发进行联结与转换，进而自然而然地触摸到小数性质的数学本质。

3.经历与重构：育“理趣”的素养结构树。

在教材编写时，由于篇幅、课时等因素的影响，数学知识的呈现大多压减了它们形成和发展的历程，以简明扼要的方式揭示了核心问题、关键方法和最终结论。“理趣数学”倡导教师从“理”与“趣”的视角对教材所提供的数学压缩包进行解压缩，让学生经历数学知识再发现、再创造的全过程，在经历困惑、审慎、尝试、兴奋等情感体验的过程中，理解数学知识的内在联系和道理。同时，由于小学阶段分课时教学的局限性，学生每课时学到的知识往往是碎片化的，碎片的简单相加并不能真正构成整体。教师要着眼于打通知识的“任督二脉”，根据数学的“肌理”不断调整与重构学生的认知。以理趣的方式引领学生进行知识的经历与重构，是培育核心素养结构树的必经之路。

例如教学“图形的平移”，对四年级学生来说，重点是理解图形平移的特征和要素，发展学生的空间观念。如果将教材提供的学习内容按部就班地提供给学生研究和讨论，尽管学生能很快得出结论，但体验往往不够丰富，理解也不够深刻。因此，我们创设“警察抓小偷”的游戏活动：在学生观察街道平面图20秒，记住警察和小偷的位置后，遮住街道平面图，让学生通过盲操作控制警察的移动，直到抓住小偷。尽管教师只字不提“方向”和“距离”，但学生为了能够按照自己的预设路径抓住小偷，很自然地发现平移的这两个要素。有趣的游戏经历，让学生主动发现对平移进行定量描述的方法，平移的整体认知结构也得到了调整和优化。

4.运用与体悟：提“理趣”的自我效能感。

“理趣数学”特别强调对数学知识运用和体悟环节的精心设计，杜绝数学练习的简单重复、机械训练，着眼于本源化、多样化、综合化的问题情境，让学生综合运用所学知识，有计划、创造性地解决问题。情境之“趣”与数学之“理”在知识运用的过程中相互作用，让学生感受数学学习的意义和价值，体会问题解决后的欢欣与鼓舞。

例如“长方体和正方体的体积”练习环节，我们一改传统的运用公式计算体积的简单练习，精心创设超越常规的系列问题情境：电烤箱包装箱上有这样一个连乘式子：500×400×300mm，你知道这个式子的意思吗？你能用合适的方法计算出电烤箱的体积吗？快递公司寄送货物每千克收费3元，10千克的电烤箱应该收费30元，但是快递公司在寄送这个箱子时却要收运费36元，是什么原因使得运费变高了呢？介绍体积、质量的意义和计算方法，让学生计算后验证。一个又一个现实而且具体的挑战，激发出学生强烈的解决问题的热情，问题成功解决带来的愉悦体验又回馈给学生浓浓的学习兴趣和自信，彰显了数学学习的意义和价值。

综上，“理趣数学”引领儿童借生动形象、具体可感之“趣”，理解抽象概括、简约凝练之“理”，努力达成“理趣合一”的理想课堂之境。“理趣数学”之“理趣”，既是教学之术，也是教学之道；既是教学之境，也是教学之魂。

参考文献：

[1]郑毓信.数学教育哲学的理论与实践[M].南宁：广西教育出版社，2008.

[2]约翰·布兰斯福特.人是如何学习的：大脑、心理、经验及学校[M].上海：华东师范大学出版社，2003．

[3]张华.经验课程论[M].上海：上海教育出版社，2001.

（作者单位：江苏南通市八一小学）