在串“珠”成“链”中理出脉络结构

学生在新授课、练习课中所习得的数学知识是零散的，好像是一颗颗珍珠。基于单元思维的数学学习，需要把各个课时中的知识进行梳理、整合与内化，将散落的“珍珠”串成“项链”，通过整理形成数学知识链、方法结构源，促进他们对数学知识的深入理解与内化，也形成相应的思维模块。

当学生学习了长方形、正方形、平行四边形、梯形等四边形的相关知识后，他们已经具备研究几何图形的一般观念和初步推理能力。“四边形的分类整理”是在学生学习苏教版教材四年级下册“三角形、平行四边形和梯形”这一单元后开展教学的，主要有两条实践线索：

线索一是通过观察、整理、分类，引导学生回忆有关四边形的知识，明晰各种四边形之间的联系与区别。通过整理，引导学生经历对已有知识的理解和内化，习得整理的方法，并把这些零散的数学知识点串成数学“知识链”，从而形成数学知识体系。

线索二是学生在动手实践、操作比较、合作探究中，将相对点状的研究思路转化为系统的认识平面图形的思维方式；在整理复习各知识点的同时学会科学、系统地梳理，体会数学与生活之间的密切联系，在真实问题的解决中发展学科核心素养。

一、画一画，画出四边形并找到两个四边形间的联系

1.画一画：给你一个支架，发挥你的想象力，能画出多少个不同的四边形？

围绕一组垂线，让儿童发挥自己的空间想象力画出多种不同四边形（如图1），由此沟通四边形之间的内在联系。

2.说一说：你知道什么样的图形叫作四边形吗？

生：有四条边的图形是四边形。

生：由四条线段首尾顺次连接而成的图形叫四边形。

师：今天我们可以通过“边”给四边形分一分类。请大家先自己分一分，然后在小组内交流你们的分类方法。

对学生多种分类的方法给予鼓励和肯定。在这期间，可以适当地追问：你为什么要这么分？如果我们按照四边形边的平行来分，可以怎么分？

生：平行四边形、长方形、正方形、菱形，两组对边分别平行；梯形，只有一组对边平行；不规则四边形，没有对边平行。

3.找一找：找其中两个有联系的四边形。

师：请大家找出其中两个有联系的四边形，并用表格表达出它们之间的联系和区别。

学生不断找出长方形和正方形，正方形和菱形，平行四边形和长方形、正方形，平行四边形和菱形，等腰梯形、直角梯形和梯形之间的联系和区别，采用表1这样的方式整理出来。

4.联一联：任意找两个好朋友图形，用圆圈图表示出两个图形之间的关系。

（1）看一看：介绍圆圈图，体会包含和被包含关系。

师：如果给图形安个家的话，我们可以用怎样的方式表示呢？看一看这幅圆圈图（如图2左上角那幅图），你理解它表示什么意思吗？

（2）画一画：试着用圆圈图表示出两个四边形的关系。

师：你觉得哪两个图形之间有这样的关系？能用圆圈图表示出来吗？请同学们把画的图形的“家”都贴出来了（如图2），让我们一起看一看。

（3）说一说：在小组里说一说它们之间的关系。用圆圈图向小组里介绍一下你找到的这两个图形之间有怎样的联系和区别。

（4）展一展：在大组里交流自己的整理与发现。

交流1：看这四个家，里面的图形是一家人吗？你有什么想说的？

交流2：这里真的有四个家吗？它们难道不是一家人吗？

交流3：要成为一家人的话，谁是最大的家长？现在我们可以根据前两个小家将它们合并一下，成为一家人，请大家在刚刚的家中联一联。

【设计意图】以“一组垂直线”为支架，让学生自主画四边形，这样的实践操作过程中，引导学生在画一画、说一说、找一找、联一联中，展现这几种图形之间的联系和区别。

二、比一比，厘定三个有联系的四边形之间的关系

1.动手拉一拉四边形学具，感受其变化。

（1）拉动平行四边形其中的一个角，怎样的情况下可以变成一个长方形？

（2）如果“拉动”长方形的一条边，怎样的情况下可以变成正方形呢？

（3）如果把这个正方形再变回平行四边形，可以怎么操作呢？

（4）想一想、理一理刚才“拉动”的过程，仔细观察这些变化，平行四边形、长方形和正方形这三者之间有什么联系？

2.选择三个四边形，在表1中增加一栏，厘清三者之间的关系。

小组1：我们选择的是正方形、长方形与平行四边形。我们通过梳理形成了表2。

其他小组有选择菱形、长方形与平行四边形的，也有选择正方形、长方形与菱形的，都梳理出了相应的联系和区别，并形成了表格。

3.根据你整理出的三个四边形，用圆圈图表示出三者之间的关系。

归纳：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。

探索：结合表格重点研究长方形、正方形、菱形之间的关系。

发现：正方形是特殊的长方形和特殊的菱形，也就是说正方形既有长方形的特点也有菱形的特点。

尝试：大家能把长方形、正方形和菱形放到圆圈图中画一画吗？

理解：正方形既是特殊的长方形，也是特殊的菱形。

【设计意图】通过充分感受图形之间的联系，学生在拉一拉、比一比等过程中不断产生认知冲突；对于三个图形之间特征的比较，通过交流讨论学生逐渐感悟图形之间的联系，把知识结构转化为认知结构。在一次次整理“图形的家”的过程中，让学生看到图形之间的联系和区别，同时渗透了用集合图表示图形之间关系的思想方法。

三、联一联，把四边形中各图形之间的关系用结构图表达

师：你知道平行四边形、长方形、菱形和正方形之间存在什么样的关系吗？梯形呢？

1.理一理：用结构图表示出所有四边形之间的关系。

想一想：你们觉得这几种四边形有什么内在联系呢？

画一画：用你喜欢的方式表达出这几种图形之间的关系。可以用结构图、鱼骨图、泡图等。

说一说：把你画好的图在小组里分享一下。

集体交流：你们为什么要画这样的图表示这几种四边形之间的关系？

2.画一画：请用圆圈图表示出所有四边形之间的关系。

提问：你能根据图形边和角的大小关系、图形边和角的位置关系用圆圈图表示出它们之间的关系吗？

生1：正方形是特殊的菱形，所以正方形应该住在菱形家里。

生2：正方形是特殊的长方形，所以正方形也应该住在长方形家里。

生3：所以正方形不知道到底该去哪里，我觉得应该是住在两个家庭的中间地带。

生4：根据这四种图形边与角的关系来分析。平行四边形通过边与角的变化，就能够变成长方形、菱形和正方形，所以我觉得都是平行四边形一家人。

生5：梯形家里住着直角梯形与等腰梯形。

生6：平行四边形家族与梯形家族都是四边形大家族里的。

师生一起整理出表示四边形之间关系的圆圈图（如图3）。

【设计意图】学生能够根据图形边与角的大小关系、位置关系整理出关系图，形成知识网络，而学生的思维也在这样的分析、比较、联系中活化认知结构，形成对四边形的概念性理解；几次比较不断将儿童的认知引向深入，在深度的关联中感受变与不变的本质联系，让儿童在一个个问题情境中逐渐构建自己的知识结构，达到提纲挈领的目的。

（作者单位：江苏常州市武进区星河实验小学）